系统辨识-第1章课件

系统辨识系统辨识 控制与仿真中心控制与仿真中心朱朱 奕奕1主要内容安排l1、绪论：、绪论：系统数学模型的分类及建模方法，辨识的定义、内容、分类和步骤，辨识中常用的误差准则。l2、辨识输入信号：、辨识输入信号：辨识输入信号的选择、白噪声及其产生方法、M序列的产生及性质。l3、相关分析法辨识：、相关分析法辨识：相关函数定义、计算，脉冲响应求取。l4、最小二乘类法：、最小二乘类法：最小二乘估计算法、一种不需矩阵求逆的最小二乘、递推最小二乘法等。l5、模型阶的确定：、模型阶的确定：残差方差定阶，Akaike准则。2l实验1 白噪声和M序列的产生 l实验2 脉冲响应法的实现l实验3 最小二乘法的实现 l实验4 递推最小二乘的实现31、系统辨识理论及应用，李彦俊、张科编著 国防工业出版社，2003年。2、过程辨识，方崇智、萧德云编著，清华大学出版社。3、控制系统计算机辅助设计MATLAB语言及应用，薛定宇著，清华大学出版社。4第一章第一章 绪论绪论 在自然科学和社会科学的许多领域中，人们越来越重视对系统进行定量的系统分析、系统综合、仿真、控制和预测。概述将被研究对象模型化，是前提和基础。所谓系统辨识，就是研究如何确定系统的数所谓系统辨识，就是研究如何确定系统的数学模型及其参数。学模型及其参数。51.1 系统、模型系统、模型1.1.1系统系统 在定义一个系统时，首先要确定系统的边界。尽管世界上的事物是相互联系的，但当我们研究某一对象时，总是要将该对象与其环境区别开来。边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入系统的输入，系统对边界以外的环境的作用称为系统的输出系统的输出。尽管世界上的系统千差万别，但人们总结出描述系统“三要素”，即实体实体、属性属性、活动活动。系统是由相互联系、相互作用的若干组成部分结系统是由相互联系、相互作用的若干组成部分结合而成的，具有特定功能的总体。合而成的，具有特定功能的总体。实体实体确定了系统的构成，也就确定了系统的边界；确定了系统的构成，也就确定了系统的边界；属性属性也称为描述变量，描述每一实体的特征；也称为描述变量，描述每一实体的特征；活动活动定义了系统内部实体之间的相互作用，从而确定了系统内部发生变化的过程。定义了系统内部实体之间的相互作用，从而确定了系统内部发生变化的过程。61.1.2模型模型 为了研究、分析、设计和实现一个系统，需要进行试验。试验的方法基本上可分为两大类：一种是直接在真实真实系统系统上进行，另一种是先构造模型模型，通过对模型的试验来代替或部分代替对真实系统的试验。传统上大多采用第一种方法，随着科学技术的发展，尽管第一种方法在某些情况下仍然是必不可少的，但第二种方法日益成为人们更为常用的方法，主要原因在于：7(1)系系统统还还处处于于设设计计阶阶段段，真真实实的的系系统统尚尚未未建建立立，人人们们需需要要更更准确地了解未来系统的性能，这只能通过对模型的试验来了解；准确地了解未来系统的性能，这只能通过对模型的试验来了解；(2)在在真真实实系系统统上上进进行行试试验验可可能能会会引引起起系系统统破破坏坏或或发发生生故故障障，例例如如，对对一一个个处处于于运运行行状状态态的的化化工工系系统统或或电电力力系系统统进进行行没没有有把把握的试验将会冒巨大的风险；握的试验将会冒巨大的风险；(3)需需要要进进行行多多次次试试验验时时，难难以以保保证证每每次次试试验验的的条条件件相相同同，因因而无法准确判断试验结果的优劣；而无法准确判断试验结果的优劣；(4)试验时间太长或费用昂贵。试验时间太长或费用昂贵。8 模型的含义：模型的含义：所谓模型（所谓模型（modelmodel）就是把关于实际系统的）就是把关于实际系统的本质本质的部分信息的部分信息减缩减缩成成有用有用的描述形式。