统计学第三章统计分布的数值特征课件

第三章第三章统统 计计 分分 布布 的的数数 值值 特特 征征目目 录录第第一一节节 集中趋势指标集中趋势指标第第二二节节 离散程度指标离散程度指标第第三三节节 分布形态描述指标分布形态描述指标思考与练习思考与练习7/17/20242第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征第第一一节节集中趋势指标集中趋势指标1.1算术平均数算术平均数1.2调和平均数调和平均数1.3几何平均数几何平均数1.4A、H、G的比较的比较1.5众数众数1.6中位数中位数1.7四分位数四分位数1.8平均指标的比较平均指标的比较7/17/20243第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征第一节第一节集中趋势指标集中趋势指标分布的集中趋势分布的集中趋势数据呈现出在一定数据呈现出在一定范围内围绕某个中心分布的特征，反范围内围绕某个中心分布的特征，反映数据向某一中心靠拢或者集中的程映数据向某一中心靠拢或者集中的程度。度。分布的集中趋势用分布的集中趋势用统计平均数统计平均数来反映来反映7/17/20244第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征统统计计平平均均数数数数 值值平均平均 数数位位 置置平平 均均 数数几几何何平平均均数数调调和和平平均均数数算算术术平平均均数数分分 位位 数数中中 位位 数数众众 数数第第一一节节集中趋势指标集中趋势指标7/17/20245第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征集中趋势指标的作用集中趋势指标的作用1.反映数据分布的反映数据分布的一般水平一般水平和和集中趋势集中趋势。如。如数据存在向中心点集聚或靠拢的趋势，集中趋数据存在向中心点集聚或靠拢的趋势，集中趋势指标便是对其中心点的描述。势指标便是对其中心点的描述。2.对于时间序列数据，集中趋势指标反映对于时间序列数据，集中趋势指标反映序序列一般水平列一般水平。如某市若干年。如某市若干年GDP时间序列，其时间序列，其平均数说明该市这些年平均数说明该市这些年GDP的一般水平。的一般水平。第第一一节节集中趋势指标集中趋势指标7/17/20246第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征平均指标的一般含义：平均指标的一般含义：平均指标与强度相对指标平均指标与强度相对指标人均钢铁拥有量人均钢铁拥有量人均钢铁日产量人均钢铁日产量第第一一节节集中趋势指标集中趋势指标7/17/20247第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.1算术平均数算术平均数算术平均数算术平均数：简单算术平均数简单算术平均数和和加权算术平均数加权算术平均数。简单算术平均数简单算术平均数将各单位的标志值简将各单位的标志值简单加总起来，再除以变量值个数。单加总起来，再除以变量值个数。适用于未分组的数据。适用于未分组的数据。如果全部数据为：如果全部数据为：7/17/20248第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.1算术平均数算术平均数【例例3-1】某农作物在某农作物在6块生产条件和大小基本块生产条件和大小基本相同的地块上试种，其亩产（公斤相同的地块上试种，其亩产（公斤/亩）分别为亩）分别为800、900、950、960、1000、1050，求其平均，求其平均亩产。亩产。解解即这即这6块地的平均亩产为块地的平均亩产为943.3公斤。公斤。7/17/20249第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.1算术平均数算术平均数算术平均数算术平均数：简单算术平均数简单算术平均数和和加权算术平均数加权算术平均数。加权算术平均数加权算术平均数适用于分组的数据。适用于分组的数据。7/17/202410第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.1算术平均数算术平均数加权算术平均数加权算术平均数：7/17/202411第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.1算术平均数算术平均数加权算术平均数加权算术平均数：7/17/202412第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.1算术平均数算术平均数【例例3-3】现抽查某地现抽查某地200户户3口之家家庭的月生活费支出资料如口之家家庭的月生活费支出资料如下表，试计算这下表，试计算这200户家庭的月平户家庭的月平均生活费支出。均生活费支出。7/17/202413第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征100515502010（%）户数比重户数比重（元）（元）金金额额1.1算术平均数算术平均数1360.0112.5262.5675.0220.090.02250175013501100900 x组中值组中值27200022500525001350004400018000 xf（元）（元）支出额支出额200合合计计102000以上以上3015002000100120015004010001200201000以下以下f（户）（户）分分组组户户数数月生活费支出（元）月生活费支出（元）某地某地200户家庭月生活费支出情况表户家庭月生活费支出情况表7/17/202414第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.1算术平均数算术平均数1360.0100272000200合合计计xff【解解】200户家庭月平均生活费支出为：户家庭月平均生活费支出为：7/17/202415第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征算算术术平平均均数数的的性性质质1.1算术平均数算术平均数2.