第四章--线性回归模型的扩展课件

第四章第四章 线性回归模型的扩展线性回归模型的扩展非线性回归模型非线性回归模型虚拟变量虚拟变量检验的扩展检验的扩展案例分析案例分析第一节第一节 非线性回归模型非线性回归模型 在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。如著名的恩格尔曲线恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂函幂函数曲线数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线菲利普斯曲线（Pillips cuves）表现为双曲线双曲线形式等。但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面的处理。一、模型变量的直接代换一、模型变量的直接代换1、多项式函数模型、多项式函数模型 形如形如 Yi=b0+b1X1i+b2X2i2+bkXkik+i的模型为多项式模型。令Z1i=X1i，Z2i=X2i2，,Zki=Xkik 则原方程变换为线性形式Yi=b0+b1 Z1i+b2 Z2i+bk Zki +i即可利用多元线性回归分析的方法处理了2.2.双曲线函数模型双曲线函数模型设变量X与Y之间具有双曲线函数形式上述变换称为倒数变换，原模型可化为线性模型3.3.半对数函数模型与双曲线函数模型半对数函数模型与双曲线函数模型称下述函数模型半对数模型和对数模型的回归系数b1有着很直观的含义二、模型变量的间接代换二、模型变量的间接代换第二节第二节 虚拟变量虚拟变量 一、时间序列资料问题虚拟变量的引入一、时间序列资料问题虚拟变量的引入 二、横截面资料问题虚拟变量的引入二、横截面资料问题虚拟变量的引入 三、季节性变动虚拟变量许多经济变量是可以定量度量可以定量度量的，如：如：商品需求量、价格、收入、产量等但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量无法定量度量，如：如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”，这种这种“量化量化”通常是通过引入通常是通过引入“虚拟变量虚拟变量”来完成的。根据来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取这些因素的属性类型，构造只取“0”或或“1”的人工变量，通常的人工变量，通常称为称为虚拟变量虚拟变量（dummy variables），记为记为D。例如例如，反映文程度的虚拟变量可取为，反映文程度的虚拟变量可取为：1，本科学历 D=0，非本科学历 一般地，在虚拟变量的设置中：一般地，在虚拟变量的设置中：基础类型、肯定类型取值为基础类型、肯定类型取值为1；比较类型，否定类型取值为比较类型，否定类型取值为0。概念：概念：同时含有一般解释变量与虚拟变量的模同时含有一般解释变量与虚拟变量的模 型称为虚拟变量模型型称为虚拟变量模型。一、时间序列资料问题虚拟变量的引入一、时间序列资料问题虚拟变量的引入 为为了了能能够够反反映映出出反反常常年年份份消消费费比比正正常常年年份份下下降降这这一一变变动动，我我们们引引入入虚虚拟拟变变量量Dt，它它在在反反常常年份取值为年份取值为“0”，在正常年份取值为，在正常年份取值为“1”。即。即 当消费倾向不变时，显然反常年份消费要比正常年份下降，设消费函数模型为 1 1、消费倾向不变、消费倾向不变这样，消费函数模型可以写作（1）式就是这一问题的虚拟变量模型。假定b10，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，正常反常年份消费对可支配收入的变化率是一样的，但两者的消费水平相差b02。可以通过传统的回归检验，对b02的统计显著性进行检验，以判断正常反常年份消费水平是否有显著差异。b01b02 消费C 正常年份 反常年份 收入 X当这一模型满足最小二乘法假定条件时，可应用普通最小二乘法求出消费函数。2.2.消费倾向变化消费倾向变化根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。当这一模型满足普通最小二乘法假定条件时，应用普通最小二乘法得到消费函数 以Y为储蓄，X为收入，可令：1991年前：Yi=1+2Xi+1i i=1,2,n1 1991年后：Yi=1+2Xi+2i i=1,2,n2 例例，考察1991年前后的中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变化。将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归：Di为引入的虚拟变量：于是有：可分别表示1991年后期与前期的储蓄函数。iiiiXXDYE10),0|(bb+=年后年前9191 在统计检验中，如果4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。具体的回归结果为：具体的回归结果为：(1.40)(4.45)(-1.38)(0.37)由3与4的t检验可知：参数并非显著地不等于0，强烈示出两个时期的回归是相同的，储蓄函数分别为：储蓄函数分别为：=0.8400iiiiiXDDXY032.01981.9075.01535+-+=iiXY0975.+0102.04-=如果以1997年为界，判断1997年前后中国居民储蓄行为有无变化，则可重复上述过程进行检验，只不过这时虚拟变量设置为：年后年前9797回归的具体结果为：iiiiiXDDXY116.05344.9048.0-913.4-+=(-2.70)(12.42)(1.20)(-2.13)=0.9246显示两个时期的回归结果在斜率项上不同。