资源描述
1 1、主要内容、主要内容:奈奎斯特抽样定理，均匀量化与奈奎斯特抽样定理，均匀量化与非均匀量化的概念，脉冲编码调制（非均匀量化的概念，脉冲编码调制（PCM）及增量）及增量调制（调制（M）的原理和实现方法。时分复用（）的原理和实现方法。时分复用（TDM）的概念。的概念。2 2、基本要求、基本要求:掌握奈奎斯特抽样定理，掌握均掌握奈奎斯特抽样定理，掌握均匀量化与非均匀量化的概念，掌握匀量化与非均匀量化的概念，掌握PCM和和M的原理的原理和实现方法。了解和实现方法。了解DPCM的原理和实现方法。掌握的原理和实现方法。掌握TDM的概念。的概念。本章要求本章要求(参考学时为10学时)2奈奎斯特抽样定理奈奎斯特抽样定理均匀量化与非均匀量化均匀量化与非均匀量化脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCMPCM）差分脉冲编码调制（差分脉冲编码调制（DPCMDPCM）增量调制（增量调制（M M）时分复用（时分复用（TDMTDM）知识要点知识要点35.1 5.1 引言引言 模拟信号数字化的三个步骤：抽样、量化和编码模拟信号数字化的三个步骤：抽样、量化和编码 抽样：将模拟信号在时间上离散化 量化：将模拟信号在幅度上离散化 编码：将量化输出信号用二进制代码表示4抽样信号抽样信号量化信号t011011011100100100100编码信号5 模拟信号数字化典型应用 65.2 5.2 抽样定理抽样定理 问题提出问题提出 如果对某一带宽有限的时间连续的模拟信号进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，由这些抽样值就能准确地确定原信号。那么，究竟以怎样的抽样频率进行抽样才能在接收端恢复原信号呢？75.2 5.2 抽样定理抽样定理 5.2.1 5.2.1 低通型信号抽样定理低通型信号抽样定理 奈奎斯特抽样定理：奈奎斯特抽样定理：又称低通型波形信号均匀抽样定理。一个频带限制在 内的低通型模拟信号 ，它完全由以速率 对其等间隔抽样的抽样值所确定。8奈奎斯特速率:是无失真恢复原信号的最低抽样速率奈奎斯特间隔：是无失真恢复原信号的最大抽样时间间隔 9设：被抽样的模拟信号为：抽样定理证明：抽样脉冲：是周期性单位冲激序列 式中：是抽样频率抽样输出：10上式表明Ms()是由无穷多个间隔为s的M()相叠加而成，也就是Ms()的频谱是由M()频谱的周期性重复构成，重复周期是抽样频率s。如果 ,M()就周期性地重复而不重叠，因而从频域上看，可由Ms()通过采用理想低通滤波器来恢复M();如果 ,Ms()是M()的周期性重复但存在重叠或称混叠，则不能由Ms()恢复M()。（5.2-4）式1112 将 通过如下的理想低通滤波器：从时域上分析如何由抽样信号ms(t)恢复原信号m(t)：取 把它代入（5.2-4）式，得到 因为只有n=0 这一项可以通过，其余项都被低通滤波器滤除13由卷积定理可求得M()的时域表达式为:上式中mn是m(t)的第n个抽样值上式表明：将每个抽将每个抽样值mn与相对应的抽样函数相乘，并与相对应的抽样函数相乘，并将所得的全部波形相加，即得到原信号将所得的全部波形相加，即得到原信号m(t)，这也说明了原信号完全可由抽样值来恢复。14m(t)t将每个抽样值mn与相对应的抽样函数相乘，并将所得的全部波形相加，即得到原信号m(t)155.2.2 5.2.2 带通型信号抽样定理带通型信号抽样定理带通信号带宽：带通信号抽样后无波形混叠失真的抽样频率：16带通信号抽样频谱：175.2.3 5.2.3 自然抽样与平顶抽样自然抽样与平顶抽样 在讨论抽样定理时，采用的抽样脉冲序列是周期性理想单位冲激序列，这样的抽样称为理想抽样。理想冲激序列在实际中不能实现。实际采用的抽样脉冲总是具有一定的持续时间，这样的抽样称为实际抽样。根据抽样脉冲脉宽持续时间内的幅度是否随被抽样信号而变化，实际抽样又可以分为自然抽样和平顶抽样。由实际抽样得到的已抽样信号也称为脉冲振幅调制（PAM）信号。185.2.3 5.2.3 自然抽样与平顶抽样自然抽样与平顶抽样 自然抽样自然抽样 在抽样脉冲持续期间，抽样脉冲幅度随被抽样信号而变化的抽样称自然抽样，又称曲顶抽样。19自然抽样信号表达式 抽样脉冲序列：幅度为A，脉宽为，周期为 Ts 抽样输出：20自然抽样信号与频谱21结论1.自然抽样与理想抽样信号的频谱分量形状相似，仅有幅度大小的差异；2.自然抽样也能用低通滤波器从抽样信号频谱 中取出 。22 平顶抽样平顶抽样 抽样值的幅度是抽样时刻信号的瞬时值，而且在抽样脉冲持续期间样值幅度保持不变，这样的抽样称为平顶抽样，又称瞬时抽样。23平顶抽样信号产生与恢复241.频谱幅度加权项 是频率的函数，它使原信号频谱 的频率分量发生了变化，是频谱失真项。因此，在接收端不能直接由低通滤波器从 中取出 。2.在接收端的低通滤波器前应采用频率响应为 的网络来进行频谱补偿，以抵消上述失真项。3.实际中，平顶抽样的PAM常由采样保持电路实现。结论255.3 5.3 量化与信号量化噪声功率比量化与信号量化噪声功率比量化：用预先规定的有限个电平来表示幅度值连续的模拟抽样值的过程称为量化。为什么要量化？