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第四章第四章 概率基础与抽样分布概率基础与抽样分布第第一一节节 随机事件及其概率（略）随机事件及其概率（略）第第二二节节 随机变量的概率分布随机变量的概率分布第第三三节节 抽抽 样样 分分 布布第四节第四节 正正 态态 分分 布布 思考与练习思考与练习第第四四章章 概率基础与抽样分布概率基础与抽样分布随机变量的概率分布随机变量的概率分布2.1 离散型随机变量概率分布离散型随机变量概率分布2.2 连续型随机变量概率分布连续型随机变量概率分布2.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征第二节第二节2.1 离散型随机变量概率分布离散型随机变量概率分布1.离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布：X 的概率分布表的概率分布表2024/7/173第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布2.概率分布函数概率分布函数：概率分布函数的性质：概率分布函数的性质：x1x2XXX2.2 离散型随机变量概率分布离散型随机变量概率分布2024/7/174第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布2.1 离散型随机变量概率分布离散型随机变量概率分布在在统计中，通常要求中，通常要求 X 落入落入 x1,x2)的概率。的概率。对于离散型随机于离散型随机变量：量：由于连续型随机变量在某点处的概率等于零。由于连续型随机变量在某点处的概率等于零。对于连续性随机变量：对于连续性随机变量：2024/7/175第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布2.2 离散型随机变量概率分布离散型随机变量概率分布2024/7/176第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布X 的概率分布图：的概率分布图：2.1 离散型随机变量概率分布离散型随机变量概率分布2024/7/177第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布2.1 离散型随机变量概率分布离散型随机变量概率分布2024/7/178第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布2.2 连续型随机变量概率分布连续型随机变量概率分布连续型随机型随机变量的概率分布量的概率分布 X 的概率分布函数的概率分布函数X 的概率密度函数的概率密度函数2024/7/179第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布f(x)x 1 x 2x02.2 连续型随机变量概率分布连续型随机变量概率分布S2024/7/1710第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布2.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 离散型随机离散型随机变量的数量的数值特征：特征：2024/7/1711第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布概概率率论论数数 学学 期期 望望方方 差差统统计计学学平平 均均 数数方方 差差2.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 2024/7/1712第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布连续型随机变量的数值特征：连续型随机变量的数值特征：2.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 2024/7/1713第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布第第四四章章 抽样与抽样分布抽样与抽样分布3.1 抽样及抽样分布的含义抽样及抽样分布的含义3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布3.3 不重置抽样下的抽样分布不重置抽样下的抽样分布第三节第三节 抽样分布抽样分布 基本问题基本问题v抽抽样v样本（本（样本点）本点）v样本空本空间v随机原随机原则v随机抽随机抽样v重置抽重置抽样v不重置抽不重置抽样2024/7/1715第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布 基本问题基本问题样本点个数样本点个数设：总体体单位数位数 N，样本容量本容量 n：样本空本空间的的样本点数本点数为：不讲不讲顺序顺序讲讲顺序顺序不不 重重 置置重重 置置2024/7/1716第四章第四章 概率基础和抽样分布概率基础和抽样分布3.1 抽样及抽样分布的含义抽样及抽样分布的含义 抽样分布抽样分布 样本本统计量的概率分布。量的概率分布。样本统计量样本统计量 指指样本指本指标，是，是样本空本空间的的样本随机本随机变量的函数。量的函数。2024/7/1717第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布抽样分布的计算抽样分布的计算：1.从从总体中抽取体中抽取样本容量相同的所有本容量相同的所有样本本 样本空本空间；2.计算每个算每个样本的本的样本本统计量的取量的取值；3.根据根据样本本统计量的所有取量的所有取值计算相算相应的概率；的概率；4.样本本统计量的概率分布量的概率分布 抽抽样分布。分布。3.1 抽样及抽样分布的含义抽样及抽样分布的含义2024/7/1718第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 总体变量的分布：总体变量的分布：X80 90 100 110 120P(X)X1/5X2024/7/1719第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 n=21109010080120 x（80，120）（90，100）（100，80）（120，90）（80，80）x1=100 x2=95x25=80 x24=105x3=100 x52 252024/7/1720第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布总体变量总体变量频频 数数频频 率率XNN/N 8011/5 9011/510011/511011/512011/5合合 计计51.00总总体体变变量量分分布布表表 3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 2024/7/1721第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布样本平均日工资计算表样本平均日工资计算表1201151101051151101051101051051001001001001009595959590909085858012011010090801201101009080变量变量/元元3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 2024/7/1722第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布样本平均数样本平均数频频 数数频频 率率ff/f 8011/25 8522/25 9033/25 9544/2510055/2510544/2511033/2511522/2512011/25合合 计计251.00样样本本日日平平均均工工资资分分布布表表3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 2024/7/1723第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布54321 080 85 90 95 100 105 110 115 120 xf5/254/253/252/251/2580 90 100 110 1201 0fX1/5X 分布图分布图3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布2024/7/1724第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布N n=m n X2X3X1XN X（x11 x1n ）（x21 x2n）（xm1 xmn）x1x2xmx2024/7/1725第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布xXX3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 2024/7/1726第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布样本平均数的分布样本平均数的分布：1.