第四章试验设计-课件

LOGO第第四四章章 试试验验设设计计一、引言二、试验设计方法起源三、试验设计方法的作用四、单因素试验五、多因素试验一、引言一、引言新产品、新工艺、新材料以及其他研究成果的产生流程：新产品、新工艺、新材料以及其他研究成果的产生流程：2第四章试验设计研究工作的必要手段研究工作的必要手段 试验试验实验实验 已知某个结论去验证 已知方法的操作 验证性实验和试验实验和试验试验试验 未知某个结论去探索 未知方法的探索 探索性 3第四章试验设计 什么是试验设计方法什么是试验设计方法试验设计（Design of Experiments)是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。4第四章试验设计1980s 美国引进田口方法美国引进田口方法1920s193519491980s二、试验设计方法起源二、试验设计方法起源1935 “Design of Experiments”试验设计成为应用技术科学试验设计成为应用技术科学 193040s 英、美、苏用于工业英、美、苏用于工业1940s末末 美国美国Deming传播传播SED至日本至日本 1949 日本日本Genichi Taguechi(田口玄一田口玄一)以以SED为基础建立为基础建立“正交试验设计正交试验设计”法法 1952 应用应用L27(313)于日本东海电报公司于日本东海电报公司 19521962 应用应用100万项，万项，1/3成效明显成效明显 19551970 日本借此推行全面质量管理日本借此推行全面质量管理1920s Fisher用于田间试验用于田间试验 1920s Tippett将将SED用于棉纺用于棉纺19245第四章试验设计我国试验设计方法发展我国试验设计方法发展1978 1970 1948 范福仁范福仁田间试验之统计与分析田间试验之统计与分析1970.4 1970.4 华罗庚推广华罗庚推广优选法优选法、统筹法、统筹法 1978 1978 优选法用于五粮液获成功优选法用于五粮液获成功方开泰、王元创建方开泰、王元创建均匀设计法均匀设计法华罗庚19101985方开泰 1940王元 19306第四章试验设计试验与试验设计试验与试验设计 试验试验所谓试验，指用于发现新的现象、新的事物、新的规律，以肯定所谓试验，指用于发现新的现象、新的事物、新的规律，以肯定或否定先前的调查研究结论、发现新规律而进行的有计划活动。或否定先前的调查研究结论、发现新规律而进行的有计划活动。试验的实质：是一种用以测定过程或系统某些特定性能的有目的试验的实质：是一种用以测定过程或系统某些特定性能的有目的的测试。的测试。试验设计（试验设计（DOE，Design of Experiment）试验设计是数理统计学领域的一个分支。它是以概率论、数理统计、试验设计是数理统计学领域的一个分支。它是以概率论、数理统计、线性代数等为理论基础，科学地设计试验方案，正确合理地分析试线性代数等为理论基础，科学地设计试验方案，正确合理地分析试验结果，以较少的试验工作量和较低的成本获取足够、可靠的有用验结果，以较少的试验工作量和较低的成本获取足够、可靠的有用信息。信息。7第四章试验设计试验设计的主要研究内容：试验设计的主要研究内容：哪个因素对特性值影响较大？如何影响？哪个因素对特性值影响较大？如何影响？如何设置各因素的水平，使特性值接近预期的期望值？如何设置各因素的水平，使特性值接近预期的期望值？如何设置各因素的水平，使特性值的方差（波动）最小？如何设置各因素的水平，使特性值的方差（波动）最小？如何设置可控因素的水平，使非可控因素的影响最小？如何设置可控因素的水平，使非可控因素的影响最小？试验与试验设计试验与试验设计试验设计的发展历史试验设计的发展历史 试验设计的基本思想和方法是英国统计学家、工试验设计的基本思想和方法是英国统计学家、工程师费歇尔（程师费歇尔（R.A.Fisher，18901962）于）于20世纪世纪20年代创立的，他是试验设计的奠基人并对其后年代创立的，他是试验设计的奠基人并对其后的发展做出了卓越的贡献。的发展做出了卓越的贡献。试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。8第四章试验设计 早期、传统试验设计阶段（约早期、传统试验设计阶段（约1920s1950s）费歇尔在农场进行田间试验的过程中，对高产小麦品种费歇尔在农场进行田间试验的过程中，对高产小麦品种遗传进行研究。为减少偶然因素对试验的影响，他对各种试遗传进行研究。