就要求出系统特征方程的根课件

第三章第三章 时域分析法时域分析法第三章 时域分析法本章主要内容本章主要内容3.1 典型输入信号3.2 一阶系统的时域分析3.3 二阶系统的时域分析3.4 高阶系统的时域分析3.5 控制系统的稳定性3.6 控制系统的误差分析本章主要内容3.1 3.1 典型输入信号典型输入信号v阶跃函数阶跃函数阶跃函数阶跃函数v速度函数（斜坡函数）速度函数（斜坡函数）速度函数（斜坡函数）速度函数（斜坡函数）v加速度函数（抛物线函数）加速度函数（抛物线函数）加速度函数（抛物线函数）加速度函数（抛物线函数）v脉冲函数脉冲函数脉冲函数脉冲函数v正弦函数正弦函数正弦函数正弦函数3.1 典型输入信号阶跃函数阶跃函数阶跃函数R R R R=1=1=1=1时称为单位阶跃信号时称为单位阶跃信号时称为单位阶跃信号时称为单位阶跃信号R=常数常数r(t)=1(t)或或r(t)=u(t)单位阶跃函数的拉氏变换单位阶跃函数的拉氏变换阶跃函数R=1时称为单位阶跃信号R=常数r(t)=1(t)或速度函数（斜坡函数）速度函数（斜坡函数）R R R R=1=1=1=1时称为单位斜坡信号时称为单位斜坡信号时称为单位斜坡信号时称为单位斜坡信号r(t)=t单位斜坡函数的拉氏变换单位斜坡函数的拉氏变换表征匀表征匀速信号速信号速度函数（斜坡函数）R=1时称为单位斜坡信号r(t)=t单位加速度函数加速度函数单位抛物线函数的拉氏变换单位抛物线函数的拉氏变换表征匀加表征匀加速信号速信号R R R R=1=1=1=1时称为单位抛物线函数时称为单位抛物线函数时称为单位抛物线函数时称为单位抛物线函数加速度函数单位抛物线函数的拉氏变换表征匀加速信号R=1时称为脉冲函数脉冲函数单位脉冲函数的拉氏变换单位脉冲函数的拉氏变换单位脉冲信号单位脉冲信号单位脉冲信号单位脉冲信号当 A=1,脉冲函数单位脉冲函数的拉氏变换单位脉冲信号当 A=1,正弦函数正弦函数正弦函数的拉氏变换正弦函数的拉氏变换正弦函数正弦函数的拉氏变换时间响应时间响应 稳态响应稳态响应：瞬态响应瞬态响应：系统在某一输入信号作用下，其输出量从初始状态到进入稳定状态前的响应过程。时，系统的输出状态。时间响应 稳态响应：瞬态响应：系统在某一输入信号作用3.2 3.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析一阶系统的形式一阶系统的形式闭环极点闭环极点(特征根特征根)：-1/T3.2 一阶系统的时域分析一阶系统的形式闭环极点(特征根)：一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量一阶系统的单位阶跃响应稳态分量暂态分量最终稳态输出值与输入最终稳态输出值与输入值（信号）趋于一致，值（信号）趋于一致，误差为零。误差为零。性质：性质：1 1）T T 暂态分量暂态分量 瞬态响应时间瞬态响应时间 极点距离虚轴极点距离虚轴 2 2）T T 暂态分量暂态分量 瞬态响应时间瞬态响应时间 极点距离虚轴极点距离虚轴 最终稳态输出值与输入值（信号）趋于一致，误差为零。性质：一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应(t0)性质：性质：1 1）经过足够长的时间，输出增长）经过足够长的时间，输出增长速率近似与输入相同；速率近似与输入相同；2 2）输出相对于输入滞后时间）输出相对于输入滞后时间T；3 3）稳态误差）稳态误差=T。暂态分量暂态分量一阶系统的单位斜坡响应(t0)性质：暂态分量一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应只包含瞬态分量只包含瞬态分量一阶系统的单位脉冲响应只包含瞬态分量输入信号输入信号拉氏变换拉氏变换输出信号输出信号阶跃阶跃信号信号斜坡斜坡信号信号脉冲脉冲信号信号输入信号拉氏变换输出信号阶跃斜坡脉冲 此此对对应应关关系系说说明明，系系统统对对输输入入信信号号导导数数的的响响应应，就就等等于于系系统统对对该该输输入入信信号号响响应应的的导导数数。