各变量值与平均数的离差平方和为最小。各变量值与平均数的离差平方和为最小。1.各变量值与平均数离差之和为零。各变量值与平均数离差之和为零。3.4.7/17/202416第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征调和平均数调和平均数：是标志值的倒数的算术平均数的倒是标志值的倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。数，也称倒数平均数。在统计中一般作为算术平均数的变在统计中一般作为算术平均数的变形加以应用。形加以应用。调和平均数也分为简单的和加权的调和平均数也分为简单的和加权的调和平均数两类。调和平均数两类。1.2调和平均数调和平均数7/17/202417第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.2调和平均数调和平均数【例例3-5】甲、乙两企业生产同一产甲、乙两企业生产同一产品，它们的劳动生产率和总产量的资品，它们的劳动生产率和总产量的资料如下表所示。试计算甲、乙两企业料如下表所示。试计算甲、乙两企业的平均劳动生产率。的平均劳动生产率。7/17/202418第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征100206020108000260005500027000100205030107000合计合计合合计计25000125012以上以上630001050101219000950810（件）（件）（件）（件）（人）（人）分分组组总产量总产量人均产量人均产量工人数工人数工人工人产量产量(百件百件)乙乙企企业业甲甲企企业业 甲、乙甲、乙 两两 企企 业业 生生 产产 情情 况况 汇汇 总总 表表1.2调和平均数调和平均数13119组中值组中值mxfxm/xxf（人）（人）工人数工人数（件）（件）总产量总产量7/17/202419第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.2调和平均数调和平均数甲甲企企业业乙乙企企业业工人人数工人人数f总产量总产量xf总产量总产量 m工人人数工人人数m/x1001080001070001007/17/202420第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.2调和平均数调和平均数相对数的平均数相对数的平均数求相对数的平均数是一个难题，说它难，求相对数的平均数是一个难题，说它难，不是计算困难，而是人们往往不是计算困难，而是人们往往“想当然地想当然地”求解，结果一动手就发生了错误。求解，结果一动手就发生了错误。例如，三所大学例如，三所大学“四、六级英语考试四、六级英语考试”的过级率分别是：的过级率分别是：50%、60%、70%。问。问这三所学校平均过级率是多少？这三所学校平均过级率是多少？下面来看一个较为复杂的例子。下面来看一个较为复杂的例子。7/17/202421第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.2调和平均数调和平均数【例例】现现抽抽查查了了100家家石石材材生生产产企企业业某某年年上上半半年年和和下下半半年年的的产产值值、利利润润和和产值利润率的情况列入下表。产值利润率的情况列入下表。7/17/202422第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.2调和平均数调和平均数石材业产值和利润汇总表石材业产值和利润汇总表产值利润率产值利润率（%）上上半半年年下下半半年年企业数企业数实际产值实际产值企业数企业数实际利润实际利润（个）（个）（万元）（万元）（个）（个）（万元）（万元）101530100002510001520502200050350020302025000254500合合计计1005700010090007/17/202423第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征分组分组1100057000合合计计650025000203035002200015201000100001015利润总额利润总额产值总额产值总额下下半半年年上上半半年年产值利润率产值利润率（%）石材业产值和利润计算表石材业产值和利润计算表（单位：万元）（单位：万元）1.2调和平均数调和平均数组中值组中值25.017.512.5540002600020000108006250330080001250产值总额产值总额利润总额利润总额7/17/202424第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.2调和平均数调和平均数上上半半年年下下半半年年产值总额产值总额利润总额利润总额利润总额利润总额产值总额产值总额570001080011000540007/17/202425第