样本平均数的期望（平均数）样本平均数的期望（平均数）等于总体平均数。等于总体平均数。3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 2024/7/1727第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布抽样平均（标准）误差抽样平均（标准）误差 抽样平均数的标准差抽样平均数的标准差。2.重置抽样的抽样平均误差等于重置抽样的抽样平均误差等于总体标准差除以样本单位数的平方根总体标准差除以样本单位数的平方根.3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 2024/7/1728第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布【例例】某次考某次考试的平均分的平均分为 80 分，分，总体体标准差准差为 20 分，分，现用重置抽用重置抽样方法抽取方法抽取样本容本容量量为 100 的的样本，求本，求样本平均数的期望和抽本平均数的期望和抽样平均平均误差。差。解：解：3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 2024/7/1729第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 N n=m n X2X3X1XNX（x11 x1n）（x21 x2n）（xm1 xmn）p1p2pmpE(p)(p)样本成数的分布样本成数的分布2024/7/1730第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布1.样本成数的平均数等于总体成数。样本成数的平均数等于总体成数。2.样本成数的抽样平均误差：样本成数的抽样平均误差：2024/7/1731第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 2024/7/1732第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布3.3 不重置抽样下的抽样分布不重置抽样下的抽样分布样本平均数的分布样本平均数的分布：1.样本平均数的平均数等于总体样本平均数的平均数等于总体平均数。平均数。2024/7/1733第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布 2.不重置抽样的平均抽样误差要在不重置抽样的平均抽样误差要在重置抽样的抽样平均误差的基础上，重置抽样的抽样平均误差的基础上，乘以修正因子乘以修正因子3.3 不重置抽样下的抽样分布不重置抽样下的抽样分布2024/7/1734第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布 2.不重置抽样的平均抽样误差要在不重置抽样的平均抽样误差要在重置抽样的抽样平均误差的基础上，重置抽样的抽样平均误差的基础上，乘以修正因子乘以修正因子3.3 不重置抽样下的抽样分布不重置抽样下的抽样分布2024/7/1735第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布N 大大3.3 不重置抽样下的抽样分布不重置抽样下的抽样分布2024/7/1736第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布3.3 不重置抽样下的抽样分布不重置抽样下的抽样分布2024/7/1737第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布3.3 不重置抽样下的抽样分布不重置抽样下的抽样分布2024/7/1738第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布小小 结结抽抽样平均平均误差差 样样 本本成成 数数样样 本本平均数平均数不重置抽样不重置抽样重置抽样重置抽样2024/7/1739第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布2.4 方差的性质方差的性质 1.n 个独立的随机个独立的随机变量的和的方差量的和的方差等于各个等于各个变量的方差的和。量的方差的和。2024/7/1740第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布2.4 方差的性质方差的性质(补补)P109 2.n 个独立的随机个独立的随机变量的平均数的量的平均数的方差等于各个方差等于各个变量方差平均数的量方差平均数的 1n。2024/7/1741第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布2.4 方差的性质方差的性质(补补)P1093.n 个独立的随机个独立的随机变量的平均数量的平均数的方差等于各个的方差等于各个变量方差平均数的量方差平均数的 1n。特殊的：特殊的：2024/7/1742第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布4.1 正态分布在统计学中的地位正态分布在统计学中的地位4.2 正态分布密度函数及其数学性质正态分布密度函数及其数学性质4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理4.5 几个与抽样有关的概率分布几个与抽样有关的概率分布第四节第四节 正态分布正态分布第第四四章章 概率基础与抽样分布概率基础与抽样分布4.1 正态分布在统计学中的地位正态分布在统计学中的地位普遍性普遍性客观世界中有许多随机现象客观世界中有许多随机现象都服从或近似服从正态分布。都服从或近似服从正态分布。优良性优良性正态分布具有很好的数学性正态分布具有很好的数学性质。质。广泛性广泛性尽管经济管理活动中的有些尽管经济管理活动中的有些变量的分布是偏斜的或是离散的，这不影变量的分布是偏斜的或是离散的，这不影响正态分布在抽样中的应用。响正态分布在抽样中的应用。2024/7/1744第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布4.2 正态分布密度函数及其性质正态分布密度函数及其性质正态分布的密度函数正态分布的密度函数：2024/7/1745第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布f(x)性质性质：1.对称性；对称性；2.非负性；非负性；3.最大值；最大值；4.拐点；拐点；5.渐进线；渐进线；4.2 正态分布密度函数及其性质正态分布密度函数及其性质6.曲线下面积为曲线下面积为1.2024/7/1746第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布1.变动平均数变动平均数：改变分布改变分布中心中心位置；位置；平移。平移。4.2 正态分布密度函数及其性质正态分布密度函数及其性质2024/7/1747第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布2.