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学习要求学习要求 了解：了解：非参数统计的基本概念。非参数统计的基本概念。熟悉：熟悉：秩和检验适应的资料类型和秩和检验的基本秩和检验适应的资料类型和秩和检验的基本思想。思想。掌握：掌握：掌握秩和检验的基本方法和基本步骤掌握秩和检验的基本方法和基本步骤。2024/7/171 非参数检验的概念 参数检验参数检验（parametrictest）假设检验统计推断的是两个假设检验统计推断的是两个或多个总体均数（总体参数）是否相等，是以特定的总体分布或多个总体均数（总体参数）是否相等，是以特定的总体分布为前提。为前提。如如t检验、检验、F检验要检验要求抽样总体为正态分布以及方差齐求抽样总体为正态分布以及方差齐性为条件的。性为条件的。非参数检验非参数检验（nonparametrictest)假设检验是推断总体分假设检验是推断总体分布是否相同，而不是推断总体参数是否相等，不依赖于总体分布是否相同，而不是推断总体参数是否相等，不依赖于总体分布类型布类型,也称为任意分布检验（也称为任意分布检验（free distribution testfree distribution test）。）。2024/7/172秩和检验（秩和检验（ranksumtest）属于非参数检验。在通常情）属于非参数检验。在通常情况下，非参数检验适用于以下类型的资料：况下，非参数检验适用于以下类型的资料：1.等等级级资资料料（单单向向有有序序分分类类资资料料）。如如疗疗效效按按治治愈愈、显显效效、有有效效、无无效效分分组组的的资资料料；临临床床化化验验结结果果按按“,，+，+，+”分组的资料等。分组的资料等。2.2.偏偏态态分分布布资资料料。当当观观察察值值呈呈偏偏态态或或极极度度偏偏态态分分布布，而而又未经变量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布。又未经变量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布。3.3.分分布布不不明明的的资资料料。如如新新指指标标分分布布形形态态不不明明；小小样样本本，但不趋向正态分布资料。但不趋向正态分布资料。2024/7/1734.各组方差明显不齐，且不易变换达到齐性的资料。各组方差明显不齐，且不易变换达到齐性的资料。5.组组内内个个别别观观察察值值偏偏离离过过大大的的资资料料。这这里里指指随随机机的的偏偏离离，而不是而不是“过失误差过失误差”。6.开开口口分分组组资资料料。数数据据分分组组某某一一端端或或两两端端无无明明确确数数值值的的资资料料，只只给给出出一一个个下下限限或或上上限限，而而没没有有具具体体数数值值，如如0.10，按，按=0.05的检验水准，不拒绝的检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。，差异无统计学意义。尚不能认为两种方法测定结果不同。尚不能认为两种方法测定结果不同。2024/7/179 (2)正态近似法正态近似法当当n50超出了附表超出了附表10，T界值表的范围，界值表的范围，可按公式（可按公式（12.1）计算）计算z值。值。因为当因为当n逐渐增大时，逐渐增大时，T值的分布将逐渐逼近于均数为值的分布将逐渐逼近于均数为n(n+1)/4,标准差为标准差为的正态分布，故可按的正态分布，故可按正态分布进行正态分布进行z检验并作出结论。检验并作出结论。式中式中0.5连续性校正数，因为连续性校正数，因为z值是连续的，而值是连续的，而T值不是连续值不是连续的。的。(12.1)2024/7/1710当相同差数（不包括差数为当相同差数（不包括差数为0者）的个数较多时者）的个数较多时(25%)，用公式（用公式（12.1）求得）求得z值偏小，宜改用（值偏小，宜改用（12.2）校正公式。）校正公式。式中：式中：tj为第为第j（j=1,2,）个相同差值的个数。假如差值中有）个相同差值的个数。假如差值中有2个个3，3个个5，3个个6，则，则=（232）+（333）+（333）=54。(12.2)2024/7/1711 本法的基本思想是：本法的基本思想是：若两组处理的效应相同，则每对变若两组处理的效应相同，则每对变量的差值之总体分布是以量的差值之总体分布是以0对称的，即差数的总体中位数为对称的，即差数的总体中位数为0。