为减少偶然因素对试验的影响，他对各种试验因素的每一水平组合进行了试验，并通过方差分析评价指验因素的每一水平组合进行了试验，并通过方差分析评价指标的优劣（用于排除偶然因素的影响），使小麦大幅度增产。标的优劣（用于排除偶然因素的影响），使小麦大幅度增产。1925年，费歇尔在年，费歇尔在研究工作中的统计方法研究工作中的统计方法一书中首一书中首次提出了次提出了“实验设计实验设计”的概念；的概念；1935年，费歇尔出版了著名的年，费歇尔出版了著名的试验设计法试验设计法一书；一书；40年代前后，英、美、苏等国家将试验设计逐渐应用于年代前后，英、美、苏等国家将试验设计逐渐应用于工业生产领域及军工生产领域；工业生产领域及军工生产领域；劳尼于劳尼于40年代提出的多因素试验的部分实施方法后来成年代提出的多因素试验的部分实施方法后来成为现代试验设计理论的基础。为现代试验设计理论的基础。试验设计的发展历史试验设计的发展历史 9第四章试验设计试验设计的发展历史试验设计的发展历史 中期发展阶段（约中期发展阶段（约1950s1970s，以正交试验设计、回归试，以正交试验设计、回归试验设计为代表）验设计为代表）40年代末、年代末、50年代初，以田口玄一（年代初，以田口玄一（Genichi Taguchi）为）为代表的日本电讯研究所（代表的日本电讯研究所（EOL）的研究人员在研究电话通讯）的研究人员在研究电话通讯设备质量时从英、美引进了试验设计技术，提出了设备质量时从英、美引进了试验设计技术，提出了“正交试正交试验设计法验设计法”；1924 该所的产品该所的产品线形弹簧继电器，有几十个线形弹簧继电器，有几十个特性值和两千多个试验因素，经特性值和两千多个试验因素，经7年研制成功，其年研制成功，其性能比美国的同一产品更优。虽然其成本仅几美性能比美国的同一产品更优。虽然其成本仅几美元，研究费用却用了几百万美元，创造的经济效元，研究费用却用了几百万美元，创造的经济效益高达几十亿美元！同时挤垮了美国的企业。益高达几十亿美元！同时挤垮了美国的企业。10第四章试验设计 50年代初，创立了年代初，创立了“回归试验设计法回归试验设计法”；1957年，田口玄一又提出了年，田口玄一又提出了“信噪比（信噪比（S/N）试验设计）试验设计”；二战后日本经济迅速发展的原因之一就是在工业领域普遍推广和应用正二战后日本经济迅速发展的原因之一就是在工业领域普遍推广和应用正交试验设计和产品三次设计，因此在日本把正交试验设计技术称为交试验设计和产品三次设计，因此在日本把正交试验设计技术称为“国宝国宝”。1959年，年，G.E.博克斯和博克斯和J.S.亨特尔提出了调优操作（亨特尔提出了调优操作（EVOP），），也称为调优试验设计法；也称为调优试验设计法；70年代中期，田口玄一提出了年代中期，田口玄一提出了“产品三次设计产品三次设计”。现代试验设计阶段（现代试验设计阶段（1970s）自自70年代开始，年代开始，S/N试验设计及产品三次设计开始了实质性试验设计及产品三次设计开始了实质性的应用；的应用；80年代，我国学者方开泰（南开大学）创立了年代，我国学者方开泰（南开大学）创立了“均匀试验均匀试验设计设计”；试验设计的发展历史试验设计的发展历史 11第四章试验设计 80年代开始，田口提出走质量工程学的道路，编著了年代开始，田口提出走质量工程学的道路，编著了质量工质量工程学程学丛书，将质量管理、质量控制与试验设计结合起来，使试丛书，将质量管理、质量控制与试验设计结合起来，使试验设计发展到了一个新的水平。验设计发展到了一个新的水平。方开泰 1940试验设计发展的三个里程碑：试验设计发展的三个里程碑：费歇尔创立早期、传统的试验设计理论、方法；费歇尔创立早期、传统的试验设计理论、方法；正交表的开发及正交实验设计的应用；正交表的开发及正交实验设计的应用；信噪比试验设计和产品三次设计的应用。信噪比试验设计和产品三次设计的应用。我国试验设计的发展情况：我国试验设计的发展情况：50年代开始研究；年代开始研究；60年代提出观点；年代提出观点；70年代开始实质应用；年代开始实质应用；80年代提出均匀试验设计理论。年代提出均匀试验设计理论。试验设计的发展历史试验设计的发展历史 12第四章试验设计三、试验设计方法的作用三、试验设计方法的作用把数学上优化理论、技术应用于试验设计中，科学的安排试验、处理试验结果。采用科学的方法去安排试验，处理试验结果，以最少的人力和物力消费，是在最短的时间内取得更多、更好的生产和科研成果的最有效的技术方法。简称为：“多、快、好、省”。13第四章试验设计四、单因素试验四、单因素试验若在一项试验中只有一个因素改变,其它的可控因素不变,则该类试验称为单因素试验。