第十二章3波长频率和波速课件

3波长、频率和波速1.1.波的图像描述了波中各质点在某一时刻的波的图像描述了波中各质点在某一时刻的_。2.2.振动图像描述了波中某个质点在各个不同时刻的振动图像描述了波中某个质点在各个不同时刻的_。3.3.振动的质点不随波迁移振动的质点不随波迁移,波传播的是质点的波传播的是质点的_和和_。4.4.波的传播具有周期性波的传播具有周期性,每经过周期的整数倍每经过周期的整数倍,波形会波形会_。5.5.质点的振动速度质点的振动速度_波的传播速度。波的传播速度。位移位移位移位移振动形式振动形式振动能量振动能量重复出现重复出现不等于不等于一、波长、周期和频率一、波长、周期和频率1.1.波长波长:(1)(1)定义定义:在波动中在波动中,_,_总是相同的两个总是相同的两个_质点间质点间的距离。的距离。(2)(2)特征特征:在横波中在横波中,两个两个_波峰或两个波峰或两个_波谷之间的波谷之间的距离等于波长。在纵波中距离等于波长。在纵波中,两个两个_密部或两个相邻疏部之密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。间的距离等于波长。振动相位振动相位相邻相邻相邻相邻相邻相邻相邻相邻2.2.周期、频率周期、频率:(1)(1)定义定义:等于波上各个质点的振动周期等于波上各个质点的振动周期(或频率或频率)。(2)(2)周期周期T T和频率和频率f f的关系的关系:互为互为_,_,即即f=_f=_。(3)(3)波长与周期的关系波长与周期的关系:在在_的时间内的时间内,振动在介质中振动在介质中传播的距离等于一个波长。传播的距离等于一个波长。倒数倒数一个周期一个周期二、波速二、波速1.1.定义定义:波速是指波在介质中波速是指波在介质中_的速度。的速度。2.2.特点特点:(1):(1)机械波的波速只与传播机械波的波速只与传播_有关。不同有关。不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等。频率的机械波在相同的介质中传播速度相等。(2)(2)某种机械波从一种介质进入另一种介质某种机械波从一种介质进入另一种介质,频率频率_,_,波速波速改变。改变。3.3.波长、频率和波速之间的关系波长、频率和波速之间的关系:v=_=_:v=_=_。传播传播介质的性质介质的性质不变不变ff【思考辨析思考辨析】1.1.判断正误判断正误:(1)(1)两个波峰两个波峰(或波谷或波谷)之间的距离为一个波长。之间的距离为一个波长。()(2)(2)两个密部两个密部(或疏部或疏部)之间的距离为一个波长。之间的距离为一个波长。()(3)(3)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期。振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期。()(4)(4)频率越大的机械波在介质中传播得越快。频率越大的机械波在介质中传播得越快。()提示提示:(1)(1)。两个波峰。两个波峰(或波谷或波谷)之间的距离为一个波长的整之间的距离为一个波长的整数倍数倍,只有相邻的两个波峰只有相邻的两个波峰(或波谷或波谷)之间的距离为一个波长。之间的距离为一个波长。(2)(2)。对纵波只有相邻的两个密部。对纵波只有相邻的两个密部(或疏部或疏部)之间的距离为之间的距离为一个波长。一个波长。(3)(3)。波的传播是匀速的。波的传播是匀速的,一个周期的时间一定对应于一个一个周期的时间一定对应于一个波长的距离波长的距离,反之也成立。反之也成立。(4)(4)。波的传播速度与频率无关。波的传播速度与频率无关,只与介质的性质有关。只与介质的性质有关。2.2.问题思考：问题思考：有何区别和联系？有何区别和联系？提示：提示：波的传播是匀速的，波速计算可以用波的传播是匀速的，波速计算可以用 计算，只计算，只不过当不过当t=Tt=T时，时，x=x=而已。而已。仅适用于波的传播问题，仅适用于波的传播问题，而而 既适用于波既适用于波,又适用于物体的运动等情况。