第二篇运动学资料教学课件

第二篇第二篇 运动学运动学第五章第五章 点的运动学点的运动学第第 六章六章 刚体的基本运动刚体的基本运动第七章第七章 点的合成运动点的合成运动第八章第八章 刚体的平面运动刚体的平面运动引 言运动学是从几何的观点研究物体的机械运动。也就是说，在运动学里只研究物体运动的几何性质。在运动学中，由于不涉及力和质量的概念，通常将实际物体抽象化为两种力学模型：几何学意义上的点（或动点）和刚体。这里说的点是指无质量、无大小、在空间占有其位置的几何点；刚体则是点的集合，而且其任意两点的距离是保持不变的。一个物体究竟抽象化为哪种模型，主要取决于问题的性质。运动学的理论可以独立地应用到工程实际中去。学习运动学的意义它为学习动力学，即全面地分析研究物体的机械运动作准备；第五章第五章 点的运动点的运动学学第一节第一节 点的运动的矢径表示法点的运动的矢径表示法第二节第二节 点的运动的直角坐标表示点的运动的直角坐标表示法法第三节 点的运动的弧坐标表示法 第一节第一节 点的运动的矢径表示法点的运动的矢径表示法q运动方程运动方程q速度速度q加速度加速度q运动方程运动方程 运动方程运动方程 用点在任意瞬时用点在任意瞬时t的位置矢量的位置矢量r(t)表示表示。r(t)简称为简称为位矢位矢。r=r(t)动点M在空间运动时，矢径r的末端将描绘出一条连续曲线，称为矢径端图，它就是动点运动的轨迹。x xz zy yrrrMMMq速速 度度t t 瞬时瞬时瞬时瞬时:矢径矢径矢径矢径 r r(t t)点在点在点在点在 t t t t 瞬时的速度瞬时的速度瞬时的速度瞬时的速度 r r(t t)r r(t t t t)r r(t t)t t 时间间隔内矢径的改变时间间隔内矢径的改变时间间隔内矢径的改变时间间隔内矢径的改变量量量量t t t t 瞬时瞬时瞬时瞬时:矢径矢径矢径矢径r r(t t t t)或或或或r r r r 动点的速度等于它的矢径对时间的一阶导数。速速 度度 描述点在描述点在 t 瞬时瞬时运动快慢和运运动快慢和运 动方向的力学量。速度的方向沿着运动动方向的力学量。速度的方向沿着运动 轨迹的切线；指向与点的运动方向一致；轨迹的切线；指向与点的运动方向一致；速度大小等于矢量的模。速度大小等于矢量的模。q加加 速速 度度 v v(t t)v v(t t t t)v v(t t)t t 时间间隔内速度的改变量时间间隔内速度的改变量时间间隔内速度的改变量时间间隔内速度的改变量点在点在点在点在点在点在 tt t 瞬时的加速度瞬时的加速度瞬时的加速度瞬时的加速度瞬时的加速度瞬时的加速度：t t t t 瞬时瞬时瞬时瞬时:速度速度速度速度 v v(t t t t)或或或或v v t t 瞬时瞬时瞬时瞬时:速度速度速度速度 v v(t t)v 加速度加速度 描述点在描述点在 t 瞬时瞬时速度大小和方速度大小和方 向变化率的力学量。向变化率的力学量。加速度的方向加速度的方向为为 v的的 极限方向极限方向(指向与指向与 轨迹曲线的凹向一致轨迹曲线的凹向一致)加速度大小加速度大小等于矢量等于矢量a的模。的模。qq 点点 的的 加加 速速 度度 为矢为矢量量q运动方程运动方程q速度速度q加速度加速度第二节第二节 点的运动的直角坐标表示点的运动的直角坐标表示法法运动方程运动方程 不受约束的点在空间有不受约束的点在空间有 3 3个自由度，在直角个自由度，在直角坐标系中，点在空间的位置由坐标系中，点在空间的位置由3 3个方程确定：个方程确定：x=f1(t)y=f2(t)z=f3(t)rxiyjzk 矢径r 与x,y,z的关系速速 度度矢径：矢径：(O Oxyzxyz)为定参考系为定参考系结 论点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的一阶导数。