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.2调和平均数调和平均数某地区石材业产值、利润汇总表某地区石材业产值、利润汇总表产值产值利润率利润率%上上半半年年下下半半年年企业数企业数产值产值利润利润企业数企业数产值产值利润利润个个万元万元万元万元个个万元万元万元万元10153010000125025800010001520502200033005020000350020302025000625025260004500合合计计10057000108001005400090007/17/202426第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征（万元）（万元）（%）2415合合计计1100110丙丙840105乙乙47595甲甲实际完成实际完成计划完成百分数计划完成百分数企业企业某集团公司三个企业计划完成情况表某集团公司三个企业计划完成情况表1.2调和平均数调和平均数【例例】某某集集团团公公司司下下属属三三个个企企业业，有有关关计计划划完完成成情情况况的的资资料料如如下下表表所所示示。求求三三企企业业平平均均计计划划完完成百分数。成百分数。10523001000800475/0.95=500（万元）（万元）计划任务计划任务7/17/202427第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.2调和平均数调和平均数（万元）（万元）（%）2415公司公司1100110丙丙840105乙乙47595甲甲实际完成实际完成计划完成计划完成单位单位某集团公司计划完成情况表某集团公司计划完成情况表10523001000800500（万元）（万元）计划任务计划任务7/17/202428第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.2调和平均数调和平均数由此可以看出，计算统计指标时，由此可以看出，计算统计指标时，一定要：一定要：1.理解客观经济现象的实质理解客观经济现象的实质；2.根据掌握的资料灵活计算根据掌握的资料灵活计算；3.不能简单套用计算公式不能简单套用计算公式。在后面进行动态分析时，我们还会在后面进行动态分析时，我们还会遇到这种情况。遇到这种情况。7/17/202429第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.3几何平均数几何平均数几何平均数的计算公式：几何平均数的计算公式：几何平均数几何平均数在统计上更多地是用于计算在统计上更多地是用于计算平均发展速度平均发展速度 ,进行时间数列分析进行时间数列分析。7/17/202430第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.3几何平均数几何平均数【例例】某产品需要经过某产品需要经过3道工序才能道工序才能加工完成，任何一道工序失败则为不加工完成，任何一道工序失败则为不合格品。已知这三道工序的合格率分合格品。已知这三道工序的合格率分别为别为96%、98%、90%，请问三道工，请问三道工序的平均合格率为多少？序的平均合格率为多少？7/17/202431第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征【解解】（简单几何平均数）（简单几何平均数）96%98%90%工工 序序 工工 序序 工工 序序 合格品合格品率？率？1.3几何平均数几何平均数7/17/202432第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征【例例】一位投资者持有一种股票，一位投资者持有一种股票，投资期限投资期限10年，前年，前5年收益率分别为年收益率分别为4.5%、2.1%、2.55%、1.9%、2%，后后5年收益率均为年收益率均为3%，考虑复利的情，考虑复利的情况，试计算该投资者在这况，试计算该投资者在这10年内的平年内的平均收益率。均收益率。1.3几何平均数几何平均数7/17/202433第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征【解解】设该项投资初始本金为设该项投资初始本金为1，年平均收益，年平均收益率为率为i，则，则1.3几何平均数几何平均数7/17/202434第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征算术平均数算术平均数A、几何平均数、几何平均数G、调和平、调和平均数均数H，它们都是幂平均数的三种具体特，它们都是幂平均数的三种具体特殊形式。殊形式。1.4A、H、G的比较的比较7/17/202435第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.4A、H、G的比较的比较算术、调和、几何平均数算术、调和、几何平均数 数值数值平均数平均数；作用是反映：作用是反映：数据的数据的集中趋势集中趋势；总体的总体的一般水平一般水平；它们容易受它们容易受极端值影响极端值影响。7/17/202436第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征位置平均数位置平均数有有众数、中位数、分位数众数、中位数、分位数等。等。根据数据中处于根据数据中处于特殊位置上的特殊位置上的个别单位个别单位或部分单位的标志值来确定。或部分单位的标志值来确定。位置平均数同样概括反映总体的位置平均数同样概括反映总体的一般水一般水平平或数据的或数据的集中趋势集中趋势。