脉冲编码调制-2-2课件

脉冲编码调制脉冲编码调制25.55.5 最佳量化器最佳量化器即：最佳量化器就是使量化噪声即：最佳量化器就是使量化噪声 最小的量化器，满足最小的量化器，满足使使 最小的分层电平最小的分层电平 与量化电平与量化电平 二组集合二组集合二组集合二组集合的求解过程如下的求解过程如下:最最最最佳佳佳佳量量量量化化化化器器器器就就是是在在给给定定输输入入信信号号概概率率密密度度 与与量量化化电电平数平数L的条件下，求出的条件下，求出一组一组一组一组分层电平值分层电平值 与量化电平值与量化电平值 使均方误差使均方误差 为最小值。为最小值。求求 最小值，由最小值，由其其必要条件必要条件必要条件必要条件是是:x8x7x6x5x4x3x2x1y7y6y5y4y3y2y1等间隔等间隔x8x7x6x5x4x3x2x1y7y6y5y4y3y2y1非等间隔非等间隔xk+1ykxk量化间隔量化间隔把把 代入上式代入上式得得物理意义：分层电平在相邻重建电平的中点物理意义：分层电平在相邻重建电平的中点物理意义：分层电平在相邻重建电平的中点物理意义：分层电平在相邻重建电平的中点。15a5.55.5 最佳量化器最佳量化器同理由同理由 得得物理意义：物理意义：物理意义：物理意义：重建电平应该取在量化间隔的质心上重建电平应该取在量化间隔的质心上重建电平应该取在量化间隔的质心上重建电平应该取在量化间隔的质心上15b5.55.5 最佳量化器最佳量化器5.55.5 最佳量化器最佳量化器利用利用15a，15b求解求解 和和 两组集合，只能通两组集合，只能通过过迭代法迭代法迭代法迭代法求解，步骤如下：求解，步骤如下：假定信号概率密度假定信号概率密度 对称分布对称分布，故只需计算，故只需计算x00部分部分n1)1)选定初始值选定初始值y y1 1，由式由式5 51515b b，在给定，在给定x x1 1=0=0时求出时求出x x2 2n2)2)由式由式5 51515a a，根据，根据x x2 2求出求出y y2 2n3)3)由式由式5 51515b b，根据，根据y y2 2求出求出x x3 3重复重复2 2），），3 3）可求出两组集合）可求出两组集合然后将然后将 代入代入5 51515b b，验证验证是否等于是否等于n若若不不等等则则改改变变y y1 1初初值值，重重复复计计算算，直直到到5 51515b b两两端端相相差差满满足足给定容差给定容差为止。为止。表表5 51 1对应概率为对应概率为 的的G(G(高斯分布高斯分布)、U(U(均匀分布均匀分布)、L(L(拉斯分布）拉斯分布）和和（伽伽马马分分布布）的的不不同同输输入入信信号号，在在量量化化电电平平分分别别为为L=2,4,8,16L=2,4,8,16时时的的分分层层电电平平 和和量量化化电电平平 的的迭迭代代结结果果，只只给给出出大大于于0 0的的部部分分，由于由于 的对称性，小于的对称性，小于0 0时，只需取负即可时，只需取负即可5.55.5 最佳量化器最佳量化器L L2 2时时时时，由，由5 51515a a，5 515b15b令令则则考虑考虑 的的对称分布对称分布对称分布对称分布，所以所以所以所以则由则由5 51515b b可将重建电平写成可将重建电平写成代入代入5 511115.55.5 最佳量化器最佳量化器得得5.55.5 最佳量化器最佳量化器px(x)对称分布对称分布,讨论：讨论：L L11时时时时，在，在 之间之间，近似于近似于近似于近似于常数常数常数常数5 51515b b可简化成可简化成 即即最佳量化电平正好在最佳量化电平正好在分层电平的中点分层电平的中点分层电平的中点分层电平的中点。