或或者者，系系统统对对输输入入信信号号积积分分的的响响应应，就就等等于于系系统统对对该该输输入入信信号号响响应应的的积积分分。而而积积分分常常数数由由零零输输出出初初始始条条件件确确定定。这这是是线线性性定定常常系系统统的的一一个个重重要要特特性性，不不仅仅适适用用于于一一阶阶线线性性定定常常系系统统，而而且且也也适适用用于于任任何何阶阶线线性性定定常系统，但不适用于线性时变系统和非线性系统。常系统，但不适用于线性时变系统和非线性系统。此对应关系说明，系统对输入信号导数的响应，就等3.3 3.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析一、二阶系统传递函数的标准形式一、二阶系统传递函数的标准形式系统的特征方程系统的特征方程闭环特征方程根（闭环极点）闭环特征方程根（闭环极点）阻尼比阻尼比无阻尼自然频率无阻尼自然频率3.3 二阶系统的时域分析一、二阶系统传递函数的标准形式系统过阻尼：欠阻尼：临界阻尼无阻尼：过阻尼：欠阻尼：临界阻尼无阻尼：欠阻尼：欠阻尼：0 1(t0)阻尼自然频率阻尼自然频率二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 过渡过程为衰减的振荡欠阻尼：0 1(t0)系统包含两类瞬态衰减分量系统包含两类瞬态衰减分量单调上升，无振荡，过渡过单调上升，无振荡，过渡过程时间长，无稳态误差。程时间长，无稳态误差。过阻尼：1(t0)系统包含两类瞬态衰减分量单调上升，无负阻尼负阻尼（0）-10-10极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。-1 -1振荡发散振荡发散单调发散单调发散负阻尼（0）-10极点实部大于零，响应发散，系几点结论：几点结论：（1 1）二阶系统的阻尼比）二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性决定了其振荡特性：0 时时，阶阶跃跃响响应应发发散散，系系统统不稳定；不稳定；=0时，出现等幅振荡时，出现等幅振荡;01时时，有有振振荡荡，愈愈小小，振振荡愈严重，但响应愈快荡愈严重，但响应愈快;1 时时，无无振振荡荡、无无超超调调，过过渡渡过程长；过程长；几点结论：（1）二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：11(t0)欠阻尼欠阻尼：0 1(t0)欠阻尼：0 11(t0)欠阻尼：欠阻尼：0 0 11(t0)欠阻尼：0 0(i=0,1,2,n)时，系统是不稳定的。时，系统是不稳定的。2、当特征方程的系数满足、当特征方程的系数满足ai 0(i=0,1,2,n)时，计算劳斯表。时，计算劳斯表。当劳斯表的当劳斯表的第一列系数都大于零第一列系数都大于零时，系统是稳定的。如果时，系统是稳定的。如果第第一列出现小于零的系数一列出现小于零的系数，则系统是不稳定的。，则系统是不稳定的。劳斯判据判断稳定性步骤：劳斯判据判断稳定性步骤：应用劳斯表判据分析系统的稳定性时，一般可以按如下顺序进行 例例 设系统的特征方程式为 试用劳斯判据判别该系统的稳定性。解解 因本例特征方程式为 即 其各项系数为正。例设系统的特征方程式为 试用劳斯判据判别该系统的稳定性排出劳斯表：由劳斯表的第一列看出，第一列中系数符号不全为正由劳斯表的第一列看出，第一列中系数符号不全为正值，所以系统不稳定。另外，改变符号两次（从值，所以系统不稳定。另外，改变符号两次（从+1+1到到-6-6再到再到+5+5），说明闭环系统有），说明闭环系统有两个正实部的根两个正实部的根，即在，即在s右半面内右半面内有两个闭环极点。有两个闭环极点。