又适用于物体的运动等情况。一、对波长的理解一、对波长的理解1.1.关于波长的定义：关于波长的定义：“相邻的相邻的”和和“位移总是相等位移总是相等”是波长是波长定义的关键，二者缺一不可。定义的关键，二者缺一不可。2.2.关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知，质点振动可推知，质点振动 周期，波向前传播周期，波向前传播 波长；反之，相隔波长；反之，相隔 波长的两质点的振动的时间间隔是波长的两质点的振动的时间间隔是 个周期。并可依此类推。个周期。并可依此类推。3.3.波的空间周期性：波的空间周期性：(1)(1)相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同，即离开平衡位置的位移同，即离开平衡位置的位移“总是总是”相等，振动速度大小和方相等，振动速度大小和方向也向也“总是总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性。相同，因而波长显示了波的空间周期性。(2)(2)相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反，相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。反方向经过平衡位置。【学而后思学而后思】(1)(1)某时刻某时刻,两个相邻的、位移相等的质点间的距离等于波长吗两个相邻的、位移相等的质点间的距离等于波长吗?提示提示:不一定不一定,某时刻两质点位移相等某时刻两质点位移相等,却不一定等于波长。却不一定等于波长。(2)(2)某时刻速度相同的两个质点间的距离一定等于波长的整数某时刻速度相同的两个质点间的距离一定等于波长的整数倍吗倍吗?提示提示:不一定不一定,两质点的速度相同时两质点的速度相同时,加速度和位移不一定相同加速度和位移不一定相同,即两质点振动情况不一定完全相同即两质点振动情况不一定完全相同,两质点间的距离不一定等两质点间的距离不一定等于波长的整数倍。于波长的整数倍。【典例典例1 1】下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.当机械波从一种介质进入另一种介质时当机械波从一种介质进入另一种介质时,保持不变的物理量保持不变的物理量是波长是波长B.B.传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅幅C.C.由波在均匀介质中的传播速度公式由波在均匀介质中的传播速度公式v=v=ff可知可知,频率越高频率越高,波波速越大速越大D.D.在波的传播方向上在波的传播方向上,相距半波长的整数倍的两质点的振动情相距半波长的整数倍的两质点的振动情况完全相同况完全相同【解题探究解题探究】(1)(1)决定波速、波长、频率的因素是什么决定波速、波长、频率的因素是什么?提示提示:波速由介质决定波速由介质决定,频率等于波源的频率频率等于波源的频率,与介质无关与介质无关,波长波长由波速和频率共同决定。由波速和频率共同决定。(2)(2)两质点振动情况相同时两质点振动情况相同时,两质点间的距离与波长有什么关系两质点间的距离与波长有什么关系?提示提示:两质点间距离等于波长的整数倍两质点间距离等于波长的整数倍,或者半波长的偶数倍。或者半波长的偶数倍。【标准解答标准解答】选选B B。当机械波从一种介质进入另一种介质时。当机械波从一种介质进入另一种介质时,频频率保持不变率保持不变,波速发生变化波速发生变化,因而波长也发生变化因而波长也发生变化,A,A选项错误选项错误;一列简谐波在同一均匀介质中传播时一列简谐波在同一均匀介质中传播时,各质点都在做完全相同各质点都在做完全相同的振动的振动,只是振动开始的时刻不同只是振动开始的时刻不同,所以它们有相同的周期和振所以它们有相同的周期和振幅幅,B,B选项正确选项正确;波速是由介质决定的波速是由介质决定的,不会因频率升高而使波速不会因频率升高而使波速变大变大,故故C C项错项错;当两质点相距半波长的奇数倍时振动情况完全当两质点相距半波长的奇数倍时振动情况完全相反相反,故故D D项错。