半方差图采用y课件

第四章影像质量评估与统计评价山东科技大学第四章影像质量评估与统计评价山东科技大学许多遥感数据集都包括高质量的数据.但由于下列原因会引起误差（或噪声）:环境(如：大气散射)遥感系统的随机误差或系统故障(如：未定标的探测器产生的条带)数据分析之前不恰当的在轨或地面处理(如：不精确的模-数转换).影像质量评估与统计评价影像质量评估与统计评价Jensen,2007许多遥感数据集都包括高质量的数据.但由于下列原因会引起误差因此，数字遥感数据的分析人员应该先用一下几种方式对影像的质量和统计特征进行评价：查看影像直方图中单个亮度值出现频率；在计算机上查看某一具体位置或地理区域的像元亮度值；计算基本的一元描述性统计量，判断影像数据中是否存在异常；计算多元统计量以确定波段间的相关（如：识别冗余信息）。影像质量评估与统计评价影像质量评估与统计评价Jensen,2007因此，数字遥感数据的分析人员应该先用一下几种方式对影像的质量 影像矩阵格式影像矩阵格式Jensen,2007Jensen,2007数字影像（i）行（j）列X轴（j列）y轴i行波段（k）白灰黑亮度值域（8比特）连续灰度值上图中第1波段第4行第4列的像素灰度值为24，即BV4,4,1=24影像矩阵格式Jensen,2007数字影像（i）行（j）影像处理数学符号影像处理数学符号 Jensen,2007Jensen,2007以下为用于描述数字遥感数据的数学符号以下为用于描述数字遥感数据的数学符号:i i=影像的某一行影像的某一行(或线或线)j j=影像的某一列（或采样点）影像的某一列（或采样点）k k=影像的某一波段影像的某一波段l l=影像的另一波段影像的另一波段n n=影像的像元总数影像的像元总数BVBVijkijk=第第k k波段第波段第i i行第行第j j列的像元亮度值列的像元亮度值BVBVik ik=第第k k波段第波段第i i像元的亮度值像元的亮度值影像处理数学符号Jensen,2007影像处理数学符号影像处理数学符号Jensen,2007BVBVil il=第第l l波段第波段第i i像元的亮度值像元的亮度值minmink k=第第k k波段的像元最小亮度值波段的像元最小亮度值maxmaxk k=第第k k波段的像元最小亮度值波段的像元最小亮度值rangerangek k=第第k k波段的像元亮度值的实际值域波段的像元亮度值的实际值域quantquantk k=第第k k波波段段的的量量化化等等级级(如如：2 288=0 0-255;255;2 21212=0 0-4095)-4095)k k=第第k k波段的均值波段的均值varvark k=第第k k波段的方差波段的方差s sk k=第第k k波段的标准差波段的标准差影像处理数学符号Jensen,2007BVil=第l波段影像处理数学符号影像处理数学符号Jensen,2007skewnessskewnessk k=第第k k波段像元值分布的偏度波段像元值分布的偏度kurtosiskurtosisk k=第第k k波段像元值分布的峰度波段像元值分布的峰度covcovkl kl=第第k k波段和第波段和第l l波段像元亮度值的协方差波段像元亮度值的协方差r rkl kl=第第k k波段和第波段和第l l波段像元亮度值的相关系数波段像元亮度值的相关系数X Xc c=第第k k波波段段第第i i行行第第j j列列像像元元的的亮亮度度值值组组成成的的类类别别c c的的测度向量测度向量影像处理数学符号Jensen,2007skewnessk影像处理数学符号影像处理数学符号Jensen,2007MMc c=类别类别c c的均值向量的均值向量MMd d=类别类别d d的均值向量的均值向量 ckck=第第k k波段中类别波段中类别c c的均值的均值s sckck=第第k k波段中类别波段中类别c c的标准差的标准差v vcklckl=类别类别c c的第的第k k到到l l波段协方差矩阵，也可用波段协方差矩阵，也可用V Vc c表示表示v vdkldkl=类别的第到第波段协方差矩阵，也可用类别的第到第波段协方差矩阵，也可用V Vd d表示表示影像处理数学符号Jensen,2007Mc=类别c的均影像采样理论影像采样理论总体总体是一个无限或有限的元素集合，如是一个无限或有限的元素集合，如20052005年全球影像年全球影像为为无限总体无限总体，20052005年南卡罗来纳州年南卡罗来纳州Landsat7ETM+Landsat7ETM+影像影像则为有限总体。则为有限总体。样本样本是总体的一个子集用来推理总体的某些特征。例如，是总体的一个子集用来推理总体的某些特征。例如，在分析在分析20052005年年6 6月月1 1日的南卡罗来纳州日的南卡罗来纳州LandsatLandsat影像时，如影像时，如果在采样过程中系统性的漏掉了具有某些特征的观测值果在采样过程中系统性的漏掉了具有某些特征的观测值（比如仅选择了春季获取的影像），不管这是有意或无（比如仅选择了春季获取的影像），不管这是有意或无意的，得到的样本总是有意的，得到的样本总是有偏样本。采样误差偏样本。采样误差是总体特征是总体特征值与样本特征估计值之差。值与样本特征估计值之差。影像采样理论总体是一个无限或有限的元素集合，如2005年全球影像采样理论影像采样理论 自然总体中随机抽取的大样本通常产生自然总体中随机抽取的大样本通常产生对称的频率分布对称的频率分布。多数值都聚集在某个值附近，出现的频率从这个中心点多数值都聚集在某个值附近，出现的频率从这个中心点向两边递减，有类似钟状的分布图，这种分布称为向两边递减，有类似钟状的分布图，这种分布称为正态正态分布分布遥感数据分析的许多统计检验都假定影像的亮度值遥感数据分析的许多统计检验都假定影像的亮度值是正态分布的，然而遥感数据并不总是呈是正态分布的，然而遥感数据并不总是呈正态分布正态分布，所，所以分析人员必须十分注意这种情况。