排出劳斯表：由劳斯表的第一列看出，第一列中系数符 例例 已知控制系统的方框图如图所示，其中已知控制系统的方框图如图所示，其中 试确定欲使系统稳定时值试确定欲使系统稳定时值K K的取值范围的取值范围。解解：系统的闭环传递函数为系统的闭环传递函数为 系统的特征方程为系统的特征方程为欲满足稳定的必要条件，必须使欲满足稳定的必要条件，必须使K0 0。例 已知控制系统的方框图如图所示，其中 及及 因此，满足系统稳定的充分必要条件，其因此，满足系统稳定的充分必要条件，其K值的取值范围为值的取值范围为要满足稳定的充分条件，必须使要满足稳定的充分条件，必须使 要满足稳定的充分条件，必须使 在在运运用用劳劳斯斯稳稳定定判判据据时时，劳劳斯斯表表有有时时会会遇遇到到下下列列两两种种特特殊殊情况：情况：（1 1）某行第一列的元素等于零，而另外有元素不等于零；）某行第一列的元素等于零，而另外有元素不等于零；（2 2）某行所有元素均为零。这种情况表明在）某行所有元素均为零。这种情况表明在 s s 平面内存在平面内存在一些一些大小相等符号相反的根大小相等符号相反的根（实根、共轭虚报或实部符号相异（实根、共轭虚报或实部符号相异虚部数值相同的共轭复根）。虚部数值相同的共轭复根）。劳斯稳定判据特殊情况处理：劳斯稳定判据特殊情况处理：在运用劳斯稳定判据时，劳斯表有时会遇到下列两种特殊情况：劳 例例 设系统的特征方程式为设系统的特征方程式为 负值变化两次，含有两个具有正实部的根，系统不稳定。变化两次，含有两个具有正实部的根，系统不稳定。例设系统的特征方程式为 负值变化两次，含有两个具有正实 例例 设系统的特征方程式为设系统的特征方程式为（各项乘以各项乘以1/21/2）行为系数构成辅助方程行为系数构成辅助方程 有共轭虚根有共轭虚根例设系统的特征方程式为（各项乘以1/2）行为系数构成由于系统有两对虚根，系统的暂态分量为由于系统有两对虚根，系统的暂态分量为等幅振等幅振荡荡，所以系统不稳定。，所以系统不稳定。辅助方程求导得辅助方程求导得到下一行系数。到下一行系数。由于系统有两对虚根，系统的暂态分量为等幅振荡，所以系统不 在在系系统统的的分分析析中中，劳劳斯斯判判据据可可以以根根据据系系统统特特征征方方程程的的系系数数来来确确定定系系统统的的稳稳定定性性，同同时时还还能能给给出出系系统统的的某某些些参参数数的的取取值值范范围围。但但是是，它它的的应应用用也也具具有有一一定定的的局局限限性性，通通常常它它只只能能提提供供系系统统绝绝对对稳稳定定性性的的结结论论，而而不不能能指指出出系系统统是是否否具具有有满满意意的的动动态态过过程程。此此外外，当当系系统统不不稳稳定定时时，它它不能提供改善系统稳定性的方法和途径不能提供改善系统稳定性的方法和途径。在系统的分析中，劳斯判据可以根据系统特征方程的系数3.6 3.6 控制系统的误差分析控制系统的误差分析系系统统的的稳稳态态分分量量反反映映系系统统跟跟踪踪控控制制信信号号的的准准确确度度或或抑制扰动信号的能力，用稳态误差来描述。抑制扰动信号的能力，用稳态误差来描述。在在系系统统的的分分析析、设设计计中中，稳稳态态误误差差是是一一项项重重要要的的性性能能指指标标，它它与与系系统统本本身身的的结结构构、参参数数及及外外作作用用的的形形成成有有关关，也也与与元元件件的的不不灵灵敏敏、零零点点漂漂移移、老老化化及及各各种种传传动动机机械的间隙、摩擦等因素有关。械的间隙、摩擦等因素有关。3.6 控制系统的误差分析系统的稳态分量反映系统跟踪控 一、稳态误差的定义一、稳态误差的定义 系系统统的的误误差差e(t)一一般般定定义义为为输输出出量量的的希希望望值值与与实实际际值值之差。之差。式式中中,cr(t)为为系系统统输输出出量量的的希希望望值值，c(t)为为输输出出量量的实际值。的实际值。