常用单因素试验设计方法有：来回调试法、黄金分割法、分数法、对分法、抛物线法、分批试验法、爬山法等。今天主要介绍黄金分割法。14第四章试验设计黄金分割法黄金分割法黄金分割法，也叫0.618法，是数学家华罗庚在70年代推广的一种可以尽可能减少做试验次数、尽快地找到最优方案的方法。黄金分割：15第四章试验设计例1：比如我们要试制一种新型材料，需要加入某一种原料增强其强度，这就有加入多少的问题，加多了不行，加少了也不行，只有完全合适才行。我们估出每吨加入量在1克至1000克之间。通常方法是取区间的中点(即500克)作试验。然后将试验结果分别与1克和1000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但对分法并不是最快的实验方法，如果采用黄金分割法，那么实验的次数将大大减少。实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。黄金分割法黄金分割法16第四章试验设计用一有刻度纸条表示1至1000克。在纸条上找到618(1000*0.618)克的点画一条竖线，做一次试验，然后把纸条对折起来，找到618的对称点382(618*0.618)，再做一次试验，若618克为最好，则把382以外的纸条裁掉。然后再对折，找到618的对称点再做一次试验，并将试验结果和前面的试验比较，这样循环往复，就可以找到最佳的数值。这就是数学家华罗庚所推广的优选法。黄金分割法黄金分割法x20.6180.382x1abx30.6180.382x2x1b17第四章试验设计数学家华罗庚在推广优选法数学家华罗庚在推广优选法黄金分割法黄金分割法18第四章试验设计 对对于于单单因因素素或或两两因因素素试试验验，因因其其因因素素少少，试试验验的的设设计计、实实施施与与分分析析都都比比较较简简单单。但但在在实实际际工工作作中中，常常常常需需要要同同时时考考察察3 3个个或或3 3个个以以上上的的试试验验因因素素，若若进进行行全全面面试试验验，则则试试验验的的规规模模将将很很大大，往往往往因因试试验验条条件件的的限限制制而而难难于于实施实施 。五、多五、多因素因素试验试验19第四章试验设计例例2：为为提提高高某某化化工工产产品品的的转转化化率率，选选择择三三个个有有关关的的因因素素进进行行条条件件试试验验，反反应应温温度度A，反反应应时时间间B，用用碱碱量量C，并并确确定定了了它它们的试验范围：们的试验范围：A：80-90 B：90-150Min C：5-7%试试验验目目的的是是搞搞清清楚楚因因素素A、B、C对对转转化化率率的的影影响响，哪哪些些是是主主要要因因素素，哪哪些些是是次次要要因因素素，从从而而确确定定最最优优的的生生产产条条件件，即即温温度度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。五、多五、多因素因素试验试验20第四章试验设计 这里，对因素这里，对因素A A、B B、C C在试验范围内分别选取三个水平在试验范围内分别选取三个水平 ：A A：A1A18080、A2A28585、A3A390 90 B B：B1B190Min90Min、B2B2120Min120Min、B3B3150Min 150Min C C：C1C15%5%、C2C26%6%、C3C37%7%因素可以是定量的，也可以是定性的。而定量因素各水平间的因素可以是定量的，也可以是定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。距离可以相等也可以不等。五、多五、多因素因素试验试验21第四章试验设计取三因素三水平，通常有三种试验方法：取三因素三水平，通常有三种试验方法：1、全面实验法：全面实验法：A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1 A1B1C2 A2B1C2A3B1C2 A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3 A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1 A1B2C2 A2B2C2A3B2C2 A1B2C3 A2B2C3A3B2C3 A1B3C1 A2B3C1A3B3C1 A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2 A1B3C3 A2B3C3A3B3C3 共有共有3=27次试验，如图所示，立方体包含了次试验，如图所示，立方体包含了27个节点，分别表示个节点，分别表示27次试验。