重新估计得：iiXY095.+0882.4-=iiXY147.+0882.4-=iiiiXDXY0.052147.0-882.4-+=1997年前1997年后二、横截面资料问题虚拟变量的引入二、横截面资料问题虚拟变量的引入例如，对某地区生产同一产品的各企业的生产进行研究，产量用例如，对某地区生产同一产品的各企业的生产进行研究，产量用Y表示，表示，产量不仅取决于资金投入产量不仅取决于资金投入K、劳动力投入、劳动力投入L，而且与生产的工艺过程，而且与生产的工艺过程有着密切的关系。设用两种不同的工艺过程进行生产，一种工艺过有着密切的关系。设用两种不同的工艺过程进行生产，一种工艺过程记作甲，另一种工艺过程记作乙，设生产函数模型为：程记作甲，另一种工艺过程记作乙，设生产函数模型为：又例又例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。教育水平考虑三个层次：高中以下，高中，大学及其以上 模型可设定如下：这时需要引入两个虚拟变量：在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数：高中以下：高中：大学及其以上：假定32，其几何意义：三、季节性变动虚拟变量三、季节性变动虚拟变量 某些商品的销售是有季节性的，即季节的变化对销售量有着相某些商品的销售是有季节性的，即季节的变化对销售量有着相 当大的影响，假设销售函数模型为：当大的影响，假设销售函数模型为：虚拟变量的个数须按以下原则确定：虚拟变量的个数须按以下原则确定：每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少量的类别数少1，即如果有，即如果有m个定性变量，只在模型个定性变量，只在模型中引入中引入m-1个虚拟变量。个虚拟变量。例例。已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可：则冷饮销售量的模型为：在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量则冷饮销售模型变量为：其矩阵形式为：如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：显然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的线性组合，从而(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的这就是所谓的“虚拟变量陷井虚拟变量陷井”，应避免。第三节第三节 检验的扩展检验的扩展一、经济结构稳定性检验一、经济结构稳定性检验二、参数稳定性检验二、参数稳定性检验三、线性约束稳定性和检验三、线性约束稳定性和检验一、经济结构稳定性检验一、经济结构稳定性检验对于建立的模型:Yi=bo+b1 X1 i+b2 X2 i+bj Xj i+bk Xk i+ui （1）对于某地区前后两个不同时期经济问题的研究,一个样本有n1个观测值,另一个样本有n2个观测值;利用这两个样本分别对模型进行估计,若估计的回归方程显著不同,则说明模型所反映的经济结构由于受有关因素的影响而发生了变化,反之如果两个回归方程差别并不显著,说明模型所反映的经济结构在时间上是稳定的.利用这两个样本分别对模型（1）进行估计，得回归方程为：这两个方程是否显著地不同。如果显著不同，则说明模型所反映的经济结构由于受有关因素的影响而发生了变化；反之，如果这两个回归方程差别并不显著，说明模型所反映的经济结构在时间上（或截面上）是稳定的。Chow提出如下的Chow检验。H0：j=j(j=0,1,k)检验步骤检验步骤:首先合并两个样本首先合并两个样本,构成观测值为构成观测值为n1+n2的样本的样本,对模对模型进行回归型进行回归,得到回归方程得到回归方程,求得残差平方和求得残差平方和 ,其自由度为其自由度为n1+n2-k-1,k为解释变量的个数为解释变量的个数其次其次,利用上面给定的两个小样本利用上面给定的两个小样本,分别对模型回分别对模型回归归,计算得残差平方和计算得残差平方和 分别为分别为 ,其自由度其自由度分别为分别为 n1-k-1和和n2-k-1 然后然后,根据以上得出的各残差平方和根据以上得出的各残差平方和,构造如下的统计量构造如下的统计量 二、参数稳定性检验二、参数稳定性检验假设原有样本容量为假设原有样本容量为n1,现添加现添加n2个观测值个观测值,检验模型参数检验模型参数是否保持稳定是否保持稳定检验步骤检验步骤:1,利用原样本利用原样本(n1)对线性回归模型进行回归对线性回归模型进行回归,计算得残差平计算得残差平方和方和 ,自由度为自由度为n1-k-12,利用新样本利用新样本(n1+n2)对线性回归模型进行回归对线性回归模型进行回归,计算得残计算得残差平方和差平方和 ,自由度为自由度为n1+n2-k-13,构造统计量构造统计量三三、线性约束检验和估计、线性约束检验和估计理论分析和实际情况表明理论分析和实际情况表明,模型参数之间可能存在线性约束模型参数之间可能存在线性约束假如对于假如对于Cobb-Douglas生产函数生产函数:在在 的情况下的情况下,分别具有不变分别具有不变,递增递增,递减规递减规模报酬模报酬.如果存在不变规模报酬如果存在不变规模报酬,即即 在参数估计中则要考虑这种线性约束在参数估计中则要考虑这种线性约束,用约束条件用约束条件将将CD生产函数模型变换为生产函数模型变换为即p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日