幅度连续的模拟信号经信道传输后，噪声会直接影响它。量化后的信号，小于量化间隔的噪声可以消除，经编码后的数字信号其抗噪声的能力更强。26 量化器量化器 若量化器输入满足：若量化器输入满足：则量化器输出：则量化器输出：所有处于量化间隔内的电平，都以该间隔的中间电平输出27 量化误差：量化误差：量化误差产生的影响类似于干扰和噪声，故又称其为量化噪声。信号量化噪声功率比：信号量化噪声功率比：是用来衡量量化器性能的主要技术指标 285.3.1 5.3.1 均匀量化均匀量化 把输入信把输入信号的取值域号的取值域按等距离分按等距离分割的量化称割的量化称均匀量化均匀量化。29量化间隔：式中 b、a 分别是量化器输入信号的最大值和最小值，M是量化器量化电平数。例如M=4，则由左图：m0m1m2m3m4q1q2q3q430量化噪声功率：输入信号功率：31【例例5-1】输入信号取值的概率分布在区间输入信号取值的概率分布在区间 内是均匀内是均匀的，量化器量化级数为的，量化器量化级数为M。求一个均匀量化器的信号量化噪。求一个均匀量化器的信号量化噪声功率比。声功率比。解：信号的概率密度函数为解：信号的概率密度函数为 由（由（5.3-8）式得到量化器第）式得到量化器第i个量化区间的输出电平个量化区间的输出电平 由（由（5.3-9）式得到量化器第）式得到量化器第i个量化区间的终点电平个量化区间的终点电平 32将前面的关系式代入（将前面的关系式代入（5.3-10）式）式，得到，得到令：，有：将将 代入上式，求得均匀量化器的量化噪声功率为代入上式，求得均匀量化器的量化噪声功率为 由（由（5.3-11）式求得信号功率为）式求得信号功率为 量化噪声功率与输入抽样信号的大小无关，仅与量化间隔有关。量化噪声功率与输入抽样信号的大小无关，仅与量化间隔有关。33由上式可见：1.信号量化噪声功率比与量化级数的平方成正比。在相同信号功率下，通过增加量化级数或减小量化间隔可以减小量化噪声，使信号量噪比得到提高。2.量化电平数的增加会使编解码设备复杂度增加，当采用二进制编码时，编码位数将增加，用于传输的信道带宽也将增加。34均匀量化存在的一个主要缺点：量化间隔确定后，量化噪声功率是不变的。导致小信号的信号量噪比下降而不能满足要求。克服方法是采用非均匀量化。355.3.2 5.3.2 非非均匀量化均匀量化 根据信号取值的不同区间来确定不同量化间隔的方法称为非均匀量化。发送端对输入量化器的抽样信号先进行压缩处理再均匀量化、编码。在接收端进行相应的解码和扩张处理。压缩特性是对小信号放大，对大信号压缩，扩张特性正好与压缩特性相反。实现压缩特性的主要方法是对数压缩，它包括压缩率和A压缩率 36 上述两种压缩特性是国际电信联盟上述两种压缩特性是国际电信联盟(ITU)(ITU)制定的制定的关于电话信号压缩特性的两种建议。我国大陆、欧关于电话信号压缩特性的两种建议。我国大陆、欧洲各国以及国际间互连时采用洲各国以及国际间互连时采用A A律及相应的律及相应的1313折线法，折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用北美、日本和韩国等少数国家和地区采用 律及律及1515折折线法。下面将分别讨论这两种压缩律及其近似实现线法。下面将分别讨论这两种压缩律及其近似实现方法。方法。371.压缩律 压缩率主要用于美国、加拿大和日本等国的PCM-24路基群中。式中，x、y分别为归一化的压缩器输入、输出电压。是压扩参数，表示压缩的程度，增大，压缩效果明显；时，表示输入、输出信号无压缩。（5.3-17）38压缩率特性曲线：p特性曲线是以原点奇对称的。p小信号时曲线斜率大于1，大信号时斜率小于1，说明压缩器对小信号是放大的，对大信号是压缩的。p国际标准取 =255 39量化误差及信号量噪比分析：对（5.3-17）式求导 表示信号压缩后的放大倍数 量化误差为 信号量噪比改善程度为 40p大信号（）时，信号量噪比的改善程度为p小信号（）时，信号量噪比的改善程度为，（改善量）（损失量）41输入信号电平10.3160.10.03120.010.0030-10-20-30-40-50-13.3-3.55.814.420.624.4表5-1 输入信号电平与信号量噪比改善程度的关系 420改善量30401020-10-40-30-20-50图5.3.5 有无压扩的比较曲线无压扩时，为满足信噪比大于26dB，输入信号必须大于-18dB；有压扩时，若要使信噪比大于26dB，输入信号只要大于-36dB。432.压缩律 p特性曲线是以原点奇对称的。pA=1时为均匀量化p国际标准取A=87.6443.对数压缩特性的实现p实际中采用折线段来近似表示对数压缩特性 因为A律和 律表示式都是一条平滑曲线，用电子线路很难准确地实现。但用数字电路容易实现近似A律和律特性的折线压扩特性。p采用13折线法逼近A律（A=87.6）压扩特性p采用15折线法逼近律（=255）压扩特性45 A压缩律的13折线实现46实现方法实现方法：p x轴的不均匀分段：每次取1/2，把x轴不均匀地分成8段；pY轴的均匀分段：每段的长度为1/8；p13折线的形成：x为正时，第一、第二段折线的斜率相等，实际只有7段直线，压缩特性对原点奇对称，x负方向也有7段直线，负方向第一段与正方向第一段的斜率相同，因此共有13段折线。