如果出项这种情况，以分析人员必须十分注意这种情况。如果出项这种情况，非参数检验非参数检验可能是个更好的方法。可能是个更好的方法。Jensen,2007影像采样理论自然总体中随机抽取的大样本通常产生对称的频率分Jensen,2007遥感数据的对称遥感数据的对称分布和偏态分布分布和偏态分布Jensen,2007对称分布和偏态分布的直方图均值中值众数对称的偏态的正态分布负偏分布多峰分布正偏分布均匀分布，不存在众数均值中值众数众数中值均值均值中值均值中值双峰的频率频率频率频率频率Jensen,2007遥感数据的对称分布和偏态分布Jens直方图及其对遥感数字应处理的意义直方图及其对遥感数字应处理的意义 直方图直方图是影像亮度值频率统计信息的图形表达方式，横是影像亮度值频率统计信息的图形表达方式，横坐标（坐标（x x）为某波段亮度值的量化等级）为某波段亮度值的量化等级quantquantkk,纵坐标纵坐标（y y）代表这些亮度值出现的频率。）代表这些亮度值出现的频率。直方图是一种很有用的遥感信息图形表达方式。在许多直方图是一种很有用的遥感信息图形表达方式。在许多遥感研究中，经常要显示和分析某个波段的直方图，因遥感研究中，经常要显示和分析某个波段的直方图，因为直方图为分析人员提供了一种原始数据质量的评价方为直方图为分析人员提供了一种原始数据质量的评价方式（如：影响对比度的高低或实际影像是否具有多峰性式（如：影响对比度的高低或实际影像是否具有多峰性等）。实际上，许多分析人员都提供影像增强前后的直等）。实际上，许多分析人员都提供影像增强前后的直方图来证明图像增强的效果。方图来证明图像增强的效果。直方图及其对遥感数字应处理的意义直方图是影像亮度值频率统计直方图及其对遥感数字应处理的意义直方图及其对遥感数字应处理的意义直方图的性质：直方图的性质：1 1）直方图中不包含位置信息。）直方图中不包含位置信息。直方图只反映了该图像中不同灰度值出现的频率，和灰度所在的位直方图只反映了该图像中不同灰度值出现的频率，和灰度所在的位置没有关系，它只包含了该图像中某一灰度值的像素出现的频率，置没有关系，它只包含了该图像中某一灰度值的像素出现的频率，而丢失了其所在位置的信息。不同的图像可能具有相近或者完全相而丢失了其所在位置的信息。不同的图像可能具有相近或者完全相同的直方图。同的直方图。2 2）直方图反映了图像的整体灰度分布情况。）直方图反映了图像的整体灰度分布情况。对于暗色图像，直方图的组成集中在灰度级低的一侧；相反，明亮对于暗色图像，直方图的组成集中在灰度级低的一侧；相反，明亮图像的直方图则倾向与灰度级高的一侧。若一幅图像的像素占有全图像的直方图则倾向与灰度级高的一侧。若一幅图像的像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀，则这样的图像有高对比度和多变的部可能的灰度级并且分布均匀，则这样的图像有高对比度和多变的灰度色调。灰度色调。直方图及其对遥感数字应处理的意义直方图的性质：直方图及其对遥感数字应处理的意义直方图及其对遥感数字应处理的意义3 3）每一幅图像，都能唯一的算出一幅与它对应的直方图）每一幅图像，都能唯一的算出一幅与它对应的直方图但不同的图像，可能有相同的直方图。也就是说，图像与直方图之间但不同的图像，可能有相同的直方图。也就是说，图像与直方图之间是一种是一种多对一多对一的映射关系。的映射关系。4 4）直方图的可叠加性。）直方图的可叠加性。由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计计数得到的，因此，一幅由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计计数得到的，因此，一幅图像各子区的直方图之和等于该图全图的直方图。图像各子区的直方图之和等于该图全图的直方图。5 5）直方图具有统计特性。）直方图具有统计特性。从直方图的定义可知，连续图像的直方图是一个连续函数，它具有统从直方图的定义可知，连续图像的直方图是一个连续函数，它具有统计特征，例如矩，绝对矩，中心距，绝对中心矩，熵。计特征，例如矩，绝对矩，中心距，绝对中心矩，熵。6 6）直方图的动态范围。）直方图的动态范围。直方图的动态范围是由计算机图像处理系统的模直方图的动态范围是由计算机图像处理系统的模/数转换器件的灰度级数转换器件的灰度级决定的决定的直方图及其对遥感数字应处理的意义3）每一幅图像，都能唯一的算直方图及其对遥感数字应处理的意义直方图及其对遥感数字应处理的意义直方图的应用直方图的应用1 1）数字化参数）数字化参数一般一幅数字图像应该利用全部或几乎全部的灰度级，而一般一幅数字图像应该利用全部或几乎全部的灰度级，而直方图可以判断量化是否恰当。直方图可以判断量化是否恰当。2 2）边界阈值选择）边界阈值选择对于物体与背景具有较强对比的景物的分割特别有用。对于物体与背景具有较强对比的景物的分割特别有用。3 3）统计图像中物体的面积）统计图像中物体的面积4 4）计算图像的信息量）计算图像的信息量直方图及其对遥感数字应处理的意义直方图的应用南卡罗来纳州查南卡罗来纳州查尔斯顿地区尔斯顿地区LandsatLandsatTMTM某波段某波段影像的直方图影像的直方图Jensen,2007南卡罗来纳州查尔斯顿地区南卡罗来纳州查尔斯顿地区LandsatTMLandsatTM第第4 4波段影像（对比度拉伸）波段影像（对比度拉伸）原始原始LandsatTMLandsatTM第第4 4波段影像的直方图波段影像的直方图亮度值频率南卡罗来纳州查尔斯顿地区LandsatTM某波段影像的直方图SavannahSavannah河热废水河热废水流的热红外影像的流的热红外影像的直方图直方图Jensen,2007南卡罗来纳州与乔治亚洲边界处的Savannah河夜间热红外影像(对比度拉伸)热红外影像的原始直方图Savannah 河热废水流的热红外影像的直方图Jensen,影像元数据影像元数据 元数据就是描述数据的数据或信息元数据就是描述数据的数据或信息。