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第二篇第二篇 混凝土梁桥和刚架桥混凝土梁桥和刚架桥uu概述概述uu混凝土梁式桥构造与设计要点混凝土梁式桥构造与设计要点uu混凝土梁式桥的计算混凝土梁式桥的计算uu混凝土悬臂体系和连续体系梁桥的计混凝土悬臂体系和连续体系梁桥的计算算uu刚架桥简介刚架桥简介uu梁式桥的支座梁式桥的支座uu混凝土斜、弯梁桥简介混凝土斜、弯梁桥简介uu混凝土梁桥的施工混凝土梁桥的施工uu梁式桥实例梁式桥实例第二篇 混凝土梁桥和刚架桥第四章 混凝土悬臂体系和连续体系梁桥的计算第四章第四章 混凝土悬臂、连续体系梁桥计算混凝土悬臂、连续体系梁桥计算前前 言言活载活载恒载恒载（含混凝土收缩、徐变和预应力作用等次内力）（含混凝土收缩、徐变和预应力作用等次内力）支座强迫位移支座强迫位移温变效应温变效应（含整体温度变化和局部温度变化）（含整体温度变化和局部温度变化）汽车制动力汽车制动力支座摩阻力支座摩阻力风力风力计计算算荷荷载载第一节第一节 结构恒载内力计算结构恒载内力计算一、一、恒载内力计算特点恒载内力计算特点按按成桥成桥后的结构图示分析；后的结构图示分析；恒载内力计算应根据恒载内力计算应根据施工方法施工方法来确定其计算图示，来确定其计算图示，进行内力（应力）叠加。进行内力（应力）叠加。若成桥后施工，则按整桥结构图示分析；否则，按相若成桥后施工，则按整桥结构图示分析；否则，按相应施工阶段的计算图示单独计算，然后叠加。应施工阶段的计算图示单独计算，然后叠加。二期恒载二期恒载简支梁桥简支梁桥连续梁桥等超连续梁桥等超静定结构静定结构以连续梁为例，综合国内外关于连续梁桥的以连续梁为例，综合国内外关于连续梁桥的施工方法，施工方法，大体有以下几大体有以下几种：种：有支架施工法；有支架施工法；逐孔施工法；逐孔施工法；悬臂施工法；悬臂施工法；顶推施工法顶推施工法二、二、悬臂浇筑施工时连续梁恒载内力计算悬臂浇筑施工时连续梁恒载内力计算以一座三孔连续梁为例，采用挂篮对称平衡悬臂浇筑法施工，可归纳以一座三孔连续梁为例，采用挂篮对称平衡悬臂浇筑法施工，可归纳为五个主要阶段：为五个主要阶段：阶段阶段1 1：在主墩上悬臂浇筑混凝土梁段在主墩上悬臂浇筑混凝土梁段 首先在主墩上浇筑墩顶梁体节段（首先在主墩上浇筑墩顶梁体节段（零号块零号块），用粗钢筋及临时垫块），用粗钢筋及临时垫块将梁体与墩身作将梁体与墩身作临时锚固临时锚固，然后采用施工挂篮向桥墩两侧分节段、，然后采用施工挂篮向桥墩两侧分节段、对称平衡悬臂施工对称平衡悬臂施工。此时桥墩上支座暂不受力，结构工作性能犹如。此时桥墩上支座暂不受力，结构工作性能犹如T T形刚构形刚构；对于边跨不对称的部分梁段则采用有；对于边跨不对称的部分梁段则采用有支架施工支架施工。该阶段结构体系静定，外荷载为梁体自重该阶段结构体系静定，外荷载为梁体自重q q自自(x)(x)和挂篮重量和挂篮重量P P挂挂，其弯矩，其弯矩图与一般悬臂梁无异。图与一般悬臂梁无异。当当边跨梁体合龙边跨梁体合龙以后，先拆除中墩临时锚固，然后可拆除支架和边跨以后，先拆除中墩临时锚固，然后可拆除支架和边跨的挂篮。此时由于结构体系发生了变化，边跨接近于一单悬臂梁，原来由的挂篮。此时由于结构体系发生了变化，边跨接近于一单悬臂梁，原来由支架承担的边段梁体重量转移到边跨梁体上。由于边跨挂篮的拆除，相当支架承担的边段梁体重量转移到边跨梁体上。由于边跨挂篮的拆除，相当于结构承受一个向上的于结构承受一个向上的集中力集中力P P挂挂。阶段阶段2 2：边跨合龙：边跨合龙 当中跨合龙段上的混凝土当中跨合龙段上的混凝土尚未达到设计强度尚未达到设计强度时，该段混凝土的自重时，该段混凝土的自重q q及及挂篮重量挂篮重量2p2p挂挂将以将以2 2个集中力个集中力R R0 0的形式分别作用于两侧悬臂梁端部。由于此的形式分别作用于两侧悬臂梁端部。由于此阶段的阶段的挂篮均向前移挂篮均向前移了，故原来向下了，故原来向下p p挂挂的现以方向向上的卸载力的现以方向向上的卸载力p p挂挂作用作用在梁段的原来的位置上。