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复习四复习四 指数与指数函数指数与指数函数1复习四 指数与指数函数1考纲要求考纲要求考情分析考情分析1、理解有理指数幂的含义，了、理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；的运算；2、了解指数函数模型的实际背、了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数概念及其单景，理解指数函数概念及其单调性，掌握指数函数图像通过调性，掌握指数函数图像通过的特殊点；的特殊点；3、体会指数函数是一类重要的、体会指数函数是一类重要的函数模型。函数模型。4、会解简单的指数方程，能利、会解简单的指数方程，能利用数形结合思想判断方程解的用数形结合思想判断方程解的个数，会求与不等式相结合的个数，会求与不等式相结合的代数式的最值或参数的取值范代数式的最值或参数的取值范围等。围等。本节内容在高考中的重点是指数本节内容在高考中的重点是指数函数的图像、性质以及简单的应函数的图像、性质以及简单的应用，但幂的运算是解决与指数有用，但幂的运算是解决与指数有关问题的基础，也要引起重视，关问题的基础，也要引起重视，另外由于底的取值不同，函数的另外由于底的取值不同，函数的单调性也不相同，因此，分类讨单调性也不相同，因此，分类讨论的思想也是本节中的一个重点论的思想也是本节中的一个重点学习内容。高考中，可能以选择学习内容。高考中，可能以选择题、填空题的形式考查，也可能题、填空题的形式考查，也可能与方程、不等式等知识结合出现与方程、不等式等知识结合出现在解答题中。在解答题中。2考纲要求考情分析1、理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意a的n次方根根式根指数3a的n次方根根式根指数3a a 4a a 4n(3)0的正分数指数幂是 ,0的负分数指数幂无意义 05(3)0的正分数指数幂是 ,0的负分数指数幂无意义n2有理指数幂的运算法则：(1)aa(a0，Q)；(2)(a)(a0，Q)；(3)(ab)(a0，b0，Q)aaab62有理指数幂的运算法则：aaab6二指数函数的图象与性质yaxa10a0时，x0时，x10y10y1增函数减函数7二指数函数的图象与性质yaxa10ad11a1b1cd1ab即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大10问题2：如图是指数函数c1d11a1b1cd1考点1指数幂的运算指数幂的化简与求值的原则及结果要求1化简原则(1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序2结果要求(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂11指数幂的化简与求值的原则及结果要求11-45【新坐标】12-45【新坐标】121313AD14AD14例3 设f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是()A3c3aB3c3bC3c3a2 D3c3a2【解析】画出f(x)|3x1|的图象xyo15例3 设f(x)|3x1|，cbf(例3 设f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是()A3c3aB3c3bC3c3a2 D3c3a2【解析】画出f(x)|3x1|的图象xyo 要使cbf(a)f(b)成立，则有c0.16例3 设f(x)|3x1|，cbf(例3 设f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是()A3c3aB3c3bC3c3a2 D3c3a2【解析】画出f(x)|3x1|的图象要使cbf(a)f(b)成立，则有c0.03c1f(a)13c3a1即3c3a2.D17例3 设f(x)|3x1|，cbf(例3 设f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是()A3c3aB3c3bC3c3a2 D3c3a2讨论函数f(x)=|3x1|的单调性.Dxo18例3 设f(x)|3x1|，cbf(例3 设f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是()A3c3aB3c3bC3c3a2 D3c3a2 利用图像回答：k为何值时，方程f(x)=k无解？有一解？有两解？Dxyoy=ky=119例3 设f(x)|3x1|，cbf(练习：新坐标例2（2）变式训练（2）20练习：新坐标例2（2）20考点3指数函数的性质1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(1)函数ya f(x)的定义域与yf(x)的定义域相同；(2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的单调性、值域，可确定ya f(x)的值域2与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤(1)求复合函数的定义域；(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的；(3)分层逐一求解函数的单调性；(4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)21考点3指数函数的性质21角度1 比较指数式的大小例4、（1）（2016全国）已知 ,则（）A.bac B.abc C.bca D.ca9的解集为_.(-1,2)23角度2 解简单的指数方程或不等式例5、(1)(2015江苏角度3 探究指数型函数的性质例6、若存在正数x使 成立，则a的取值范围是（）A.(-,+)B.(-2，+)C.（0，+）D.(-1，+)解法一：不等式可变形为在同一直角坐标系中画出直线 y=x-a与 的图像1yxoD24角度3 探究指数型函数的性质例6、若存在正数x使 角度3 探究指数型函数的性质例6、若存在正数x使 成立，则a的取值范围是（）A.(-,+)B.(-2，+)C.（0，+）D.(-1，+)解法二：不等式可变形为由题意知存在正数x使 成立，只需D上单调递增25角度3 探究指数型函数的性质例6、若存在正数x使 2626奇函数在R上是增函数解析：(3)要使f（x）b在-1,1上恒成立只需f（x）minb在-1,1上恒成立f(x)在-1,1上是增函数b的取值范围是（-，-1）27奇函数在R上是增函数解析：(3)要使f（x）b在-1,128282929
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