的描述形式。是分析系统和预报、控制系统行为特性的有力工具。是分析系统和预报、控制系统行为特性的有力工具。是根据使用目的对实际系统所作的一种是根据使用目的对实际系统所作的一种近似近似描述。描述。模型的表现形式：模型的表现形式：1、物理模型、物理模型2、直觉模型、直觉模型3、图表模型、图表模型4、数学模型、数学模型91011一个系统可以定义为如下集合结构：T：时时间间基基，描描述述系系统统变变化化的的时时间间坐坐标标，T为为整整数数则则称称为为离离散时间系统，散时间系统，T为实数则称为连续时间系统。为实数则称为连续时间系统。X：输入集，代表外部环境对系统的作用。通常X被定义为Rn，其中n I+，即X代表n个实值的输入变量。：输：输入入段集，描述某个时间间隔内输入模式，是段集，描述某个时间间隔内输入模式，是(X，T)的的一个子集。一个子集。：内部状态集，是系统内部结构建模的核心。其中：状态转移函数，定义系统内部状态是如何变化的。：状态转移函数，定义系统内部状态是如何变化的。它是一个映射：它是一个映射：。Y Y ：输出集，系统通过它作用于环境。：输出函数，它是映射：输出函数，它是映射：X Y。输出函数输出函数给出了一个输出段集。给出了一个输出段集。12 上面给出了系统模型的一般描述。在实际建模时，要求不同，模型描述的详细程度也不尽相同，亦称为表示的水平不同，具体地有：(1)行行为为水水平平 亦称为输人输出水平。该水平的模型将系统视为一个“黑盒”，在输入信号的作用下，只对系统的输出进行测量。(2)分分解解结结构构水水平平 将系统看成若干个“黑盒”连接起来，定义每个“黑盒”的输入与输出，以及它们相互之间的连接关系。(3)状态结构水平状态结构水平 不仅定义了系统的输入与输出，而且还定义了系统内部的状态集及状态转移函数。131.2数学模型的表达形式数学模型的表达形式 将一个模型描述看作是与真实世界中的物体或过程相联系的信息进行凝缩后的结果，从这个角度来看，建模不外乎是用一个适当的形式来凝集和浓缩信息。而选择不同的模型形式就对应有特殊的建模技术。1.2.1差分方程和微分方程的模型形式差分方程和微分方程的模型形式 动力学系统的常规数学模型形式是众所周知的非线性连续状态空间模型，其常微分方程组形式为（2.1）（2.3）（2.2）其中：其中：X-n维状态矢量；维状态矢量；u-m维输入；维输入；p-np维未知常数；维未知常数；y-p维输出矢量维输出矢量14 实际上，变量和参量都会受到某种约束，我们可以用一系列不等式来描述这种约束，即（2.4）我们将随机过程向量 ，引入到模型中。即（2.5）（2.6）（2.7）（2.8）这样，向量 和 也就变成了随机过程向量。15 方程（2.1）-（2.4）具有很强的“描述能力”，很多系统的行为都满足上述方程。然而，微分方程模型有它的局限性，在这个模型中，时间是唯一的独立变量，空间的性质必须加以离散和浓缩。如果觉得这个近似过于粗糙，那么就得转向偏微分方程。目前，还没有一个简单的、统一的理论可以用来解决非线性系统问题。我们介绍的基本建模理论和模型的处理及计算是针对线性系统理论的知识，所以我们要提出“线性化”的要求。对于小扰动的线性化及其连续系统的离散化是众所周知的，这里不讨论其详细的过程，但要注意的是，可以通过一组线性微分方程对系统在小扰动下的行为进行描述。16（2.9）（2.10）这里的 ，分别表示状态向量、输出向量和某个平衡点 ，之间的差值；表示对应于平衡点的输入扰动。，及 表示相应维数的系数矩阵。于是，我们通常将线性连续系统的微分方程模型表示为式（2.11）-（2.12）的形式（2.11）（2.12）17 常微分方程在它自己的应用范围内可以作为一种模型，而且常常能够很好地描述某些实际系统。