说明在说明在H0成立的条件下，样本的成立的条件下，样本的T+和和T应相近，均应接近均应相近，均应接近均数数n(n+1)/4；反之，若样本的；反之，若样本的T+和和T相差较大，距均数相差较大，距均数n(n+1)/4较远，即由抽样误差所致的可能性较小，当较远，即由抽样误差所致的可能性较小，当P时，时，就拒绝就拒绝H0。2024/7/1712二、单样本与总体中位数的比较二、单样本与总体中位数的比较当单样本均数与总体均数的比较，不符合当单样本均数与总体均数的比较，不符合t检验的要求时，检验的要求时，可进行单样本符号秩和检验。可进行单样本符号秩和检验。例例12.2某医生从其接诊的不明原因脱发中随机抽取某医生从其接诊的不明原因脱发中随机抽取14例，例，测得其发铜含量（测得其发铜含量（g/g）见表）见表12.2。已知该地健康人群发铜含。已知该地健康人群发铜含量的中位数为量的中位数为11.2g/g。问脱法患者发铜含量是否低于健康人。问脱法患者发铜含量是否低于健康人群？群？2024/7/1713表表12.214名不明原因脱法患者发铜名不明原因脱法患者发铜(g/g)测定结果测定结果发铜含量发铜含量x(1)差值差值d(2)=(1)-11.2秩次秩次(3)6.116.206.276.586.787.227.318.529.599.7210.6311.1611.2311.32合计合计-5.09-5.00-4.93-4.62-4.42-3.98-3.89-2.68-1.61-1.48-0.57-0.040.030.12-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-213T+=4T-=1012024/7/1714本例的差值经正态性本例的差值经正态性W检验，检验，P=0.031，不满足单样本，不满足单样本t检验检验的条件。的条件。1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：差值的总体中位数：差值的总体中位数Md=0。H1：Md0。单侧单侧=0.052.计算检验统计量计算检验统计量T值值(1)求差值求差值(2)编秩次编秩次(3)分别求正、负秩和分别求正、负秩和T+T-=4+101=105,14(14+1)/2=105，说明计算无误。说明计算无误。2024/7/1715(4)确定检验统计量确定检验统计量T值值任取任取T+或或T-作为检验统计量作为检验统计量T。3.确定确定P值，作出统计推断值，作出统计推断本例本例n=14，T=4或或T=101，查附表，查附表10，得单侧，得单侧P0.005，按，按=0.05的检验水准，拒绝的检验水准，拒绝H0，接受，接受H1，差异有统计学意义。可以，差异有统计学意义。可以认为脱法患者发铜含量低于该地健康人群。认为脱法患者发铜含量低于该地健康人群。第二节 成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验（成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon两样本比较法）两样本比较法）适用于完全随机设计两组定量资料和等级资料的比较，目的是推适用于完全随机设计两组定量资料和等级资料的比较，目的是推断两独立样本代表的总体分布位置是否不同。断两独立样本代表的总体分布位置是否不同。2024/7/1716一、原始数据的两样本比较一、原始数据的两样本比较表表12.3两种驱汞药物排汞效果的比较两种驱汞药物排汞效果的比较丁二酸钠丁二酸钠丙磺酸钠丙磺酸钠排汞比值排汞比值秩次秩次排汞比值排汞比值秩次秩次0.931.192.462.602.622.753.503.833.838.50 1.5 3 4 5 6 7 9101119 0.93 3.34 4.82 5.22 6.11 6.13 6.34 6.80 7.28 8.5412.5914.92 1.5 812131415161718202122n1=10T1=75.5n2=12T2=177.52024/7/17171.建立检验假设建立检验假设,确定检验水准确定检验水准H0：两组药物排汞比值的总体分布位置相同：两组药物排汞比值的总体分布位置相同H1：两组药物排汞比值的总体分布位置不同：两组药物排汞比值的总体分布位置不同=0.05。2.