统计学第八章剖析课件

第八章第八章 抽样估计抽样估计估计量优劣的标准估计量优劣的标准抽样误差抽样误差总体参数的区间估计总体参数的区间估计样本容量的确定样本容量的确定教学的基本要求教学的基本要求 1，评价估计量优劣的标准。2，抽样平均误差和抽样极限误差的含义与计算方 法。3，总体参数的区间估计的具体运用。4，样本容量的确定方法。抽样估计抽样估计抽抽样样估估计计是是在在抽抽样样及及抽抽样样分分布布的的基基础础上上，利利用用样样本本统统计计量量对对总总体体参参数数进进行行估估计计与与推推断断。如图所示：如图所示：总体总体总体参数总体参数样本样本样本统计量样本统计量抽样抽样估计估计一、估计量优劣的标准一、估计量优劣的标准无偏性有效性一致性作为优良的估计量，它的平均值应等于被估计的总体参数。即 无偏估计量指作为优良的估计量，不仅符合无偏性的要求，而且它还必须与总体参数的离散程度比较小。也就是说，优良估计量的方差应该比其他估计量的方差小。作为优良的估计量，随着样本容量的增大，应当充分地接近被估计的总体参数（一）抽样误差的涵义（一）抽样误差的涵义二、抽样误差二、抽样误差（二）实际抽样误差（二）实际抽样误差指某一具体样本的样本估计值指某一具体样本的样本估计值 与总体参数与总体参数 的的真实值之间的离差真实值之间的离差(。例例8-1 8-1 某班组有甲、乙、丙、丁四人，其某班组有甲、乙、丙、丁四人，其 工龄分别为工龄分别为6 6、7 7、8 8、9 9年。现用重复抽样方法抽取年。现用重复抽样方法抽取两人组成一个样本调查，可以组成的样本如下（若两人组成一个样本调查，可以组成的样本如下（若是不重复抽样，去掉甲甲、乙乙、丙丙、丁丁，只是不重复抽样，去掉甲甲、乙乙、丙丙、丁丁，只有有1212个样本）：个样本）：分析：实际抽样误差是随机变量，可正可负，可大分析：实际抽样误差是随机变量，可正可负，可大可小。但总体参数可小。但总体参数 未知，无法计算。未知，无法计算。（三）抽样平均误差（三）抽样平均误差1.1.概念概念抽样平均误差是指所有可能样本的估计值与总体参抽样平均误差是指所有可能样本的估计值与总体参数的平均差异程度，即所有可能样本的实际抽样误差的数的平均差异程度，即所有可能样本的实际抽样误差的平方和的算术平均数的平方根。也称标准误差。平方和的算术平均数的平方根。也称标准误差。例例8-2 8-2 见例见例1 1资料。资料。重复抽样重复抽样样本估计量的标准差的平方，即样本估计量的标准差的平方，即抽样平均误差的平方抽样平均误差的平方计算公式（简单随机抽样）：计算公式（简单随机抽样）：根据概率论和数理统计的证明，抽根据概率论和数理统计的证明，抽样方差等于总体方差的样方差等于总体方差的 n n 分之一分之一v总体均值估计的抽样平均误差：总体均值估计的抽样平均误差：灯泡耐用时间（小时）灯泡耐用时间（小时）组中值组中值x x个数个数f fxfxf600600800800700700909063000630003893760389376080080010001000900900800800720000720000512005120010001000120012001100110013013014300014300047923204792320合计合计-1020102092600092600087372808737280要求：要求：采用重复抽样方式，计算抽样平均误差采用重复抽样方式，计算抽样平均误差 ；采采用不重复抽样方式，用不重复抽样方式，N=100000N=100000个，计算抽样平均误差个，计算抽样平均误差v比率估计的抽样平均误差比率估计的抽样平均误差（四）抽样极限误差（四）抽样极限误差 从例从例1 1的结果可以看出，的结果可以看出，1010个样本的均值与总体均值之差分布在个样本的均值与总体均值之差分布在-1.5-1.51.51.5之间，围绕抽样平均误差之间，围绕抽样平均误差0.870.87波动，这就是抽样误差的波动，这就是抽样误差的范围，称抽样极限误差。范围，称抽样极限误差。1.1.概念概念 抽样极限误差是指一定概率下抽样误差的可能范围。用抽样极限误差是指一定概率下抽样误差的可能范围。用 表示。表示。用于平均数估计和比率估计表示为：用于平均数估计和比率估计表示为：0.6728 0.900.950.95450.9973 1.00 1.6451.962.003.00q总体比率估计：总体比率估计：返回返回三、总体参数的区间估计三、总体参数的区间估计区间估计区间估计是根据样是根据样本统计量本统计量以一定可以一定可 靠程度推靠程度推断总体参断总体参数所在的数所在的区间范围区间范围（一）总体均值的区间估计（一）总体均值的区间估计解：解：重复抽样重复抽样 不重复抽样不重复抽样 2.2.给出抽样极限误差给出抽样极限误差 例例8-88-8见例见例8-38-3资料。资料。要求：耐用时间允许误差不超过要求：耐用时间允许误差不超过5.8 5.8 小时，试求平均小时，试求平均耐用时间的置信区间。耐用时间的置信区间。（二）总体比率的区间估计（二）总体比率的区间估计 不重复抽样不重复抽样 2.2.给出抽样极限误差给出抽样极限误差 例例8-108-10见例见例8-48-4资料。资料。要求：若抽样极限误差不超过要求：若抽样极限误差不超过7.2%7.2%，试对重复抽样下，试对重复抽样下该校英语四级考试成绩在该校英语四级考试成绩在7070分以上的学生所占比率进分以上的学生所占比率进行区间估计。行区间估计。返回返回四、样本容量的确定四、样本容量的确定（一）估计总体均值时样本容量的确定（一）估计总体均值时样本容量的确定 重复抽样：重复抽样：例例8-118-11某年某市职工家庭平均每人每月生活费标某年某市职工家庭平均每人每月生活费标准差准差13.13.1313元，要求抽样极限误差为元，要求抽样极限误差为1 1元，给定置信元，给定置信水平水平95.45%95.45%，按重复抽样需要抽多少户进行调查？，按重复抽样需要抽多少户进行调查？（二）估计（二）估计总体比率时样本容量的确定总体比率时样本容量的确定 重复抽样重复抽样：例例8-128-12对某砖厂的产品质量要求产品不合格率的抽对某砖厂的产品质量要求产品不合格率的抽样极限误差不超过样极限误差不超过0.0090.009，并已知过去的调查不合格，并已知过去的调查不合格率为率为1.35%1.35%。现给定。现给定95.45%95.45%的置信水平，需从中随机的置信水平，需从中随机抽取多少块砖进行检验？抽取多少块砖进行检验？