电磁场与电磁波3静电场课件

目目 录录1电介质中静电场的分析电介质中静电场的分析电介质中静电场的分析电介质中静电场的分析2静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体3电容和部分电容电容和部分电容电容和部分电容电容和部分电容4静电场的能量静电场的能量静电场的能量静电场的能量5静电力的虚位移求解静电力的虚位移求解静电力的虚位移求解静电力的虚位移求解目 录电介质中静电场的分析1一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析1 1、基本方程、基本方程折射定律一、电介质中静电场的分析1、基本方程折射定律2一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析【例题】【例题】厚度为厚度为t、介电常数为、介电常数为=3=30 0 的无限大介质板，放置于均匀电的无限大介质板，放置于均匀电场场 中，板与中，板与 成成1 1角，如图所示。试求：（角，如图所示。试求：（1）使）使 的的1值；值；（2）介质板两表面的极化电荷密度。）介质板两表面的极化电荷密度。【解】（【解】（1 1）根据静电场的边界条件，在介质板的表面上有）根据静电场的边界条件，在介质板的表面上有（2）设介质板中的电场为）设介质板中的电场为 ，根据分界面上，根据分界面上的边界条件，有的边界条件，有一、电介质中静电场的分析【例题】厚度为t、介电常数为 3一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析【例题】【例题】厚度为厚度为t、介电常数为、介电常数为=3=30 0 的无限大介质板，放置于均匀电的无限大介质板，放置于均匀电场场 中，板与中，板与 成成1 1角，如图所示。试求：（角，如图所示。试求：（1）使）使 的的1值；值；（2）介质板两表面的极化电荷密度。）介质板两表面的极化电荷密度。【解】【解】即即 介质板左表面的极化电荷面密度介质板左表面的极化电荷面密度 介质板右表面的极化电荷面密度介质板右表面的极化电荷面密度 一、电介质中静电场的分析【例题】厚度为t、介电常数为 4一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析2 2、分析方法、分析方法一、电介质中静电场的分析2、分析方法5一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析3 3、电位参考点的选择原则、电位参考点的选择原则l 场中任意两点的电位差与参考点无关。场中任意两点的电位差与参考点无关。l 同一个物理问题，只能选取一个参考点。同一个物理问题，只能选取一个参考点。l 选择参考点尽可能使电位表达式比较简单，且要有意义选择参考点尽可能使电位表达式比较简单，且要有意义。例如：点电荷产生的电场：例如：点电荷产生的电场：表达式无意义表达式无意义 电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点；电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点；电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点。电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点。一、电介质中静电场的分析3、电位参考点的选择原则例如：点电荷6一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析【例【例1 1】计算电偶极子的电场强度计算电偶极子的电场强度。x-q+qzylrr-r+O【解解】电偶极子产生的电位应为电偶极子产生的电位应为 若观察距离远大于两电荷的间距若观察距离远大于两电荷的间距 l，则可认为，则可认为 ，与与 平行，则平行，则求得求得l 的方向规定由负的方向规定由负电荷指向正电荷电荷指向正电荷一、电介质中静电场的分析【例1】计算电偶极子的电场强度。