位置平均数特点位置平均数特点直观代表性直观代表性；数值平均数特点数值平均数特点综合代表性综合代表性。7/17/202437第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.5众数众数众数众数（Mode）是一组数据中是一组数据中出现次数最多出现次数最多的那的那个标志值，或频率最高的标志值。个标志值，或频率最高的标志值。7/17/202438第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.5众数众数1.未分组数据或单项式数列未分组数据或单项式数列【例例】下列下列10个数：个数：5、6、6、4、8、7、6、5、6、9众数为：众数为：Mo=6（频数为（频数为4，最多），最多）7/17/202439第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征【例例】某车间工人按技术级别分组如下某车间工人按技术级别分组如下：技术级别技术级别12345合合计计人人数数 f3060802010200比比重重%153040105100该车间工人技术级别的众数该车间工人技术级别的众数 Mo=3(级级)频数最多、频率最高频数最多、频率最高1.5众数众数7/17/202440第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征【例例】某课程考试成绩如下：某课程考试成绩如下：f70 80 90 100成成绩绩Mo248241582415成成绩绩人数人数 比重比重分分f60以下以下1260702470808168090244890以上以上1530合合计计501001.5众数众数7/17/202441第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征方法方法 一：以下限为基准一：以下限为基准501524821f人数人数10030481642比重比重合合计计90以上以上80907080607060以下以下（分）（分）成成绩绩24824158090比例比例1.5众数众数7/17/202442第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征方法方法 二：以上限为基准二：以上限为基准501524821f人数人数10030481642比重比重合合计计90以上以上80907080607060以下以下（分）（分）成成绩绩24824158090比例比例1.5众数众数7/17/202443第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.6中位数中位数1.未分组数据或单项式数列未分组数据或单项式数列【例例】下列下列10个数：个数：5、6、6、4、8、7、6、5、6、9排序排序（从小到大）：（从小到大）：4、5、5、6、6、6、6、7、8、97/17/202444第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征【例例】某车间工人按技术级别分组如下：某车间工人按技术级别分组如下：技术级别技术级别12345人人数数f3060802010累计人数累计人数 f3090170190200该车间工人技术级别的中位数该车间工人技术级别的中位数 Me=3(级级)1.6中位数中位数7/17/202445第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征50351131累累计计频频数数f501524821人人数数f合合计计90以上以上80907080607060以下以下成成绩绩（分）（分）2.组距式分布数列组距式分布数列1.6中位数中位数【例例】某班某课程考试成绩如下：某班某课程考试成绩如下：7/17/202446第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征x11 35f908025Mex35 11 908025 111.6中位数中位数7/17/202447第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征成成绩绩人数人数累频累频分分ff60以下以下1160702370808118090243590以上以上1550合合计计50 一、以下限为准：一、以下限为准：二、以上限为准：二、以上限为准：1.6中位数中位数7/17/202448第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征1.7分位数分位数如将一组数据排序后分成如将一组数据排序后分成n 等份，等份，则等分点上的数值称为则等分点上的数值称为分位数分位数。若分为若分为4、10、16等份，则分位点等份，则分位点上的数就称为上的数就称为四分位数四分位数、十分位数十分位数、十六分位数十六分位数。中位数中位数也是分位数中的一种，它把也是分位数中的一种，它把整个数据分成了相等的两部分。整个数据分成了相等的两部分。