变动标准差变动标准差 分布分布疏密疏密程度程度 拉伸或压缩拉伸或压缩4.2 正态分布密度函数及其性质正态分布密度函数及其性质2024/7/1748第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2024/7/1749第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布正态分布函数的标准化正态分布函数的标准化4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2024/7/1750第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布标准化思路标准化思路：把不同的正态分布变换为具有相同参把不同的正态分布变换为具有相同参数的数的 标准正态分布：标准正态分布：N（0，1）4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2024/7/1751第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布标准化的意义：标准化的意义：4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2024/7/1752第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布ZF(Z)(%)1.00068.271.64590.001.96095.002.00095.453.00099.73ZF(Z)-Z 0 ZN（0，1）4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2024/7/1753第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2024/7/1754第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化标准正态分布表的几种形式标准正态分布表的几种形式:（）2024/7/1755第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布（）标准正态分布表的几种形式标准正态分布表的几种形式:4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2024/7/1756第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化（）标准正态分布表的几种形式标准正态分布表的几种形式:2024/7/1757第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布 F(Z)-2 0 24.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2024/7/1758第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化 0 2 F(Z)2024/7/1759第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布 -1 3 P4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2024/7/1760第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布P 0 1.54.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2024/7/1761第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2024/7/1762第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2024/7/1763第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布 990 1000 1100 F(x)4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2024/7/1764第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2024/7/1765第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理1.正正态分布再生定理分布再生定理2.中心极限定理中心极限定理3.中心极限定理的推中心极限定理的推论2024/7/1766第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理1.正正态分布再生定理分布再生定理2024/7/1767第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布n x2x3x1xNx(x11 x1n ）（x21 x2n）（xm1 xmn)x1x2xmx4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理2024/7/1768第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布n4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理2024/7/1769第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布随着随着n 的增大而趋近于的增大而趋近于4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理2024/7/1770第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布大样本大样本n 30n 2.中心极限定理中心极限定理4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理2024/7/1771第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布3.推推论大样本大样本n 30n 4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理2024/7/1772第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布越来越来越大越大30不限不限存在存在“01”分布分布平均数平均数标准差标准差正态分布正态分布标准化标准化n推论推论中心中心再生再生样本均值样本均值总总 体体结结 论论条条 件件定定理理趋于趋于正态分布正态分布正态分布正态分布4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理2024/7/1773第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布抽样分布定理的应用抽样分布定理的应用 总体分布体分布类型不清楚型不清楚时，只，只要要样本容量相当大，就可以用正本容量相当大，就可以用正态分布来近似地估分布来近似地估计样本平均数本平均数和和样本成数取本成数取值某个区某个区间的概率。的概率。4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理2024/7/1774第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理2024/7/1775第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布 -1 0 24.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理2024/7/1776第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布 0.94 0.96 0 0.54.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理2024/7/1777第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理 -0.5 0 0.5 F(x)2024/7/1778第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布思考与练习思考与练习（P83）思考题：思考题：1,2,4,5,7,9,10,11练习题：练习题：13,14,15,16,18,19,202024/7/1779第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布
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