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第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型系统的数学模型是描述系统输入、输出以及内部变量间关系的数学表达式。静态模型：反映系统各变量间的静态关系式（代数方程）。动态模型：反映系统各变量间的动态关系式（微分方程）。输入输出描述：反映系统输入、输出变量间关系（微分方程、传递函数等）。系统的内部描述：反映系统输入、输出变量和状态变量间关系（状态空间描述、方框图等）。系统数学模型建立的方法：机理建模法根据对象或过程所遵循的物理、化学定理来建模的方法，实验建模法通过实验测量的方法找到各变量间的关系。2-1 2-1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换二、几种常用函数的拉氏变换非线性系统不满足叠加原理和齐次性，因此不会有式(2-3)和式(2-4)的形式。据此，容易验证下面给出的4个输入输出微分方程描述的系统是非线性的。其中，第1和第2个是非线性定常的，第3和第4个是非线性时变的。1、先得到输入、输出间满足的微分方程2、求静态工作点 ，满足3、在静态工作点附近有 式中 。定义增量 ，则有 。得静态工作点 附近关于增量的线性化微分方程为求系统某一静态工作点附近增量的线性化模型的一般步骤为：例例2-14：铁芯线圈如图，求在工作点附近的线性化微分方程。解：由电磁感应定律有式中 是励磁曲线上工作点处切线的斜率，表示铁芯线圈的动态电感，它是电流的函数。于是有在中令，静态工作点满足。在静态工作点附近有得静态工作点附近的线性化微分方程为 令，有例例2-15：考虑下图具有阻尼的单摆系统，求系统关于下平衡位置，以作用转矩作为输入，转角作为输出的小偏差线性化微分方程。解：如图所示，将单摆的下平衡位置作为位置零点，逆时针方向为转矩和旋转角的正方向，单摆振荡系统的微分方程为 式中，表示阻尼的大小，表示质量，为摆长，是重力加速度。单摆静止在下平衡位置时 所以下平衡位置静态工作点 。因为 故得小偏差线性化微分方程为 例例2-15：下左图为磁悬浮原理性试验模型。右图给出的是电磁铁的电磁吸力的实测曲线，它是励磁电流和金属球距离电磁铁的距离的非线性函数。设 ，时，电磁力 刚好抵消重力 。以 为平衡位置，以电磁线圈中的电流为控制量，金属球距离电磁铁距离为输出量，求平衡位置附近的线性化微分方程。解：由牛顿定理，得 即在平衡位置处 有平衡位置线性化微分方程为 即例例2-10：系统如下式所示设静态输入 ，函数 ，求静态工作点和静态工作点处的线性化微分方程。解：（方法一）由题意得在其中令 ，得静态工作点 ，在静态工作点处有 得到 即（方法二）对非线性环节 ，令 。在静态工作点 附近有得到非线性环节在静态工作点处的线性化方程用它代替非线性环节，并将各变量用它的增量替代，系统变为即1换向器换向器2电刷装置电刷装置3机座机座4主磁极主磁极5换向极换向极6端盖端盖7风扇风扇8电枢绕组电枢绕组9电枢铁心电枢铁心2-3 2-3 控制系统中一些典型零部件的传递函数控制系统中一些典型零部件的传递函数 电枢控制的直流电枢控制的直流电动机：电动机：液压伺服马达：液压伺服马达：2-5 2-5 动态结构图动态结构图写在最后写在最后成功的基成功的基础在于好的学在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits62谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
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