但要用数字计算机作为它们的运算工具，它们就不得不应用离散化技术。基于这种原因，离散形式的模型是特别有用的。与式（2.11）-（2.12）对应的离散化模型可以表示为（2.13）（2.14）其中 是离散化时的采样周期。，是离散模型的系数矩阵。18将模型形式加以分类如表将模型形式加以分类如表1.1。表表1.1模型分类模型分类模型描述变量的轨迹模型描述变量的轨迹模型的时间模型的时间集合集合模型形式模型形式变量范围变量范围连续连续离散离散空间连续变化模型空间连续变化模型空间不连续变化模型空间不连续变化模型连续时间模连续时间模型型偏微分方程偏微分方程常微分方程常微分方程离散（变化）模型离散（变化）模型离散时间模离散时间模型型差分方程差分方程有限状态机有限状态机马尔可夫链马尔可夫链连续时间模连续时间模型型活动扫描活动扫描事件调度事件调度过程交互过程交互191.3建立数学模型的基本方法建立数学模型的基本方法演绎法建模演绎法建模归纳法建模归纳法建模实用的建模者实用的建模者 选用先验知识，根据某些假设和原理，通过数学逻辑的演绎来建立模型。从一般到特殊的过程从一般到特殊的过程。从被观测到的行为出发，试图推导出一个与观测结果相一致的更高一级的知识。从特殊到一般的过程从特殊到一般的过程。（理论分析法、机理建模法）（理论分析法、机理建模法）（测试法、系统辨识）（测试法、系统辨识）优点：不需深入了解系统的机理优点：不需深入了解系统的机理缺点：必须获取大量输入输出系统信息。缺点：必须获取大量输入输出系统信息。工程观点，直通目标，局限性强！工程观点，直通目标，局限性强！20图1.1 建模过程总框图 211.4系统辨识的定义、内容和步骤系统辨识的定义、内容和步骤 某些系统的数学模型很难用机理建模法来完成，这是因为这些系统大都是复杂的工业过程系统，其工艺过程、工况等都十分复杂，有些甚至是人们无法洞悉或了解的。在这种情况下，我们可以用系统的输入输出历史数据来推测系统的数学模型。这种方法就是所谓的系系统辨识统辨识技术。系统辨识也属于经典建模技术的一种。22231.4.1辨识的定义辨识的定义（1）L.A.Zadeh定义（定义（1962）：辨识就是在输入和输出数）：辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。统等价的模型。（2）P.Eykhoff定义（定义（1974）：辨识问题可以归结为用一个）：辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统模型来表示客观系统本质特征本质特征的一种演算，并用这个模型的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成把对客观系统的理解表示成有用的形式有用的形式。（3）L.Ljung定义（定义（1978）：辨识有三个要素）：辨识有三个要素-数据、模数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。一个与数据拟合得最好的模型。24系统辨识参数辨识结构辨识已知系统结构（阶次），但参数未知。系统结构（阶次）未知。一般来说，系统辨识算法只适用于一般来说，系统辨识算法只适用于线性系统线性系统。非线性系统的辨识算法目前很不成熟，对于某些特非线性系统的辨识算法目前很不成熟，对于某些特殊的非线性系统可能有一些特殊的辨识方法，但是殊的非线性系统可能有一些特殊的辨识方法，但是没有统一的算法。没有统一的算法。25系统辨识离线辨识在线辨识精度高数据量大。精度稍差、速度快。输出误差准则输入误差准则广义误差准则261.4.2辨识的内容和步骤辨识的内容和步骤（1）明确辨识目的。）明确辨识目的。它将决定模型的类型、精度及辨识方法。