此时，输入电平落在第此时，输入电平落在第k k层量化间隔的概率层量化间隔的概率5.55.5 最佳量化器最佳量化器即即量化噪声的功率量化噪声的功率511式可简化为式可简化为5.55.5 最佳量化器最佳量化器5 5-20-20 当当 很小时，很小时，可写成积分形式可写成积分形式 VV表示量化器的最大量化电平表示量化器的最大量化电平表示量化器的最大量化电平表示量化器的最大量化电平注注：输输入入电电平平超超过过（V V，V V）时时，称称为为量量化化器器过过载载，其其量量化噪声称为过载噪声。化噪声称为过载噪声。量化过载噪声量化过载噪声量化过载噪声量化过载噪声定义定义为：为：考虑考虑 的对称分布的对称分布总量化噪声总量化噪声以上是计算量化噪声的一般公式以上是计算量化噪声的一般公式5.55.5 最佳量化器最佳量化器这是一种特殊情况，此时各分层间隔这是一种特殊情况，此时各分层间隔 ，L L为分层数为分层数为分层数为分层数，5.6 5.6 均匀量化均匀量化 把把输输入入信信号号的的取取值值域域按按等等距距离离分分割割的的量量化化称称为为均均均均匀匀匀匀量量量量化化化化，均均匀匀量量化化器器是是指指在在整整个个量量化化范范围围（-V,V)V,V)内内,量量化化间间隔隔都都相相等的量化器。等的量化器。由由5 5-20-20得不过载噪声：得不过载噪声：即即即即均匀量化均匀量化均匀量化均匀量化的量化噪声的量化噪声的量化噪声的量化噪声：与信号统计特性无关，只与量化间隔有关。与信号统计特性无关，只与量化间隔有关。与信号统计特性无关，只与量化间隔有关。与信号统计特性无关，只与量化间隔有关。注意：上式只是在分层很密，且各层之间量化噪声互相独注意：上式只是在分层很密，且各层之间量化噪声互相独立的情况下才成立立的情况下才成立通常：在数字通信系统中，通常：在数字通信系统中，信噪比信噪比信噪比信噪比 （即信号功率与（即信号功率与噪声功率噪声功率 之比，用之比，用SNR表示）是衡量量化器性能的主表示）是衡量量化器性能的主要技术指标。要技术指标。例例例例 1 1 1 1.若量化器输入为正弦信号若量化器输入为正弦信号 ，Am为幅度，为幅度，设信号不过载，则正弦波设信号不过载，则正弦波信号功率信号功率为为 ，于是，于是，均匀量化信噪比均匀量化信噪比 若若分层电平数分层电平数为为L+1,用用n n位二进制数编码位二进制数编码位二进制数编码位二进制数编码，则，则重建电平数重建电平数 令令归一化有效值归一化有效值归一化有效值归一化有效值则则 ，用，用dB dB 表示有表示有5.6 5.6 均匀量化均匀量化当，当，Am=V，时，刚发生过载时，刚发生过载(临界临界)，可见：可见：每增加每增加1 1位编码位编码 n，增大增大6 6dBdB图图5-15 5-15 均匀量化时的均匀量化时的SNRSNR特性特性5.6 5.6 均匀量化均匀量化此时此时约约6 6dBdB这里，这里，是信号是信号 的的均方根值均方根值均方根值均方根值。例例例例 2.2.实际语音信号实际语音信号语音信号幅度的概率密度可近似地用拉普拉斯分布来表示，语音信号幅度的概率密度可近似地用拉普拉斯分布来表示，即即为对称分布为对称分布语音信号的功率语音信号的功率：（均方值）（均方值）量化过载噪声：量化过载噪声：不过载噪声不过载噪声：通常认为过载幅度所占概率很小，在不过载范：通常认为过载幅度所占概率很小，在不过载范围（围（V，V）内仍有内仍有 所以不过载部分量化噪声所以不过载部分量化噪声 。（均匀量化均匀量化均匀量化均匀量化）总量化噪声：总量化噪声：分析：分析：1）当）当D0.2时时时时，过载噪声，过载噪声 很小（略），有很小（略），有 2）当信号有效值很大）当信号有效值很大时时时时，过载噪声将起主要作用，于是，过载噪声将起主要作用，于是信噪比：（信噪比：（，）5.6 5.6 均匀量化均匀量化语音输入时的语音输入时的SNR特性特性以以2020lgDlgD dB dB为变量为变量本节所述本节所述均匀量化技术均匀量化技术均匀量化技术均匀量化技术广泛应用于计算机的广泛应用于计算机的A/D变换，以及图变换，以及图像信号的像信号的A/D变换，变换，n表示变换器的位数，常有表示变换器的位数，常有8 8、1212、1616位等位等不同精度不同精度.