次试验。A1 A2 A3B3 B2 B1C1C2C3五、多五、多因素因素试验试验22第四章试验设计全面试验法的优缺点：全面试验法的优缺点：优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚。缺点：缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。验无法完成。(2)不做重复试验无法估计误差。不做重复试验无法估计误差。(3)无法区分因素的主次。无法区分因素的主次。例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目达达56 15625次，次，显然难以达到。显然难以达到。五、多五、多因素因素试验试验23第四章试验设计2、简单比较法 变化一个因素而固定其它因素，如首先固定变化一个因素而固定其它因素，如首先固定B B、C C于于B1B1、C1C1，使，使A A变化之，则：变化之，则：如果得出结果如果得出结果A3A3最好，则固定最好，则固定A A于于A3A3，C C还是还是C1C1，使，使B B变化，则：变化，则：得出结果得出结果B2B2最好，则固定最好，则固定B B于于B2B2，A A于于A2A2，使，使C C变化，变化，则：则：试验结果以试验结果以C2C2最好。最好。于是得出最佳工艺条件为于是得出最佳工艺条件为A3B2C2A3B2C2。A1 B1C1 A2 A3(好结果)B1 A3C1 B2(好结果)B3 C1 A3B2 C2(好结果)C3五、多五、多因素因素试验试验24第四章试验设计A1 A2 A3B3 B2 B1C1C2C3简单比较法的试验点五、多五、多因素因素试验试验25第四章试验设计简单比较法的优缺点：优点优点：试验次数少：试验次数少 缺点缺点：（1）试验点不具代表性，试验结果不可靠。）试验点不具代表性，试验结果不可靠。因为：因为：在改变在改变A A值（或值（或B B值，或值，或C C值）的三次实验中，说值）的三次实验中，说A3A3（或（或B2B2或或C2 C2）水平最好是有条件的。在）水平最好是有条件的。在BB1BB1，CC1CC1时，时，A3A3水平不是水平不是最好的可能性是有的。最好的可能性是有的。在改变在改变A A的三次实验中，固定的三次实验中，固定B BB2B2，C CC3C3应该说也是可以应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点分布的均匀性是毫无保的，是随意的，故在此方案中数据点分布的均匀性是毫无保障的。障的。五、多五、多因素因素试验试验26第四章试验设计简单比较法的优缺点：（2 2）无法分清因素的主次。）无法分清因素的主次。（3 3）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。用这种方法比较因此无法确定最佳分析条件的精度。用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。（4 4）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析。）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析。五、多五、多因素因素试验试验27第四章试验设计 正交试验设计（正交试验设计（Orthogonal Design）是于二十世纪）是于二十世纪50年代年代初期，由日本质量管理专家田口玄一（初期，由日本质量管理专家田口玄一（Tachugi）博士提出的）博士提出的在多因素试验设计方法的基础上，进一步研究开发出来的一在多因素试验设计方法的基础上，进一步研究开发出来的一种试验设计技术。种试验设计技术。正交试验设计法使用一种规范化的表格（正交表）进行正交试验设计法使用一种规范化的表格（正交表）进行试验设计，可以用较少的试验次数，取得较为准确、可靠的试验设计，可以用较少的试验次数，取得较为准确、可靠的优选结论。正交试验设计主要可以完成：优选结论。正交试验设计主要可以完成：确定出各因素对试验指标的影响规律，得知哪些因素的确定出各因素对试验指标的影响规律，得知哪些因素的影响是主要的、哪些因素的影响是次要的、哪些因素之间影响是主要的、哪些因素的影响是次要的、哪些因素之间存在相互影响；存在相互影响；选出各因素的一个水平组合来确定最佳生产条件。选出各因素的一个水平组合来确定最佳生产条件。正交试验设计的基础是正交表。