于点的相应坐标对时间的一阶导数。已知速度的投影求速度 方向由方向余弦确定大小加速度加速度点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。等于点的相应坐标对时间的二阶导数。加速度大小方向余弦第三节第三节 描述点运动的弧坐标法描述点运动的弧坐标法q运动方程运动方程q自然轴系自然轴系q 速度速度q 加速度加速度q运动方程运动方程若点沿着若点沿着已知的轨迹已知的轨迹运动，则点的运动方程，可用点运动，则点的运动方程，可用点在已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述。在已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述。弧坐标特点1 1、在轨迹上任选一参考点作为坐标原点在轨迹上任选一参考点作为坐标原点在轨迹上任选一参考点作为坐标原点在轨迹上任选一参考点作为坐标原点2 2、有正、负方向有正、负方向有正、负方向有正、负方向(一般以点的运动方向作为正向，一般以点的运动方向作为正向，一般以点的运动方向作为正向，一般以点的运动方向作为正向，反之为负反之为负反之为负反之为负)；即弧坐标是一代数量；即弧坐标是一代数量；即弧坐标是一代数量；即弧坐标是一代数量 3 3 3 3、坐标系为自然轴系、坐标系为自然轴系、坐标系为自然轴系、坐标系为自然轴系s=f(t)v密切面密切面q自然轴系自然轴系当当当当MM点无限接近于点无限接近于点无限接近于点无限接近于 MM点时，点时，点时，点时，过这两点的切线所组成的过这两点的切线所组成的过这两点的切线所组成的过这两点的切线所组成的平面，称为平面，称为平面，称为平面，称为MM点的点的点的点的密切面密切面密切面密切面。M点的密切面的形成点的密切面的形成空间曲线上的任意点都存在密切面。空间曲线上的任意点都存在密切面。空间曲线上的任意点都存在密切面。空间曲线上的任意点都存在密切面。空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线以看作是位于密切面内的平面曲线以看作是位于密切面内的平面曲线以看作是位于密切面内的平面曲线对于平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的平面。对于平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的平面。对于平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的平面。对于平面曲线而言，密切面就是该曲线所在的平面。几点讨论：几点讨论：q 自然轴系自然轴系自然轴系MMTNBTNBMM空间曲线上的动点；空间曲线上的动点；空间曲线上的动点；空间曲线上的动点；T T 过动点过动点过动点过动点M M的密切面内的密切面内的密切面内的密切面内 的切线，其正向指向的切线，其正向指向的切线，其正向指向的切线，其正向指向 弧坐标正向；弧坐标正向；弧坐标正向；弧坐标正向；N N 密切面内垂直于切线的直线，其正向指向曲率密切面内垂直于切线的直线，其正向指向曲率密切面内垂直于切线的直线，其正向指向曲率密切面内垂直于切线的直线，其正向指向曲率 中心；中心；中心；中心；B B 过动点过动点过动点过动点M M垂直于切线垂直于切线垂直于切线垂直于切线 和主法线的直线，其和主法线的直线，其和主法线的直线，其和主法线的直线，其正向由正向由正向由正向由 确定确定确定确定。自然轴系的特点 跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。自然轴系的自然轴系的基矢量基矢量：、n、b 自然轴系的单位矢量、n、b，不同于固定的直角坐标系的单位矢量i、j、k。