统计学中的标准分(高考标准分计算)课件

标准分标准分标准分就是原始分与平均分的差，除以标准差的标准分就是原始分与平均分的差，除以标准差的商。换句话说，设原始成绩构成集合商。换句话说，设原始成绩构成集合 平均分 标准差S=那么对任意一个原始分 ，称 为为的标准分。的标准分。主讲人：标准分平均分 标准差S=那么对任意一个原始分 例：某班四个同学的数学考试成绩为例：某班四个同学的数学考试成绩为74,79,80,74,79,80,8383，这一班平均分，这一班平均分79,79,标准差标准差S=3.24S=3.24，那么这四个，那么这四个同学的标准分分别为：同学的标准分分别为：-1.54-1.54，0 0，0.310.31，1.231.23，可，可以看出，标准分是一种以标准差为单位的相对量。以看出，标准分是一种以标准差为单位的相对量。它以整体的平均水平作为比较的基准，标准分为正，它以整体的平均水平作为比较的基准，标准分为正，表示个体成绩高于平均水平，且数值越大，表示成表示个体成绩高于平均水平，且数值越大，表示成绩越好；负值则表示个体水平低于平均水平。绩越好；负值则表示个体水平低于平均水平。例：某班四个同学的数学考试成绩为74,79,80,83标准分的应用标准分的应用1.判断某学生的成绩在全班成绩中所处的位置判断某学生的成绩在全班成绩中所处的位置。用原始分无法知道一个得了用原始分无法知道一个得了80分的同学，在班内分的同学，在班内是处于先进地位还是落后地位，但换算成标准分就是处于先进地位还是落后地位，但换算成标准分就大体明白了。如上例中第大体明白了。如上例中第4个同学的标准分个同学的标准分1.23，说，说明其成绩在全班平均成绩以上；第一个同学的标准明其成绩在全班平均成绩以上；第一个同学的标准分为负值，说明其成绩在全班平均成绩以下；第分为负值，说明其成绩在全班平均成绩以下；第2个个同学的标准分为同学的标准分为0，说明是全班中等水平。，说明是全班中等水平。标准分的应用2.判断同一科目在不同次的考试中，成绩的升降程度。如某同学在期中考试中得如某同学在期中考试中得6767分，在期末考试中分，在期末考试中得得6262分。能不能说这名学生的学习成绩退步了呢分。能不能说这名学生的学习成绩退步了呢?这是不能的。因为两次考试试题内容及难度都不同，这是不能的。因为两次考试试题内容及难度都不同，两个分数无法进行比较。但换算成标准分，其进步两个分数无法进行比较。但换算成标准分，其进步还是退步就明白了。设期中成绩还是退步就明白了。设期中成绩6767分换算成标准分分换算成标准分为一为一0.120.12，期末成绩，期末成绩6262分换算成标准分为分换算成标准分为0.350.35，那，那么这位同学在前后两次考试中，标准分增长了么这位同学在前后两次考试中，标准分增长了0.35-0.35-（-0.12)=0.47-0.12)=0.47，说明这位同学的进步还是不，说明这位同学的进步还是不小的。小的。2.判断同一科目在不同次的考试中，成绩的升降程度。3、用标准分对不同学科的教学质量可以进行比较、用标准分对不同学科的教学质量可以进行比较。用原始分对不同的学科的教学成绩无法进行比较。如某次考试中，某生语文成绩70分，数学成绩80分，能不能说该生的语文不如数学学得好呢?显然不能。因为很可能该生所在班级语文均分低于因为很可能该生所在班级语文均分低于70,70,数学均分高于数学均分高于8080，这样该生语文在全率平均线以上，数学在平均线以下，说明他的语文比数学好。这个问题用标准分衡量，就十分清楚了。3、用标准分对不同学科的教学质量可以进行比较。4、能够准确地选拔优秀学生：例如三名学生A,B,C在语文、数学、英语三科联赛中的成绩如下：4、能够准确地选拔优秀学生：由原始分数可以看出，三名同学的总分都是234分，那么哪个同学的考试成绩最好呢.看一看标准分就可发现，B的标准分最高：1.8分，其次C：1.73分，再次A：1.6分。由原始分数可以看出，三名同学的总分都是234分，高考中的标准分高考中的标准分高考标准分数制度由常模量表分数高考标准分数制度由常模量表分数(包括全国常模包括全国常模和省常模和省常模)、等值量表分数组成。、等值量表分数组成。学科常模量表分数转换的步骤是什么学科常模量表分数转换的步骤是什么?（1 1）将全体考生的学科原始分数从大到小进行排将全体考生的学科原始分数从大到小进行排序。序。（2 2）计算每一个分数计算每一个分数X Xi i以下的考生占考生总数的以下的考生占考生总数的百分比百分比PiPi或百分等级或百分等级R Ri i。（3 3）由每个分数的百分比由每个分数的百分比P Pi i或百分等级或百分等级R Ri i查正态查正态分布表，找出所对应的正态分数分布表，找出所对应的正态分数Z Zi i，从而得到每从而得到每一个原始分数所对应的正态化标准分一个原始分数所对应的正态化标准分Z Zi i。