许多高质量的数字。许多高质量的数字影像处理系统需要读取、收集和存储特殊影像或剪裁影影像处理系统需要读取、收集和存储特殊影像或剪裁影像的元数据。对于影像分析人员来说，得到这些元数据像的元数据。对于影像分析人员来说，得到这些元数据也是非常重要的。通常，元数据可能包括：也是非常重要的。通常，元数据可能包括：文件名文件名,最后修改日期最后修改日期,量化等级量化等级(如：如：8-bit),8-bit),行列数行列数,波波段数段数,一元统计量一元统计量(最小值最小值,最大值最大值,均值均值,中值中值,众数众数,标准标准差差),),可能还有一些多元统计可能还有一些多元统计,地理参考地理参考(如果有的话如果有的话),),和和像元尺寸。像元尺寸。Jensen,2007影像元数据元数据就是描述数据的数据或信息。许多高质量的数字查看单个像元亮度值 查查看看影影像像中中的的单单个个像像元元亮亮度度值值是是数数据据质质量量和和信信息息量量评评价价的的最最有有效效手手段段之之一一。事事实实上上，所所有有数数字字影影像像处处理理系统都允许分析人员进行下列操作系统都允许分析人员进行下列操作:用鼠标控制的指针（十字丝）确定影像中的地理位置（定位到具体的某一行某一列或者地理坐标（x,y），并显示n个波段上该单点的亮度值。以矩阵（栅格）形式显示单波段上像元的亮度值.Jensen,2007查看单个像元亮度值查看影像中的单个像元亮度值是鼠标和像元灰度值的显示鼠标和像元灰度值的显示Jensen,2007用鼠标获取单个像元的亮度值某地理区域单波段亮度值Savannah河夜间的热红外影像地理区域光标鼠标和像元灰度值的显示Jensen,2007用鼠标获取单个显示单个像元的亮度值显示单个像元的亮度值 Jensen,2007显示单个像元的亮度值Jensen,2007像元亮度值的二维和三维评价像元亮度值的二维和三维评价 即使在小面积地理区域内，用光标评价所有像元亮度值，即使在小面积地理区域内，用光标评价所有像元亮度值，任务也非常繁重任务也非常繁重。在这种情况下可以用光标选定一个地。在这种情况下可以用光标选定一个地理区域，并显示该区域某特定波段或几个波段的所有像理区域，并显示该区域某特定波段或几个波段的所有像元值元值以矩阵（栅格）形式显示像元值虽然能表现更多的信息以矩阵（栅格）形式显示像元值虽然能表现更多的信息量，但仍不能将区域内的量级以可视化的方式表达出来。量，但仍不能将区域内的量级以可视化的方式表达出来。因此，突出地理区域的各个像元的亮度值生成伪三维表因此，突出地理区域的各个像元的亮度值生成伪三维表达在数字图像处理前期探索阶段很有用。达在数字图像处理前期探索阶段很有用。像元亮度值的二维和三维评价即使在小面积地理区域内，用光标评显示亮度值显示亮度值 Jensen,2007显示亮度值Jensen,2007地理区域内像元亮地理区域内像元亮度值的二维和三维度值的二维和三维评价评价Jensen,2007Savannah河热红外影像数据的网状伪三维表达叠加在三维表达上的热红外影像(夸大5倍)地理区域内像元亮度值的二维和三维评价Jensen,2007影像的一元统计学描述影像的一元统计学描述遥感数据集中趋势测度遥感数据集中趋势测度 众数是在分布中出现频率最高的数值，通常是曲线直方图的最高点。然而，遥感数据中经常不止一个众数.南卡罗来纳州LandsatTM和Savannah河黎明前热红外影像的直方图都有多个众数。它们是非对称（偏态）分布的。中值就是频率分布的中间值.分布曲线下,中值左右两侧的面积各占一半.均值（）即数学平均值，是所有亮度观测值的总和除以观测值的总个数。如果峰值（众数）偏离（或左或右）均值较远，则称为偏态分布，其直方图朝长尾方向偏斜。影像的一元统计学描述遥感数据集中趋势测度如果峰值（众数）偏影像的一元统计学描述影像的一元统计学描述均值即数学平均值，是所有亮度值的总和除以观测值总个均值即数学平均值，是所有亮度值的总和除以观测值总个数，通常用来度量集中趋势。数，通常用来度量集中趋势。单个波段的影像均值m mk k，由由n n个亮度值个亮度值 BVBVik ik计算得到计算得到，公式如下，公式如下:样本均值样本均值m mk k,是总体均值的无偏估计。与其他无偏估计是总体均值的无偏估计。与其他无偏估计（如：中值或众数）相比，对称分布的样本均值更接近总（如：中值或众数）相比，对称分布的样本均值更接近总体均值。然而，当观测数据集为偏态分布或存在极端值时，体均值。然而，当观测数据集为偏态分布或存在极端值时，样本均值就不能很好的描述集中趋势测度。样本均值就不能很好的描述集中趋势测度。Jensen,2007影像的一元统计学描述均值即数学平均值，是所有亮度值的总和除以遥感数据的对称分遥感数据的对称分布和偏态分布布和偏态分布Jensen,2007对称分布和偏态分布的直方图均值中值众数对称的偏态的正态分布负偏分布多峰分布正偏分布均匀分布，不存在众数均值中值众数众数中值均值均值中值均值中值双峰的频率频率频率频率频率遥感数据的对称分布和偏态分布Jensen,2007对称分布Jensen,2007像素像素波段波段1 1(绿绿)波段波段2 2(红红)波段波段 3 3(近红外近红外)Band4Band4(近红外近红外)(1,1)(1,1)1301305757180180205205(1,2)(1,2)1651653535215215255255(1,3)(1,3)1001002525135135195195(1,4)(1,4)1351355050200200220220(1,5)(1,5)1451456565205205235235灰度值的假定数据集灰度值的假定数据集Jensen,2007像素波段1波段2波段3Band4Jensen,2007波段波段 1 1(绿绿)波段波段2 2(红红)波段波段3 3(近红外近红外)波段波段4 4(近红外近红外)均值均值(m mk k)13513546.4046.40187187222222方差方差(varvark k)562.50562.50264.80264.8010071007570570标准差标准差(s sk k)23.7123.7116.2716.2731.431.423.8723.87最小值最小值(minmink k)1001002525135135195195最大值最大值(maxmaxk k)1651656565215215255255值域值域(BVBVr r)6565404080806060假定样本数据集的一元统计量假定样本数据集的一元统计量Jensen,2007波段1波段2波段3波段4均值遥感一元统计方差遥感一元统计方差离散度离散度分布均值的离散度也可以提供影像的有价值信息.