p具体分割参数见表5.3.247表5.3.2 律律13折折线压缩特性各段落折特性各段落折线的斜率的斜率0 0 段落段落12345678 范范围1 范范围 1折折线斜率斜率161684211/21/44849原点处折线的斜率：A律曲线在原点的斜率：令两者相等：得到：50由表看出，由表看出，13折线法和折线法和A=87.6时的时的A律压缩法十分接近律压缩法十分接近51压缩律的15折线实现p把纵坐标y从0到1之间划分为8等份。对应于各转折点的横坐标x值可以按照下式计算：计算结果列于表5.3.3中。p将这些转折点用直线相连，就构成了8段折线。由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并为一条直线，故当考虑到信号的正负电压时，仅正电压第一段和负电压第一段的斜率相同，可以连成一条直线。所以，得到的是15段折线，称为15折线压缩特性。5253p压缩律的15折线实现54p恢复原信号大小的扩张原理，完全和压缩的过程相反。恢复原信号大小的扩张原理，完全和压缩的过程相反。比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜率（16）的两倍。所以，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍。但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。55p均匀量化和非均匀量化比较 若用13折线法中的（第一和第二段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则13折线法中第一至第八段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有128个量化间隔。因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要11比特编码，而非均匀量化只要7比特就够了。56归纳以最小量化间隔为单位（第一或第二段的1/16），13折线法的第一至第八段共有2048个均匀量化间隔，需要11比特编码；非均匀量化时13折线法只有128个量化间隔（每一段均匀分为16间隔），只需要7比特编码。57 均匀量化和非均匀量化都是属于无记忆的标量量化。有记忆的标量量化有：增量调制、差分脉码调制等。将在后面学习 矢量量化与标量量化比较，可大大降低码率。但超出本课程教学大纲。585.4 5.4 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCM）把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制，简称脉码调制。例：模拟信号的抽样值为3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原则量化为整数值，则抽样值量化后变为3，4，5，6，7和6。在按照二进制数编码后，量化值就变成二进制符号：011、100、101、110、111和110。59345676011 100 101 110 111 1106.803.153.965.006.386.42抽样值抽样值3.153.965.006.386.806.42量化值量化值345676编码后后01110010111011111060PCM原理方框图(b)译码器模拟信号输 出PCM信号输 入解 码低通滤波(a)编码器模拟信号输 入PCM信号输 出抽样保持量 化编 码冲激脉冲PCM系统的原理方框图系统的原理方框图615.4.1 5.4.1 PCM编码原理编码原理1.码型选择：段落码选择折叠二进制码；段内码采 用自然二进制码。2.码长选择：位3.码位安排：输入信号为正极性时：；为负极性时：62最大量化间隔：处于第处于第8段落内段落内最小量化间隔：处于第处于第1、2段落内段落内63量化量化值序号序号量化量化电压极性极性自然二自然二进制制码折叠二折叠二进制制码15141312111098正极性正极性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210负极性极性011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011164p折叠码的优点u 因为电话信号是交流信号，故在此表中将16个双极性量化值分成两部分。第0至第7个量化值对应于负极性电压；第8至第15个量化值对应于正极性电压。显然，对于自然二进制码，这两部分之间没有什么对应联系。但是，对于折叠二折叠二进制码，除了其最高位符号相反外，其上下两部分还呈现映进制码，除了其最高位符号相反外，其上下两部分还呈现映像关系，或称折叠关系。像关系，或称折叠关系。这种码用最高位表示电压的极性正负，而用其他位来表示电压的绝对值。这就是说，在用最高在用最高位表示极性后，双极性信号可以采用单极性编码方法处理，位表示极性后，双极性信号可以采用单极性编码方法处理，从而使编码电路和编码过程大为简化。