电话语音信号电话语音信号的的均方值均方值均方值均方值变动范围即变动范围即语音动态范围语音动态范围语音动态范围语音动态范围可达（可达（40405050）dBdB，高质量电话（长途电话）的高质量电话（长途电话）的 至少应大于至少应大于2525dBdB以上。根据例以上。根据例1 1分析结果有：分析结果有：5.6 5.6 均匀量化均匀量化 如如果果采采用用均均匀匀量量化化，为为了了满满足足在在40405050dBdB的的范范围围内内的的信信噪噪比比 大大于于2525dBdB的的要要求求，必必须须采采用用n=12n=12位位的的均均匀匀量量化器。化器。编编码码位位数数多多不不仅仅导导致致设设备备复复杂杂化化，也也使使传传输输带带宽宽增增加加了了，这种情况的补救办法是采用这种情况的补救办法是采用非均匀量化方法。非均匀量化方法。在在均均匀匀量量化化中中，量量化化噪噪声声与与信信号号电电平平大大小小无无关关（注注意意信信号电平号电平Am，不是量化范围不是量化范围V）。）。量化误差的最大瞬时值量化误差的最大瞬时值5.6 5.6 均匀量化均匀量化5.7 5.7 最佳非均匀量化最佳非均匀量化 所以，信号电平越低，信噪比越小，所以，信号电平越低，信噪比越小，(例：例：k=0.1V时，时，信信号号幅幅度度Am=5V时时，相相对对误误差差为为1。信号幅度为信号幅度为0.5V时，相对误差为时，相对误差为10)。对对于于小小幅幅度度概概率率密密度度大大的的语语音音信信号号，可可以以通通过过增增加加分分层层数数目目L 提提高高小小信信号号幅幅度度时时信信噪噪比比指指标标，但但是是，这这将将导导致致设设备备复杂和传输带宽的增加。复杂和传输带宽的增加。所所以以对对语语音音信信号号采采用用均均匀匀量量化化是是不不合合理理的的，小小信信号号出出现现概概率率大大，对对噪噪声声功功率率的的贡贡献献也也大大，为为了了使使 提提高高，应应当当减减小小小小信信号号时时的的量量化化间间隔隔，即即采采用用非非均均匀匀量量化化，小小信信号号时时量量化化“细细”，大大信信号号时时量量化化“粗粗”。即即采采用用“瞬瞬瞬瞬时时时时压压压压扩扩扩扩”的的概概念念，以改善信噪比。以改善信噪比。5.7 5.7 最佳非均匀量化最佳非均匀量化非非均均匀匀量量化化器器是是指指量量化化间间隔隔不不相相等等的的量量化化器器 (根根据据语语音音信信号号的的特特点点，对对低低电电平平分分层层细细一一些些，即即用用小小的的量量化化间间隔隔去去近近似似，对对高高电电平平则则用用大大的的量量化化间间隔隔去去近近似似，使使输输入入信信号号电电平平与与量量化化误误差差之之比比 在在小小信信号号到到大大信信号号的的整整个个范范围围内内基基本本一一致致)。实实现现上上述述非非均均匀匀量量化化器器方方案案如如下下:a bc 在在发发送送端端首首先先使使输输入入信信号号 x 通通过过一一个个具具有有上上图图a 所所示示压压压压缩缩缩缩特特特特性性性性f f(x(x)的的部部件件，然然然然后后后后进进进进行行行行均均均均匀匀匀匀量量量量化化化化和和编编码码，在在接接收收端端解解解解码码码码后后利利用用扩扩扩扩张张张张器器器器，即即逆逆变变f f-1 1(x)(x)使使压压缩缩波波形形复复原原，如如图图b，只只要要压压缩缩与与扩扩张张特特性性恰恰好好相相反反，则则压压、扩扩过程就不会引起失真，系统框图和非均匀量化过程如图过程就不会引起失真，系统框图和非均匀量化过程如图c所示。所示。最最佳佳非非均均匀匀量量化化是是指指在在最最最最佳佳佳佳压压压压缩缩缩缩特特特特性性性性f f(x)(x)的的情情况况下下，其其量量化化噪噪声声 取取最最小小值值。