它将决定模型的类型、精度及辨识方法。（2）掌握先验知识。）掌握先验知识。对预选模型种类和辨识试验设计起指导作用对预选模型种类和辨识试验设计起指导作用（3）选定系统模型种类，确定验前假定模型。）选定系统模型种类，确定验前假定模型。（4）试验设计。）试验设计。选择试验信号、采样间隔数据长度等。选择试验信号、采样间隔数据长度等。（5）数据处理。）数据处理。直流、低频数据：零均值化（差分法和平均法等）。直流、低频数据：零均值化（差分法和平均法等）。高频成分数据：低通滤波。高频成分数据：低通滤波。（6）模型结构辨识。）模型结构辨识。确定模型的阶次和纯延时等。确定模型的阶次和纯延时等。（7）模型参数辨识。）模型参数辨识。（8）模型校验。）模型校验。27281.4.3系统辨识的输入信号选择准则系统辨识的输入信号选择准则持续激励：输入信号必须充分激励系统的所有模态；持续激励：输入信号必须充分激励系统的所有模态；输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高。输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高。在具体工程应用中，选择输入信号还应考虑以下因素：在具体工程应用中，选择输入信号还应考虑以下因素：（1）输入信号的功率或幅值不宜过大，以免使系统工作在）输入信号的功率或幅值不宜过大，以免使系统工作在非线性区，但也不应过小，以致信噪比太小，直接影响辨非线性区，但也不应过小，以致信噪比太小，直接影响辨识精度；识精度；（2）输入信号对系统的）输入信号对系统的“净扰动净扰动”要小，即应使正负向扰要小，即应使正负向扰动机会几乎均等；动机会几乎均等；（3）工程上要便于实现，成本低。）工程上要便于实现，成本低。291.5求取对象数学模型的实验方法（响应曲线法）求取对象数学模型的实验方法（响应曲线法）如前所述，对于一些简单的过程对象可以通过分析其过程的机理，根据物如前所述，对于一些简单的过程对象可以通过分析其过程的机理，根据物料平衡和能量守恒的关系，应用数学描述的方法，建立对象的数学模型。这种料平衡和能量守恒的关系，应用数学描述的方法，建立对象的数学模型。这种方法虽具有较大的普遍性。但是，由于很多工业对象内部的工艺过程较复杂，方法虽具有较大的普遍性。但是，由于很多工业对象内部的工艺过程较复杂，对某些物理、化学过程尚不完全清楚，所以，有些复杂过程的数学模型较难建对某些物理、化学过程尚不完全清楚，所以，有些复杂过程的数学模型较难建立；另外，工业对象多半有非线性因素，立；另外，工业对象多半有非线性因素，在推导时常常作了一些近似和假设在推导时常常作了一些近似和假设，虽然这些近似和假设具有一定的实际依据，但并不能完全反映实际情况，甚至虽然这些近似和假设具有一定的实际依据，但并不能完全反映实际情况，甚至会带来估计不到的影响。会带来估计不到的影响。因此，即使用解析法得到对象的数学模型，仍然希望采用实验方法加以检因此，即使用解析法得到对象的数学模型，仍然希望采用实验方法加以检验。当推导不出对象数学模型时，更需要通过实验的方法来求得所需的数学模验。当推导不出对象数学模型时，更需要通过实验的方法来求得所需的数学模型型。30 这种方法主要是测取对象的阶跃响应曲线或矩形脉冲响应曲线。1阶跃响应曲线的实验测定阶跃响应曲线的实验测定 当对象的输入量做阶跃变化时，其输出量是随时间而变化的曲线，则称为阶跃响应曲线。31图1.2 响应曲线 32采用阶跃响应曲线的实验方法，必须注意以下事项：在输入阶跃信号前，对象必须处于平衡工况。在输入阶跃信号前，对象必须处于平衡工况。但是，当对象长时间处于较大扰动量作用下，被控量的变化幅度可能超出实际生产所允许的范围。