从而使编码电路和编码过程大为简化。65u折叠码的另一个优点是误码对于小信号的影响较小。例如，若有1个码组为1000，在传输或处理时发生1个符号错误，变成0000。从表中可见，若它为自然码，则它所代表的电压值将从8变成0，误差为8；若它为折叠码，则它将从8变成7，误差为1。但是，若一个码组从1111错成0111，则自然码将从15变成7，误差仍为8；而折叠码则将从15错成为0，误差增大为15。这表明，折叠码对于小信号有利。由于语音信号小电压出现的概率较大，所以折叠码有利于减小语音信号的平均量化噪声。666768在上述编码方法中，虽然段内码是按量化间隔均匀编段内码是按量化间隔均匀编码的码的，但是但是因为各个段落的斜率不等，长度不等，故不同段落的量化间隔是不同的不同段落的量化间隔是不同的。其中第其中第1 1和和2 2段段最短，斜率最大，其横坐标横坐标x x的归一化动态范围只有的归一化动态范围只有1/1281/128。再将其等分为再将其等分为1616小段后，每一小段的动态范围只有小段后，每一小段的动态范围只有(1/128)(1/128)(1/16)=1/2048(1/16)=1/2048。这就是最小量化间隔这就是最小量化间隔,称为称为1 1个量化单位（个量化单位（1 1）。第第8 8段段最长，其横坐标横坐标x x的的动态范围为动态范围为1/21/2。将其。将其1616等分后，每段长度为等分后，每段长度为1/321/32（2048/32=64 2048/32=64 ）。）。假若采用均匀量化而仍希望对于小电压保持有同样的动态范围1/2048，则需要用11位的码组才行。现在采用非均匀量化，只需要7位就够了。694逐次比较型编码器70极性判决：对输入样值脉冲信号的极性进行判决，编出第一位极性判决：对输入样值脉冲信号的极性进行判决，编出第一位码（极性码）。样值脉冲为正时，出码（极性码）。样值脉冲为正时，出“1”码；样值脉冲为负码；样值脉冲为负时，出时，出“0”码。码。整流器：将双极性脉冲变换成单极性脉冲，以便进行折叠二进整流器：将双极性脉冲变换成单极性脉冲，以便进行折叠二进制编码。制编码。保持电路：使输入信号的抽样值在整个比较过程中保持不变。保持电路：使输入信号的抽样值在整个比较过程中保持不变。比较器：将输入样值信号电流比较器：将输入样值信号电流Is与本地译码输出的标准权值电与本地译码输出的标准权值电流流Iw比较：比较：当当 时，判决输出时，判决输出“1”；当当 时，判决输出时，判决输出“0”。对对A律律13折线法，一个输入样值脉冲需要比较折线法，一个输入样值脉冲需要比较7次才能得到次才能得到PCM信号的信号的7位段落码和段内码。位段落码和段内码。71本地译码器包括记忆电路、本地译码器包括记忆电路、变换电路和恒流源。变换电路和恒流源。记忆电路：寄存二进制代码，并据此确定标准电流记忆电路：寄存二进制代码，并据此确定标准电流Iw值供值供下一次比较使用。下一次比较使用。变换电路：将变换电路：将7位非线性码转换成位非线性码转换成11位线性码作为恒流位线性码作为恒流源的控制脉冲。源的控制脉冲。恒流源：有恒流源：有11个基本的权值电流支流，在个基本的权值电流支流，在11个控制脉冲作个控制脉冲作用下产生各种标准权值电流用下产生各种标准权值电流Iw。72【例例5.1】设输入信号抽样值为设输入信号抽样值为+1270个量化单位，采用逐次个量化单位，采用逐次比较型编码器将它按照比较型编码器将它按照1313折线折线A A律特性编成律特性编成8 8位码并求量化误位码并求量化误差和对应于非线性差和对应于非线性7 7位码的线性位码的线性1111位码。位码。解：设编成的解：设编成的8位码分别为位码分别为（1）确定极性码）确定极性码 输入抽样值为正，输入抽样值为正，极性码极性码（2）确定段落码）确定段落码 第一次比较第一次比较 它表示输入信号抽样值处于它表示输入信号抽样值处于8个段落中的个段落中的58段段 第二次比较第二次比较 73第三次比较第三次比较 段落码段落码 为为111，Is 属于第属于第8段。段。（3）确定段内码）确定段内码 第四次比较第四次比较 它表示输入信号抽样值处于它表示输入信号抽样值处于8个段落中的个段落中的78段。段。它表示输入信号抽样值处于第它表示输入信号抽样值处于第8段落中的段落中的18量化级量化级 74第五次比较第五次比较 说明输入信号抽样值处于第说明输入信号抽样值处于第8段落中的段落中的14量化级量化级 第六次比较第六次比较 说明输入信号抽样值处于第说明输入信号抽样值处于第8段落中的段落中的34量化级量化级 第七次比较第七次比较 说明输入信号抽样值处于第说明输入信号抽样值处于第8段落中的第段落中的第4量化级量化级 75逐次比较型编码器输出的逐次比较型编码器输出的8位码为位码为11110011（4）量化误差）量化误差 因为第因为第8段落中第段落中第4量化间隔的量化电平为量化间隔的量化电平为 量化误差为量化误差为（5）对应于）对应于7位非线性码的位非线性码的11位线性码位线性码 11位线性码为：位线性码为：10011100000。以上解题是按照逐次比较型编码器的工作原理进行的，以上解题是按照逐次比较型编码器的工作原理进行的，一般解题可以按下面的方法做。一般解题可以按下面的方法做。