例如,影像某波段像元值的值域由影像最大值(maxk)减去最小值(mink)计算而得即但如果最大值和最小值出现异常(即可能是数据错误),那么利用值域描述数据的离散度便会有误导.因为遥感数据是使用具有灵敏电子器件的探测系统采集的，而灵敏电子器件存在电压峰极值和一些误操作，所以出现异常值是正常的。当没有异常值的时候，像元值的值域是影像增强中非常重要的统计量，如在最小-最大值对比度拉伸方面的应用。Jensen,2007遥感一元统计方差离散度Jensen,2007遥感一元统计方差遥感一元统计方差离散度离散度样样本本方方差差是是离离差差平平方方和和的的均均值值。单单波波段段影影像像的的方方差差varvark k,由由以下公式计算：以下公式计算：式式中中，分分子子是是离离差差平平方方和和(SSSS).).如如果果样样本本均均值值(m mk k)就就是是总总体均值体均值,那么这就是精确的方差计算方法。那么这就是精确的方差计算方法。Jensen,2007遥感一元统计方差离散度Jensen,2007遥感影像一元统计遥感影像一元统计但但用用公公式式计计算算的的方方差差会会低低于于总总体体方方差差，因因为为样样本本均均值值是是在在离离差差平平方方最最小小的的情情况况下下计计算算出出来来的的.所所以以，计计算算方方差差的的公公式式中中，分分母母应应该该为为 n1n1,使使结结果果稍稍微微偏偏大大些些，从从而而让让样样本本方方差成为总体方差的一个无偏估计差成为总体方差的一个无偏估计:Jensen,2007遥感影像一元统计但用公式计算的方差会低于总体方差，因为样本均Jensen,2007Jensen,2007波段波段 1 1(绿绿)波段波段2 2(红红)波段波段3 3(近红外近红外)波段波段4 4(近红外近红外)均值均值(m mk k)13513546.4046.40187187222222方差方差(varvark k)562.50562.50264.80264.8010071007570570标准差标准差(s sk k)23.7123.7116.2716.2731.431.423.8723.87最小值最小值(minmink k)1001002525135135195195最大值最大值(maxmaxk k)1651656565215215255255值域值域(BVBVr r)6565404080806060假定样本数据集的一元统计量假定样本数据集的一元统计量Jensen,2007Jensen,2007波段1波段遥感影像一元统计遥感影像一元统计标标准准差差是是方方差差的的正正平平方方根根。单单波波段段影影像像像像元元亮亮度度值值的的标标准准差差 s sk k通过下式计算：通过下式计算：标标准准差差小小则则说说明明观观测测值值比比较较紧紧密密的的集集中中在在中中心心值值周周围围；相相反反，标标准准差差大大的的则则表表明明观观测测值值比比较较分分散散，如如果果分分布布曲曲线线下下面面积积为为1.001.00（或或100%100%），那那么么对对于于正正态态分分布布而而言言，则则有有68%68%的的面面积积落落在在均均值值11倍倍标标准准差差的的区区间间内内。95.4%95.4%落落在在均均值值22倍倍标标准准差差区区间间内内，99.73%99.73%落落在在均均值值33倍倍的的标标准准差差区区间间内内。如下图如下图遥感影像一元统计标准差是方差的正平方根。单波段影像像元亮度值Jensen,2007正态曲线下各种均值标准差的面积均值中值众数频率频率频率Jensen,2007正态曲线下各种均值标准差的面积均值频在使用方差和标准差时，并不是分析某个变量的方差在使用方差和标准差时，并不是分析某个变量的方差或标准差，而是要把一个变量的方差或标准差同另外或标准差，而是要把一个变量的方差或标准差同另外一个变量的方差或标准差进行比较。若使用同样的测一个变量的方差或标准差进行比较。若使用同样的测度单位，则具有最大方差或标准差的样本亮度值的分度单位，则具有最大方差或标准差的样本亮度值的分布会更广。布会更广。在使用方差和标准差时，并不是分析某个变量的方差或标准差，而是Jensen,2007波段波段 1 1(绿绿)波段波段 2 2(红红)波段波段 3 3(近红外近红外)波段波段 4 4(近红外近红外)均值均值(m mk k)13513546.4046.40187187222222协方差协方差(varvark k)562.50562.50264.80264.8010071007570570标准差标准差(s sk k)23.7123.7116.2716.2731.431.423.8723.87最小值最小值(minmink k)1001002525135135195195最大值最大值(maxmaxk k)1651656565215215255255值域值域(BVBVr r)6565404080806060假定样本数据集的一元统计量假定样本数据集的一元统计量Jensen,2007波段1波段2波段3波段4非对称分布（直方图）与峰值测度非对称分布（直方图）与峰值测度偏度值偏度值 是直方图不对称性测度，可通过下式计算是直方图不对称性测度，可通过下式计算:标准对称分布的偏度值是为零。