7一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析【例【例1 1】计算电偶极子的电场强度计算电偶极子的电场强度。x-q+qzylrr-r+O【解解】定义电偶极子的定义电偶极子的电矩电矩，以，以 p 表示，即表示，即那么电偶极子产生的电位为那么电偶极子产生的电位为 利用关系式利用关系式 ，求得电偶极子的电场强度为，求得电偶极子的电场强度为:一、电介质中静电场的分析【例1】计算电偶极子的电场强度。8一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析电场线微分方程：电场线微分方程：等位线方程：等位线方程：一、电介质中静电场的分析电场线微分方程：等位线方程：9一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析【例【例2 2】半径为半径为R0的介质球，介电常数的介质球，介电常数 ，其内均匀分布电荷，其内均匀分布电荷，试证，试证明：介质球中心点的电位明：介质球中心点的电位【解解】由高斯定理】由高斯定理 可得可得 一、电介质中静电场的分析【例2】半径为R0的介质球，介电10一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析【解解】采用球坐标系，分区域建立方程采用球坐标系，分区域建立方程【例【例3 3】设有电荷均匀分布在半径为】设有电荷均匀分布在半径为a a的介质球型区域中，电荷体密度为的介质球型区域中，电荷体密度为，试用解微分方程的方法求球体内、外的电位及电场。，试用解微分方程的方法求球体内、外的电位及电场。体电荷分布的球形域电场体电荷分布的球形域电场 积分之，得通解积分之，得通解一、电介质中静电场的分析【解】采用球坐标系，分区域建立方程【11一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析【解解】采用球坐标系，积分得通解采用球坐标系，积分得通解【例【例3 3】设有电荷均匀分布在半径为】设有电荷均匀分布在半径为a a的介质球型区域中，电荷体密度为的介质球型区域中，电荷体密度为，试用解微分方程的方法求球体内、外的电位及电场。，试用解微分方程的方法求球体内、外的电位及电场。体电荷分布的球形域电场体电荷分布的球形域电场 一、电介质中静电场的分析【解】采用球坐标系，积分得通解【例312一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析一、电介质中静电场的分析【解解】采用球坐标系，由边界条件得定解采用球坐标系，由边界条件得定解【例【例3 3】设有电荷均匀分布在半径为】设有电荷均匀分布在半径为a a的介质球型区域中，电荷体密度为的介质球型区域中，电荷体密度为，试用解微分方程的方法求球体内、外的电位及电场。，试用解微分方程的方法求球体内、外的电位及电场。体电荷分布的球形域电场体电荷分布的球形域电场 一、电介质中静电场的分析【解】采用球坐标系，由边界条件得定解13电磁场与电磁波3静电场课件14电磁场与电磁波3静电场课件151.由于电场强度的方向为电位梯度的负方向，电场线与等位面一定处处保持垂直电场线等位面E二、静电场中的导体二、静电场中的导体二、静电场中的导体二、静电场中的导体2.静电平衡：当孤立导体放入静电场中以后，导体中自由电子发生定向运动，电荷重新分布。由于自由电子逆电场方向反向移动，因此重新分布的电荷产生的二次电场与原电场方向相反，使导体中的合成电场逐渐削弱，一直到导体中的合成电场消失为零，自由电子的定向运动方才停止，因而电荷分布不再改变，这种状态称为静电平衡。由于电场强度的方向为电位梯度的负方向，电场线与等位面一定处处16二、静电场中的导体二、静电场中的导体二、静电场中的导体二、静电场中的导体当导体处于静电平衡时，自由电荷只能分布在导体的表面上。处于静电平衡状态的导体是一个等位体，导体表面是一个等位面。电场强度必须垂直于导体的表面。