误差信号的稳态分量，误差信号的稳态分量，被定义为稳态误差，记被定义为稳态误差，记为为ess(t)理想环节理想环节 一、稳态误差的定义误差信号的稳态分量，被定义为稳态误差，记控制系统的偏差信号是控制系统的偏差信号是 通常通常 系统的误差信号与偏差信号之间的关系为系统的误差信号与偏差信号之间的关系为 控制系统的偏差信号是 通常 系统的 给定稳态误差（由给定输入引起的稳态误差）给定稳态误差（由给定输入引起的稳态误差）扰动稳态误差（由扰动输入引起的稳态误差）扰动稳态误差（由扰动输入引起的稳态误差）对对于于随随动动系系统统，给给定定输输入入变变化化，要要求求系系统统输输出出量量以以一一定定的的精精度度跟跟随随输输入入量量的的变变化化，因因而而用用给给定定稳稳态态误误差差来来衡衡量系统的稳态性能。量系统的稳态性能。对对恒恒值值系系统统，给给定定输输入入通通常常是是不不变变的的，需需要要分分析析输输出出量量在在扰扰动动作作用用下下所所受受到到的的影影响响，因因而而用用扰扰动动稳稳态态误误差差来来衡量系统的稳态性能。衡量系统的稳态性能。二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算 给定稳态误差（由给定输入引起的稳态误差）二、稳态误差的计算1 1、给定稳态误差、给定稳态误差 不计扰动输入的影响，求系统的给定稳态误差。不计扰动输入的影响，求系统的给定稳态误差。令令可可直直接接用用偏偏差差信信号号 来来表表示示系系统统的的误误差差信信号号 。所所以以，系系统统的的误误差传递函数为差传递函数为应用终值定理有应用终值定理有 1、给定稳态误差令可直接用偏差信号 来表示系统的误差信号称称Kp为稳态位置误差系数。稳态误差可表示为为稳态位置误差系数。稳态误差可表示为 单位阶跃输入时的稳态误差单位阶跃输入时的稳态误差 对于单位阶跃输入，对于单位阶跃输入，R(s)=1/s,求得系统的稳态误差为求得系统的稳态误差为令令在单位阶跃输入下，给定稳态误差决定于系统的位置稳在单位阶跃输入下，给定稳态误差决定于系统的位置稳态误差。态误差。称Kp为稳态位置误差系数。稳态误差可表示为 单位阶跃输入时的 对于对于1型系统（或高于型系统（或高于1型的系统）型的系统）对于对于0型系统型系统 对于1型系统（或高于1型的系统）对于0型系统可见，由于可见，由于0 0型系统中型系统中没有积分环节没有积分环节，它对阶跃输入，它对阶跃输入的稳态误差为一定值，的稳态误差为一定值，误差的大小与系统的开环放大系误差的大小与系统的开环放大系数数K K成反比成反比，K越大越大,越小，只要越小，只要K不是无穷大，不是无穷大，系系统总有误差存在统总有误差存在。对实际系统来说，通常是允许存在稳态误差的，对实际系统来说，通常是允许存在稳态误差的，但不允许超过规定的指标。为了降低稳态误差，可在稳但不允许超过规定的指标。为了降低稳态误差，可在稳定条件允许的前提下，增大系统的开环放大系数，若要定条件允许的前提下，增大系统的开环放大系数，若要求系统对阶跃输入的稳态误差为零，则必须选用求系统对阶跃输入的稳态误差为零，则必须选用1 1型或高型或高于于1 1型的系统。型的系统。可见，由于0型系统中没有积分环节，它对阶跃输入的稳态误差单位斜坡输入时的稳态误差单位斜坡输入时的稳态误差 对于单位斜坡输入对于单位斜坡输入 ，系统的稳态误差为，系统的稳态误差为 稳态速度误差系数稳态速度误差系数单位斜坡输入时的稳态误差稳态速度误差系数对于对于0 0型系统型系统，对于对于型系统型系统，对于0型系统，对于对于2 2型系统型系统（或高于（或高于2 2型的系统），型的系统），在在单单位位斜斜坡坡输输入入作作用用下下，0 0型型系系统统的的稳稳态态误误差差为为 ，而而1 1型型系系统统的的稳稳态态误误差差为为一一定定值值，且且误误差差与与开开环环放放大大系系数数成成反反比比。为为了了使使稳稳态态误误差差不不超超过过规规定定值值，可可以以增增大大系系统统的的K K值值。2 2型型或或高高于于2 2型型系系统统的的稳稳态态误误差差总总为为零零。因因此此，对对于于单单位位斜斜坡坡输输入入，要要使使系系统统的的稳稳态态误误差差为为一一定定值值或或为为零零，必必需需 ，也也即即系系统必须有足够积分环节。