下下面面画画出出了了压压缩缩特特性性z=f(x)与与量量化化间间隔隔 的关系，可见的关系，可见对压缩信号对压缩信号z=f(x)是均匀量化间隔是均匀量化间隔而对应的输入信号而对应的输入信号x是非均匀量化间隔是非均匀量化间隔 设设 V是量化电平的最大值，是量化电平的最大值，L是量化间隔数是量化间隔数则则 （常数）（常数）当当 时，时，量化层很密，有量化层很密，有而对信号而对信号x的量化噪声：（的量化噪声：（由由式式式式5 5 5 521212121）5 54141 0 kz考虑到考虑到 以及以及 的对称性，上式可以写成的对称性，上式可以写成求使上式求使上式 最小的最小的 ：当给定当给定V、px(x)时，时，K K为常数为常数为常数为常数，求得求得最佳压缩特性为最佳压缩特性为5 54141对应最小噪声功率（对应最小噪声功率（对应最小噪声功率（对应最小噪声功率（5 5 5 541 41 41 41）当信号幅度概率密度当信号幅度概率密度 为为均匀分布均匀分布均匀分布均匀分布时时则则:这说明对这说明对均匀分布均匀分布均匀分布均匀分布的信号系统来说，的信号系统来说，均匀量化均匀量化能获能获得最小量化噪声：得最小量化噪声：这一结果与前面分析的相同这一结果与前面分析的相同均匀量化的量化噪声与信均匀量化的量化噪声与信均匀量化的量化噪声与信均匀量化的量化噪声与信号统计特性无关，只与量化间隔有关。号统计特性无关，只与量化间隔有关。号统计特性无关，只与量化间隔有关。号统计特性无关，只与量化间隔有关。当语音信号为拉普拉斯分布时：当语音信号为拉普拉斯分布时：信号方差最佳压缩特性最佳压缩特性则与与 （均方根值均方根值）有关）有关即与方差有关即与方差有关5-49（均方根值也称作有效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方）由由于于压压缩缩特特性性f(x)与与信信号号方方差差（均均方方根根值值x）有有关关，当当x 变变动动时时，量量化化噪噪声声q2 将将偏偏离离最最小小值值，从从而而量量化化信信噪噪比比将将下下降降这种情况称为这种情况称为量化器方差失配量化器方差失配量化器方差失配量化器方差失配。最小量化噪声功率：最小量化噪声功率：当当由公式由公式 以上述语音信号为例，在给定以上述语音信号为例，在给定 情况下，情况下，最佳量化的最佳量化的SNR特性如下式（将特性如下式（将5-495-49代入代入5-415-41）和右）和右图图5-195-19所示：所示：由由由由图图图图可可可可见见见见，信信信信噪噪噪噪比比比比大大大大于于于于20202020dBdBdBdB的的的的动动动动态态态态范范范范围围围围还还还还不不不不到到到到20202020dB,dB,dB,dB,远远远远远远远远不不不不能能能能满满满满足足足足长长长长途途途途电电电电话话话话45454545dBdBdBdB动动动动态态态态范范范范围围围围的的的的要要要要求求求求，因因因因此此此此，上上上上述述述述最最最最佳佳佳佳压压压压缩特性并没有获得实际应用。缩特性并没有获得实际应用。缩特性并没有获得实际应用。缩特性并没有获得实际应用。-50 -40 -30 -20 -10SNR4030201020dB5.8 5.8 对数量化及其折线近似对数量化及其折线近似 按按照照在在规规定定的的动动态态范范围围（输输入入语语音音信信号号动动态态范范围围在在45 45 dBdB）内内，量量化化噪噪声声的的信信噪噪比比尽尽可可能能保保持持平平稳稳的的要要求求来来设设计计的的量化器，量化器，具有对数量化特性具有对数量化特性具有对数量化特性具有对数量化特性，称为对数量化器。，称为对数量化器。5.8.1理想对数量化理想对数量化可以将可以将x0小信号进行修正，以利于实用化。小信号进行修正，以利于实用化。经修正的在国际上通用的两种对数压缩特性是：经修正的在国际上通用的两种对数压缩特性是：A A律律律律 与与与与 律律律律即：压缩特性即：压缩特性f(x)为对数特性时，量化器为对数特性时，量化器输出信噪比始终保输出信噪比始终保输出信噪比始终保输出信噪比始终保持为常数。