正交试验设计的基础是正交表。正交试验设计正交试验设计28第四章试验设计兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理制作好的规范化表学原理制作好的规范化表正交表来设计、安排正交表来设计、安排试验及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法。试验及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法。事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。设计上，更表现在对试验结果的处理上。3、正交试验法五、多五、多因素因素试验试验29第四章试验设计正交表符号的意义正交表符号的意义L8(27)正交表的代号正交表横行数（试验次数）因素的水平数正交表的纵列数（最多允许安排因素的个数）五、多五、多因素因素试验试验30第四章试验设计常常用用的的正正交交表表已已由由数数学学工工作作者者制制定定出出来来，供供进进行行正正交交设设计计时时选选用用。2 2水水平平正正交交表表除除L L8 8(2(27)7)外外，还还有有L L4 4(2(23 3)、L L1616(2(21515)等等；3 3水水平平正正交交表表有有L L9 9(3(34 4)、L L2727(2(21313)等等正交表的特点：正交表的特点：1 1）正交性正交性2 2）代表性代表性3 3）综合可比性综合可比性五、多五、多因素因素试验试验31第四章试验设计1）正交性（以）正交性（以L9(34)为例）为例）五、多五、多因素因素试验试验32第四章试验设计2 2）代表性）代表性一方面：一方面：（1 1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；括了所有因素的所有水平；（2 2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。素间的试验组合为全面试验。另一方面：另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。的最优条件，应有一致的趋势。五、多五、多因素因素试验试验33第四章试验设计3 3）综合可比性）综合可比性（1）任一列的各水平出现的次数相等；）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任两列间所有水平组合出现次数相等。）任两列间所有水平组合出现次数相等。这就使得任一因素各水平的试验条件相同，这这就使得任一因素各水平的试验条件相同，这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。较该因素不同水平对试验指标的影响情况。五、多五、多因素因素试验试验34第四章试验设计正交试验法优点：正交试验法优点：（1）试验点代表性强，试验次数少。）试验点代表性强，试验次数少。（2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。）不需做重复试验，就可以估计试验误差。（3）可以分清因素的主次。）可以分清因素的主次。（4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出更好条件。提出更好条件。五、多五、多因素因素试验试验35第四章试验设计用正交表安排试验时，对于例用正交表安排试验时，对于例2：A1 A2 A3B3 B2 B1C1C2C3123654789用正交试验法安排试验只需要用正交试验法安排试验只需要9次试验次试验 五、多五、多因素因素试验试验36第四章试验设计用正交表安排试验用正交表安排试验（以例（以例2为例）为例）（1）明确试验目的，确定试验指标 例2中，试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响，试验指标为转化率（2）确定因素水平表 （3）选用合适正交表 本试验可选取正交表L9(34)安排试验因素水平A 温度（）B 时间（Min）C 用碱量（x%）1 2 380 85 9090 120 1505%6%7%因素水平ABC1 2 3A1 A2 A3B1 B2 B3C1 C2 C3五、多五、多因素因素试验试验37第四章试验设计（4）确定试验方案）确定试验方案 “因素顺序上列，水平对号入座，横着做因素顺序上列，水平对号入座，横着做”五、多五、多因素因素试验试验38第四章试验设计正交试验结果分析极差分析法正交试验结果分析极差分析法以例以例2为例为例 分析内容：分析内容：3个因素中，哪些因素对收益率影响大，哪个因素中，哪些因素对收益率影响大，哪些因素影响小；些因素影响小；如果某个因素对试验数据影响大，那么它如果某个因素对试验数据影响大，那么它取哪个水平对提高收益率有利。