7/17/202449第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征不易理解，不易理解，易受极值影响，稳定性差易受极值影响，稳定性差标志值不能为标志值不能为0灵敏度高灵敏度高以标志总量为权数计算结果以标志总量为权数计算结果和算术平均数相等和算术平均数相等几几 何何调调 和和算算 术术标志值不可为标志值不可为0或负值或负值灵敏度高，灵敏度高，适用于连续过程的比率或环适用于连续过程的比率或环比比率求平均比比率求平均极端值影响大，稳定性差极端值影响大，稳定性差分布偏斜太大不适合分布偏斜太大不适合易理解，好计算，灵敏度高易理解，好计算，灵敏度高1.8平均指标的比较平均指标的比较缺缺 点点优优 点点平均数平均数统统计计平平均均数数的的比比较较7/17/202450第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征计算功能差；计算功能差；灵敏度低；灵敏度低；有可能不唯一有可能不唯一容易理解；容易理解；不易受极端值影响，稳定性不易受极端值影响，稳定性高高众数众数中位数中位数计算功能差、灵敏度低计算功能差、灵敏度低容易理解，不受极端值影响容易理解，不受极端值影响适用可以排序的数据；适用可以排序的数据；稳定强；稳定强；1.8平均指标的比较平均指标的比较缺缺 点点优优 点点平均数平均数统统计计平平均均数数的的比比较较7/17/202451第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征算术平均数、中位数、众数的关系算术平均数、中位数、众数的关系1.在对称钟型分布情况下：在对称钟型分布情况下：1.8平均指标的比较平均指标的比较7/17/202452第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征2.皮尔生规则皮尔生规则钟型分布轻微偏斜情况：钟型分布轻微偏斜情况：MoMe12正偏分布正偏分布1.8平均指标的比较平均指标的比较7/17/202453第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征2.皮尔生规则皮尔生规则钟型分布轻微偏斜情况：钟型分布轻微偏斜情况：MoMe12负偏分布负偏分布1.8平均指标的比较平均指标的比较7/17/202454第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征2.1极差极差2.2四分位差（略）四分位差（略）2.3平均差平均差2.4方差与标准差方差与标准差2.5是非标志的数字特征是非标志的数字特征2.6变异系数变异系数第第二二节节离散程度指标离散程度指标7/17/202455第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征离散程度指标离散程度指标又称又称离中趋势指标离中趋势指标、变异指标变异指标、标志变动度标志变动度。离散程度指标离散程度指标反映数据围绕中心上下波动的程反映数据围绕中心上下波动的程度，反映数据间差异程度的指标。度，反映数据间差异程度的指标。第第二二节节离散程度指标离散程度指标7/17/202456第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征第第二二节节离散程度指标离散程度指标平均差、方差、标准差、极差、四平均差、方差、标准差、极差、四分位差等分位差等常见指标常见指标数据分布越分散数据分布越分散平均指标的代表性越弱。平均指标的代表性越弱。越越 大大数据分布越集中数据分布越集中平均指标的代表性就越强，平均指标的代表性就越强，越越 小小意意 义义离散程度离散程度7/17/202457第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征2.1极差极差反映变量的反映变量的“变异范围、离散幅度变异范围、离散幅度”作用作用总体中的最大标志值与最小标志值的差。总体中的最大标志值与最小标志值的差。定义定义极极差差（全全距距）计算计算公式公式Umax标志值最大组的上限标志值最大组的上限 Lmin标志值最小组的下限标志值最小组的下限7/17/202458第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征2.3平均差平均差2.平均差平均差总体所有单位的标志值与其平均数总体所有单位的标志值与其平均数的离差的离差绝对值绝对值的算术平均数。的算术平均数。7/17/202459第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征2.4方差与标准差方差与标准差xf工资额工资额3250050合计合计52000715002012001010005800fx职工数职工数月工资月工资某某企企业业职职工工工工资资计计算算表表离差离差354034001260240032002600164001180680180-120-320-520750010000105002400010000400066000【例例】某企业职工工资资料如下表，某企业职工工资资料如下表，试计算职工工资的平均差。试计算职工工资的平均差。7/17/202460第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征2.4方差与标准差方差与标准差方差、标准差方差、标准差反映离散反映离散程度最常程度最常用的指标用的指标。方差方差各单位标志值与其算术平均各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数。数的离差平方的算术平均数。标准差标准差方差的算术平方根，又称方差的算术平方根，又称为为“均方差均方差”。