持为常数。持为常数。持为常数。*对数压缩特性相当于对输入小信号电平值放大倍数增大，对数压缩特性相当于对输入小信号电平值放大倍数增大，而对大电平值放大倍数减小，从而而对大电平值放大倍数减小，从而压缩了信号的动态范围压缩了信号的动态范围压缩了信号的动态范围压缩了信号的动态范围。*但是，理想的对数放大是无法实现的，但是，理想的对数放大是无法实现的，因为因为令量化器令量化器归一化过载电压归一化过载电压归一化过载电压归一化过载电压为为 ，（将输入信号归，（将输入信号归一化一化 ），则），则A A律对数压缩特性定义为：律对数压缩特性定义为：A A为压缩常数为压缩常数a.A律对数压缩特性律对数压缩特性A A律压缩实际为两段：律压缩实际为两段：第一段直线段，斜率为第一段直线段，斜率为 的一条的一条直线直线直线直线，即为均匀量化即为均匀量化第二段为对数特性曲线，第二段为对数特性曲线，ITU G.712ITU G.712建议中建议中取取A A87.687.6，此时此时f(x)*A*A律对数压缩时的量化噪声律对数压缩时的量化噪声律对数压缩时的量化噪声律对数压缩时的量化噪声为简化分析，设在满载情况下（为简化分析，设在满载情况下（xmax/V=1），），写成对过载电写成对过载电平平V归一化归一化归一化归一化形式：形式：b.律对数压缩特性律对数压缩特性ITU G.712建议中取建议中取 255，L256小信号时改善小信号时改善33.5dB，优于优于A律。律。为压缩系数为压缩系数律律律律 A A律律律律与与A律相似，律相似，愈大则压缩效果愈明显愈大则压缩效果愈明显当当 =0时，时，f(x)=x相当于无压缩相当于无压缩 随着集成电路和数字技术的发展，数字压扩技术获得了广泛应随着集成电路和数字技术的发展，数字压扩技术获得了广泛应用：它利用数字电路形成许多折线来近似非线性压缩曲线。用：它利用数字电路形成许多折线来近似非线性压缩曲线。实际采用的有实际采用的有7 7折线折线 律（律（=100 =100），），1313折线折线A A律和律和1515折线折线 律律.上上述述两两种种特特性性仍仍难难以以实实现现，因因而而实实际际中中采采用用折折线线近近似似。*折线近似，用数字电路容易实现折线近似，用数字电路容易实现折线近似，用数字电路容易实现折线近似，用数字电路容易实现。*A律与律与 律量化特性起始段不同律量化特性起始段不同5.8.4 5.8.4 5.8.4 5.8.4 对数压缩特性的折线近似对数压缩特性的折线近似对数压缩特性的折线近似对数压缩特性的折线近似 如如图图：A律律13折折线线压压缩缩特特性性（图图中中只只画画出出了了x0的的部部分分，x0的的部部分分与与其其原原点点对对称称），图图中中x和和z分分别别表表示示归归一一化化的的输输入入和和输输出幅度出幅度:01.输输入入信信号号x的的归归一一化化范范围围(0,1)被被分分成成不不均均匀匀的的8个个区区间间，分分法是，每个区间长度以法是，每个区间长度以2倍递增，或相反以倍递增，或相反以1/2递减递减然然后后，每每个个区区间间段段再再均均匀匀的的分分成成1616等等分分（于于是是在在0 01 1范范围围内内共共有有16*8=12816*8=128个个量量量量化化化化分分分分层层层层，但但每每个个区区间间上上的的分分层层间间隔隔是是不不均均匀匀的的（除除除除第第第第一一一一、二二二二个个个个区区区区间外间外间外间外)）将将纵纵轴轴在在区区间间0 01 1内内被被均均匀匀的的分分成成8 8个个段段，每每段段再再等等分分成成1616份份，即即z z在在0 01 1范范围围内内被被均均匀匀的的分分成成128128个个量量量量化分层化分层化分层化分层由由于于负负方方向向和和正正方方向向的的1 1、2 2段段斜斜率率均均相相同同，所所以以实实际际只只有有1313段段折折线线z zz