76解：解：输入抽样值为正，输入抽样值为正，极性码极性码又 处于第处于第8段落段落处于第处于第4量化间隔量化间隔775译码器78记忆电路：将接收到的PCM串行码变换为并行码，故又称串/并变换电路。变换电路：将表示信号幅度的7位非线性码变换成11位线性码。寄存读出电路：把存入的信号在一定的时刻并行读出到恒流源中的译码逻辑电路中，使它产生各种所需要的逻辑脉冲去控制恒流源的开关，从而驱动权值电流电路产生译码输出，完成D/A转换。795.4.25.4.2 PCM系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能译码器模拟信号输 出PCM信号输 入解 码低通滤波分析模型分析模型：使重建信号失真的主要噪声来源：使重建信号失真的主要噪声来源：由量化噪声引起的输出噪声由量化噪声引起的输出噪声；由信道加性噪声引起的输出噪声由信道加性噪声引起的输出噪声 译码器输出信号：译码器输出信号：互相统互相统计独立计独立 80p接收端低通滤波器的输出p接收端低通滤波器输出的总信噪比定义 811.1.PCMPCM系统输出端平均信号量化噪声功率比系统输出端平均信号量化噪声功率比假假设设：a.发发送送端端输输入入m(t)信信号号在在区区间间-a，a 内内具具有有均均匀匀分分布布，m(t)的最高频率为的最高频率为fH；b.b.对对m(t)采用理想冲激抽样，抽样频率为采用理想冲激抽样，抽样频率为 c.c.采用均匀量化，量化级数为采用均匀量化，量化级数为M，量化间隔为，量化间隔为v；d.d.接收端低通滤波器的传递函数为接收端低通滤波器的传递函数为 82根据（根据（5.3-12）式得到量化噪声功率为：）式得到量化噪声功率为：的功率谱密度为：的功率谱密度为：是接收端低通滤波器输入端的量化噪声功率谱密度是接收端低通滤波器输入端的量化噪声功率谱密度 通过低通滤波器后的功率谱密度为通过低通滤波器后的功率谱密度为 83接收端低通滤波器输出端的量化噪声功率为接收端低通滤波器输出端的量化噪声功率为 由（由（5.2-8）式得到，接收端低通滤波器输出信号为）式得到，接收端低通滤波器输出信号为由（由（5.3-13）式得到：）式得到：接收端低通滤波器输出信号功率为接收端低通滤波器输出信号功率为 84pPCM系统输出端平均信号量化噪声功率比对于二进制编码，有 。上式表明，随着编码位数N的增加，按指数增加。考虑系统最小带宽 ，有 PCM系统输出端的平均信号量化噪声功率比与系统带宽成指数关系 852 2PCMPCM系统输出端误码信噪比系统输出端误码信噪比假设：假设：a.采用自然二进码编码，码长为采用自然二进码编码，码长为N，量化间隔为，量化间隔为v；b.b.噪噪声声为为加加性性高高斯斯白白噪噪声声，各各误误码码的的出出现现是是相相互互独独立的，系统误码率为立的，系统误码率为 ；c.c.一一个个码码组组中中只只有有一一位位码码元元发发生生错错误误，而而且且码码组组中中各码元出错的可能性相同。各码元出错的可能性相同。86第第i位位码对应的抽的抽样值为：第第i位码位码发生误码，产生的误差电平为：发生误码，产生的误差电平为：最高位误码时，误差最大：最高位误码时，误差最大：最低位误码时，误差最小：最低位误码时，误差最小：当一个码组中只有一位误码时，译码器输出端的平均误差当一个码组中只有一位误码时，译码器输出端的平均误差功率为：功率为：87出现错误码元的平均间隔为：出现错误码元的平均间隔为：个码元 错误码组之间的平均间隔为：错误码组之间的平均间隔为：个码组 出现错误码元或码组的平均时间间隔为：出现错误码元或码组的平均时间间隔为：接收译码器输出端由误码引起的误差功率谱密度为：接收译码器输出端由误码引起的误差功率谱密度为：低通滤波器输出的误码噪声功率谱密度为：低通滤波器输出的误码噪声功率谱密度为：88接收端低通滤波器输出误码噪声功率为接收端低通滤波器输出误码噪声功率为 pPCM系统输出端误码信噪比误码引起的信噪比与误码率成反比误码引起的信噪比与误码率成反比 89pPCM系统输出端总平均信噪功率比 当接收输入端为大输入信噪比时，即满足条件当接收输入端为大输入信噪比时，即满足条件 时，有时，有 说明大输入信噪比时，说明大输入信噪比时，PCM系统的系统的输出信噪比主要取决于信号量噪比输出信噪比主要取决于信号量噪比 当接收输入端为小输入信噪比时，即满足条件当接收输入端为小输入信噪比时，即满足条件 时，有时，有 说明小输入信噪比时，说明小输入信噪比时，PCM系统的系统的输出信噪比主要由误码信噪比确定输出信噪比主要由误码信噪比确定 905.5 5.5 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制（DPCM）什么是差分脉冲编码调制？利用信源的相关性，根据线性均方差估值理论，可以用前面的p个样点值来预测当前的样点值，然后传送当前样值与预测值之差值的量化、编码信号。这样在量化台阶不变的情况下，可以使编码位数减少，信号带宽大大压缩。这种编码方法就称为差分脉冲编码调制。915.5 5.5 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制（DPCM）系统组成92信号样值 与其预测值 之差值：为预测误差值。