通信原理-第2章课件

第二章第二章 确知信号确知信号第二章第二章 确知信号确知信号确知信号的频域性质确知信号的频域性质2.2确知信号的类型确知信号的类型2.1确知信号的时域性质确知信号的时域性质2.3小结小结2.4n 掌握内容：掌握内容：n能量信号、功率信号能量信号、功率信号n确知信号在频域中的四种性质：频谱、频谱密度、确知信号在频域中的四种性质：频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度能量谱密度、功率谱密度n确知信号在时域中的特性：自相关函数、互相关函数确知信号在时域中的特性：自相关函数、互相关函数课程基本要求课程基本要求n (2.1)(2.1)为什么能量信号的平均功率为零为什么能量信号的平均功率为零,举例说明举例说明哪些信号是能量信号，哪些信号是功率信号？哪些信号是能量信号，哪些信号是功率信号？n (2.2.1)(2.2.1)周期信号的频谱特性？周期信号的频谱特性？n (2.2.2)(2.2.2)为什么能量信号用频谱密度来表示它的为什么能量信号用频谱密度来表示它的频域特性？频域特性？思考问题思考问题2.1 确知信号的类型确知信号的类型v 按照周期性区分：按照周期性区分：周期信号：每隔一定时间周期信号：每隔一定时间T T，周而复始且无始无终的信，周而复始且无始无终的信号。号。T T0 0信号的周期，信号的周期，T T0 0 0 0 非周期信号非周期信号:在时间上不具有周而复始的特性，可看作是一个周期在时间上不具有周而复始的特性，可看作是一个周期T T趋于无穷大的周期信号。趋于无穷大的周期信号。2.1 确知信号的类型确知信号的类型v按照能量区分：按照能量区分：能量信号：能量有限（绝对可积）能量信号：能量有限（绝对可积）功率信号：功率信号：归一化功率：归一化功率：平均功率平均功率P P为有限正值：为有限正值：u 能量信号的功率趋于能量信号的功率趋于0 0，功率信号的能量趋于，功率信号的能量趋于 2.2 2.2 确知信号的频域性质确知信号的频域性质根据描述信号的自变量不同可分为时域信号和频域信号。根据描述信号的自变量不同可分为时域信号和频域信号。定义：定义：时域表述：描述信号的幅值随时域表述：描述信号的幅值随时间的变化规律，可直接检测时间的变化规律，可直接检测或记录到的信号。或记录到的信号。频域表述：以频率作为独立变量频域表述：以频率作为独立变量的方式，也就是所谓信号的频谱的方式，也就是所谓信号的频谱分析。分析。特点：特点：不能揭示信号的频率结构特征不能揭示信号的频率结构特征 。可以反映信号的各频率成分的幅可以反映信号的各频率成分的幅值和相位特征。值和相位特征。时域表述和频域表述为从不同的角度观察、分析信号提时域表述和频域表述为从不同的角度观察、分析信号提供了方便。运用傅里叶级数、傅里叶变换及其反变换，可以方供了方便。运用傅里叶级数、傅里叶变换及其反变换，可以方便地实现信号的时、频域转换。便地实现信号的时、频域转换。2.2 2.2 确知信号的频域性质确知信号的频域性质2.2.1 2.2.1 功率信号的频谱功率信号的频谱n周期性功率信号：周期性功率信号：可以利用傅里叶级数展开成多个乃至无穷多个不同频率可以利用傅里叶级数展开成多个乃至无穷多个不同频率的谐波信号的线性叠加。的谐波信号的线性叠加。即周期信号可以展开为如下的傅立叶级数：即周期信号可以展开为如下的傅立叶级数：n 周期性功率信号频谱（函数）的定义周期性功率信号频谱（函数）的定义式中，式中，f f0 0 1/1/T T0 0，n n为整数，为整数，-n n +。当当n n =0=0时：时：分析：分析：双边谱，复振幅双边谱，复振幅(2.2(2.24)4)|C Cn n|为频率为频率nfnf0 0信号分量的振幅信号分量的振幅 n n为频率为频率nfnf0 0信号分量的信号分量的相位相位C Cn n的模偶对称的模偶对称C Cn n的相位奇对称的相位奇对称n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅谱102345-2-1-3-4-5nn(b)相位谱n周期性功率信号频谱的性质周期性功率信号频谱的性质1 11.1.周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性。周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性。即各谐波分量频率为基频的整倍数，离散分布，且幅值随即各谐波分量频率为基频的整倍数，离散分布，且幅值随频率的增加而减小。频率的增加而减小。实信号的双边幅实信号的双边幅度谱是度谱是nfnf0 0的偶函的偶函数。数。实信号的双边相实信号的双边相位谱是位谱是nfnf0 0的奇函的奇函数。数。分析：对于物理可实现的实信号分析：对于物理可实现的实信号由式由式(2.2(2.21)1)有有 频谱函数的正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系。频谱函数的正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系。