项错。【变式训练变式训练】关于波长的下列说法中正确的是关于波长的下列说法中正确的是()A.A.机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B.B.在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长C.C.在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长波长D.D.在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长长【解析解析】选选A A、C C。机械振动的质点在一个周期内向远处传播一。机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形个完整的波形,故故A A项正确项正确;由波形图可见由波形图可见,在一个完整波形上在一个完整波形上,位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长,故故B B项错项错误误;速度最大且相同的质点速度最大且相同的质点,在波形图上是在平衡位置上在波形图上是在平衡位置上,如果如果相邻相邻,那么正好是一个完整波形的两个端点那么正好是一个完整波形的两个端点,所以所以C C项正确项正确;振动振动情况总是相同的两质点间的距离是波长情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍的整数倍,故故D D项错误。项错误。二、对波速的理解二、对波速的理解1.1.波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度。波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度。2.2.波速和波长、频率的关系：波速和波长、频率的关系：(2)v(2)v、T(T(或或f)f)的决定因素及它们的关系的决定因素及它们的关系:物理量物理量决定因素决定因素关系关系周期和周期和频率率取决于波源取决于波源,而与而与v v、无直接关系无直接关系波波长波波长只取决于只取决于v v和和T,T,只要只要v v、T T其中一个其中一个发生生变化化,值必然必然发生生变化化波速波速取决于介取决于介质的物理性的物理性质,它与它与T T、无直接关无直接关系系【学而后思学而后思】(1)(1)波的传播速度取决于什么波的传播速度取决于什么?不同频率的横波在同一种介质中不同频率的横波在同一种介质中的传播速度是否相同的传播速度是否相同?提示提示:波的传播速度取决于介质波的传播速度取决于介质,同一种介质中频率不同的机械同一种介质中频率不同的机械波传播速度相同。波传播速度相同。(2)(2)同频率的横波和纵波在同一介质中传播速度是否相同同频率的横波和纵波在同一介质中传播速度是否相同?提示提示:同一种介质中同一种介质中,横波和纵波的波速不相同。横波和纵波的波速不相同。【典例典例2 2】(2012(2012天津高考天津高考)沿沿x x轴正向传播的一列简谐横波轴正向传播的一列简谐横波在在t=0t=0时刻的波形如图所示时刻的波形如图所示,M,M为介质中的一个质点为介质中的一个质点,该波的传该波的传播速度为播速度为40 40 m/sm/s,则则 时时()()A.A.质点质点M M对平衡位置的位移一定为负值对平衡位置的位移一定为负值B.B.质点质点M M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C.C.质点质点M M的加速度方向与速度方向一定相同的加速度方向与速度方向一定相同D.D.