经过量化后得到 一路通过编码后送入DPCM信道到接收端解码，另一路与预测值相加恢复出信号样值的量化值 ，即 作为预测器的输入，用来对下一个信号样值作预测 93预测器输入、输出关系：式中，是预测系数，为预测阶数，它们都为常数。上式表示 是前 个样值的适当线性加权组合。如果信道传输没有误码，则接收端有 解码器输出的重建信号 与编码器的 完全相同。94DPCM系统的量化误差：DPCM系统的信号量化噪声功率比：ADPCM：在DPCM的基础上，将固定预测器改为自适应的，即 随信号的统计特性而自适应变化。是量化器的输入与输出之差 955.6 增量调制（增量调制（）p增量调制：用一位二进制码表示相邻抽样值的相对大小。p增量调制系统：可以看成是一种最简单的DPCM。当DPCM系统中量化器的量化电平数取为2时，DPCM系统就成为增量调制系统。96m(t)把横轴t按抽样时间间隔Ts划分成许多相等的时间段，把代表信号幅度大小的纵轴也分成许多相等的小间隔 （称为量化台阶）。模拟信号 可以用图中所示的阶梯波形去逼近。5.6.1 5.6.1 增量调制原理增量调制原理 量化器输出 被编为“1”码 量化器输出 被编为“0”码 97 当DPCM系统的量化电平数取为2，预测器是一个延迟为 的延迟线时，该DPCM系统即为增量调制系统。预测误差预测误差 被量化成两个电平被量化成两个电平 +和和 。值称为值称为量化量化台阶台阶。因此，。因此，可以用一个二进制符号表示，例如，用可以用一个二进制符号表示，例如，用“1 1”表示表示“+”，用，用“0 0”表示表示“-”。编码器：编码器：98由由“延迟相加电路延迟相加电路”组成，它和编码器中的相同。当传输无误码时，有：组成，它和编码器中的相同。当传输无误码时，有：当接收到当接收到“1”码时，解码器输出：码时，解码器输出：接收到接收到“0”码时，解码器输出：码时，解码器输出：输出波形下降一个台阶输出波形下降一个台阶 输出波形上升一个台阶输出波形上升一个台阶 译码器：译码器：99实用中，“延迟相加器”环路可以用一个积分器替代 在在给定抽定抽样时刻刻tk有：有：则判决器输出则判决器输出“1”码；码；编码：编码：如果：如果：则判决器输出则判决器输出“0”码码 100p脉冲发生器根据输入 p(t)是“1”码，还是“0”码，分别产生正和负的脉冲 p积分器收到正脉冲就使输出上升一个 ；如果收到负脉冲，则下降一个 。故积分器的输出是接近输入模拟信号的阶梯波形。p低通滤波器滤除高次谐波分量，对积分输出信号平滑。101增量调制编码过程示意图增量调制编码过程示意图102增量调制译码过程示意图增量调制译码过程示意图 103 5.6.2 5.6.2 增量调制系统中的量化噪声增量调制系统中的量化噪声量化噪声产生的原因量化噪声产生的原因p由于编译码时用具有固定台阶的阶梯波形去近似表示模拟信号波形，所以它们之间存在一定的误差。这种由增量调制系统按固定台阶量化造成的失真称为一般量化噪声一般量化噪声。它伴随着信号永远存在，即只要有信号，就有这种噪声。p信号变化过快引起失真，这种失真称为过载量过载量化噪声化噪声。它发生在输入信号斜率的绝对值过大时。104105设抽样周期为Ts，抽样频率为fs=1/Ts，量化台阶为，则译码器的最大跟踪斜率为一个阶梯台阶的斜率，即：最大跟踪斜率最大跟踪斜率当输入信号斜率超过这个最大跟踪斜率时，阶梯波形将跟不上信号的变化而产生失真，称过载现象。失真产生的误差称过载量化噪声。因此，不发生过载现象的条件是：106 为了避免发生过载量化噪声，必须使和fs的乘积足够大，但值太大，会增大一般量化噪声。所以，用增大fs的办法可以保证一般量化噪声和过载量化噪声都不超过要求。实际中增量调制采用的抽样频率fs值比PCM和DPCM的抽样频率值都大很多；对于语音信号，增量调制采用的抽样频率在几十千赫到百余千赫。若输入信号为：则不发生过载现象的条件为：临界过载时信号有最大振幅：107起始编码电平起始编码电平 当输入交流信号峰峰值小于时，增量调制器输出的是“0”和“1”交替的二进制码序列，它并不随 m(t)的变化而变化；只有当输入交流信号单峰值大于/2（即峰峰值大于）时，输出二进码序列才开始随m(t)而变化。故增量调制器的起始编码电平是：108增量调制系统的抗噪声性能增量调制系统的抗噪声性能p 分析模型分析仅存在一般量化噪声时的系统性能 109传输无误差，即 时，接收端译码积分器的输出为 式中m(t)为输出信号成分，e(t)是量化误差成分。设e(t)在区间 上均匀分布，则其一维概率密度函数为 e(t)的平均功率，即译码积分器输出端的一般量化噪声功率为 p一般量化噪声功率110假定一般量化噪声功率的频谱在 内是均匀分布的，则e(t)的功率谱密度可近似认为 一般量化噪声通过截止频率为 的低通滤波器后的输出功率为 由上式可以看出，此量化噪声功率只与量化台阶及(fH/fs)有关，与输入信号大小无关。111在临界过载条件下，系统有最大的输出信号功率。所以输入是正弦信号时系统的最大输出信号功率为：p信号功率设输入信号为p信号量化噪声功率比 系统的最大信号量化噪声功率比：112上式表明：系统的最大信号量化噪声功率比与抽样频率fs的三次方成正比，即抽样频率每提高一倍，信号量化噪声功率比提高9dB；与信号频率f0的平方成反比，即信号每提高一倍频率，信号量化噪声功率比下降6dB。