变化率与导数公开课用课件

31变化率与化率与导数公开数公开课用用31变化率与导数公开课用31变化率与导数公开课用31变化率与13.1.13.1.1变化率化率问题研究某个变量相对于另一个变量变化 导数研究的问题 的快慢程度变化率问题3.1.1变化率问题研究某个变量相对于另一个变量变化 导数研3第一次第二次0.62dm0.16dm问题一:气球膨胀率气球的平均膨气球的平均膨胀率率为气球的平均膨气球的平均膨胀率率为第一次第二次0.62dm0.16dm问题一:气球膨胀率气球的4当气球的空气容量从当气球的空气容量从V1增加到增加到V2时，气球的平均膨气球的平均膨胀率是多少？率是多少？思考思考当气球的空气容量从V1增加到V2时，思考5 在高台跳水运在高台跳水运动中中,运运动员相相对于水面的高度于水面的高度 h h(单位位:m):m)与起跳后的与起跳后的时间 t t(单位位:s):s)存在函数关存在函数关系系 如果用运如果用运动员在某段在某段时间内的平均速度内的平均速度 描述其运描述其运动状状态,那么那么:在在0 t 0.5这段段时间里里,在在1 t 2这段段时间里里,问题二:高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h6 计算运算运动员在在 这段段时间里的平均速度里的平均速度,并思考下面的并思考下面的问题:(1)运运动员在在这段段时间里是静止的里是静止的吗?(2)你你认为用平均速度描述运用平均速度描述运动员的运的运动状状态有什么有什么问题吗?平均速度不能准确反映平均速度不能准确反映该段段段段时间里运里运动状状态.探究探究 计算运动员在 7式子式子平均变化率的定义若若设x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1)则平均平均变化率化率为这里里x看作是相看作是相对于于x1的一个的一个“增量增量”可用可用x1+x代替代替x2同理同理 y=f(x2)-f(x1)yx=f(x2)-f(x1)x2 x1=f(x1+x)f(x1)x称称为函数函数 f(x)从x1到到 x2的平均的平均变化率化率.式子平均变化率的定义这里x看作是相对于x1的一个“增量”可8 思考思考?观察函数察函数f(x)f(x)的的图象象平均平均变化率化率 表示什么表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y直直直直线线ABABABAB的斜率的斜率的斜率的斜率 思考?观察函数f(x)的图象OABxyY=f(x)x1x9例例1 1、已知函数、已知函数 ，分，分别计算算 在下列区在下列区间上上 的平均的平均变化率：化率：（1 1）11，33；（2 2）11，22；（3 3）11，1.11.1432.1例1、已知函数 ，分别计算 在下列10例例2.求函数求函数y=5x2+6在区在区间2，2+x 内的平均内的平均变化率。化率。解 y=5(2+x)2+6-(522+6)=20 x+5x2所以平均变化率为例2.求函数y=5x2+6在区间2，2+x解 y111.一一质点运点运动的方程的方程为s=12t2，则在一段在一段时间1，2内的平均速度内的平均速度为（）（）A4 B8 C 6 D6C课堂堂练习2.设函数函数y=f(x)，当自，当自变量量x由由x0改改变到到x0+x时，函数的改，函数的改变量量为（）（）Af(x0+x)B f(x0)+x Cf(x0)x Df(x0+x)f(x0)D 1.一质点运动的方程为s=12t2，则在一段时间1，2123.3.已知已知f(x)=2xf(x)=2x2 2+1+1 (1)(1)求求:其从其从x x1 1到到x x2 2的平均的平均变化率；化率；(2)(2)求求:其从其从x x0 0到到x x0 0+x+x的平均的平均变化率，化率，并求并求x x0 0=1,x=1,x=时的平均的平均变化率。化率。（1）2(x1+x2)（2）4x0+2x 5课堂堂练习3.已知f(x)=2x2+1（1）2(x1+x2)（2）13 在高台跳水中，函数关系在高台跳水中，函数关系 h=-4.9t2+6.5t+10hto如何求如何求2时的瞬的瞬时速度？速度？2 0时2 0时2 瞬瞬时速度：物体在某一速度：物体在某一时刻的速度刻的速度3.1.2 3.1.2 导数的概念数的概念 在高台跳水中，函数关系hto如何求2时的瞬15t0时,在在2,2+t 这段段时间内内当t=0.01时,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0.001时,当t=0.0001时,当t=0.0001时,t=0.00001,t=0.00001,t=0.000001,t=0.000001,当当t趋近于近于0时,平均速度有什么平均速度有什么变化化趋势?t0时,在16瞬时速度瞬时速度17（在局部）先求平均速度，然后（在局部）先求平均速度，然后取极限。取极限。如何求瞬如何求瞬时速度？速度？lim是什么意思？是什么意思？在其下面的条件下求右面的极限在其下面的条件下求右面的极限值。运运动员在某一在某一时刻刻0的瞬的瞬时速度如何表示速度如何表示?思考思考（在局部）先求平均速度，然后取极限。lim是什么意思？18、函数的平均、函数的平均变化率怎么表示？化率怎么表示？思考思考、函数的平均变化率怎么表示？思考19导数的定数的定义:函数函数 y=f(x)在在 x=x0 处的瞬的瞬时变化率是化率是称称为函数函数 y=f(x)在在 x=x0 处的的导数数,记作作或或 ,导数的定义:函数 y=f(x)在 x=x0 处的20 求函数求函数y=f(x)在点在点x0处的的导数的基本步数的基本步骤是是:注意：注意：x可正也可可正也可负.