zz1786858483828181011281641161321181412x斜率：斜率：1段162段163段84段45段26段17段1/28段1/4234567第8段在原点上折线的斜率在原点上折线的斜率1616，由，由A A律的斜率律的斜率 1616可得可得 A A87.6,87.6,所以这条折线与所以这条折线与A A87.687.6压缩特性很接近压缩特性很接近 用8位PCM编码，8位编码安排如下C7 C6C5C4 C3C2C1C0极性码极性码 段落码段落码 段内码段内码1 1）极性码）极性码C C7 71 1为正，为正，0 0为负为负2 2）3 3位段落码即表示不同的段位段落码即表示不同的段也表示各段不同的也表示各段不同的也表示各段不同的也表示各段不同的起始电平起始电平起始电平起始电平3 3）每个折线段等分为）每个折线段等分为1616份，由份，由4 4位段内码编码位段内码编码可见：可见：z z轴均匀量化间隔轴均匀量化间隔 对应对应x的最小分层电平的最小分层电平 最大量化间隔最大量化间隔zz1 1 1 1*1 1 1 0*1 1 0 1*1 1 0 0*1 0 1 1*1 0 1 0*1 0 0 1*1 0 0 0*C C C C7 7 7 7C C C C6 6 6 6C C C C5 5 5 5C C C C4 4 4 4C C C C3 3 3 3C C C C2 2 2 2C C C C1 1 1 1C C C C0 0 0 0极极极极性性性性码码码码码段落码段落码段落码段落C6C5C4段内码段内码段内码段内码C3C2C1C01313折线幅度码及其对应电平折线幅度码及其对应电平 13折折线线近近似似A率率压压缩缩PCM的的SNR曲曲线线出出现现起起伏伏现现象象，不不再再是是单单调调曲曲线线。这这是是因因为为在在每每段段折折线线的的起起始始部部分分内内，量量化化间间隔隔突突然然成成倍倍增增加加，导导致致量量化化噪噪声声（正正比比于于k2）增增加加很很快快，而而信信号号功功率率的的增增加加却却没没有有那那么么快快，因因而而SNR反反而而略略有有下下降降。但但随随信信号号功功率率的的增增加加，噪噪声声功功率率基基本本保保持持不不变变，因因此此SNR又又开开始始增增加加。这这样样共共出出现现了了6个个起起伏伏，7个个峰峰值（与折线段对应）。值（与折线段对应）。SNR曲线出现起伏曲线出现起伏5.95.9PCMPCM（脉冲编码调制脉冲编码调制）编码原理）编码原理5.9.15.9.1折叠二进制码（折叠二进制码（FBCFBC）常见的二进制码组有：常见的二进制码组有：1 1）自然二进制码组）自然二进制码组NBC;NBC;2 2）格雷二进制码组格雷二进制码组RBC;RBC;3)3)折叠二进制码组折叠二进制码组FBC;FBC;1 1）自然码）自然码NBCNBC是十进制正整数的二进制表示，其编码操作简单是十进制正整数的二进制表示，其编码操作简单2 2）折叠码）折叠码FBCFBC左边第一位表示正负号（左边第一位表示正负号（1 1为正，为正，0 0为负）剩余部为负）剩余部分表示幅度，分表示幅度，折叠码的优点：折叠码的优点：1 1）因因为为绝绝对对值值相相同同的的折折叠叠码码，其其码码组组除除第第一一位位极极性性码码外外都都相相同同，所所以以对对于于双双极极性性信信号号采采用用简简单单的的单单极极性性编编码码，可可简简化化编编码码电电路路（例例如如，一一双双极极性性信信号号需需要要128128个量化级，采用一个极性判别电路后，只需个量化级，采用一个极性判别电路后，只需6464个量化级的编码电路个量化级的编码电路)2 2）与与自自然然码码相相比比，FBCFBC在在传传输输中中，若若出出现现误误码码，误误码码对对小小信信号号影影响响较较小小。