计算检验统计量计算检验统计量T值值(1)编秩编秩将两组原始数据由小到大统一编秩，编秩时如遇将两组原始数据由小到大统一编秩，编秩时如遇同组相同数据按顺序编秩，如本例丁二酸钠组有同组相同数据按顺序编秩，如本例丁二酸钠组有2个个3.83，分，分别编秩次别编秩次10、11即可；如遇不同组相同数据取原秩次的平均即可；如遇不同组相同数据取原秩次的平均秩次，如两组各有一个秩次，如两组各有一个0.93，原秩次为，原秩次为1和和2，各取平均秩次，各取平均秩次（1+2）/2=1.5。2024/7/1718 (2)求秩和确定检验统计量求秩和确定检验统计量T值值以以n1和和n2分别代表两样本含分别代表两样本含量，量，以样本含量小者为以样本含量小者为n1,其秩和其秩和T1为统计量为统计量T；若；若n1=n2，可，可取任一组的秩和为取任一组的秩和为T。本例本例n1=10，n2=12，检验统计量，检验统计量T=75.5。可用下式检验两样本秩和计算是否正确。可用下式检验两样本秩和计算是否正确。T1+T2=n(n+1)/2式中：式中：n=n1+n2。如本例。如本例T1=75.5，T2=177.5，n=10+12=22,则则75.5+177.5=22(22+1)/2=253。2024/7/17193.确定确定P值和作出推断结论值和作出推断结论(1)查表法查表法当当n110，且，且n2n110时，查附表时，查附表11，T界值表。界值表。查表时，若统计量查表时，若统计量T值在某一行的上、下值在某一行的上、下T界值范围内，其界值范围内，其P值值大于表上方相应的概率水平，差异无统计学意义；若大于表上方相应的概率水平，差异无统计学意义；若T值恰等值恰等于上、下界值或在界值的范围以外，则于上、下界值或在界值的范围以外，则P值等于或小于相应的值等于或小于相应的概率水平，差异有统计学意义。概率水平，差异有统计学意义。本例本例T75.5，以，以n1=10，n2n12，查附表，查附表11，T界值表，界值表，双侧双侧T0.01（10，2）为为76154，现，现T值在此范围以外，故值在此范围以外，故P0.01。按按=0.05，拒绝，拒绝H0，接受，接受H1，差异有统计学意义。丁二酸钠，差异有统计学意义。丁二酸钠组平均秩次为组平均秩次为75.5/10=7.55；丙磺酸钠组平均秩次为；丙磺酸钠组平均秩次为177.5/12=14.79，故可认为丙磺酸钠驱汞效果优于丁二酸钠。，故可认为丙磺酸钠驱汞效果优于丁二酸钠。2024/7/1720 (2)公式法公式法当当n1或或n2n1超出附表超出附表11的范围，可按公式的范围，可按公式（12.3）求统计量）求统计量z值。值。式中式中N=n1+n2。当相同的秩次较多时（超过。当相同的秩次较多时（超过25%），），应按公式（应按公式（12.4）对）对z值进行校正，值进行校正，z值经校正后略大，值经校正后略大，P值相应减少。值相应减少。(12.3)(12.4)2024/7/1721式中：式中：tj为第为第j个相同秩次的个数。如果个相同秩次的个数。如果z值已大于值已大于z,亦可不必校正。亦可不必校正。二、等级资料的两样本比较二、等级资料的两样本比较某医生欲比较中西医疗法与西医疗法治疗急性肾盂肾炎的某医生欲比较中西医疗法与西医疗法治疗急性肾盂肾炎的临床疗效，将患者随机分为两组，分别给予两种疗法治疗，临床疗效，将患者随机分为两组，分别给予两种疗法治疗，疗效结果见表疗效结果见表12.4，问两种疗法疗效是否有差别？，问两种疗法疗效是否有差别？2024/7/1722表表12.4两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效疗效疗效患者数患者数秩次范围秩次范围平均平均秩次秩次秩和秩和中西医中西医疗法疗法西医疗法西医疗法合计合计中西医中西医疗法疗法西医西医疗法疗法(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)痊愈痊愈显效显效有效有效无效无效361834418123085430641215455848514814916027.569.5116.5154.59901251396161849583434951236合计合计926816068206060 T1+T2=n(n+1)/2=6060+6820=160(160+1)/2=12880，说明，说明计算无误。计算无误。2024/7/17231.建立检验假设建立检验假设,确定检验水准确定检验水准H0：两种疗法治疗效果的总体分布位置相同：两种疗法治疗效果的总体分布位置相同H1：两种疗法治疗效果的总体分布位置不同：两种疗法治疗效果的总体分布位置不同=0.05。2.计算检验统计量计算检验统计量T值值(1)编秩编秩将两组数据按等级顺序由小到大统一编秩。