标准对称分布的偏度值是为零。Jensen,2007非对称分布（直方图）与峰值测度偏度值是直方图不对称性测度，直方图可以是呈对称分布的，但对于标准正态分布可能存直方图可以是呈对称分布的，但对于标准正态分布可能存在一个非常高或低的峰。标准正态分布（直方图）的峰度在一个非常高或低的峰。标准正态分布（直方图）的峰度系数为零。与标准正态分布相比正峰度系数越大，分布图系数为零。与标准正态分布相比正峰度系数越大，分布图中的峰就越陡；相反负峰度系数越小，分布更为平缓。峰中的峰就越陡；相反负峰度系数越小，分布更为平缓。峰度系数计算公式为度系数计算公式为:Jensen,2007非对称分布（直方图）与峰值测度非对称分布（直方图）与峰值测度直方图可以是呈对称分布的，但对于标准正态分布可能存在一个非常影像多元统计影像多元统计遥感研究通常和量测物体在单个波段或多个波段（如：红遥感研究通常和量测物体在单个波段或多个波段（如：红光波段和近红外波段）上反射或发射的辐射通量有关系。光波段和近红外波段）上反射或发射的辐射通量有关系。计算多元统计量是非常有用的，比如通过计算多个波段间计算多元统计量是非常有用的，比如通过计算多个波段间的协方差和相关性可确定各个观测值是如何协同变化的。的协方差和相关性可确定各个观测值是如何协同变化的。稍后将会介绍方差稍后将会介绍方差-协方差和相关矩阵在遥感主成分分析协方差和相关矩阵在遥感主成分分析（PCAPCA）、特征选择、分类和精度评价中的应用。）、特征选择、分类和精度评价中的应用。Jensen,2007影像多元统计遥感研究通常和量测物体在单个波段或多个波段（如：影像多元统计影像多元统计不同像元的遥感光谱观测值通常以可预见的方式共同变化。不同像元的遥感光谱观测值通常以可预见的方式共同变化。如果给定像元在某波段的亮度值与另一波段的亮度值之间如果给定像元在某波段的亮度值与另一波段的亮度值之间没有关联，那么它们是相互独立的；即一个波段的亮度值没有关联，那么它们是相互独立的；即一个波段的亮度值变化不会伴随另一个波段的亮度值发生可预见变化。因为变化不会伴随另一个波段的亮度值发生可预见变化。因为单个像元的光谱观测值可能是不独立的，所以需要计算他单个像元的光谱观测值可能是不独立的，所以需要计算他们的相关性，即协方差。协方差是两个变量关于其均值的们的相关性，即协方差。协方差是两个变量关于其均值的关联变化。关联变化。Jensen,2007影像多元统计不同像元的遥感光谱观测值通常以可预见的方式共同变像元像元第一波段第一波段第二波段第二波段第三波段第三波段第四波段第四波段(1.1)13057180205(1.2)16535215255(1.3)10025135195(1.4)13550200220(1.5)14565205235波段波段1234均值135.0046.40187.00222.00标准差23.7116.2731.423.87方差562.50264.801007.5570.00最小值100.0025.00135.0195.00最大值165.0065.00215.0255.00值域65.0040.0080.060.00表表11用于说明方差用于说明方差-协方差矩阵计算的样本数据集亮度值协方差矩阵计算的样本数据集亮度值表表22假定样本数据集的一员统计量假定样本数据集的一员统计量像元第一波段第二波段第三波段第四波段(1.1)1305718影像多元统计影像多元统计为了计算协方差，我们必须先计算离均差乘积和为了计算协方差，我们必须先计算离均差乘积和(SPSP)，其，其计算公式为计算公式为:不不同同像像元元的的遥遥感感光光谱谱观观测测值值通通常常以以可可预预见见的的方方式式共共同同变变化化。如如果果给给定定像像元元在在某某波波段段的的亮亮度度值值与与另另一一波波段段的的亮亮度度值值之之间间没没有有关关联联，那那么么他他们们是是相相互互独独立立的的；换换句句话话说说，一一个个波波段段的的亮亮度度值值变变化化不不会会伴伴随随另另一一个个波波段段的的亮亮度度值值发发生生可可预预见见的的变变化化。因因为为单单个个像像元元的的光光谱谱观观测测值值可可能能是是不不独独立立的的，所所以以需要计算他们之间的相关性，即协方差。需要计算他们之间的相关性，即协方差。影像多元统计为了计算协方差，我们必须先计算离均差乘积和(SPRemoteSensingUnivariateStatistics下面的计算公式效率要高一些，并可以得到相同的结果下面的计算公式效率要高一些，并可以得到相同的结果:这个量叫做非离均差乘积和。这个量叫做非离均差乘积和。.Jensen,2007影像多元统计影像多元统计RemoteSensingUnivariateStat简单方差可以由离均差平方和简单方差可以由离均差平方和(SSSS)除以除以(n1n1)计算计算,同样，同样，协方差可以由协方差可以由SPSP 除以除以(n1n1)计算计算.因此，第因此，第 k k波段和第波段和第l l 波波段的亮度值协方差段的亮度值协方差covcovkl kl等于等于:影像多元统计影像多元统计离离均均差差乘乘积积（SPSP）与与离离差差平平方方和和（SSSS）可可以以计计算算表表1 1中中4 4个个光光谱谱变变量量所所有有可可能能的的组组合合，然然后后这这些些数数据据会会组组成成如如下下表表中中所示的所示的4444的方差的方差-协方差矩阵，该矩阵为对称矩阵。协方差矩阵，该矩阵为对称矩阵。