一元二次方程的应用4一元二次方程的应用课件

导入新课典例分析当堂练习课堂小结第二十四章 一元二次方程 第1课时 几何问题24.4 一元二次方程的应用导入新课典例分析当堂练习课堂小结第二十四章 一元二次方程 11.回顾一元二次方程的解法。2.学会用一元二次方程解决几何图形问题。(重点)学习目标1.回顾一元二次方程的解法。学习目标2导入新课导入新课 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 问题1 解一元二次方程有哪些方法？知识回顾n问题问题2、判断下列方程适合用用什么方法解、判断下列方程适合用用什么方法解(1)(2)(4)(3)(6)(5)(8)(7)导入新课 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 问题3问题问题2、列一元一次方程解应用题的步骤列一元一次方程解应用题的步骤？审题，找等量关审题，找等量关设未知数设未知数列方程列方程解方程，解方程，答答.那么列一元二次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？那么列一元二次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？知识回顾问题2、列一元一次方程解应用题的步骤？审题，找等量关那么列4 你能求解本章前言中的问题吗？你能求解本章前言中的问题吗？如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m,那么梯子的底端B在地面上滑动的距离也是1 m吗?你能列方程解决这个问题吗?学学 习习 新新 知知 你能求解本章前言中的问题吗？如图，一个长为10 m 已知一个直角三角形两直角边的和是已知一个直角三角形两直角边的和是12,斜边的斜边的长是长是10,求这个直角三角形两直角边的长求这个直角三角形两直角边的长.分析：分析：1、一条直角边设为、一条直角边设为x,则另一则另一一条直角边一条直角边用未用未知数表示为知数表示为 。3、可列方程可列方程 ：做一做做一做变式变式练习练习2、直角三角形中直角边和斜边之间的数量关系、直角三角形中直角边和斜边之间的数量关系是是 。勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方 分析：1、一条直角边w例例1.1.如图，某学校要在校园内如图，某学校要在校园内墙墙边的空地上修建一个长方形的存边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长车处，存车处的一面靠墙（墙长22m22m），另外三面用长），另外三面用长90m90m的铁栅的铁栅栏围起来。如果这个存车处的面积为栏围起来。如果这个存车处的面积为700m700m2 2，求这个存车处的长和，求这个存车处的长和宽。宽。例题欣赏例题欣赏22m 知识的应用知识的应用例1.如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存7w例例1.1.如图，某学校要在校园内如图，某学校要在校园内墙墙边的空地上修建一个长方形的边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长存车处，存车处的一面靠墙（墙长22m22m），另外三面用长），另外三面用长90m90m的的铁栅栏围起来。如果这个存车处的面积为铁栅栏围起来。如果这个存车处的面积为700m700m2 2，求这个存车处，求这个存车处的长和宽。的长和宽。例题欣赏例题欣赏 解解:(1)设长方形靠墙一边的长为设长方形靠墙一边的长为xm,那么它的与墙垂直一边的长是那么它的与墙垂直一边的长是 由于墙长由于墙长22m，22m不合题意不合题意,应舍去应舍去知识的应用知识的应用答：这个长方形存车处的长和宽分别是这个长方形存车处的长和宽分别是m和和m。当当x时，时，整理，得：整理，得：，根据题意得方程，根据题意得方程例1.如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存8例例2 已知一本数学书的长为26 cm,宽为18.5 cm,厚为1 cm.一张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260 cm2,虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长.思考下列问题思考下列问题,小组交流小组交流:(1)本题中有怎样的等量关系本题中有怎样的等量关系?包书纸的长包书纸的长宽宽=1260.(2)包装纸的长和宽如何用正方形的边长包装纸的长和宽如何用正方形的边长x表示表示?包书纸的长为：包书纸的长为：18.5 2+1+2x包书纸的宽为：包书纸的宽为：26+2x例2 已知一本数学书的长为26 cm,宽为18.5 cm,解这个方程解这个方程,得得x1=2,x2=-34(不合题意不合题意,舍去舍去).解解:设正方形的边长为设正方形的边长为x cm,根据题意根据题意,得得(26+2x)(18.52+1+2x)=1260.整理整理,得得x2+32x-68=0.答答:正方形的边长是正方形的边长是2 cm.纸盒纸盒解这个方程,得x1=2,x2=-34(不合题意,舍去).解1.用用10米长的铝材制成一个矩形窗框米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的使它的面积为面积为6平方米平方米.若设它的一条边长为若设它的一条边长为x米米,则根则根据题意可列出关于据题意可列出关于x的方程为的方程为()A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=6解析解析:设它的一条边长为设它的一条边长为x米米,则邻边长为则邻边长为(5-x)米米,题目中等量关系为长题目中等量关系为长宽宽=矩形的面积矩形的面积,所以所以可列方程可列方程x(5-x)=6.故选故选B.B检测反馈检测反馈1.用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.2.在一幅长在一幅长60 cm,宽宽40 cm的矩形风景画的矩形风景画的四周镶一条彩色纸边的四周镶一条彩色纸边,制成一幅矩形挂图制成一幅矩形挂图,如图如图所示所示.如果要使整个挂图的面积是如果要使整个挂图的面积是2816 cm2,设设金色纸边的宽为金色纸边的宽为x cm,那么那么x满足的方程是满足的方程是()A.(60+2x)(40+2x)=2816B.(60+x)(40+x)=2816C.(60+2x)(40+x)=2816D.(60+x)(40+2x)=2816A 2.在一幅长60 cm,宽40 cm的矩形风3.如图所示，用一块长80cm，宽60cm的长方形硬纸片，在四个角上各截去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子求剪去的小正方形的边长.检测反馈检测反馈小结小结3.如图所示，用一块长80cm，宽60cm的长方形硬纸片(802x)(602x)1500解得，x155，x215解：设截去的小正方形的边长xcm.则长和宽分别为（80-2x）cm、（60-2x）cm.整理，得：整理，得：(802x)(602x)1500解得，x155，x2检验：当x155时 长为802x-30cm 宽为602x-50cm 想想，这符合题意吗？不符合 舍去 当x215时 长为802x50cm 宽为602x30cm 符合题意 所以只能取x15 答：截取的小正方形的边长是15cm 方法方法归纳归纳检验：当x155时 长为802x-30cm 想想方法归纳2.2.常见的几何图形有三角形、长方形、正方常见的几何图形有三角形、长方形、正方形、梯形、圆等，利用面积公式列方程形、梯形、圆等，利用面积公式列方程1.1.在直角三角形中，利用勾股定理列方程在直角三角形中，利用勾股定理列方程方法归纳2.常见的几何图形有三角形、长方形、正方形、梯形、圆步骤归纳步骤归纳列方程解应用题的一般步骤是:1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.步骤归纳列方程解应用题的一般步骤是:17一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法即方程的思想.结束寄语结束寄语下课了!一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.结束寄语下课了!18知识的升华布置布置作业作业习题习题A A组组1 1、2 2；B B组组1 1、2.2.祝你成功！知识的升华布置习题A组1、2；B组1、2.19