在梁段的原来的位置上。阶段阶段3 3：中跨合龙：中跨合龙 第四章 第一节 结构恒载内力计算 全桥已经形成整体结构（全桥已经形成整体结构（超静定结构超静定结构），拆除合龙段挂篮后，原先），拆除合龙段挂篮后，原先由挂篮承担的合龙段自重转而作用于整体结构上。由挂篮承担的合龙段自重转而作用于整体结构上。阶段阶段4 4：拆除合龙段挂篮：拆除合龙段挂篮 第四章 第一节 结构恒载内力计算在桥面均布在桥面均布二期恒载二期恒载的作用下，可得到三跨连续梁桥的相应弯矩图。的作用下，可得到三跨连续梁桥的相应弯矩图。以上是对每个阶段受力体系的剖析，若需知道是某个阶段的累计内力以上是对每个阶段受力体系的剖析，若需知道是某个阶段的累计内力时，则将该阶段的内力与在它以前几个阶段的内力进行叠加便得。成时，则将该阶段的内力与在它以前几个阶段的内力进行叠加便得。成桥后的总恒载内力，将是这五个阶段内力桥后的总恒载内力，将是这五个阶段内力叠加叠加的结果。的结果。阶段阶段5 5：上二期恒载：上二期恒载 第四章 第一节 结构恒载内力计算三、三、顶推法施工时连续梁恒载内力计算顶推法施工时连续梁恒载内力计算1.1.受力特点受力特点顶推连续梁一般将结构设计成顶推连续梁一般将结构设计成等跨度和等高度截面等跨度和等高度截面形式。当全桥顶推就位形式。当全桥顶推就位后，其恒载内力的计算与有支架施工法的连续梁完全相同。后，其恒载内力的计算与有支架施工法的连续梁完全相同。顶推连续梁的主要受力特点反映在顶推连续梁的主要受力特点反映在顶推施工顶推施工过程中，随着主梁节段逐段向过程中，随着主梁节段逐段向前推进，将使全桥每个截面的内力不断地从前推进，将使全桥每个截面的内力不断地从负弯矩负弯矩正弯矩正弯矩负弯矩负弯矩，呈反复性的变化呈反复性的变化 。第四章 第一节 结构恒载内力计算为了改善顶推法带来的为了改善顶推法带来的负面影响负面影响，采用以下措施：，采用以下措施：顶推梁前端设置自重轻、刚度大的临时顶推梁前端设置自重轻、刚度大的临时钢导梁（鼻梁钢导梁（鼻梁），导梁长约），导梁长约为主梁跨径的为主梁跨径的65%左右，以降低主梁截面的左右，以降低主梁截面的悬臂负弯矩悬臂负弯矩；当主梁跨径较大（一般当主梁跨径较大（一般60m）时，可在桥孔中央设置）时，可在桥孔中央设置临时墩临时墩，或永，或永久墩沿桥纵向的两侧增设三角形临时久墩沿桥纵向的两侧增设三角形临时钢斜托钢斜托，以减小顶推跨径；，以减小顶推跨径；在成桥以后不需要布置正或负弯矩的钢束区，则根据顶推过程中的在成桥以后不需要布置正或负弯矩的钢束区，则根据顶推过程中的受力需要，配置适量的受力需要，配置适量的临时预应力钢束临时预应力钢束（可拆除）。（可拆除）。第四章 第一节 结构恒载内力计算2.2.施工中恒载内力计算施工中恒载内力计算(1)(1)计算假定计算假定逐段预制、逐段推进逐段预制、逐段推进：先由悬臂梁先由悬臂梁简支简支梁梁连续梁连续梁双跨连续梁双跨连续梁多跨连续梁多跨连续梁 达到设计跨数达到设计跨数。台座上梁段不参与计算，计算图式中台座上梁段不参与计算，计算图式中，靠近台座的桥台处可取为靠近台座的桥台处可取为完全铰完全铰；每个顶推阶段均按该阶段全桥实际跨径每个顶推阶段均按该阶段全桥实际跨径布置和荷载图式进行整体内力分析，而不布置和荷载图式进行整体内力分析，而不是对同一截面内力按若干不同阶段计算进是对同一截面内力按若干不同阶段计算进行叠加，行叠加，即：即：截面是流动的截面是流动的顶推连续梁计算图示顶推连续梁计算图示第四章 第一节 结构恒载内力计算(2)(2)最大正弯矩截面计算最大正弯矩截面计算顶推连续梁的内力呈顶推连续梁的内力呈动态型动态型，它与主梁和导梁的自重比、跨长比和刚度比，它与主梁和导梁的自重比、跨长比和刚度比等因素有关，很难用公式来确定等因素有关，很难用公式来确定最大正弯矩截面最大正弯矩截面的所在位置，只能借助有的所在位置，只能借助有限元计算程序和通过试算来确定。限元计算程序和通过试算来确定。参照近似公式计算：参照近似公式计算：式中：式中：q q自自主梁单位长自重；主梁单位长自重；导梁与主梁的单位长自重比；导梁与主梁的单位长自重比；导导梁与跨长梁与跨长l l的值。