7/17/202461第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征方差与标准差计算公式方差与标准差计算公式2.4方差与标准差方差与标准差7/17/202462第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征方差的另一计算公式：方差的另一计算公式：2.4方差与标准差方差与标准差7/17/202463第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征660007500100001050024000100004000工资额工资额xf938000041772002312000226800288000102400013520002.4方差与标准差方差与标准差50合计合计3250052000715002012001010005800员工数员工数f月工资月工资x某某企企业业职职工工工工资资计计算算表表【例例】某企业职工工资资料如下表，某企业职工工资资料如下表，试计算职工平均工资和工资的标准差。试计算职工平均工资和工资的标准差。7/17/202464第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征660007500100001050024000100004000工资额工资额xf96500000187500002000000015750000282000001000000032000002.4方差与标准差方差与标准差50合计合计3250052000715002012001010005800员工数员工数f月工资月工资x某某企企业业职职工工工工资资计计算算表表7/17/202465第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征2.4方差与标准差方差与标准差方方差差与与标标准准差差的的性性质质1.平移不变性：平移不变性：2.线性关系：线性关系：3.x、y 相互独立，相互独立，4.同一分布：同一分布：7/17/202466第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征是非标志（交替标志、是非标志（交替标志、0-1标志）标志）将总体按某标志分成两类，一类具有某种属将总体按某标志分成两类，一类具有某种属性，而另一类则不具备该种属性，其标志表现为性，而另一类则不具备该种属性，其标志表现为“是是”与与“非非”、“合格合格”与与“不合格不合格”、“有有”与与“无无”等，这种标志称为等，这种标志称为是非标志是非标志，或，或交替交替标志标志。常用常用“1”表示具有某种属性的标志值，用表示具有某种属性的标志值，用“0”表示不具有这种属性的标志值，因而是非表示不具有这种属性的标志值，因而是非标志又称为标志又称为“0-1标志标志”。2.5是非标志的数字特征是非标志的数字特征7/17/202467第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征设设:总体有总体有n 个单位，具有某种属性的个单位，具有某种属性的单位有单位有n1个，不具有该种属性的单位有个，不具有该种属性的单位有n0个。个。显然：显然：n=n1+n0，故有比率：，故有比率：2.5是非标志的数字特征是非标志的数字特征成数成数7/17/202468第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征2.5是非标志的数字特征是非标志的数字特征n1n合计合计0n1xfn00n11频数频数f变量变量x0-1分分布布数数字字特特征征的的计计算算7/17/202469第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征2.5是非标志的数字特征是非标志的数字特征n合计合计fxq2n1+p2n0n1(x x)2 fx f7/17/202470第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征2.5是非标志的数字特征是非标志的数字特征标准差标准差方方 差差平均数平均数是是非非标标志志的的数数字字特特征征7/17/202471第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征2.6变异系数变异系数变异系数变异系数（V）变异系数又称离散系数，是将离散程度变异系数又称离散系数，是将离散程度指标除以标志值的算术平均数得到的相对指标除以标志值的算术平均数得到的相对数形式的离散程度指标。数形式的离散程度指标。它有效地排除了标志值大小及计量单位它有效地排除了标志值大小及计量单位对离散程度指标的影响。对离散程度指标的影响。7/17/202472第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征标准差系数标准差系数平均差系数平均差系数极极 差差 系系 数数2.6变异系数变异系数变变异异系系数数的的常常见见形形式式7/17/202473第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征3.4变异系数变异系数50502=501=5V1=10%V2=5%几何意义几何意义比较不同总体变比较不同总体变异性的大小，要用相异性的大小，要用相对指标的变异系数来对指标的变异系数来说明；说明；特别是对特别是对不同平不同平均水平均水平总体的变异状总体的变异状况，必须用变异系数况，必须用变异系数来比较。来比较。7/17/202474第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征思考与练习思考与练习思考题（解题思路）思考题（解题思路）5、9、10练习题：练习题：7、8、11、127/17/202475第三章第三章统计分布的数值特征统计分布的数值特征