高考中（4）进行线性变换，我们确定的量表平均分为500，标准差为100，那么线性变换公式为：Ti=500+100Zi从而得到了学科的常模量表分数。（4）进行线性变换，我们确定的量表平均分为500，标准差为（5）高考分数的合成公式：t理=WywTyw+WsxTsx+WyyTyy+WlzTlzt文=WywTyw+WsxTsx+WyyTyy+WwzTwz 式中：Wyw、Wsx、Wyy、Wlz、Wwz分别是语文、数学、外语、理科综合、文科综合的权重；Tyw、Tsx、Tyy、Tlz、Twz分别是语文、数学、外语、理科综合、文科综合的常模量表分数。（5）高考分数的合成公式：t理=WywTyw+Wsx教育部规定高考科目语文、数学、外语各科的权重教育部规定高考科目语文、数学、外语各科的权重为为1 1，理科综合、文科综合的权重为，理科综合、文科综合的权重为2 2，则合成公式为：则合成公式为：t t理理=T=Tywyw+Tsx+Tyy+2Tlz+Tsx+Tyy+2Tlzt t文文=Tyw+Tsx+Tyy+2Twz=Tyw+Tsx+Tyy+2Twz 教育部规定高考科目语文、数学、外语各科的权重为1，理科综合、(6)(6)按照学科常模量表分数的步骤，分别将文、理考按照学科常模量表分数的步骤，分别将文、理考生的合成总分转换为综合分常模量表分数，其具体生的合成总分转换为综合分常模量表分数，其具体步骤如下：步骤如下：将合成总分将合成总分t t从大到小进行排序。从大到小进行排序。计算每一合成总分计算每一合成总分t ti i以下的考生占考生总数的百分以下的考生占考生总数的百分比，从而求出每个合成总分的百分等级比，从而求出每个合成总分的百分等级R Ri i。由每个合成总分的百分等级由每个合成总分的百分等级R Ri i查正态分布表，得出查正态分布表，得出每个合成总分所对应的正态化标准正分每个合成总分所对应的正态化标准正分Z Zi i。(6)按照学科常模量表分数的步骤，分别将文、理考生的合成总分进行线性变换，教育部规定各省的总分常模量表分进行线性变换，教育部规定各省的总分常模量表分数的平均分为数的平均分为500500，标准差为，标准差为100100，那么线性变换公，那么线性变换公式为：式为：T Ti i=500+100Z=500+100Zi i由此得到考生各科及总分的常模量表分数。由此得到考生各科及总分的常模量表分数。考生各考生各科分数和综合分的取值范围均为科分数和综合分的取值范围均为100900，常模为，常模为500.进行线性变换，教育部规定各省的总分常模量表分数的平均分为50 常模转换分数是根据高考的目的，按照正态分布常模转换分数是根据高考的目的，按照正态分布的原理，把原始分数转换成标准分数。这种标准分的原理，把原始分数转换成标准分数。这种标准分数的平均分为数的平均分为500，标准差为，标准差为100，每一常模转换分，每一常模转换分数都与该分数以下的考生数与考生总数的比例有确数都与该分数以下的考生数与考生总数的比例有确定的对应关系，见高考标准分与百分等级对照表。定的对应关系，见高考标准分与百分等级对照表。常模转换分数是根据高考的目的，按照正态分布的原 如某考生数学高考成绩为如某考生数学高考成绩为690690分，可以查高考标准分，可以查高考标准分与百分等级对照表，得出该考生以下的考生占考分与百分等级对照表，得出该考生以下的考生占考生总数的比例。查表生总数的比例。查表690690分对应的比例为分对应的比例为0.97127998(0.97127998(即即97.127998%)97.127998%)，若该生为，若该生为19981998我省理我省理工类考生，工类考生，19981998理工类考生数为理工类考生数为97249724人，则他超过人，则他超过94459445人，比他分数高的考生约有人，比他分数高的考生约有279279人人(算法：算法：9724(1-0.971279989724(1-0.97127998)，这样很容易看出考生在全，这样很容易看出考生在全体考生中的位置，较精确地刻画了考生在团体中的体考生中的位置，较精确地刻画了考生在团体中的水平。水平。如某考生数学高考成绩为690分，可以查高考标准分 另外，再次强调考生的各科成绩和综合分都是用常模量表分数来表示的，各科成绩相加不等于综合分。综合分是根据各科标准分进行合成，然后按常模量表分数转换方法得到的.考生得知自己的各科分数和总分后，就要用各类学校录取考生得知自己的各科分数和总分后，就要用各类学校录取分数线来衡量自己的成绩是上何类分数线，进而估计自己大概分数线来衡量自己的成绩是上何类分数线，进而估计自己大概能上哪一类学校。但在估计中由于不能知道自己在全体考生中能上哪一类学校。但在估计中由于不能知道自己在全体考生中的位置，所以往往盲目性很大。的位置，所以往往盲目性很大。