例例如如第第一一位位发发生生错错误误，对对任任何何一一个个自自然然码码的的解解码码后后，其其幅幅度度误误差差都都是是信信号号最最大大幅幅度度的的1/2,1/2,而而对对于于小小信信号号时时的的折折叠叠码码来来说说，解解码码后后的的幅幅度度误误差差要要小小的的多多，由由于语音信号的小信号概率很大，所以于语音信号的小信号概率很大，所以PCMPCMPCMPCM标准中采用了折叠码标准中采用了折叠码标准中采用了折叠码标准中采用了折叠码.设对应于设对应于自然二进制码自然二进制码 的的折叠码折叠码为为 则从则从NBCNBC到到FBCFBC的变换为的变换为:二从二从FBCFBC到到NBCNBC的变换为的变换为:设对应于自然二进制码设对应于自然二进制码 的格雷码为的格雷码为 则从则从NBCNBC到到RBCRBC的变换为的变换为 而从而从RBCRBC到到NBCNBC的变换为的变换为 3 3）格格雷雷码码RBCRBC的的特特点点是是使使相相邻邻两两个个电电平平的的码码字字之之间间的的距距离离始始终终保保持持为为1 1，因因此此，在在信信号号传传输输过过程程中中，若若对对发发发发生生生生变变变变化化化化的的的的比比比比特特特特位位位位判判断断有有误误（指指相相邻邻电电平）平），只能错判成相邻电平，使错误减小到最低。，只能错判成相邻电平，使错误减小到最低。附：非均匀量化与均匀量化的比较附：非均匀量化与均匀量化的比较附：非均匀量化与均匀量化的比较附：非均匀量化与均匀量化的比较若若以以非非均均匀匀量量化化（1313折折线线A A率率对对数数）的的最最小小量量化化间间隔隔（min(x)=1个个单单位位）作作为为均均匀匀量量化化的的量量化化间间隔隔（=1），1313折折线线的的第第1 1到到第第8 8段段各各段段所所包包含含的的均均匀匀量量化化数数分分别别为为：16161616、16161616、3232、6464、128128、256256、512512、10241024，总总共共2048204820482048个个均均匀匀量量化区间（或量化单位），需要化区间（或量化单位），需要11111111位编码位编码位编码位编码；非均匀量化时只有非均匀量化时只有128128128128个量化间隔，只需要个量化间隔，只需要7 7 7 7位编码位编码位编码位编码；可可见见，在在保保证证小小信信号号区区间间量量化化间间隔隔相相同同的的条条件件下下，7 7位位非非线性编码与线性编码与1111位线性编码等效。位线性编码等效。非线性编码位数减少，设备简单，系统带宽也减小。非线性编码位数减少，设备简单，系统带宽也减小。练习：见练习：见 第第1010页页“【例例】”5.9.2 5.9.2 信道误码对信噪比的影响信道误码对信噪比的影响 在在PCMPCM通通信信系系统统中中，重重建建信信号号（接接收收端端）的的误误差来源为差来源为 1.1.量化器的量化误差量化器的量化误差 ;2.2.误码引起的失真误码引起的失真 ;当当 与与 二二者者相相互互统统计计独独立立时时，总总噪噪声声功功率率为为若均匀量化，量化噪声功率若均匀量化，量化噪声功率误码产生的噪声功率为：误码产生的噪声功率为：式中式中 为第为第i 级量化电平；级量化电平；为第为第j 级量化电平；级量化电平；是由是由 错为错为 的概率；的概率；是是 的出现概率；的出现概率；L是量化电平总数是量化电平总数 设设 即每个量化电平出现的概率相等即每个量化电平出现的概率相等在在假假设设加加性性噪噪声声为为高高斯斯白白噪噪声声的的情情况况下下,每每一一码码组组中中出出现现的的误误码码可可以以认认为为是是彼彼此此独独立立的的，并并设设每每个个码码元元的的误误码码率率皆皆为为Pe。考考虑虑到到实实际际中中PCM的的每每个个码码组组中中出出现现多多于于1位位误误码码的的概概率率很低，所以通常只需要考虑仅有很低，所以通常只需要考虑仅有1位误码的码组错误。位误码的码组错误。由由于于码码组组中中各各位位码码的的权权值值不不同同，因因此此，误误差差的的大大小小取取决决误误码码发发生生在在码码组组的的哪哪一一位位上上，而而且且与与码码型型有有关关。