二、静电场中的导体当导体处于静电平衡时，自由电荷只能分布在导17【例1】两个半径为R和R的导体球，相距甚远（可以看成孤立导体球），其中球1带电量q，球2不带电。现用一根细长导线连接两球，且分析中忽略导线对周围电场的影响。求：两个球上的电荷量；两个球面上的电场强度；概括电荷分布规律性。二、静电场中的导体二、静电场中的导体二、静电场中的导体二、静电场中的导体【分析】根据题意，本题是属两孤立导体球的合成电场问题。“用一根细长导线连接两球”表征两导体球等电位。【例1】两个半径为R和R的导体球，相距甚远（可以看成孤立导体18二、静电场中的导体二、静电场中的导体二、静电场中的导体二、静电场中的导体【解】根据题意，可建立方程组：其中解得由边界条件 得由 得结论：曲率半径越大，电荷分布越少二、静电场中的导体【解】根据题意，可建立方程组：其中解得19二、静电场中的导体二、静电场中的导体二、静电场中的导体二、静电场中的导体【解】由于结构为球对称，场也是球对称的，应用高斯定理求解十分方便。取球面作为高斯面，由于电场必须垂直于导体表面，因而也垂直于高斯面。【例2】已知半径为r1 的导体球携带的正电量为q，该导体球被内半径为 r2 的导体球壳所包围，球与球壳之间填充介质，其介电常数为1，球壳的外半径为 r3，球壳的外表面敷有一层介质，该层介质的外半径为r4，介电常数为2，外部区域为真空，如左下图示。r1r2r3r4 0 2 1试求：各区域中的电场强度；各个表面上的自由电荷和束缚电荷。二、静电场中的导体【解】由于结构为球对称，场也是球对称的，应20二、静电场中的导体二、静电场中的导体二、静电场中的导体二、静电场中的导体【解】在 r r1及 r2r r3 区域中，因导体中不可能存静电场，所以E=0。r1r2r3r4 0 2 1在 r3r r4 区域中在 r1r r2 区域中二、静电场中的导体【解】在 r r1及 r2r r21二、静电场中的导体二、静电场中的导体二、静电场中的导体二、静电场中的导体【解】r1r2r3r4 0 2 1 根据 及 ，可以求得各个表面上的自由电荷及束缚电荷面密度分别为r=r1:r=r4:r=r2:r=r3:二、静电场中的导体【解】r1r2r3r4 0 2 1 22三、三、三、三、电容和部分电容电容和部分电容静电独立系统双导体的电容静电独立系统双导体的电容 静电独立系统静电独立系统D D 线从这个系统中的带电体发出，并终止于该线从这个系统中的带电体发出，并终止于该系统中的其余带电体，与外界无任何联系，即系统中的其余带电体，与外界无任何联系，即 电容的计算思路：电容的计算思路：电位系数和电容电位系数和电容 例如半径为例如半径为a a的孤立导体球的孤立导体球：为便于衡量储存为便于衡量储存 电荷的能力电荷的能力三、电容和部分电容静电独立系统双导体的电容 静电独23开放系统双导体的部分电容开放系统双导体的部分电容 三、三、三、三、电容和部分电容电容和部分电容q1q2C12C21C11C22电位系数 表明导体上的电荷对导体电位的贡献；感应系数 表示导体电位对导体电荷的贡献。开放系统双导体的部分电容 三、电容和部分电容q1q2C12C24多导体的部分电容多导体的部分电容 三、三、三、三、电容和部分电容电容和部分电容多导体的部分电容 三、电容和部分电容25三、三、三、三、电容和部分电容电容和部分电容部分电容性质:所有部分电容都是正值，且仅与导体的形状、尺寸、相互位置及介质 的值有关；互有部分电容Cij=Cji，即C为对称阵；(n+1)个导体静电独立系统中，共应有 n(n+1)/2个部分电容；部分电容是否为零,取决于两导体之间有否电力线相连。三、电容和部分电容部分电容性质:所有部分电容都是正值，26三、三、三、三、电容和部分电容电容和部分电容【解】设内导体的电荷为q，则由【例1】同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b，其间填充介电常数为o的均匀介质。求此球形电容器的电容。