统必须有足够积分环节。单位抛物线输入时的稳态误差单位抛物线输入时的稳态误差 对于单位抛物线输入对于单位抛物线输入 ，此时系统的稳态误，此时系统的稳态误差为差为 称称Ka为稳态加速度误差系数。为稳态加速度误差系数。单位抛物线输入时的稳态误差对于对于型系统型系统对于对于型系统型系统对于型系统对于型系统对于对于3 3型系统（或高于型系统（或高于3 3型的系统）型的系统）对于对于型系统型系统对于3型系统（或高于3型的系统）对于型系统 以以上上计计算算表表明明，在在单单位位抛抛物物线线输输入入作作用用下下，0型型和和型型系系统统的的稳稳态态误误差差为为 ，型型系系统统的的稳稳态态误误差差为为一一定定值值，且且误误差差与与开开环环放放大大系系数数成成反反比比。对对型型或或高高于于型型的的系系统统，其其稳稳态态误误差差为为零零。但但是是，此此时时要要使使系系统统稳稳定定则则比较困难。比较困难。以上计算表明，在单位抛物线输入作用下，0型和型 在各种典型输入信号作用下，不同类型系统的给定稳态在各种典型输入信号作用下，不同类型系统的给定稳态误差如表所示。误差如表所示。III系统类别系统类别 静态误差系数静态误差系数阶跃输入阶跃输入斜坡输入斜坡输入r(t)=R t加速度输入III 在各种典型输入信号作用下，不同类型系统的给定稳态 若给定输入信号是上述典型信号的线性组合，则系统相若给定输入信号是上述典型信号的线性组合，则系统相应的稳态误差就由叠加原理求出。例如，若输入信号为应的稳态误差就由叠加原理求出。例如，若输入信号为 则系统的总稳态误差为则系统的总稳态误差为 综综上上所所述述，稳稳态态误误差差系系数数Kp、Kv和和Ka描描述述了了系系统统对对减减小小和和消消除除稳稳态态误误差差的的能能力力，因因此此，它它们们是是系系统统稳稳态态特特性性的的一一种种表表示示方方法法。提提高高开开环环放放大大系系数数 K K或或增增加加开开环环传传递递函函数数中中的的积积分分环环节节数数，都都可可以以达达到到减减小小或或消消除除系系统统稳稳态态误误差差的的目目的的。但但是是，这这两两种种方方法法都都受受到到系系统统稳稳定定性性的的限限制制。因因此此，对对于于系系统统的的准准确确性性和稳定性必须统筹兼顾、全面衡量。和稳定性必须统筹兼顾、全面衡量。例例:设设图图所所示示系系统统的的输输入入信信号号r(t)=10+5t，试试分分析析系系统统的的稳稳定定性并求出其稳态误差。性并求出其稳态误差。解解:由图求得系统的特征方程为由图求得系统的特征方程为 R(s)-C(s)R(s)-C(s)由特征方程列劳斯表由特征方程列劳斯表 2 2 1+0.5K 3 3 K要使系统稳定，必须要使系统稳定，必须 K 0,3(1+0.5K)2K 0解得解得 K 0，K 6所以，当所以，当0 K6时，系统将不稳定。时，系统将不稳定。就要求出系统特征方程的根课件2 2、扰动稳态误差、扰动稳态误差 系统在扰动输入作用下的稳态误差的大小，反映了系统在扰动输入作用下的稳态误差的大小，反映了系统系统的抗干扰能力的抗干扰能力。扰动输入可以作用在系统的不同位置，因此，即使系扰动输入可以作用在系统的不同位置，因此，即使系统对于某种形式的给定输入的稳态误差为零，但对同一形统对于某种形式的给定输入的稳态误差为零，但对同一形式的扰动输入其稳态误差则不一定为零。式的扰动输入其稳态误差则不一定为零。扰动不可避免扰动不可避免扰动稳态误差扰动稳态误差 负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。2、扰动稳态误差 系统在扰动输入作用下的稳态误差扰动输入引起的误差为扰动输入引起的误差为而此时系统的输出为而此时系统的输出为 R(s)-B(s)+N(s)C(s)扰动输入作用下系统的误扰动输入作用下系统的误差传递函数差传递函数扰动输入引起的误差为R(s)-B(s)+N(s)C(s)扰动系统的稳态误差为系统的稳态误差为 给定输入给定输入 ，扰动输入，扰动输入（Rr和和Rn均为常数），试求系统的稳态误差。