质点质点M M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反【解题探究解题探究】(1)(1)怎样根据波的传播方向判断质点怎样根据波的传播方向判断质点M M的振动方向的振动方向？提示：提示：根据质点振动的周期性及根据质点振动的周期性及M M点在点在 时所处的位置可时所处的位置可判断判断M M点的振动情况。点的振动情况。(2)(2)质点振动的速度方向、位移方向、加速度方向间有什么质点振动的速度方向、位移方向、加速度方向间有什么关系？关系？提示：提示：加速度方向与位移方向始终相反，与速度方向可能相加速度方向与位移方向始终相反，与速度方向可能相同，也可能相反。同，也可能相反。【标准解答标准解答】选选C C、D D。由。由t=0t=0时刻的波形图可知，波长为时刻的波形图可知，波长为4 m4 m，所以该波的传播周期为所以该波的传播周期为 因为波沿因为波沿x x轴正轴正向传播，所以当向传播，所以当 时，质点时，质点M M位于位于x x轴上方，且速度轴上方，且速度方向沿方向沿y y轴的负方向，故选项轴的负方向，故选项A A、B B错误；此时质点加速度的方错误；此时质点加速度的方向与位移方向相反，与速度方向相同，选项向与位移方向相反，与速度方向相同，选项C C、D D正确。正确。【变式训练变式训练】如图所示，一列波长大于如图所示，一列波长大于3 m3 m的横波沿着的横波沿着x x轴正方轴正方向传播，处在向传播，处在x x1 1=1.5 m=1.5 m和和x x2 2=4.5 m=4.5 m的两质点的两质点A A、B B，当，当B B点的位点的位移为正的最大值时，移为正的最大值时，A A点位移恰为零，且向上运动，从此时开点位移恰为零，且向上运动，从此时开始计时，经始计时，经1.0 s1.0 s后后A A点的位移处于正的最大值，由此可知点的位移处于正的最大值，由此可知()()A.2 sA.2 s末末A A点的振动速度大于点的振动速度大于B B点的振动速度点的振动速度B.1 sB.1 s末末A A、B B两质点的位移相同两质点的位移相同C.C.波长为波长为12 m12 mD.D.波速一定为波速一定为1 1 m/sm/s【解析解析】选选A A。3 m3 m，故，故 =4 m=4 m，C C项错项错误；由误；由 得得 由由 知知D D项错误；项错误；1 s1 s末末A A在正向最大位移处，在正向最大位移处，B B在平衡位置，位移不相等，在平衡位置，位移不相等，B B项错误；项错误；2 s2 s末末A A在平衡位置，在平衡位置，B B在最低点，在最低点，A A项正确。项正确。【变式备选】【变式备选】一列横波沿一列横波沿x x轴传播轴传播,某时刻某时刻的波形如图所示。质点的波形如图所示。质点A A的平衡位置与坐的平衡位置与坐标原点标原点O O相距相距0.5m,0.5m,此时质点此时质点A A沿沿y y轴正方向轴正方向运动运动,经过经过0.02s0.02s第一次到达最大位移处。第一次到达最大位移处。由此可知由此可知()A.A.这列波的波长为这列波的波长为2 m2 mB.B.这列波的频率为这列波的频率为50 Hz50 HzC.C.这列波的波速为这列波的波速为25 25 m/sm/sD.D.这列波沿这列波沿x x轴正方向传播轴正方向传播【解析】【解析】选选D D。由题中图像可知这列波的波长为。由题中图像可知这列波的波长为2 20.5m=1 m,0.5m=1 m,故故A A错误错误;质点质点A A沿沿y y轴正方向运动轴正方向运动,因此波源在因此波源在A A的左侧的左侧,波沿波沿x x轴正方向传播轴正方向传播,D,D正确正确;A;A由平衡位置由平衡位置,经过经过 T T第一次到达最大第一次到达最大位移处位移处,所以波的周期为所以波的周期为0.08s,0.08s,频率为频率为12.5Hz,12.5Hz,由由v=v=知知,波波速速v=12.5m/s,v=12.5m/s,故故B B、C C错误。错误。三、波的传播的三个性质三、波的传播的三个性质1.1.