这时，就要把对象输入信号改用矩形脉冲的形式，测出对象的矩形脉冲响应曲线，如图1.2（c）所示。当测到了对象的矩形脉冲响应曲线后，就可以转换成阶跃响应曲线，其转换方法如下。阶跃信号不能太大，以免影响正常生产。但是阶跃信号也不能阶跃信号不能太大，以免影响正常生产。但是阶跃信号也不能太小，以防止对象特性的不真实性。在一般情况下，取阶跃信号太小，以防止对象特性的不真实性。在一般情况下，取阶跃信号约为正常输入信号的约为正常输入信号的5%15%。33 对象输入矩形脉冲信号的幅值为 ，宽度为 。矩形脉冲信号可以分解为两个方向相反、幅值相等的阶跃信号，如图1.3所示。（2.61）假如对象是线性的，则对象输出信号的矩形脉冲响应 由两个阶跃响应叠加而成。即（2.62）式中：矩形脉冲响应曲线；正阶跃响应曲线；负阶跃响应曲线。34图1.3 矩形脉冲响应分解为两个阶跃响应示意图 35式（2.62）就是由矩形脉冲响应曲线 画出阶跃响应曲线 的依据。图1.4 阶跃响应曲线的分段作图法示意图 362数据处理数据处理 为了研究和分析过程系统，为过程控制和优化等的设计提供依据，需要将实验所得的结果进行数据处理，即由阶跃响应曲线求出对象的微分方程式或传递函数。在工业生产中，大多数对象特性常常可以近似地以一阶、二阶以及一阶、二阶加纯滞后特性之一来描述，即在下列模型中选择其一。（2.63）（2.64）37（2.65）（2.66）对于少数无自平衡对象的特性，可以用下面的传递函数来近似描述。即（2.67）（2.68）38（1）根据对象自衡的阶跃曲线确定一阶环节的）根据对象自衡的阶跃曲线确定一阶环节的K K、T T 如图1.5所示，当 时，阶跃响应曲线的斜率最大，然后逐渐上升到稳态值 ，则该响应曲线可以用一阶惯性环节来近似，因而需要确定 和 。设对象的输入信号的阶跃量为 ，由图 1.5的阶跃响应曲线上可定出 ，则 和 可按以下步骤求得：求放大系数 ，公式为（2.69）通过 这一点作阶跃响应曲线的切线，交稳态值的渐近线 于点A，则OA在时间轴上的投影即为时间常数 。39图 1.5 求取一阶惯性环节 和 的作图法 AT40（2）根据对象阶跃响应曲线确定一阶加纯滞后环节）根据对象阶跃响应曲线确定一阶加纯滞后环节的的 、和和 如图1.6所示，当阶跃响应曲线在 时，斜率为零；随着 的增加，其斜率逐渐增大；当达到拐点后斜率又慢慢减小，可见该曲线的形状为S形，可以用一阶惯性加纯滞后环节来近似。确定参数 、及 的方法如下：在阶跃响应曲线变化速率最快处作一切线，交时间轴于B点，交稳态值的渐近线于A点。OB即为对象的滞后时间 ，BA在时间轴上的投影BC即为对象的时间常数 。对象放大系数 的求法同上。41图1.6 求取一阶惯性加纯滞后环节 、和 的 作图法 42 由于在响应曲线上的拐点处作切线时，其拐点位置不易选准，切线方向也难以准确定位，因此，测定的 和 的数值有可能因人而异。于是可用下面的方法。在计算对象时间常数 和纯滞后时间 时，将 转换为相对值 ，即（2.70）在阶跃作用下，的解为（2.71）43对不同的时间 和 （要求 ），其 的两个坐标值 、，联立求解即可得 和 ，具体过程如下：先得出（2.72）则经求解后有（2.73）44（3）根据阶跃响应曲线上两个点的位置，确定二阶环）根据阶跃响应曲线上两个点的位置，确定二阶环节对象的近似传递函数节对象的近似传递函数 二阶对象的传递函数可表示为 （2.75）式中的 、需从阶跃响应曲线上取得。（2.76）（2.77）45(2.78)图2.16 阶跃响应曲线 46小结：小结：系统数学模型的分类及建模方法；系统数学模型的分类及建模方法；辨识的定义、内容、分类和步骤；辨识的定义、内容、分类和步骤；辨识中常用的误差准则；辨识中常用的误差准则；响应曲线法。响应曲线法。47