因此，对于M系统，提高采样频率将能明显地提高信号与量化噪声的功率比。1135.7 5.7 时分复用时分复用p复用：是指多路信号利用同一信道传输而互不干扰。实现多路复用的方法主要有时分多路复用和频分多路复用。p频分复用（FDM）：是把可用的频带划分成若干频隙，各路信号占有各自的频隙在同一信道中互相独立、互不影响地传输；p时分复用（TDM）：是把时间帧分成若干时隙，各路信号占有各自的时隙在同一信道上实现多路传输。114p两个信号的时间复用5.7.1 5.7.1 时分复用原理时分复用原理115p时分复用系统116 例如，若语音信号用8 kHz的速率抽样，则旋转开关应每秒旋转8000周。设旋转周期为Ts秒，共有N 路信号，则每路信号在每周中占用Ts/N 秒的时间。此旋转开关采集到的信号如下图所示。每路信号实际上是PAM调制的信号。在接收端，若开关同步地旋转，则对应各路的低通滤波器输入端能得到相应路的PAM信号。117m1(t)m2(t)1帧T/NT+T/N2T+T/N3T+T/N时隙1旋转开关采集到的信号信号m1(t)的采样信号m2(t)的采样118p位时隙 式中：是路时隙 是表示一个抽样值所用的码位数 是一帧中含有的路时隙数 是帧周期，与抽样周期相等 p时分复用信道中的码元传输速率1195.7.2 5.7.2 时分多路数字电话通信系统时分多路数字电话通信系统复接和分接复接和分接p复接：将低次群合并成高次群的过程。p分接：将高次群分解为低次群的过程称为分接。p目前大容量链路的复接几乎都是TDM信号的复接。p标准：关于复用和复接，ITU对于TDM多路电话通信系统，制定了准同步数字体系(PDHPDH)和同步数字体系(SDHSDH)标准的建议。120准同步数字体系(PDH)ITU提出的两个建议：E E体系体系我国大陆、欧洲及国际间连接采用 T T体系体系北美、日本和其他少数国家和地区采用121层次次比特率（比特率（Mb/s）路数（每路路数（每路64kb/s）E体体系系E-12.04830E-28.448120E-334.368480E-4139.2641920E 5565.1487680T体体系系T 11.54424T-26.31296T-332.064（日本）（日本）48044.736（北美）（北美）672T 497.728（日本）（日本）1440274.176（北美）（北美）4032T5397.200（日本）（日本）5760560.160（北美）（北美）8064122pE体系的结构图 130(30路 64 kb/s)一次群 2.048 Mb/s复用设备14路2.048 Mb/s二次群 8.448 Mb/s二次复用4复用设备三次群 34.368 Mb/s三次复用复用设备144路8.448 Mb/s五次复用复用设备五次群 565.148 Mb/s4路139.264 Mb/s四次群 139.264 Mb/s复用设备144路34.368 Mb/s四次复用123pE E体系的一次群结构偶帧TS0*1A1 1 1 1 1帧同步码奇帧TS0*0 0 1 1 0 1 1话路(CH1 CH15)话路(CH16 CH30)125s16帧1复帧16帧32个时隙F0F1F2F3F4F5F6F7F8F9F10F11F12F13F14F158 bit CH30(1 bit=488.3ns)8 bit(1 bit=488.3ns)保留TS10TS12TS14TS16TS18TS9TS11TS13TS15TS17TS4TS6TS2TS0TS8TS5TS7TS3TS1TS20TS22TS28TS26TS24TS30TS19TS21TS23TS29TS27TS25TS31124l1帧：1路PCM电话信号的抽样频率为8000 Hz，抽样周期为125 s，等于1帧的时间。l时隙(TS)：将1帧分为32个时隙，每个时隙容纳8比特。在32个时隙中，TS0和TS16规定用于传输帧同步码和信令等信息；其他30个时隙，即TS1TS15和TS17TS31，用于传输30路语音抽样值的8比特码组。125l时隙TS0的功能：在偶数帧和奇数帧不同。规定在偶数帧的时隙TS0的后7位是帧同步码，为“0011011”。时隙TS0的第1位“*”供国际通信用；若不是国际链路，则它也可以给国内通信用。TS0的奇数帧留作告警(alarm)等其他用途。在奇数帧中，TS0第1位“*”的用途和偶数帧的相同；第2位的“1”用以区别偶数帧的“0”，辅助表明其后不是帧同步码；第3位“A”用于远端告警，“A”在正常状态时为“0”，在告警状态时为“1”；第48位保留作维护、性能监测等其他用途，在没有其他用途时，在跨国链路上应该全为“1”。126l时隙TS16的功能：用于传输信令，但是当无需用于传输信令时，它也可以像其他30路一样用于传输语音。信令是电话网中传输的各种控制和业务信息，例如电话机上由键盘发出的电话号码信息等。在电话网中传输信令的方法有两种。一种称为共路信令(CCS)，另一种称为随路信令(CAS)。共路信令是将各路信令通过一个独立的信令网络集中传输；随路信令则是将各路信令放在传输各路信息的信道中和各路信息一起传输。127l建议中为随路信令作了具体规定。