简单方差可以由离均差平方和(SS)除以(n1)计算Jensen,2007波段波段 1 1(绿绿)波段波段2 2(红红)波段波段3 3(近红外近红外)波段波段4 4(近红外近红外)波段波段1 1SSSS1 1covcov1,21,2covcov1,31,3covcov1,41,4波段波段2 2covcov2,12,1SSSS2 2covcov2,32,3covcov2,42,4波段波段3 3covcov3,13,1covcov3,23,2SSSS3 3covcov3,43,4波段波段4 4covcov4,14,1covcov4,24,2covcov4,34,3SSSS4 4协方差矩阵格式协方差矩阵格式Jensen,2007波段1波段2波段3波段4波段1波段波段波段波段1 1(波段波段波段波段1 x1 x波段波段波段波段2)2)波段波段波段波段2 2 1301307,4107,41057571651655,7755,77535351001002,5002,50025251351356,7506,75050501451459,4259,425656567567531,86031,860232232 波段波段1 1和波段和波段2 2样本数据的协方差计算样本数据的协方差计算Jensen,2007波段1(波段1x波段2)波段21307,41057165Jensen,2007波段波段1 1(绿绿)波段波段2 2(红红)波段波段3 3(近红外近红外)波段波段4 4(近红外近红外)波段波段1 1562.25562.25-波段波段2 2135135264.80264.80-波段波段3 3718.75718.75275.25275.251007.501007.50-波段波段4 4537.50537.506464663.75663.75570570样本数据的协方差矩阵样本数据的协方差矩阵Jensen,2007波段1波段2波段3波段4波段1多波段遥感数据的相关分析多波段遥感数据的相关分析为了用不受量纲影响的方法评价变量间的相关程度为了用不受量纲影响的方法评价变量间的相关程度,常常采用皮尔逊积矩相关系数采用皮尔逊积矩相关系数 r,r,遥感数据两个波段之间的相关遥感数据两个波段之间的相关 r rkl kl 可以用它们的协方差可以用它们的协方差(covcovkl kl)和标准差和标准差(s sk ks sl l)的比值来界定：的比值来界定：Jensen,2007多波段遥感数据的相关分析为了用不受量纲影响的方多波段遥感数据的相关分析多波段遥感数据的相关分析如果我们对相关系数(rkl)取平方,就得到样本决定系数(r2),它表示随着随机变量“第k波段”值的变化，用线性关系能够解释的“第l波段”值的总变差比例。因此相关系数(rkl)为0.70得到的r2为0.49,这就意味着样本中“第l波段”亮度值的49%总变差能用“第k波段”亮度值的线性关系来表示。Jensen,2007多波段遥感数据的相关分析如果我们对相关系数(rkl)取平方样本数据的相关矩阵样本数据的相关矩阵波段波段 1 1(绿绿)波段波段2 2(红红)波段波段3 3(近红外近红外)波段波段4 4(近红外近红外)波段波段1 1-波段波段2 20.350.35-波段波段3 30.950.950.530.53-波段波段4 40.940.940.160.160.870.87-Jensen,2007样本数据的相关矩阵波段1波段2波段3波段4波段1-Jensen,2007Band Min Max Mean Standard DeviationBand Min Max Mean Standard Deviation15124265.16313710.23135615124265.16313710.23135621711525.7975935.95604821711525.7975935.95604831413123.9580168.46989031413123.9580168.4698904510526.55066615.6900544510526.55066615.6900545019332.01400124.2964175019332.01400124.2964176012815.10355312.7381886012815.10355312.7381887102124110.7343724.3050657102124110.7343724.305065Covariance MatrixCovariance MatrixBandBand1Band2Band3Band4Band5Band6Band7BandBand1Band2Band3Band4Band5Band6Band71104.68065458.79790782.60238169.603136142.94700094.48808224.4645961104.68065458.79790782.60238169.603136142.94700094.48808224.464596258.79790735.47450748.64422045.53954690.66141257.87740614.812886258.79790735.47450748.64422045.53954690.66141257.87740614.812886382.60238148.64422071.73903476.954037149.56605291.23427023.827418382.60238148.64422071.73903476.954037149.56605291.23427023.827418469.60313645.53954676.954037246.177785342.523400157.65594746.815767469.60313645.53954676.954037246.177785342.523400157.65594746.8157675142.94700090.661412149.566052342.523400590.315858294.01900282.9942415142.94700090.661412149.566052342.523400590.315858294.01900282.994241694.48808257.87740691.234270157.655947294.019002162.26143944.674247694.48808257.87740691.234270157.655947294.019002162.26143944.674247724.46459614.81288623.82741846.81576782.99424144.67424718.533586724.46459614.81288623.82741846.81576782.99424144.67424718.533586Correlation