一差、二比、三极限一差、二比、三极限 求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本步骤是:注意22例例1.(1)求函数求函数y=3x2在在x=1处的的导数数.(2)求函数求函数f(x)=-x2+x在在x=-1附近的平均附近的平均变化率，并求出在化率，并求出在该点点处的的导数数(3)质点运点运动规律律为s=t2+3，求，求质点在点在t=3的瞬的瞬时速度速度.例1.(1)求函数y=3x2在x=1处的导数.(2)求函数23变化率与导数公开课用课件27练习练习28变化率与导数公开课用课件30变化率与导数公开课用课件313.1.33.1.3导数的几何意数的几何意义3.1.3导数的几何意义35变化率与导数公开课用课件36P Pnoxyy=f(x)割割线切切线T（曲（曲线在某一点在某一点处）切）切线的定的定义当点当点Pn沿着曲沿着曲线无限接近点无限接近点P即即x0时,割割线PPn趋近于确定的位置，近于确定的位置，这个确定位置的直个确定位置的直线PT称称为点点P处的切的切线.P Pnoxyy=f(x)割线切线T（曲线在某一点处）切线的37 通通过逼近的方法，将割逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直于的确定位置的直线定定义为切切线（交点可能不惟一）适用于各种曲（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，所以，这种定种定义才真正反映了切才真正反映了切线的直的直观本本质。此此处切切线的定的定义与以与以前的定前的定义有何不同？有何不同？思考思考 38xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M x y割割线与切与切线的斜率有何关系呢？的斜率有何关系呢？即：当即：当x0时，割，割线PQ的斜率的极限，就是的斜率的极限，就是曲曲线在点在点P处的切的切线的斜率，的斜率，探究探究xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)Mxy39 函数函数 y=f(x)在点在点x0处的的导数的几何意数的几何意义，就是曲，就是曲线 y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切的切线的斜率，即曲的斜率，即曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切的切线的斜率是的斜率是 .故故曲曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切的切线方程是方程是:结论 函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，40变化率与导数公开课用课件41xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T继续观察察图像的运像的运动过程，程，还有什么有什么发现？xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T继续观察图像的运动过程42例例1:（1）求函数）求函数y=3x2在点在点(1,3)处的的导数数.（2）求曲）求曲线y=f(x)=x2+1在点在点P(1,2)处的切的切线方程方程.例1:（1）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.（2）求45例例2:如如图,已知曲已知曲线 ,求求:(1)点点P处的切的切线的斜率的斜率;(2)点点P处的切的切线方程方程.yx-2-112-2-11234OP即即点点P处的切的切线的斜率等于的斜率等于4.(2)在点在点P处的切的切线方程是方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.例2:如图,已知曲线 46变化率与导数公开课用课件47变化率与导数公开课用课件48htohto49变化率与导数公开课用课件50变化率与导数公开课用课件51函数的函数的导函数函数函数的导函数52函数在点函数在点 处的的导数数 、导函数函数 、导数数 之之间的区的区别与与联系。系。1）函数在一点 处的导数 ，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数 3）函数在点 处的导数 就是导函数 在 处的函数值，这也是 求函数在点 处的导数的方法之一。函数在点 处的导数 、导函数 53练：设f(x)为可可导函数函数,且且满足条件足条件 ,求曲求曲线y=f(x)在点在点(1,f(1)处的切的切线的斜率的斜率.故所求的斜率故所求的斜率为-2.练：设f(x)为可导函数,且满足条件 54练习:练习:56变化率与导数公开课用课件57小小结：1.1.函数的平均函数的平均变化率化率2.2.求函数的平均求函数的平均变化率的步化率的步骤:(1)(1)求函数的增量：求函数的增量：f=y=f(xf=y=f(x2 2)-f(x)-f(x1 1)f f（x x1 1xx）f(xf(x1 1););(2)(2)计算平均算平均变化率化率 3.3.函数的平均函数的平均变化率的几何意化率的几何意义：表示函数表示函数图象上两点象上两点A(xA(x1 1,f(x,f(x1 1),B(x),B(x2 2,f(x,f(x2 2)连线（割（割线）的斜率。）的斜率。4.4.函数在函数在x=xx=x0 0的瞬的瞬时变化率化率小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:60谢谢谢谢61