的值。第四章 第一节 结构恒载内力计算(3)(3)最大负弯矩截面计算最大负弯矩截面计算按两种计算图示对比确定按两种计算图示对比确定:最大负弯矩最大负弯矩公式公式计算（计算模式解释）：计算（计算模式解释）：主梁主梁悬出部分的出部分的长度与跨径度与跨径l之比之比；导梁接近前方支点时的自重内力图导梁接近前方支点时的自重内力图导梁与主梁的梁与主梁的单位位长自重比自重比。第四章 第一节 结构恒载内力计算前支点支承在前支点支承在导梁约一半长度处导梁约一半长度处:导梁支承在前方支点时的计算图示导梁支承在前方支点时的计算图示 一般取带悬臂的一般取带悬臂的两跨连续梁图式两跨连续梁图式计算最为不利，这是根据支点计算最为不利，这是根据支点截面的截面的负弯矩影响线面积负弯矩影响线面积和的因素来判断的。和的因素来判断的。该图式为该图式为一次超静定结构一次超静定结构，虽然其中一跨梁存在刚度的变化，虽然其中一跨梁存在刚度的变化，但计算并不困难。真正的最大负弯矩截面还需在靠近其两侧作试算但计算并不困难。真正的最大负弯矩截面还需在靠近其两侧作试算和比较。和比较。第四章 第一节 结构恒载内力计算(4)(4)一般梁截面的内力计算一般梁截面的内力计算各支点截面在端弯矩各支点截面在端弯矩M Md d作用下的弯矩：作用下的弯矩：各支点截面在主梁自重作用下的弯矩：各支点截面在主梁自重作用下的弯矩：各支点截面的各支点截面的总恒恒载弯矩弯矩Mi为：导梁完全处在导梁完全处在悬臂状态悬臂状态，多跨连续梁可分解为，多跨连续梁可分解为下图下图所示的所示的两种情况两种情况计算计算，然后然后叠加叠加。对弯矩对弯矩无影响无影响第四章 第一节 结构恒载内力计算等截面等跨径连续梁在端弯矩作用下支点弯矩系数等截面等跨径连续梁在端弯矩作用下支点弯矩系数跨跨数数各支点截面弯矩系数各支点截面弯矩系数1 1nM0M1M2M3M4M5M6M7M8M9M1010-1200.250000-130-0.0666670.266667-1400.017857-0.0714290.267857-150-0.0047850.019139-0.0717710.267943-1600.001282-0.0051280.019231-0.0717950.267949-170-0.0003440.001374-0.0051530.019237-0.0717970.267949-1800.000092-0.0003680.001381-0.0051550.019238-0.0717970.267949-190-0.0000250.000097-0.0003700.001381-0.0051550.019238-0.0717970.267949-11000.000007-0.0000260.000099-0.0003700.001381-0.0051550.019238-0.0717970.267949-1第四章 第一节 结构恒载内力计算等截面等跨径连续梁在自重作用下支点弯矩系数等截面等跨径连续梁在自重作用下支点弯矩系数 跨跨数数各支点截面弯矩系数各支点截面弯矩系数2nM0M1M2M3M4M5M6M7M8M9M1010020-0.125000030-0.100000-0.100000040-0.107143-0.071428-0.107143050-0.105263-0.078947-0.078947-0.105263060-0.105769-0.076923-0.086538-0.076923-0.105769070-0.105634-0.077465-0.084507-0.084507-0.077465-0.105634080-0.105670-0.077320-0.085052-0.082474-0.085052-0.077320-0.105670090-0.105660-0.077358-0.084906-0.083019-0.083019-0.084906-0.077358-0.1056600100-0.105663-0.077348-0.084945-0.082873-0.083564-0.082873-0.084945-0.077348-0.1056630第四章 