MatrixCorrelation MatrixBandBand1Band2Band3Band4Band5Band6Band7BandBand1Band2Band3Band4Band5Band6Band7111.0000001.0000000.9648740.9531950.4335820.5750420.7249970.5554250.9648740.9531950.4335820.5750420.7249970.55542520.96487420.9648741.0000001.0000000.9642630.4873110.6265010.7628570.5776990.9642630.4873110.6265010.7628570.57769930.9531950.96426330.9531950.9642631.0000001.0000000.5790680.7267970.8456150.6534610.5790680.7267970.8456150.65346140.4335820.4873110.57906840.4335820.4873110.5790681.0000001.0000000.8985110.7888210.6930870.8985110.7888210.69308750.5750420.6265010.7267970.89851150.5750420.6265010.7267970.8985111.0000001.0000000.9500040.7934620.9500040.79346260.7249970.7628570.8456150.7888210.95000460.7249970.7628570.8456150.7888210.9500041.0000001.0000000.8146480.81464870.5554250.5776990.6534610.6930870.7934620.81464870.5554250.5776990.6534610.6930870.7934620.8146481.0000001.000000南卡罗来纳州南卡罗来纳州LandsatTMLandsatTM数据一数据一元和多元统计分析元和多元统计分析Jensen,2007BandMinMax特征空间图特征空间图一元和多元统计分析提供了单波段统计量精确的基本信息，一元和多元统计分析提供了单波段统计量精确的基本信息，包括波段是如何协同变化和相关的。然而，有时用图形检包括波段是如何协同变化和相关的。然而，有时用图形检验统计关系显得更为直观验统计关系显得更为直观.在模式识别中，通常将遥感单波段数据称为特征在模式识别中，通常将遥感单波段数据称为特征.为了真正为了真正认识遥感数据集中两个波段（特征）如何协同变化以及是认识遥感数据集中两个波段（特征）如何协同变化以及是否相关，通常绘制两个波段的特征空间图。否相关，通常绘制两个波段的特征空间图。Jensen,2007特征空间图一元和多元统计分析提供了单波段统计量精确的基本信息特征空间图特征空间图二维特征空间图提取两个波段的所有像元亮度值，并且将二维特征空间图提取两个波段的所有像元亮度值，并且将出现频率描绘在出现频率描绘在 255255*255featurespace(255featurespace(假定为假定为 8-bit8-bit数据数据)特征空间中特征空间中.数据对的出现频率越大，特征空间像元就越亮数据对的出现频率越大，特征空间像元就越亮.下图表示的是下图表示的是19821982年年1111月月1111日南卡莱罗那州查尔斯顿地区日南卡莱罗那州查尔斯顿地区landsatTMlandsatTM第第3 3波段和第波段和第4 4波段的二维特征空间图，同时也提波段的二维特征空间图，同时也提供了第三波段和第四波段的原始直方图，因为第三波段和供了第三波段和第四波段的原始直方图，因为第三波段和第四波段的相关度不高，在二维特征空间中，点云看起来第四波段的相关度不高，在二维特征空间中，点云看起来像一顶倾斜的帽子。图中较亮的区域代表影像中出现频率像一顶倾斜的帽子。图中较亮的区域代表影像中出现频率高的像元点对。高的像元点对。特征空间图二维特征空间图提取两个波段的所有像元亮度值，并且将19821982年年1111月月1111日的日的南卡罗来纳州查尔南卡罗来纳州查尔斯顿地区斯顿地区LandsatLandsatTMTM第第3 3波段和第波段和第4 4波波段的二维特征空间段的二维特征空间图图Jensen,2007TM第3波段TM第4波段1982年11月11日的南卡罗来纳州查尔斯顿地区Landsa遥感数据的地统计学分析遥感数据的地统计学分析地球表面有明显的空间特征，影像亮度值是对这些空间特地球表面有明显的空间特征，影像亮度值是对这些空间特征的记录。如第一章所述，空间特征是地表纹理或结构的征的记录。如第一章所述，空间特征是地表纹理或结构的表达。影像分析人员通常想量化空间纹理或结构，这就需表达。影像分析人员通常想量化空间纹理或结构，这就需要观察影像像元及其邻近像元并尝试量化要观察影像像元及其邻近像元并尝试量化影像的空间自相影像的空间自相关关系关关系。但是，我们如何度量影像的自相关特征呢？。但是，我们如何度量影像的自相关特征呢？Jensen,2007空间分布的随机变量具有局域特性，可以采用地统计学方空间分布的随机变量具有局域特性，可以采用地统计学方法提局部变量的空间特征。一旦对局部变量特征进行了量法提局部变量的空间特征。一旦对局部变量特征进行了量化，就可以用于多个方面的遥感应用。