前者是方向在不断变化的单位矢量，后者则是常矢量 过M点作垂直于 的平面，称为曲线在M点的法面 q弧坐标中的速度表示弧坐标中的速度表示的方向与的方向与M M点的切线方向点的切线方向一致一致即：即：即：即：其中所以：点的速度在切线轴上的投影等点的速度在切线轴上的投影等点的速度在切线轴上的投影等点的速度在切线轴上的投影等于弧坐标对时间的一阶导数。于弧坐标对时间的一阶导数。于弧坐标对时间的一阶导数。于弧坐标对时间的一阶导数。若若,则则，即点沿着即点沿着s+的方向运动；的方向运动；反之点沿着反之点沿着s的方向运动的方向运动；两点讨论两点讨论有关有关v 和和 分别表示速度的大小与方向。分别表示速度的大小与方向。式中当当0时时，和和 以及以及 同处于同处于M点的密切面点的密切面内，这内，这时时，的极限方的极限方向垂直于向垂直于 ，亦即亦即n n方向方向。加速度表示为自然轴系投影形式加速度表示为自然轴系投影形式切向加速度切向加速度切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度法向加速度法向加速度根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式q弧坐标中的加速度表示弧坐标中的加速度表示?几几点点讨讨论论切向加速度切向加速度切向加速度切向加速度表示速度矢量大小的变化率；表示速度矢量大小的变化率；表示速度矢量大小的变化率；表示速度矢量大小的变化率；法向加速度法向加速度法向加速度法向加速度表示速度矢量方向的变化率；表示速度矢量方向的变化率；表示速度矢量方向的变化率；表示速度矢量方向的变化率；表明加速度表明加速度表明加速度表明加速度 a a在副法线方向没有分量；在副法线方向没有分量；在副法线方向没有分量；在副法线方向没有分量；还表明速度矢量还表明速度矢量还表明速度矢量还表明速度矢量v v和加速度矢量和加速度矢量和加速度矢量和加速度矢量a a都位于密切面内。都位于密切面内。都位于密切面内。都位于密切面内。点的加速度的大小和方向 例5-1 在图5-13的曲柄连杆机构中，曲柄OA以匀角速度 绕O轴转动，在连杆AB的带动下，滑块B沿直线导槽作往复直线运动。已知且。求滑块B的运动方程、速度及加速度。曲柄连杆机构在工程中有广泛的应用。这种机构能将转动转换成直线平移，如压气机、往复式水泵、锻压机等；或将直线平移转换为转动，如蒸汽机、内燃机等。滑块B的运动是沿OB方向的往复直线运动，可用直角坐标法建立它的运动方程。解：例例5-2 5-2 在在图图5-145-14的的摇摇杆杆滑滑道道机机构构中中，滑滑块块M M同同时时在在固固定定圆圆弧弧槽槽BCBC和和摇摇杆杆OAOA的的滑滑道道中中滑滑动动。圆圆弧弧BCBC的的半半径径为为R R，摇摇杆杆的的转转轴轴O O在在BCBC弧弧的的圆圆周周上上，摇摇杆杆绕绕O O轴轴以以匀匀角角速速度度转转动动，。当当运运动动开开始始时时，摇摇杆杆在在水水平平位位置置。求求（1 1）滑滑块块相相对对于于BCBC弧弧的的速速度度、加加速速度度；（2 2）滑滑块块相对于摇杆的速度、加速度。相对于摇杆的速度、加速度。先求滑块M相对圆弧BC的速度、加速度。BC弧固定，故滑块M的运动轨迹已知，宜用自然法求解 以M点的起始位置为原点，逆时针方向为正 方向如图方向如图解法2：直角坐标法建立图示坐标系，动点M的坐标为在在轨轨迹迹已已知知情情况况下下，用用自自然然法法不不仅仅简简便便，而且速度、加速度的几何意义很明确。而且速度、加速度的几何意义很明确。讨论：讨论：求滑块求滑块M M相对于杆的速度与加速度相对于杆的速度与加速度 将参考系Ox固定在OA杆上，此时，滑块M在OA杆上作直线运动，相对轨迹是已知的OA直线。M点相对运动方程为方向沿OA且与x正向相反 其方向沿指向x轴负向