以以以以N N位位位位长长长长自自自自然然然然二二二二进进进进码码码码为为为为例例例例，自自最最低低位位到到最最高高位位的的加加权权值值分分别别为为20,21,2k-1，2N-1，若若量量化化间间隔隔为为，则则发发生生在在第第k位位上上的的误误码码所所造造成成的的误误差差为为(2k-1)，其其所所产产生生的的噪噪声声功功率率便便是是(2k-1)2。假假设设每每位位码码元元所所产产生生的的误误码码率率是是相相同同的的Pe，所所以以一一一一个个个个码码码码组组组组中中中中如如如如有一位误码，产生的平均误码功率为有一位误码，产生的平均误码功率为有一位误码，产生的平均误码功率为有一位误码，产生的平均误码功率为*当当信道误比特率信道误比特率 很小时很小时，n n位码组中位码组中只出现一只出现一只出现一只出现一位误码位误码位误码位误码错误图样错误图样错误图样错误图样（两个以上误码忽略不计）（两个以上误码忽略不计）则可能出现的对应量化电平差错的种类有则可能出现的对应量化电平差错的种类有种种，且错误概率，且错误概率 ，于是，于是设输入信号为均匀分布，则满载时输入信号功率设输入信号为均匀分布，则满载时输入信号功率 分析：与分析：与Pe0 0（即无误码）相比，当（即无误码）相比，当时时将将使使信信噪噪比比SNRSNR下下降降3 3dBdB。对对于于L=256L=256的的8 8位位线线性性PCMPCM来来说说，Pe3.8*10-6。但但当当Pe很很大大时时，误误码码失失真真起起主主要要作作用用，此此时时S/n2与与Pe成反比。成反比。式式（5-70）是是在在自自然然码码、均均匀匀量量化化以以及及输输入入信信号号为为均均匀匀分分布布的的前前提提下下得得到到的的。在在折折叠叠码码、非非均均匀匀量量化化以以及及非非均均匀匀分分布布输输入入的的情情况况下下，式式（5-64）、（5-65）仍仍是是成成立立的的，只只不不过计算要复杂得多。过计算要复杂得多。所以量化信噪比所以量化信噪比图图5-28图图5-28给给出出了了输输入入信信号号为为拉拉斯斯分分布布、A率率对对数数量量化化（A=87.6、L=256）以以及及Pe=10-5等等条条件件下下,计计算算得得到到的的信信噪噪比比SNR与与输输入入电电平平的的关关系系曲曲线线。由由图图可可见见，小小信信号号时时，折折叠叠码码FBC的的SNR要比自然码要比自然码NBC高高,这一点与定性分析是一致的。这一点与定性分析是一致的。作业：作业：5.3;5.5;5.9;5.10;5.18 5.3;5.5;5.9;5.10;5.18 思考题：思考题：1.1.带通信号的最高抽样频率是否可以任意大？（否）带通信号的最高抽样频率是否可以任意大？（否）2.2.如如果果给给定定其其可可行行的的抽抽样样频频率率为为3.5 3.5 倍倍带带宽宽，能能否否估估计计出信号的最高截止频率？为什么？（不能，不唯一）出信号的最高截止频率？为什么？（不能，不唯一）2.2.如果给定其可行的抽样频率为如果给定其可行的抽样频率为3.5 3.5 倍带宽，能否估计出信倍带宽，能否估计出信号的最高截止频率？为什么？号的最高截止频率？为什么？答：由答：由答：由答：由3.5B3.5B3.5B3.5B抽样绿线对应横坐标信号最高频率不是唯一的，抽样绿线对应横坐标信号最高频率不是唯一的，抽样绿线对应横坐标信号最高频率不是唯一的，抽样绿线对应横坐标信号最高频率不是唯一的，因此不能根据因此不能根据因此不能根据因此不能根据3.5B3.5B3.5B3.5B抽样频率估计抽样频率估计抽样频率估计抽样频率估计f fHH上面画出了上面画出了fSfH以以k为参变量的特性曲线为参变量的特性曲线B 2B 3B 4B 5B 6B教材符号教材符号：n N;k M.k/n=1k/n=1/2f fS SffHH以以以以k k为参变量的特性曲线为参变量的特性曲线为参变量的特性曲线为参变量的特性曲线