如影响分类及分类化，就可以用于多个方面的遥感应用。如影响分类及分类精度评价等。地统计学的另一用途是拟合非采样点的值。精度评价等。地统计学的另一用途是拟合非采样点的值。例如可以获得整个研究区域的许多例如可以获得整个研究区域的许多LIDARLIDAR高程观测值，识高程观测值，识别出没有高程数据的区域（数据空洞）。别出没有高程数据的区域（数据空洞）。遥感数据的地统计学分析地球表面有明显的空间特征，影像亮度值是遥感数据的地统计学分析遥感数据的地统计学分析空间分布的随机变量（如：光谱分辨率）具有空间分布的随机变量（如：光谱分辨率）具有局域特性局域特性可可以采用以采用地统计学地统计学方法提取局部变量的空间特征。一旦对局方法提取局部变量的空间特征。一旦对局部变量特征进行了量化，这就可以用于多个方面的遥感应部变量特征进行了量化，这就可以用于多个方面的遥感应用，例如影像分类和分类精度评价时空间无偏采样点的布用，例如影像分类和分类精度评价时空间无偏采样点的布设。设。地统计学地统计学的另一个用途是拟合非采样点的值。地统计的另一个用途是拟合非采样点的值。地统计学空间插值技术可以根据待求区域和以已知区域之间的空学空间插值技术可以根据待求区域和以已知区域之间的空间特征关系，生成一个新的、改进的系统性高程格网数据。间特征关系，生成一个新的、改进的系统性高程格网数据。Jensen,2007遥感数据的地统计学分析空间分布的随机变量（如：光谱分辨率）具遥感数据的地统计学分析遥感数据的地统计学分析地统计学在许多领域得到的广泛应用并成为空间统计学的地统计学在许多领域得到的广泛应用并成为空间统计学的一个分支。最初，地统计学和克里金法一个分支。最初，地统计学和克里金法-统计学中的插值概统计学中的插值概念说法。克里金法，属于一种最小二乘线性回归算法，主念说法。克里金法，属于一种最小二乘线性回归算法，主要用于根据研究区域已有的属性数据估算没有采样数据区要用于根据研究区域已有的属性数据估算没有采样数据区域的连续属性值（如：地面高程和反射率）。然而，现在域的连续属性值（如：地面高程和反射率）。然而，现在地统计学分析不仅包括克里金法，还包括传统的确定性空地统计学分析不仅包括克里金法，还包括传统的确定性空间插值方法。地统计学的一个重要特征就是研究现象（如：间插值方法。地统计学的一个重要特征就是研究现象（如：高程、反射率、温度、降水土地覆盖类型）必须在整个景高程、反射率、温度、降水土地覆盖类型）必须在整个景观区域都是连续的，或者至少可能存在于整个景观区域。观区域都是连续的，或者至少可能存在于整个景观区域。遥感数据的地统计学分析地统计学在许多领域得到的广泛应用并成为遥感数据的地统计学分析遥感数据的地统计学分析自相关性是测度点与点之间的统计关系，其中相关性依赖于离散点的距离和方向。在观察现实世界时，我们发现空间自相关是存在的，因为距离较近的目标比距离较远的目标更为相似，但随着距离的增加，空间自相关性会降低。遥感数据的地统计学分析自相关性是测度点与点之间的统计关系，遥感数据的地统计学分析遥感数据的地统计学分析克里金法克里金法KrigingKriging 利用了这种空间自相关信息。同利用了这种空间自相关信息。同”距离权距离权重插值重插值“方法类似，克里金法通过赋予领域观测值权重，方法类似，克里金法通过赋予领域观测值权重，拟合新位置。然而，这个权重不仅是基于测量点和预测点拟合新位置。然而，这个权重不仅是基于测量点和预测点之间的距离（反距离加之间的距离（反距离加 权内插），而且考虑到所有量测点权内插），而且考虑到所有量测点整体的空间分布（也就是自相关性）。克里金法的权重来整体的空间分布（也就是自相关性）。克里金法的权重来自观测数据的统计信息，而非先验知识，这是地统计学分自观测数据的统计信息，而非先验知识，这是地统计学分析与确定性（传统的）分析最显著的区别。析与确定性（传统的）分析最显著的区别。传统统计分析传统统计分析假设，由特定属性中获取的样本数据是相互独立的，不存假设，由特定属性中获取的样本数据是相互独立的，不存在任何相关；而在任何相关；而地统计学分析计算观测点之间的距离，并地统计学分析计算观测点之间的距离，并建立自相关模型作为距离和方向的函数，改善克里金法的建立自相关模型作为距离和方向的函数，改善克里金法的插值过程插值过程。与传统的方法相比，该方法对新位置的拟合精。与传统的方法相比，该方法对新位置的拟合精度更高。度更高。克里金法有很多种，如简单克里金法克里金法有很多种，如简单克里金法,普通克里金普通克里金法，通用克里金法，概率克里金法，指示克里金法，析取法，通用克里金法，概率克里金法，指示克里金法，析取克里金法和多变量复合克里金法克里金法和多变量复合克里金法。遥感数据的地统计学分析克里金法Kriging利用了这种空间遥感数据的地统计学分析遥感数据的地统计学分析克里金法一般包括两个任务:量化周围数据点的空间结构预测新位置点值变分法就是使空间相关模型适用于量化的数据和空间结构的过程。为了拟合特定点位的未知值，克里金法使用变分法得到拟合模型、空间数据配置和拟合点周围采样点亮度值。遥感数据的地统计学分析克里金法一般包括两个任务:遥感数据的地统计学分析遥感数据的地统计学分析半方差函数是理解局部变量空间结构非常重要的工具，可以将半方差函数关联到样本之间的空间独立（和自相关）量。半方差提供了整个区域的空间变化尺度和模式的无偏描述。例如，分析一景水体影像时，可能几乎没有空间变化（差异），这会产生具有可预测特征的半方差函数；相反，异质城区可能会显示出明显的空间变化，就会生成完全不同的半方差函数。遥感数据的地统计学分析半方差函数是理解局部变量空间结构非常遥感数据的地统计学分析遥感数据的地统计学分析现实世界中离得很近的现象（如：两个相近的高程点）拥有相似值的可能性时非常大的。两点之间的距离越远，值的差异就越大，这是自相关性的本质。半方差函数的计算利用了这种空间分离状况信息，该信息可由野外实测或遥感数