即：正负频率总是共轭成对地出现。即：正负频率总是共轭成对地出现。令：令：上式表明：上式表明：1.1.实信号可以表示成包含直流分量实信号可以表示成包含直流分量C C0 0、基波、基波(n n=1=1时时)和各和各次谐波次谐波(n n=1,2,3,)=1,2,3,)。2.2.实信号实信号s s(t t)的各次谐波的振幅等于的各次谐波的振幅等于3.3.实信号实信号s s(t t)的各次谐波的相位等于的各次谐波的相位等于 4.4.频谱函数频谱函数C Cn n又称为双边谱，又称为双边谱，|C Cn n|的值是单边谱的振幅之的值是单边谱的振幅之半。半。称为单边谱。称为单边谱。将式将式(2.2(2.25)5)代入式代入式(2.2(2.22)2)，得到，得到 总总 结：结：数学上的频谱函数称为双边谱；实信号的频谱称为单边谱数学上的频谱函数称为双边谱；实信号的频谱称为单边谱 双边谱便于数学分析，单边谱便于实验测量。双边谱便于数学分析，单边谱便于实验测量。数学上的频谱函数的各次谐波的振幅分布在全部正负频率范围，数学上的频谱函数的各次谐波的振幅分布在全部正负频率范围，并且是实信号各次谐波振幅的一半。并且是实信号各次谐波振幅的一半。或理解为：数学上的频谱函数的负频率分量的模和正频率分量或理解为：数学上的频谱函数的负频率分量的模和正频率分量的模相加，等于物理上实信号的频谱的模。的模相加，等于物理上实信号的频谱的模。若若s(t)s(t)不但是实信号，而且还是偶信号，则不但是实信号，而且还是偶信号，则CnCn是实函数。是实函数。【例例2.1】试求图试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。所示周期性方波的频谱。由式由式(2.2-1)：0T-TtVs(t)Cn2.2.2 2.2.2 能量信号的频谱密度能量信号的频谱密度 n频谱密度的定义：频谱密度的定义：能量信号能量信号s s(t t)的傅里叶变换：的傅里叶变换：nS S(f f)的逆傅里叶变换为原信号：的逆傅里叶变换为原信号：n S S(f f)和和C Cn n的主要区别：的主要区别：S S(f f)是连续谱，是连续谱，C Cn n是离散谱；是离散谱；S S(f f)的单位是的单位是V/HzV/Hz，而，而C Cn n的单位是的单位是V V。n注：能量信号的能量有限，并分布在连续频率轴上，所以在每个频率注：能量信号的能量有限，并分布在连续频率轴上，所以在每个频率f f上上的信号的幅度是无穷小，只有在一小段频率间隔的信号的幅度是无穷小，只有在一小段频率间隔dfdf上有确定的非零振幅。上有确定的非零振幅。n 功率信号的功率有限，能量无限，它在无限多的离散频率点上有确定功率信号的功率有限，能量无限，它在无限多的离散频率点上有确定的非零振幅。的非零振幅。注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密度简称为频谱。注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密度简称为频谱。实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称。实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称。n【例例2.42.4】试求一个矩形脉冲的频谱密度。试求一个矩形脉冲的频谱密度。设设 它的傅里叶变换为它的傅里叶变换为 1(b)Ga(f)t0(a)ga(t)Ga(f)ga(t)f1/2/-2/-1/0图2-5 单位门函数 矩形脉冲的带宽等于其脉矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，在这里冲持续时间的倒数，在这里它等于它等于(1/(1/)Hz)Hz。n【例例2.5】试求单位冲激函数试求单位冲激函数(函数函数)的频谱密度。的频谱密度。函数的定义：函数的定义：函数的频谱密度：函数的频谱密度：函数函数的物理意义：的物理意义：一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1 1的脉冲。的脉冲。单位冲激函数单位冲激函数(t t)的频谱密度：的频谱密度：f(f)10t(t)02.2.3 2.2.3 能量信号的能量谱密度能量信号的能量谱密度n定义：设能量信号定义：设能量信号s(t)s(t)的傅立叶变换（即频谱密度）为的傅立叶变换（即频谱密度）为则能量谱密度为则能量谱密度为n信号能量信号能量-巴塞伐尔巴塞伐尔(Parseval)(Parseval)能量守恒定理能量守恒定理 2 2）、信号的能量既可以通过时间函数来计算，又可以通过频谱函数来计算，）、信号的能量既可以通过时间函数来计算，又可以通过频谱函数来计算，体现了能量信号的能量在时域和频域中保持守恒。体现了能量信号的能量在时域和频域中保持守恒。3 3）、）、当信号当信号s s(t t)是一个实函数，是一个实函数，|S S(f f)|)|是一个偶函数。是一个偶函数。