均为常数），试求系统的稳态误差。例例 设控制系统如图所示，其中设控制系统如图所示，其中系统的稳态误差为给定输入 解解 当当系系统统同同时时受受到到给给定定输输入入和和扰扰动动输输入入的的作作用用时时，其其稳稳定定误误差为给定稳态误差和扰动稳态误差的叠加。差为给定稳态误差和扰动稳态误差的叠加。令令n n(t t)=0)=0，求得给定输入作用下的误差传递函数为，求得给定输入作用下的误差传递函数为 所以给定稳态误差为所以给定稳态误差为R(s)-+N(s)C(s)解 当系统同时受到给定输入和扰动输入的作用时，其稳定误差为给 令令r(t)=0=0时，求得扰动输入作用下的误差传递函数为时，求得扰动输入作用下的误差传递函数为 所以扰动稳态误差为所以扰动稳态误差为 r(t)和和n(t)同同是是阶阶跃跃信信号号，由由于于在在系系统统中中的的作作用用点点不不同同，故它们产生的稳态误差也不相同。故它们产生的稳态误差也不相同。由由扰扰动动稳稳态态误误差差的的表表达达式式可可见见，提提高高系系统统前前向向通通道道中中扰扰动动信信号号作作用用点点之之前前的的环环节节的的放放大大系系数数（即即K1），可可以减小系统的扰动稳态误差以减小系统的扰动稳态误差。令r(t)=0时，求得扰动输入作用下的误差传递函数为该系统总的稳态误差为该系统总的稳态误差为为了分析系统中为了分析系统中串联的积分环节串联的积分环节对稳态误差的影响，我们假对稳态误差的影响，我们假设图中设图中给定输入和扰动输入保持不变。这时，系统的稳态误差可按给定输入和扰动输入保持不变。这时，系统的稳态误差可按上述相同的方法求出，上述相同的方法求出，即即 该系统总的稳态误差为 系统总的稳态误差为系统总的稳态误差为 若若要要消消除除系系统统的的给给定定稳稳态态误误差差，则则系系统统前前向向通通道道中中串串联联的积分环节都起作用。的积分环节都起作用。若若要要消消除除系系统统的的扰扰动动稳稳态态误误差差，则则在在系系统统前前向向通通道道中中只只有有扰动输入作用点之前扰动输入作用点之前的积分环节才起作用。的积分环节才起作用。因因此此，若若要要消消除除由由给给定定输输入入和和扰扰动动输输入入同同时时作作用用于于系系统统所所产产生生的的稳稳态态误误差差，则则串串联联的的积积分分环环节节应应集集中中在在前前向向通通道道中中扰扰动输入作用点之前动输入作用点之前。系统总的稳态误差为三、减小或消除稳态误差的方法三、减小或消除稳态误差的方法 为为了了减减小小系系统统的的稳稳态态误误差差，可可以以增增加加开开环环传传递递函函数数中中的的串串联联积积分分环环节节的的数数目目或或提提高高系系统统的的开开环环放放大大系系数数。但但是是，串串联联的的积积分分环环节节一一般般不不超超过过2，而而开开环环放放大大系系数数也也不不能任意增大，否则系统将可能不稳定。能任意增大，否则系统将可能不稳定。为为了了进进一一步步减减小小系系统统稳稳态态误误差差，可可以以采采用用加加前前馈馈控控制制的的复复合合控控制制方方法法，即即从从给给定定输输入入或或扰扰动动输输入入处处引引出出一一个个前前馈馈控控制制量量，加加到到系系统统中中去去，通通过过适适当当选选择择补补偿偿装装置和作用点，就可以达到减小或消除稳态误差的目的。置和作用点，就可以达到减小或消除稳态误差的目的。三、减小或消除稳态误差的方法 为了减小系统的稳态误差，1 1、按给定输入的顺馈补偿、按给定输入的顺馈补偿为了消除由为了消除由r(t)引起的稳态误差，可在原反馈控制的基础上，引起的稳态误差，可在原反馈控制的基础上，从给定输入处引出前馈量从给定输入处引出前馈量 ，经补偿装置对系统进行，经补偿装置对系统进行开环控制。开环控制。1、按给定输入的顺馈补偿为了消除由r(t)引起的稳态误差，可系统误差信号的拉氏变换式为系统误差信号的拉氏变换式为显然，如果选择补偿装置的传递函数为显然，如果选择补偿装置的传递函数为则系统的给定稳态误差为零。