将两组数据按等级顺序由小到大统一编秩。(2)求秩和确定检验统计量求秩和确定检验统计量T值值本例本例n1=68，n2=92，检验，检验统计量统计量T=6060。由于超出附表由于超出附表11的范围，需计算的范围，需计算z值。值。2024/7/1724(3)计算计算Z值值2024/7/17253.确定确定P值和得出推断结论值和得出推断结论查附表查附表3，t界值表（界值表（=），得），得0.02P5017181920212223241.671.743.324.596.719.4510.2110.511267.51011.513141.902.102.754.595.989.4510.8611.143457.5911.51516Rini164820.5006588.1257188.8752024/7/1728该资料属于一端无确切值的资料，且各总体方差不齐，不该资料属于一端无确切值的资料，且各总体方差不齐，不能从用方差分析。能从用方差分析。1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：三组患者的血清中促黄体酮的含量总体分布位置相同：三组患者的血清中促黄体酮的含量总体分布位置相同 H1：三个总体分布位置不同或不全相同：三个总体分布位置不同或不全相同=0.052.计算检验统计量计算检验统计量H值值(1)编秩编秩(2)求各组秩和求各组秩和Ri (3)计算计算H值值2024/7/1729(12.6)式中：式中：ni为各样本含量，为各样本含量，N=ni。本例本例 当相同的秩次较多时（超过当相同的秩次较多时（超过25%），应按公式），应按公式（12.6）对）对H值进行校正，值进行校正，H值经校正后加大，值经校正后加大，P值相应减值相应减少。少。(12.6)2024/7/17303.确定确定P值和作出推断结论值和作出推断结论若组数若组数k3，每组例数，每组例数ni5时，可查附表时，可查附表12，H界值表。若界值表。若H；反之，；反之，HH，P。若组数若组数k3，或每组例数，或每组例数ni 5时，时，H分分布近似服从布近似服从k-1的的2分布，分布，=组数组数-1,-1,可查附表可查附表9，2界值表，界值表，得得P值。值。本例本例ni均为均为8，=31=2，查，查2界值表，界值表，=10.60，现现H=15.4110.60,故故P0.005。按。按=0.05的水准，拒绝的水准，拒绝H0，接受，接受H1，差异有统计学意义。三组患者血清中促黄体素的，差异有统计学意义。三组患者血清中促黄体素的含量有差别。含量有差别。2024/7/1731二、等级资料的多个样本均数的比较二、等级资料的多个样本均数的比较表表12.6三种复方小叶枇杷治疗老年慢性支气管炎疗效的比较三种复方小叶枇杷治疗老年慢性支气管炎疗效的比较疗效疗效等级等级例例 数数秩次秩次范围范围平均平均秩次秩次老复方老复方复方复方复方复方合计合计(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)无效无效好转好转显效显效控制控制471841153635441844259186253142411-8687-339340-481485-52243.5213410.5502niRi382106516278.8410120291.5200.91399695.5248.605222024/7/17321.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：三种方剂疗效的总体分布位置相同：三种方剂疗效的总体分布位置相同 H1：三种方剂疗效的总体分布位置不同或不全相同：三种方剂疗效的总体分布位置不同或不全相同=0.052.计算检验统计量计算检验统计量H值值(1)编秩编秩(2)求各组秩和求各组秩和Ri (3)计算计算H值值2024/7/17333.确定确定P值和作出推断结论值和作出推断结论本例本例ni均大于均大于5，=31=2，查，查2界值表，界值表，=10.60，现，现Hc=25.1210.60,故故P0.005。按。按=0.05的水准，拒绝的水准，拒绝H0，接受，接受H1，差异有统计学意义。三种，差异有统计学意义。三种复方合剂治疗老年慢性支气管炎的疗效有差别。复方合剂治疗老年慢性支气管炎的疗效有差别。2024/7/1734三、多个样本间的两两比较（多重比较）三、多个样本间的两两比较（多重比较）用用Kruskal-WallisH秩和检验，当结论为拒绝秩和检验，当结论为拒绝H0，接受，接受H1时，时，与方差分析系类似，只能得出各总体分布不全相同的结论，但不与方差分析系类似，只能得出各总体分布不全相同的结论，但不能说明任意两各总体分布不同。