使用常模量表分数以后，考生很容易得知自己的总成绩和使用常模量表分数以后，考生很容易得知自己的总成绩和各科成绩所处的位置，然后根据各类学校录取分数线在常模分各科成绩所处的位置，然后根据各类学校录取分数线在常模分数量表的位置，进而可以比较准确地估计和预测自己能上哪一数量表的位置，进而可以比较准确地估计和预测自己能上哪一类学校，把握性有多大。类学校，把握性有多大。另外，再次强调考生的各科成绩和综合分都是用常模量 某理工类考生综合分为某理工类考生综合分为695695分，对应的百分等级为分，对应的百分等级为97.497.4，当年理工类考生总数为，当年理工类考生总数为110285110285人，在该生以人，在该生以上大约有上大约有28222822人，而当年理工类本科录取分数线为人，而当年理工类本科录取分数线为633633分，对应的百分等级为分，对应的百分等级为90.890.8，则上线人数约为，则上线人数约为1012010120人，重点大学录取分数线为人，重点大学录取分数线为658658分，对应的百分，对应的百分等级为分等级为94.394.3，则上线人数的为，则上线人数的为62886288人，除掉多投人，除掉多投档的人数实际能录档的人数实际能录52405240人人(即即62881.2=5240)62881.2=5240)。从。从以上情况分析，该生估计可能被重点大学录取。以上情况分析，该生估计可能被重点大学录取。某理工类考生综合分为695分，对应的百分等级为9 但是，我们也应知道录取新生既要看综合分但是，我们也应知道录取新生既要看综合分的高低，还要考查相关学科的成绩，另外重要的一的高低，还要考查相关学科的成绩，另外重要的一点要看考生所报志愿学校的生源情况，考生在所报点要看考生所报志愿学校的生源情况，考生在所报学校考生中的位置以及思想表现、身体状况、高中学校考生中的位置以及思想表现、身体状况、高中毕业会考成绩等情况。录取是综合考生各方面情况毕业会考成绩等情况。录取是综合考生各方面情况的工作，但不管如何综合考查，高考分数是一项重的工作，但不管如何综合考查，高考分数是一项重要指标，使用常模量表分数则会帮助考生估计和预要指标，使用常模量表分数则会帮助考生估计和预测自己的录取情况。测自己的录取情况。但是，我们也应知道录取新生既要看综合分的高低，还要 从常模量表分数的转换步骤可知：各科原始分转从常模量表分数的转换步骤可知：各科原始分转换为标准分，换为标准分，每科成绩的排列顺序不发生变化，即每科成绩的排列顺序不发生变化，即原始分高的标准分也高，原始分低的标准分也低原始分高的标准分也高，原始分低的标准分也低，原始分相同的转换后标准分也相同。但原始分相同的转换后标准分也相同。但在综合分的在综合分的前后顺序与原始总分的前后顺序相比有一些变化前后顺序与原始总分的前后顺序相比有一些变化。从总体上说原始总分与综合分一致性程度很高，虽从总体上说原始总分与综合分一致性程度很高，虽然变动的范围不大，但由于高校是然变动的范围不大，但由于高校是“按总分划线录按总分划线录取的取的”，人们自然会问：综合分这种前后次序的变，人们自然会问：综合分这种前后次序的变动是否合理动是否合理?我们的回答是标准分对原始总分的先后我们的回答是标准分对原始总分的先后顺序的变动是合理的顺序的变动是合理的。从常模量表分数的转换步骤可知：各科原始分转换为标准 在原始分总分合成中，各科在总分中的权重是一在原始分总分合成中，各科在总分中的权重是一种自然形成的结果。各科在总分中的权重取决于各种自然形成的结果。各科在总分中的权重取决于各科分数分布的标准差的大小，标准差大科分数分布的标准差的大小，标准差大(即考生分数即考生分数分布比较分散分布比较分散 ，分数距离拉得比较大，分数距离拉得比较大)，在总分中，在总分中的权重就大，反之标准差小，在总分中的权重就小。的权重就大，反之标准差小，在总分中的权重就小。也就是说在原始分中标准差大的，在总分累计中作也就是说在原始分中标准差大的，在总分累计中作用大，而标准差小的在总分中起作用小，这就使各用大，而标准差小的在总分中起作用小，这就使各科在录取中应有的权重就不能体现出来。科在录取中应有的权重就不能体现出来。在原始分总分合成中，各科在总分中的权重是一种显然，这种原始分累加计算总分是不合理的。使用显然，这种原始分累加计算总分是不合理的。使用标准分后，各科原始分转换为平均分为标准分后，各科原始分转换为平均分为500分，标准分，标准差为差为100分的标准分，各科分数就有共同的参照点，分的标准分，各科分数就有共同的参照点，也有相同的单位，统一到同一也有相同的单位，统一到同一“量尺量尺”上的分数。上的分数。这样的各科标准分合成这样的各科标准分合成转换为综合分，保证了各科转换为综合分，保证了各科在总分中的权重，因此是合理的。在总分中的权重，因此是合理的。谢谢谢谢显然，这种原始分累加计算总分是不合理的。使用标准分后，各科原