方向的双向性方向的双向性:波源振动后带动其周围的邻近质点开始振动，波源振动后带动其周围的邻近质点开始振动，依次带动，由近及远，所以波应该是由波源向四周各个方向传依次带动，由近及远，所以波应该是由波源向四周各个方向传播的，但是我们用播的，但是我们用x x轴表示质点的平衡位置时，没有特别说明轴表示质点的平衡位置时，没有特别说明的情况下，波应该是同时向的情况下，波应该是同时向x x轴正向和负向传播的。轴正向和负向传播的。2.2.时间的周期性时间的周期性:波在传播过程中经过整数倍周期时间时，其波在传播过程中经过整数倍周期时间时，其图像相同。图像相同。3.3.空间的周期性空间的周期性:相距为波长的整数倍的各个质点振动情况完相距为波长的整数倍的各个质点振动情况完全相同。全相同。【学而后思学而后思】(1)(1)同种均匀介质中，某质点为波源，波向四周传播，距离波同种均匀介质中，某质点为波源，波向四周传播，距离波源相等的各质点振动情况是否相同？源相等的各质点振动情况是否相同？提示：提示：相同，波向各个方向传播的速度相同，波同时传到距离相同，波向各个方向传播的速度相同，波同时传到距离波源相等的各点时的振动也相同。波源相等的各点时的振动也相同。(2)(2)在相同的时间内，波传播的距离和质点振动的路程之间有在相同的时间内，波传播的距离和质点振动的路程之间有什么关系？什么关系？提示：提示：二者无任何关系，波传播的距离由波速和时间共同决定，二者无任何关系，波传播的距离由波速和时间共同决定，质点振动的路程与振幅、时间等因素有关。质点振动的路程与振幅、时间等因素有关。【典例典例3 3】(2011(2011山东高考山东高考)如图所示，一列简谐波沿如图所示，一列简谐波沿x x轴传轴传播，实线为播，实线为t t1 1=0=0时的波形图，此时时的波形图，此时P P质点向质点向y y轴负方向运动，轴负方向运动，虚线为虚线为t t2 2=0.01 s=0.01 s时的波形图。已知周期时的波形图。已知周期T T 0.01 s0.01 s。(1)(1)波沿波沿x x轴轴_(_(选填选填“正正”或或“负负”)方向传播。方向传播。(2)(2)求波速。求波速。【解题探究解题探究】(1)(1)怎样根据质点怎样根据质点P P的振动方向判断波的传播方向？的振动方向判断波的传播方向？提示：提示：可根据波的形成和传播规律或可根据波的形成和传播规律或“上、下坡上、下坡”法进行判断。法进行判断。(2)(2)根据图像可以获知哪些信息？如何求波速？根据图像可以获知哪些信息？如何求波速？提示：提示：由图像可知振幅、波长，根据波传播的距离与波长的关由图像可知振幅、波长，根据波传播的距离与波长的关系可知时间系可知时间t t2 2与周期的关系，从而求出周期，再利用与周期的关系，从而求出周期，再利用 求出求出波速。波速。【标准解答标准解答】(1)(1)由波动图像可知波长由波动图像可知波长=8 m=8 m，又由机械波的，又由机械波的传播方向和质点的振动方向间的关系传播方向和质点的振动方向间的关系“上坡抬头，下坡低头上坡抬头，下坡低头”可以判定，波沿可以判定，波沿x x轴正方向传播。由题意可知经过轴正方向传播。由题意可知经过 质点质点P P回到回到平衡位置。可得周期平衡位置。可得周期T=0.08 sT=0.08 s。(2)(2)波速波速答案：答案：(1)(1)正正 (2)100(2)100 m/sm/s【互动探究互动探究】若把题目条件改为若把题目条件改为“T0.01 sT0.01 s”，求其波速。，求其波速。【解析解析】考虑到波的传播时间的周期性，应该有：考虑到波的传播时间的周期性，应该有：联立得联立得v=100(8n+1)v=100(8n+1)m/sm/s，(n=1,2(n=1,2)【总结提升总结提升】波的图像的周期性特点波的图像的周期性特点(1)(1)质点振动时，每隔一个周期总是重复前面的振动，所以每质点振动时，每隔一个周期总是重复前面的振动，所以每隔一个周期，波形恢复原波形，则隔一个周期，波形恢复原波形，则t+nTt+nT时刻波的图像与时刻波的图像与t t时刻时刻的波形相同。的波形相同。t+(n+0.5)T(nt+(n+0.5)T(n0 0，1 1，2 2)时刻波的图像与时刻波的图像与t t时时刻波形关于刻波形关于x x轴对称。