若要对每两个总体分布作出有无能说明任意两各总体分布不同。若要对每两个总体分布作出有无不同的推断，需要作组间的多重比较。两两比较的方法很多，我不同的推断，需要作组间的多重比较。两两比较的方法很多，我们教材只介绍了扩展的们教材只介绍了扩展的t检验法。检验法。=N-k2024/7/1735例例12.7对例对例12.6资料作三个样本间的两两比较资料作三个样本间的两两比较1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：任意两种方剂疗效的总体分布位置相同：任意两种方剂疗效的总体分布位置相同 H1：任意两种方剂疗效的总体分布位置不同：任意两种方剂疗效的总体分布位置不同=0.052.计算检验统计量计算检验统计量t值值(1)求各组的平均秩次求各组的平均秩次(2)列出两两比较计算表，求得列出两两比较计算表，求得t值。值。2024/7/1736表表12.7例例12.7资料的两两比较资料的两两比较对比组对比组ninjtP(1)(2)(3)(4)(5)(6)老复方与复方老复方与复方老复方与复方老复方与复方复方复方与复方与复方382382101101393977.9330.2447.694.7241.0001.7160.200.05例如老复方与复方例如老复方与复方比较的比较的t值计算值计算:2024/7/17373.确定确定P值和作出推断结论值和作出推断结论本例本例=5223=519，查，查t界值表界值表,得第得第(6)栏栏P值。按值。按=0.05的水准，的水准，老复方与复方老复方与复方，拒绝拒绝H0，接，接受受H1，差异有统计学意义；，差异有统计学意义；老复方与复方老复方与复方、复方、复方与复方与复方不不拒绝拒绝H0，差异无统计学意义。，差异无统计学意义。第四节第四节 随机区组设计的秩和检验随机区组设计的秩和检验当随机区组设计（配伍组设计）资料不能满足方差分析的当随机区组设计（配伍组设计）资料不能满足方差分析的要求时，则可用秩和检验来处理。配伍组设计的秩和检验是由要求时，则可用秩和检验来处理。配伍组设计的秩和检验是由M-Friedman在符号检验的基础上提出来的，常称为在符号检验的基础上提出来的，常称为Friedman检验，又称检验，又称M检验。检验。2024/7/1738一、多个样本比较的一、多个样本比较的FriedmanM检验检验例例12.8观察某药不同剂量对肝功能的影响观察某药不同剂量对肝功能的影响,将同种属的将同种属的28只只大白鼠按窝别、性别、体重配为大白鼠按窝别、性别、体重配为7个配伍组，每个区组的个配伍组，每个区组的4只大只大白鼠随机分入不同的的白鼠随机分入不同的的4种剂量组，在用药后一周测定各血清中种剂量组，在用药后一周测定各血清中指标指标DT值的变化，结果见表值的变化，结果见表12.8，问此药不同剂量对血清中指，问此药不同剂量对血清中指标标DT值的影响有无不同？值的影响有无不同？2024/7/1739表表12.8用药后不同剂量血清中指标用药后不同剂量血清中指标DT值值区组号区组号(1)剂量剂量0(2)秩次秩次(3)剂量剂量1(4)秩次秩次(5)剂量剂量2(6)秩次秩次(7)剂量剂量3(8)秩次秩次(9)1234567637945455172642111211190238300140175300207444344413822092213150163185333433354144831003690871222122Ri92722122024/7/17401.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：不同剂量血清中：不同剂量血清中DT值总体分布位置相同值总体分布位置相同 H1：不同剂量血清中：不同剂量血清中DT值总体分布位置不同或不全相同值总体分布位置不同或不全相同=0.052.计算检验统计量计算检验统计量M值值(1)编秩编秩每一区组数据由小到大编秩。编秩时，若有相同每一区组数据由小到大编秩。编秩时，若有相同数据则取平均秩次。数据则取平均秩次。(2)求各处理组秩和求各处理组秩和Ri (3)求平均秩和求平均秩和 2024/7/1741式中，式中，Ri为各处理组秩和，为各处理组秩和，k为处理组数，为处理组数，b为区组数。为区组数。本例本例(4)计算计算H值值（12.11）3.