单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比课件

第十一章第十一章 机械机械 振振动动11.4 单摆第十一章 机械 振动温故知新温故知新什么是简谐运动？什么是简谐运动？做简谐运动物体的回复力具有什么特征？做简谐运动物体的回复力具有什么特征？温故知新生活中的摆动生活中的摆动生活中的摆动生活中的摆动生活中的摆动(1)(1)(1)(1)定义：定义：定义：定义：一、单摆一、单摆一根细线悬挂一小球，如果细线的质一根细线悬挂一小球，如果细线的质一根细线悬挂一小球，如果细线的质一根细线悬挂一小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与量与小球相比可以忽略；球的直径与量与小球相比可以忽略；球的直径与量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比可以忽略，这样的装置线的长度相比可以忽略，这样的装置线的长度相比可以忽略，这样的装置线的长度相比可以忽略，这样的装置叫做单摆。叫做单摆。叫做单摆。叫做单摆。(2)(2)(2)(2)条件：条件：条件：条件：悬点：悬点：不可伸缩，质量不计，不可伸缩，质量不计，较较长长固定固定细线：细线：摆球：摆球：体积体积小，质量大小，质量大单摆单摆是一个是一个理想化理想化的模型。的模型。(1)定义：一、单摆一根细线悬挂一小球，如果细线的质量与小球几种常见的摆几种常见的摆圆槽摆钉摆圆锥摆几种常见的摆圆槽摆钉摆圆锥摆下列装置能否看作单摆？下列装置能否看作单摆？铁链铁链粗棍上粗棍上细绳挂在细绳挂在 细绳细绳橡皮筋橡皮筋 2341OO长细线长细线 5钢球球想一想想一想想一想想一想下列装置能否看作单摆？铁链粗棍上 细绳橡皮筋 2341OO课堂练习课堂练习（2012201220122012广东月考）在制作单摆时，下列各组器广东月考）在制作单摆时，下列各组器广东月考）在制作单摆时，下列各组器广东月考）在制作单摆时，下列各组器材符合要求的是（材符合要求的是（材符合要求的是（材符合要求的是（）。）。）。）。A A A A、一条细线、一个乒乓球、一条细线、一个乒乓球、一条细线、一个乒乓球、一条细线、一个乒乓球 B B B B、一条皮筋、一个塑料球、一条皮筋、一个塑料球、一条皮筋、一个塑料球、一条皮筋、一个塑料球 C C C C、一条较长细线、一个半径较小的钢球、一条较长细线、一个半径较小的钢球、一条较长细线、一个半径较小的钢球、一条较长细线、一个半径较小的钢球 D D D D、一段麻绳、一个钢球、一段麻绳、一个钢球、一段麻绳、一个钢球、一段麻绳、一个钢球C C课堂练习（2012广东月考）在制作单摆时，下列各组器材符合单摆在竖直面内的摆动是简谐单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？运动吗？二、单摆的运动二、单摆的运动 做一做做一做做一做做一做单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？二、单摆的运动 做一做1 1、单摆的振动图像：、单摆的振动图像：正正 弦弦 图图 像像1、单摆的振动图像：正 弦 图 像OOmgT运动分析运动分析:力与运动的关系力与运动的关系:回复力大小：回复力大小：回复力大小：回复力大小：向心力大小：向心力大小：向心力大小：向心力大小：平衡位置：平衡位置：受力分析受力分析:重力重力重力重力弹力弹力弹力弹力O O 点点点点2 2、单摆的回复力：、单摆的回复力：以悬点以悬点以悬点以悬点/为圆心的圆周运动为圆心的圆周运动为圆心的圆周运动为圆心的圆周运动以点以点以点以点为平衡位置的机械振动为平衡位置的机械振动为平衡位置的机械振动为平衡位置的机械振动OOmgT运动分析:力与运动的关系:回复力大小：回复力大小：回复力大小：回复力大小：回复力大小：很小时：很小时：很小时：很小时：F F回回m mg gs si in n x sin l3 3、单摆做简谐运动的条件：、单摆做简谐运动的条件：当当当当最大摆角很小最大摆角很小最大摆角很小最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动时，单摆在竖直面内的摆动时，单摆在竖直面内的摆动时，单摆在竖直面内的摆动可看作是可看作是可看作是可看作是简谐运动简谐运动简谐运动简谐运动。（5 5 5 5o o o o）结结结结 论论论论x摆摆长长ll回复力大小：很小时：F回mgsin 周期公式：周期公式：单摆做简谐运动的振动单摆做简谐运动的振动周期周期跟跟摆长摆长的平方根成正比，跟的平方根成正比，跟重力重力加速度加速度的平方根成反比。的平方根成反比。惠更斯（荷兰）惠更斯（荷兰）惠更斯（荷兰）惠更斯（荷兰）国际单位：国际单位：秒（秒（s s）三、单摆的周期：三、单摆的周期：周期公式：单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正2 2 2 2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的一定，通常称为单摆的一定，通常称为单摆的一定，通常称为单摆的固有周期固有周期固有周期固有周期和和和和固有频率固有频率固有频率固有频率。