则系统的给定稳态误差为零。系统误差信号的拉氏变换式为为为了了消消除除由由n(t)引引起起的的稳稳态态误误差差，可可在在原原反反馈馈控控制制的的基基础础上上，从从扰扰动动输输入入引引出出前前馈馈量量经经补补偿偿装装置置Gc(s)加加到到系系统统中中，若若设设r(t)=0，则则系系统统的的输输出出C(s)就就是是系系统统的的误误差差信信号号。输输出出的的拉拉氏氏变变换换式式为为R(s)N(s)E(s)-+C(s)A2 2、按干扰输入的顺馈补偿、按干扰输入的顺馈补偿经整理得经整理得显然，如果选择补偿装置显然，如果选择补偿装置的传递函数为的传递函数为为了消除由n(t)引起的稳态误差，可在原反馈控制的基础上，从说明：说明：1.1.顺馈补偿实际上是应用开环控制方法去补偿扰动信号的影顺馈补偿实际上是应用开环控制方法去补偿扰动信号的影响，所以它不改变反馈系统的特性（如稳定性）。响，所以它不改变反馈系统的特性（如稳定性）。2.2.对补偿装置的参数要求有较高的稳定性，否则削弱补偿效对补偿装置的参数要求有较高的稳定性，否则削弱补偿效果。果。3.3.由于顺馈补偿的存在，可降低对反馈系统的要求，因可测由于顺馈补偿的存在，可降低对反馈系统的要求，因可测干扰由顺馈完全或近似补偿，由其他干扰引起的误差可由干扰由顺馈完全或近似补偿，由其他干扰引起的误差可由反馈系统予以消除。反馈系统予以消除。说明：四、动态误差系数四、动态误差系数 计算稳态误差的方法，只是根据计算稳态误差的方法，只是根据终值定理终值定理求得稳态误求得稳态误差值，且静态误差系数的一个明显特点，是对于一个给定系差值，且静态误差系数的一个明显特点，是对于一个给定系统所求得的稳态误差可能是一个有限值，或者是零，或者是统所求得的稳态误差可能是一个有限值，或者是零，或者是无穷大，所以误差随时间的变化规律不能求出。而研究无穷大，所以误差随时间的变化规律不能求出。而研究动态动态误差系数就可能提供一些关于误差随时间变化的信息误差系数就可能提供一些关于误差随时间变化的信息，即系，即系统在给定输入作用下进入稳态后，其稳态误差随时间变化的统在给定输入作用下进入稳态后，其稳态误差随时间变化的规律规律。四、动态误差系数 计算稳态误差的方法，只是根据终设有单位反馈系统，其误差传递函数为设有单位反馈系统，其误差传递函数为设有单位反馈系统，其误差传递函数为动态位置误差系数 动态速度误差系数 动态加速度误差系数 用终值定理，可求得系统的稳态误差为用终值定理，可求得系统的稳态误差为 动态位置误差系数 动态速度误差系数 动态加速度误差系数 用终如果已知各动态误差系数和输入信号的各阶导数，如果已知各动态误差系数和输入信号的各阶导数，即可求出即可求出 时误差的变化规律。时误差的变化规律。如果已知各动态误差系数和输入信号的各阶导数，即可求出 例例 有两个单位反馈系统，其开环传递函数分别为有两个单位反馈系统，其开环传递函数分别为 按按静静态态误误差差系系数数分分析析时时，两两个个系系统统的的静静态态误误差差系系数数是是相相同同的的，即即例有两个单位反馈系统，其开环传递函数分别为 按静态误当当 时时，两两个个系系统统在在单单位位阶阶跃跃信信号号、单单位位斜斜坡坡信信号号、单位加速度信号下的稳态误差分别为单位加速度信号下的稳态误差分别为当 时，两个系统在单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位加按动态误差系数来分析按动态误差系数来分析 其误差传递函数为其误差传递函数为 按动态误差系数来分析 其误差传递函数为 对于对于0型系统，当系统的输入为速度或加速度信号时，稳态型系统，当系统的输入为速度或加速度信号时，稳态误差是随着时间的增加而增加的。误差是随着时间的增加而增加的。对于0型系统，当系统的输入为速度或加速度信号时，稳态误差是随第三章 结 束谢 谢！第三章 结 束谢 谢！