确定确定P值和作出推断结论值和作出推断结论(1)查查M表法：表法：当区组数当区组数b15，且处理组数，且处理组数k 15，查附表，查附表13，M界值表，若界值表，若MM0.05(b,k)，则，则P0.05；反之，若；反之，若MM0.05(b,k)，则，则P0.05。2024/7/1742本例本例b=7，k=4，查，查M0.05(7,4)=92，现，现MM0.05，则，则P0.05。按。按=0.05水准拒绝水准拒绝H0，接受，接受H1，差异有统计学意义。故可以认为，差异有统计学意义。故可以认为该药不同剂量对血清中该药不同剂量对血清中DT值的影响有差异。值的影响有差异。若要推断各区组间的差异有无统计学意义，将若要推断各区组间的差异有无统计学意义，将b换为换为k，k换为换为b，按上述步骤进行即可。，按上述步骤进行即可。(2)2近似法：近似法：如果处理组数如果处理组数k或区组数或区组数b超过了附表超过了附表13的范围，的范围，则按公式（则按公式（12.12）求）求2值。值。2024/7/1743或或（12.12）如本例如本例=k-1以以=4-1=3，查，查2界值表，得界值表，得P0.005，差异有统计学意义。，差异有统计学意义。2024/7/1744二、多个样本的两两比较二、多个样本的两两比较当随机区组资料多个样本比较的秩和检验认为各总体的位当随机区组资料多个样本比较的秩和检验认为各总体的位置不同时，可进一步作两两比较的秩和检验。在此介绍两两比置不同时，可进一步作两两比较的秩和检验。在此介绍两两比较的较的q检验。检验。式中式中RA-RB为两两比较的任何两个对比组秩和之差；为两两比较的任何两个对比组秩和之差；为差值的标准误，为差值的标准误，b为区组数，为区组数，k为处理组数。为处理组数。2024/7/1745例例对例对例12.8资料作两两比较的资料作两两比较的q检验。检验。1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：任意两剂量血清中：任意两剂量血清中DT值总体分布位置相同值总体分布位置相同 H1：任意两剂量血清中：任意两剂量血清中DT值总体分布位置不同值总体分布位置不同=0.052.计算计算q值值(1)各剂量的秩和按大小排列，并编上组次，见表各剂量的秩和按大小排列，并编上组次，见表12.9。2024/7/1746表表12.9剂量组的秩和按大小排序剂量组的秩和按大小排序组次组次1234Ri剂量剂量27122212390(2)求出差值的标准误求出差值的标准误(3)列出两两比较列出两两比较q检验计算表。根据检验计算表。根据=和组数和组数a查附表查附表5，q界值表，得界值表，得q0.05和和q0.01。2024/7/1747表表12.10不同剂量血清中指标不同剂量血清中指标DT值两两比较值两两比较q检验计算表检验计算表比较组比较组A与与BRA-RB组数组数aq0.05q0.01P值值(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)1与与41与与31与与22与与42与与33与与418155131034323225.274.391.463.812.930.883.633.312.773.312.772.774.404.123.644.123.643.640.010.050.050.052024/7/17483.确定确定P值和作出推断结论值和作出推断结论剂量剂量1组和剂量组和剂量2组与剂量组与剂量3组、组、剂量剂量0组之间比较，按组之间比较，按=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0，接受，接受H1，差异有，差异有统计学意义；剂量统计学意义；剂量1组与剂量组与剂量2组之间比较、剂量组之间比较、剂量3组与剂量组与剂量0组之间比较，按组之间比较，按=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。，差异无统计学意义。2024/7/1749思考题思考题 1.参数检验和非参数检验的区别何在？各有何优缺点？参数检验和非参数检验的区别何在？各有何优缺点？2.非参数检验适用于哪些情况？非参数检验适用于哪些情况？3.为何单向有序资料一般不宜用为何单向有序资料一般不宜用2检验，而用秩和检验。检验，而用秩和检验。2024/7/17502024/7/1751谢谢
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