采用随路信令时，需将16个帧组成一个复帧，时隙TS16依次分配给各路使用。如图中第一行所示。l在一个复帧中按照下表共用此信令时隙。在F0帧中，前4个比特“0000”是复帧同步码组，后4个比特中“x”为备用，无用时它全置为“1”，“y”用于向远端指示告警，在正常工作状态它为“0”，在告警状态它为“1”。在其他帧（F1至F15）中，此时隙的8个比特用于传送2路信令，每路4比特。由于复帧的速率是500帧/秒，所以每路的信令传送速率为2 kb/s。128帧比特比特12345678F00000 xyxXF1CH1CH16F2CH2CH17F3CH3CH18 F15CH15CH30129l重要参数复帧周期 复帧频率 帧周期，帧频 帧长度 路时隙：一帧中所含时隙数；130：一个时隙内所含码元数；位时隙 PCM30/32系统传码率PCM30/32系统传信率PCM30/32系统最小信道带宽131同步数字体系同步数字体系(SDH)(SDH)pSDH基本概念lSDH是针对更高速率的传输系统制定出的全球统一的标准。l整个网络中各设备的时钟来自同一个极精确的时间标准（例如铯原子钟），没有准同步系统中各设备定时存在误差的问题。lSDH中，信息是以“同步传送模块同步传送模块(STM)STM)”的信息结构传送的。一个同步传送模块主要由信息有效负荷和段开销段开销(SOHSOH)组成块状帧结构，其重复周期为125s。按照模块的大小和传输速率不同，SDH分为若干等级。132pSDH的速率等级l目前SDH制定了4级标准，其容量（路数）每级翻 为4倍，而且速率也是4 倍的关系，在各级间没 有额外开销。lSTM-1：是基本模块，包含一个管理单元群(AUGAUG)和段开销(SOHSOH)。lSTM-N：包含N 个AUG和相应的SOH等等级比特率比特率(Mb/s)STM-1 155.52STM-4 622.08STM-162488.32STM-649953.28133PDH体系和SDH体系之间的关系l通常将若干路PDH接入STM-1内，即在155.52Mb/s处接口。这时，PDH信号的速率都必须低于155.52Mb/s，并将速率调整到155.52上。l例如，可以将63路E-1，或3路E-3，或1路E-4，接入STM-1中。对于T体系也可以作类似的处理。这样，在SDH体系中，各地区的PDH体制就得到了统一。134指针处理映 射复 用定位调整44.736 Mb/s34.368 Mb/s1VC-3C-3C-4TU-3TUG-33139.264 Mb/sVC-2VC-12VC-11C-12C-11C-2TU-11TU-2TU-12TUG-234771.544 Mb/s6.312 Mb/s2.048 Mb/sC-n 容器-nSTM-NVC-3VC-4AU-4AU-3AUGN13pPDH和SDH连接关系图135l容器：是一种信息结构。PDH体系的输入信号首先进入容器C-n，(n=1 4)。这里，它为后接的虚容器(VC-n)组成与网络同步的信息有效负荷。l映射：在SDH网的边界处，使支路信号与虚容器相匹配的过程。在图中用细箭头指出。l在ITU的建议中只规定有几种速率不同的标准容器和虚容器。每一种虚容器都对应一种容器。l虚容器：也是一种信息结构。它由信息有效负荷和路径开销信息组成帧，每帧长125s或500s136l虚容器有两种：低阶虚容器VC-n(n=1,2,3)；高阶虚容器VC-n(n=3,4)。低阶虚容器包括一个容器C-n(n=1,2,3)和低阶虚容器的路径开销。高阶虚容器包括一个容器C-n(n=3,4)或者几个支路单元群（TUG-2或TUG-3），以及虚容器路径开销。虚容器的输出可以进入支路单元TU-n。l支路单元TU-n(n=1,2,3)：也是一种信息结构，它的功能是为低阶路径层和高阶路径层之间进行适配。它由一信息有效负荷（低阶虚容器VC-n）和一个支路单元指针组成。支路单元指针指明有效负荷帧起点相对于高阶虚容器帧起点的偏移量。137l支路单元群(TUG)：由一个或几个支路单元组成。后者在高阶VC-n有效负荷中占据不变的规定的位置。TUG可以混合不同容量的支路单元以增强传送网络的灵活性。例如，一个TUG-2可以由相同的几个TU-1或一个TU-2组成；一个TUG-3可以由相同的几个TUG-2或一个TU-3组成。l管理单元AU-n(n=3,4)：也是一种信息结构。它为高阶路径层和复用段层之间提供适配。管理单元由一个信息有效负荷（高阶虚容器）和一个管理单元指针组成。此指针指明有效负荷帧的起点相对于复用段帧起点的偏移量。138l管理单元有两种：AU-3和AU-4。AU-4由一个VC-4和一个管理单元指针组成，此指针指明VC-4相对于STM-N帧的相位定位调整量。AU-3由一个VC-3和一个管理单元指针组成，此指针指明VC-3相对于STM-N帧的相位定位调整量。在每种情况中，管理单元指针的位置相对于STM-N帧总是固定的。l管理单元群(AUG)：由一个或多个管理单元组成。它在一个STM有效负荷中占据固定的规定位置。一个AUG由几个相同的AU-3或一个AU-4组成。139Ch5 E N D
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