轴对称。(2)(2)沿着波的传播方向，每经过一个或几个波长，波形不变。沿着波的传播方向，每经过一个或几个波长，波形不变。【典例典例】如图甲为某一列波在如图甲为某一列波在t=1.0 st=1.0 s时的图像，图乙为参时的图像，图乙为参与该波的质点与该波的质点P P的振动图像。的振动图像。(1)(1)求该波波速；求该波波速；(2)(2)求再经过求再经过3.5 s3.5 s时时P P质点的路程；质点的路程；(3)(3)波的传播方向。波的传播方向。考查内容考查内容波动图像与振动图像的综合应用波动图像与振动图像的综合应用【标准解答标准解答】(1)(1)根据两图像得根据两图像得=4 m=4 m，T=1.0 sT=1.0 s，所以所以 (2)3.5 s(2)3.5 s内的路程为内的路程为s=3.5s=3.54A=3.54A=3.50.8 m=2.8 m0.8 m=2.8 m。(3)(3)由题中乙图知由题中乙图知P P质点质点1.0 s1.0 s时沿时沿y y轴负方向振动，由轴负方向振动，由“同侧同侧法法”可知，题甲图中波向左传播。可知，题甲图中波向左传播。答案答案:(1)4(1)4 m/sm/s (2)2.8 m (3)(2)2.8 m (3)向左向左关于波长、频率和波速理解的四个误区关于波长、频率和波速理解的四个误区误区误区1:1:误认为波的传播速度等于质点的振动速度误认为波的传播速度等于质点的振动速度其原因为没有正确理解振动和波动的关系其原因为没有正确理解振动和波动的关系,在同种介质中在同种介质中,波匀波匀速传播速传播,而质点的振动速度随时间做周期性变化。而质点的振动速度随时间做周期性变化。误区误区2:2:误认为振动情况总是相同的两个质点间的距离等于波长误认为振动情况总是相同的两个质点间的距离等于波长出现上述错误认识的原因是没有正确理解波长的概念出现上述错误认识的原因是没有正确理解波长的概念,只有振只有振动情况总相同的、相邻的两个质点间的距离等于波长。动情况总相同的、相邻的两个质点间的距离等于波长。误区误区3:3:误认为波由一种介质进入另一种介质时误认为波由一种介质进入另一种介质时,频率会发生变频率会发生变化化究其原因是忽略了决定频率的因素。波传播的频率等于波源的究其原因是忽略了决定频率的因素。波传播的频率等于波源的频率频率,波从一种介质进入另一种介质时波从一种介质进入另一种介质时,波源没有变化波源没有变化,频率也频率也不会变化。不会变化。误区误区4:4:误认为频率越高误认为频率越高,波传播的速度会越大波传播的速度会越大产生误区的原因是没有正确理解波速的决定因素。波速与频率产生误区的原因是没有正确理解波速的决定因素。波速与频率无关无关,不同频率的机械波在同一种介质中波速相同。不同频率的机械波在同一种介质中波速相同。【典例典例】对于公式对于公式v=v=ff的理解，正确的是的理解，正确的是()()A.vA.v=ff适用于一切波适用于一切波B.B.由由v=v=ff知，机械波的频率知，机械波的频率f f增大，则波速增大，则波速v v也增大也增大C.vC.v、f f三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有播时保持不变的只有f fD.D.由由v=v=ff知，波长是知，波长是2 m2 m的声音比波长是的声音比波长是4 m4 m的声音传播速度的声音传播速度小小2 2倍倍【解析解析】通过以下表格进行逐项分析通过以下表格进行逐项分析:选项选项情景与过程分析情景与过程分析判断判断A A公式公式v=v=ff适用于一切波适用于一切波,包括机械波和电磁波包括机械波和电磁波B B机械波的波速由介质决定机械波的波速由介质决定,与频率与频率f f无关无关C C对同一列机械波对同一列机械波,其频率由波源决定其频率由波源决定,与介质无关与介质无关,在不同介质中波长和波速不同在不同介质中波长和波速不同D D两种声波频率不同两种声波频率不同,但在同一种介质中传播时但在同一种介质中传播时,速速度相同度相同