理解：理解：1）能量谱密度反映了信号能量在频率域的分布情况）能量谱密度反映了信号能量在频率域的分布情况n【例例2.72.7】试求例试求例2.42.4中矩形脉冲的能量谱密度中矩形脉冲的能量谱密度 在例在例2.42.4中，已经求出其频谱密度：中，已经求出其频谱密度：故得出故得出2.2.4 2.2.4 功率信号的功率谱密度功率信号的功率谱密度定义：首先将功率信号定义：首先将功率信号s s(t t)截短为截短为s sT T(t t)，-T T/2 /2 t t T T/2/2 s sT T(t t)是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度度|S ST T(t)|(t)|2 2，由巴塞伐尔定理有，由巴塞伐尔定理有将将定义为信号的功率谱密度定义为信号的功率谱密度P P(f f)，即，即n周期信号的功率：周期信号的功率：令令T T 等于信号的周期等于信号的周期T T0 0 ，于是有，于是有由周期函数的巴塞伐尔由周期函数的巴塞伐尔(Parseval)(Parseval)定理定理:式中式中|C Cn n|2 2 第第n n次谐波的功率次谐波的功率 ，信号的功率谱。，信号的功率谱。理解：理解：1 1）、周期性信号的平均功率等于各个频率分量单独贡献出的功率之和。）、周期性信号的平均功率等于各个频率分量单独贡献出的功率之和。2 2）、功率谱密度反映了信号功率在频率域的分布情况。）、功率谱密度反映了信号功率在频率域的分布情况。利用利用 函数可将上式表示为函数可将上式表示为式中式中 上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度上式中的被积因子就是此信号的功率谱密度P P(f f)，即，即 n【例例2.82.8】试求例试求例2.12.1中周期性信号的功率谱密度。中周期性信号的功率谱密度。该例中信号的频谱已经求出，它等于式：该例中信号的频谱已经求出，它等于式：所以：所以：得出得出0T-TtVs(t)n2.3 2.3 确知信号的时域性质确知信号的时域性质2.3.1 2.3.1 能量信号的自相关函数能量信号的自相关函数n定义：定义：n性质：性质：自相关函数自相关函数R R()和时间和时间t t 无关，只和时间差无关，只和时间差 有关。有关。当当 =0=0时，时，R R(0)(0)等于信号的能量：等于信号的能量：R R()是是 的偶函数的偶函数 自相关函数自相关函数R R()和其能量谱密度和其能量谱密度|S S(f f)|)|2 2是一对傅里叶变换：是一对傅里叶变换：2.3.2 2.3.2 功率信号的自相关函数功率信号的自相关函数n定义：定义：n性质：性质：当当 =0=0时，自相关函数时，自相关函数R R(0)(0)等于信号的平均功率：等于信号的平均功率：功率信号的自相关函数也是偶函数。功率信号的自相关函数也是偶函数。2.3.2 2.3.2 功率信号的自相关函数功率信号的自相关函数n 周期性功率信号：周期性功率信号：自相关函数定义：自相关函数定义：R R()和功率谱密度和功率谱密度P P(f f)之间是傅里叶变换关系：之间是傅里叶变换关系：【例例2.92.9】试求周期性信号试求周期性信号s s(t t)=)=A Acos(cos(t t+)的自相关函数。的自相关函数。【解解】先求功率谱密度，然后对功率谱密度作傅里叶变换，即先求功率谱密度，然后对功率谱密度作傅里叶变换，即可求出其自相关函数。可求出其自相关函数。求功率谱密度：结果为求功率谱密度：结果为求自相关函数：求自相关函数：2.3.3 2.3.3 能量信号的互相关函数能量信号的互相关函数n定义：定义：n性质：性质：R R1212()和时间和时间 t t 无关，只和时间差无关，只和时间差 有关。有关。R R1212()和两个信号相乘的前后次序有关：和两个信号相乘的前后次序有关：2.3.3 2.3.3 能量信号的互相关函数能量信号的互相关函数n性质：性质：互相关函数互相关函数R R1212()和互能量谱密度和互能量谱密度S S1212(f f)是一对傅里是一对傅里叶变换叶变换 互能量谱密度的定义为：互能量谱密度的定义为：2.3.4 2.3.4 功率信号的互相关函数功率信号的互相关函数n定义：定义：n性质：性质：R R1212()和时间和时间t t 无关，只和时间差无关，只和时间差 有关。有关。R R1212()和两个信号相乘的前后次序有关：和两个信号相乘的前后次序有关：R R2121()=)=R R1212(-(-)2.3.4 2.3.4 功率信号的互相关函数功率信号的互相关函数n性质：性质：若两个周期性功率信号的周期相同，则其互相关函数的若两个周期性功率信号的周期相同，则其互相关函数的定义可以写为定义可以写为 式中式中 T T0 0 信号的周期信号的周期R R1212()和其互功率谱和其互功率谱C C1212之间也有傅里叶变换关系：之间也有傅里叶变换关系：互功率谱定义：互功率谱定义：p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings结束语讲师：XXXXXX XX年XX月XX日