取哪个水平对提高收益率有利。利用正交表的利用正交表的“整齐可比整齐可比”性进行分析：性进行分析：五、多五、多因素因素试验试验39第四章试验设计对于因素对于因素A 五、多五、多因素因素试验试验40第四章试验设计从表中可以看出，从表中可以看出，A1、A2、A3各自所在的那组试验中，其它各自所在的那组试验中，其它因素（因素（B、C、D）的）的1、2、3水平都分别出现了一次。水平都分别出现了一次。计算方法如下：计算方法如下：A1所在组的试验结果均值所在组的试验结果均值:k1A=(x1+x2+x3)/3=(31+54+38)/3=123/3=41A2所在组的试验结果均值所在组的试验结果均值:k2A=(x4+x5+x6)/3=(53+49+42)/3=144/3=48A3所在组的试验结果均值所在组的试验结果均值:k3A=(x7+x8+x9)/3=(57+62+64)/3=183/3=61 我们比较K1A、K2A、K3A 时，可以认为B、C对K1A、K2A、K3A 的影响是大体相同的。于是，可以把K1A、K2A、K3A 之间的差异看作是A取了三个不同水平引起的。正交设计的整齐可比性五、多五、多因素因素试验试验41第四章试验设计对于因素对于因素B 五、多五、多因素因素试验试验42第四章试验设计同理可以算出：同理可以算出：B1所在组的试验结果均值所在组的试验结果均值:k1B=(x1+x2+x3)/3=(31+53+57)/3=141/3=47B2所在组的试验结果均值所在组的试验结果均值:k2B=(x4+x5+x6)/3=(54+49+62)/3=165/3=55B3所在组的试验结果均值所在组的试验结果均值:k3B=(x7+x8+x9)/3=(38+42+64)/3=144/3=48 我们比较我们比较K1B、K2B、K3B 时，可以认为时，可以认为A、C对对K1B、K2B、K3B 的影响是大体相同的。于是，可以把的影响是大体相同的。于是，可以把K1B、K2B、K3B 之之间的差异看作是间的差异看作是B取了三个不同水平引起的。取了三个不同水平引起的。对于对于C与此同理。与此同理。五、多五、多因素因素试验试验43第四章试验设计同理可以算出：同理可以算出：C1所在组的试验结果均值所在组的试验结果均值:k1C=(x1+x2+x3)/3=(31+42+62)/3=135/3=45C2所在组的试验结果均值所在组的试验结果均值:k2C=(x4+x5+x6)/3=(54+53+64)/3=171/3=57C3所在组的试验结果均值所在组的试验结果均值:k3C=(x7+x8+x9)/3=(38+49+57)/3=144/3=48 五、多五、多因素因素试验试验44第四章试验设计（1）确定因素的主次）确定因素的主次 将每列的将每列的 k1、k2、k3 中最大值于最小值之差称为极差中最大值于最小值之差称为极差 即：第一列（即：第一列（A因素）因素）k3A k1A614120 第二列（第二列（B因素）因素）k2B k1B55478 第三列（第三列（C因素）因素）k2C k1C574512 影响大，就是该因素的不同水平对应的平均收益率之间影响大，就是该因素的不同水平对应的平均收益率之间的差异大的差异大 直观看出：一个因素对试验结果影响大，就是主要因素直观看出：一个因素对试验结果影响大，就是主要因素 本例中：因素主次为本例中：因素主次为A C B 主 次五、多五、多因素因素试验试验45第四章试验设计五、多五、多因素因素试验试验46第四章试验设计表格示意如下表格示意如下：指标越大越好，应该选取指标最大的水平。从上表可以看指标越大越好，应该选取指标最大的水平。从上表可以看出，出，本试验应该选取每个因素中本试验应该选取每个因素中k1、k2、k3最大的哪个水平。最大的哪个水平。即：即：A3B2C2 五、多五、多因素因素试验试验47第四章试验设计70 60 50 40 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3指标因素图因素指标也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件：同时可以估计，随着A的增加，指标还有向上的趋势五、多五、多因素因素试验试验48第四章试验设计LOGOLOGOBye Bye