图图 球形电容器球形电容器同心导体间的电压球形电容器的电容当当时时三、电容和部分电容【解】设内导体的电荷为q，则由【例1】同心27三、三、三、三、电容和部分电容电容和部分电容【解】设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为+l和-l，则由【例2】同轴线内导体半径为a，外导体半径为为b，内外导体间填充的介电常数为 的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。内外导体间的电压同同轴线故得同轴线单位长度的电容为三、电容和部分电容【解】设同轴线的内、外导体单位长度带电量分28三、三、三、三、电容和部分电容电容和部分电容【解】建立球坐标系，设内球带电q1，球壳带电q2，则由高斯定理可求得球与球壳间的电场Ei以及球壳外的电场Eo（忽略地面的影响）【例3】已知金属内球半径为a，同心金属球壳（无限薄）半径为b，球壳不接地。球与球壳之间以及球壳以外均为空气。试求：该系统的部分电容以及对地总电容。ab12C12C22三、电容和部分电容【解】建立球坐标系，设内球带电q1，球壳带29三、三、三、三、电容和部分电容电容和部分电容【解】建立球坐标系，设内球带电q1，球壳带电q2【例3】已知金属内球半径为a，同心金属球壳（无限薄）半径为b，球壳不接地。球与球壳之间以及球壳以外均为空气。试求：该系统的部分电容以及对地总电容。ab12C12C22三、电容和部分电容【解】建立球坐标系，设内球带电q1，球壳带30四、静电场的能量四、静电场的能量四、静电场的能量四、静电场的能量库仑定律静电场是保守场各向同性的线性介质各向同性的线性介质四、静电场的能量库仑定律静电场是保守场各向同性的线性介质31四、静电场的能量四、静电场的能量四、静电场的能量四、静电场的能量Vt t时刻带电体时刻带电体V V的的电位和电荷密度电位和电荷密度 建立电场过程缓慢（忽略动能与能量辐射）。假设假设:(根据静电场是保守场的基本特性)电荷系统中的介质是线性的；电场的建立与充电过程无关,导体上电荷与电位的最终值 为 ,在充电过程中，的增长比例为，t t至至t tdtdt时间时间P P点点充电所做的功充电所做的功导体系统导体系统四、静电场的能量Vt时刻带电体V的 建立电场过程缓慢（忽略32四、静电场的能量四、静电场的能量四、静电场的能量四、静电场的能量【例1】半径为a 的球形空间内均匀分布有电荷体密度为的电荷，试求 静电场能量。【解】方法一：利用 计算。根据高斯定理求得电场强度 方法二：利用 计算。先求出电位分布 四、静电场的能量【例1】半径为a 的球形空间内均匀分布有33五、静电力的虚位移求解五、静电力的虚位移求解五、静电力的虚位移求解五、静电力的虚位移求解1.广义坐标：广义坐标：描述一个完整系统的独立变数2.广义力：广义力：企图改变广义坐标的力3.功广义力功广义力广义坐标对应的位移增量广义坐标对应的位移增量4.广义坐标参数数目广义坐标参数数目N例：如图所示 广义力 功图：单摆图：单摆约束方程约束方程就是转动力矩就是转动力矩M=rF五、静电力的虚位移求解广义坐标：描述一个完整系统的独立变数例34图 多导体系统五、静电力的虚位移求解五、静电力的虚位移求解五、静电力的虚位移求解五、静电力的虚位移求解 设(n+1)个导体组成的系统,只有P号导体发生位移 ，此时系统中带电体的电压或电荷将发生变化，其功能关系为外源提供能量静电能量增量=+电场力所作功常电荷系统常电荷系统（K打开）常电位系统常电位系统（K合上）：图 多导体系统五、静电力的虚位移求解 设(n+1)个35五、静电力的虚位移求解五、静电力的虚位移求解五、静电力的虚位移求解五、静电力的虚位移求解【例1】计算带电肥皂泡的膨胀力。【解】设肥皂泡的电量为q，半径为a。利用常电荷系统公式，令式中广义坐标 l 代表体积 V，则受到的膨胀力F 为 已知半径为a，电量为q 的带电球的电位为因此，携带的能量为 又知球的体积为 代入上式，得 五、静电力的虚位移求解【例1】计算带电肥皂泡的膨胀力。【解】36二者关系：广义坐标 距 离 面 积 体 积 角 度 广义力 机械力 表面张力 压强 转矩 （单位）（N）（N/m）（N/m2）Nm广义力广义坐标=功二者关系：广义坐标 距 离 面 积37