1 1 1 1、单摆周期单摆周期单摆周期单摆周期与与与与摆长摆长摆长摆长和和和和重力加速度重力加速度重力加速度重力加速度有关，与振幅有关，与振幅有关，与振幅有关，与振幅和质量无关。和质量无关。和质量无关。和质量无关。单摆周期公式的理解:2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆利用它的等时性计时利用它的等时性计时测定重力加速度测定重力加速度惠更斯在惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（了带摆的计时器（1657年获得专利权）年获得专利权）单摆的应用：利用它的等时性计时测定重力加速度惠更斯在1656年首 周期周期周期周期 T=2sT=2sT=2sT=2s 的单摆叫做的单摆叫做的单摆叫做的单摆叫做秒摆秒摆秒摆秒摆，试计算秒摆的摆长。试计算秒摆的摆长。试计算秒摆的摆长。试计算秒摆的摆长。(g=9.8m/s(g=9.8m/s(g=9.8m/s(g=9.8m/s2 2 2 2）解：解：解：解：根据单摆周期公式：根据单摆周期公式：根据单摆周期公式：根据单摆周期公式：秒摆的摆长是秒摆的摆长是秒摆的摆长是秒摆的摆长是1m.1m.1m.1m.例例例例 题题题题 周期 T=2s 的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆长。(1.1.1.1.在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多，果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多，果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多，果线的伸缩和质量可以忽略不计，球的直径比线长短得多，这样的装置叫单摆这样的装置叫单摆这样的装置叫单摆这样的装置叫单摆2.2.在在在在摆角很小摆角很小摆角很小摆角很小的情况下，单摆所受回复力跟位移成正比且的情况下，单摆所受回复力跟位移成正比且的情况下，单摆所受回复力跟位移成正比且的情况下，单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做方向相反，单摆做方向相反，单摆做方向相反，单摆做简谐运动简谐运动简谐运动简谐运动。3.3.3.3.单摆做简谐运动的周期跟单摆做简谐运动的周期跟单摆做简谐运动的周期跟单摆做简谐运动的周期跟摆长摆长摆长摆长的平方根成正比，跟的平方根成正比，跟的平方根成正比，跟的平方根成正比，跟重力重力重力重力加速度加速度加速度加速度的平方根成反比，跟的平方根成反比，跟的平方根成反比，跟的平方根成反比，跟振幅振幅振幅振幅、摆球摆球摆球摆球的质量无关。的质量无关。的质量无关。的质量无关。小小小小 结结结结1.在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸巩巩 固固 练练 习习一、一、单摆模型模型细线的上端固定，下端系一小球，如果的上端固定，下端系一小球，如果细线的的_与小球相比可以忽略；球的与小球相比可以忽略；球的_与与线的的长度相比也可以忽略；在度相比也可以忽略；在摆动过程中程中细线的的_可以忽略；与小球受到的重力及可以忽略；与小球受到的重力及绳的拉的拉力相比，空气等力相比，空气等对它的它的_可以忽略，可以忽略，这样的的装置就叫做装置就叫做单摆单摆是是实际摆的理想化模型，的理想化模型，实验中中为满足上述条足上述条件我件我们尽量尽量选择_大，大，_小的球小的球和尽量和尽量_的的线质量量直径直径伸伸缩阻力阻力质量量体体积细巩固练习一、单摆模型质量直径伸缩阻力质量体积细二、单摆的回复力二、单摆的回复力单摆的回复力是摆球的重力沿单摆的回复力是摆球的重力沿_方向方向的分力，在摆角很小的情况下，单摆所受的回复的分力，在摆角很小的情况下，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成力与它偏离平衡位置的位移成_，方向总，方向总指向指向_，因此单摆在摆角很小时做，因此单摆在摆角很小时做_，其振动图象遵从，其振动图象遵从_函数规律函数规律圆弧切弧切线正比正比平衡位置平衡位置简谐运运动正弦或余弦正弦或余弦二、单摆的回复力圆弧切线正比平衡位置简谐运动正弦或余弦三、单摆的周期三、单摆的周期1影响单摆周期的因素：实验表明，单摆振动的影响单摆周期的因素：实验表明，单摆振动的周期与摆球周期与摆球_无关，在振幅较小时与无关，在振幅较小时与_无关，但与摆长有关，摆长无关，但与摆长有关，摆长_，周期越长，周期越长质量量振幅振幅越越长三、单摆的周期质量振幅越长3单摆的等时性：单摆的周期与摆球的单摆的等时性：单摆的周期与摆球的_、_无关，其中与无关，其中与_无关的性质叫单摆的等时性无关的性质叫单摆的等时性质量量振幅振幅振幅振幅3单摆的等时性：单摆的周期与摆球的_、_再见