第二节---求导法则课件

基本导数公式基本导数公式第二节第二节 求导法则求导法则一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则二、反函数的导数二、反函数的导数三、复合函数的导数三、复合函数的导数一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则定理定理证证(3)(3)1)，2)可推广到有限个函数运算形式可推广到有限个函数运算形式求导举例求导举例例例1 1 求下列函数的导数求下列函数的导数例例2 2解解同理可得同理可得例例3 3解解同理可得同理可得例例4 4解解例例5 5此种此种题型必须题型必须先考虑连续性先考虑连续性得到一个关系式得到一个关系式,再由可导再由可导得到另一个关系式得到另一个关系式,联立求解参数联立求解参数.分段函数求分界点导数一定要用左右导数定义求分段函数求分界点导数一定要用左右导数定义求.解解注意注意:2.分段函数分段函数求导时求导时,分段点分段点处的导数一定要用处的导数一定要用3.左右导数定义求左右导数定义求.二、反函数的导数二、反函数的导数定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证证于是有于是有例例1 1解解同理可得同理可得例例2 2解解特别地特别地基本导数公式基本导数公式 P113(常数和基本初等函数常数和基本初等函数的导数公式的导数公式)求导法则求导法则(1)函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则(2)反函数的求导法则反函数的求导法则三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则定理定理证证即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量等于因变量对中间变量求导求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.复合函数求导的链式法则（复合函数求导的链式法则（chain rule）.推广推广 此法则可推广到多个中间变量的情形此法则可推广到多个中间变量的情形.关键关键:搞清复合函数结构搞清复合函数结构,由外向内逐层求导由外向内逐层求导.求导举例求导举例例例1 1 求下列函数的导数求下列函数的导数解解解解解解注意注意解解解解指数求导法指数求导法解解解解四、小结四、小结反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;复合函数的求导法则复合函数的求导法则（注意函数的复合过程，（注意函数的复合过程，合理分解正确使用链导法）合理分解正确使用链导法）;已能求导的函数已能求导的函数:可分解成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常或常数与基本初等函数的和、差、积、商数与基本初等函数的和、差、积、商.分段函数求分界点导数一定要用左右导数定义求分段函数求分界点导数一定要用左右导数定义求.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则思考与练习：思考与练习：解解:解解:解解:因因故故正确解法正确解法:其中其中在在时时,下列做法是否正确下列做法是否正确?在求在求处处连续连续,3.设设解解:方法方法1 利用导数定义利用导数定义.方法方法2 利用求导公式利用求导公式.求求4.设设解解：选择选择（3）例如：例如：在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处可导，处可导，练练 习习 题题 一一练习题答案练习题答案练练 习习 题题 二二练习题答案练习题答案