第一节 结构恒载内力计算(5)(5)顶推施工恒载内力计算例题顶推施工恒载内力计算例题5 540m40m顶推推连续梁梁，主梁荷主梁荷载集度集度q q自自=10kN/m=10kN/m，导梁梁长度度l l导=0.65=0.6540=26m40=26m，=1kN/m=1kN/m（r r =0.1=0.1），），导梁与主梁的梁与主梁的刚度比度比 /EI=0.15/EI=0.15，试计算算该主主梁的梁的最大和最小最大和最小的弯矩的弯矩值。第四章 第一节 结构恒载内力计算1 1、求主梁最大正弯矩、求主梁最大正弯矩值方法方法1 1：按式（：按式（2.2.4 4.1 1）近似公式）近似公式计算算方法方法2 2：按按图b b计算算 导梁自重梁自重简化化为集中力和集中力和结点点弯矩弯矩M Md d，故，故4 4#结点弯矩点弯矩为：第四章 第一节 结构恒载内力计算查表得表得3#支点弯矩系数支点弯矩系数：由由式（式（2-2-4 4-3 3）得）得3#3#支点支点总弯矩弯矩:由由已知端弯矩已知端弯矩M3M3、M4M4和均布荷载和均布荷载 ，可可算出距算出距4 4#结点点0.40.4L L处的弯矩的弯矩值：此此值与近似公式的与近似公式的计算算值较接近，并且按此方法可以求算全梁各个截面接近，并且按此方法可以求算全梁各个截面的内力的内力值。第四章 第一节 结构恒载内力计算2 2、求主梁最大、求主梁最大负弯矩弯矩值（1 1）导梁接近前方支点梁接近前方支点计算算图式：式：（2）导梁中点支在梁中点支在3墩墩顶的的计算算图式：式：先取基本先取基本结构，将构，将悬出出钢导梁化梁化为集中力和集中力和结点弯矩，然后点弯矩，然后绘单位荷位荷载及外荷及外荷载弯矩弯矩图。第四章 第一节 结构恒载内力计算由于一跨存在由于一跨存在刚度差异，故在求算力法中的常度差异，故在求算力法中的常变位和位和载变位位时应进行行分段分段积分（分（或或图乘法乘法）再求和，本例的两个）再求和，本例的两个变位位值分分别为：与有限元与有限元值1958kNm吻合。比吻合。比较知知按此按此图式算得的式算得的负弯矩弯矩值最大，最大，截面距主梁前端截面距主梁前端约27m。第四章 第一节 结构恒载内力计算箱梁分析简介箱梁截面受力特性箱梁截面变形的分解总变形挠曲变形正应力m，剪应力m横向弯曲横向正应力c 扭转变形自由扭转剪应力k，约束扭转剪应力w，正应力w畸变变形正应力dw，剪应力dw，横向正应力dt变形及相应的应力箱梁应力汇总纵向正应力(Z)=M+W+dW 剪应力=M+K+W+dW横向正应力(S)=c+dt对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例较小，因此对称荷载引起的应力是计算的重点第二节第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度箱梁剪力滞效应及有效宽度一、一、剪力滞概念剪力滞概念 实际上实际上，由于箱梁腹板的存在，由于箱梁腹板的存在，剪应力在顶、底板上的分布是不剪应力在顶、底板上的分布是不均匀的，由于均匀的，由于顶、底板均会发生顶、底板均会发生剪切变形剪切变形，剪应力在向远离腹板剪应力在向远离腹板方向的传递过程中，会引起弯曲方向的传递过程中，会引起弯曲时远离腹板的时远离腹板的顶、底板之纵向位顶、底板之纵向位移滞后于近腹板处的纵向位移，移滞后于近腹板处的纵向位移，其弯曲正应力沿梁宽方向不均运其弯曲正应力沿梁宽方向不均运分布，腹板处最大、远离腹板逐分布，腹板处最大、远离腹板逐渐减小，这种现象称之为渐减小，这种现象称之为“剪力剪力滞后现象滞后现象”。第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度大小相等的剪应力；大小相等的剪应力；对对腹板腹板而言，阻止上缘而言，阻止上缘 受压、减小跨中挠度；受压、减小跨中挠度；对于对于1 1号条带号条带，相当于受，相当于受 到偏心压力，内侧压应到偏心压力，内侧压应 力大于外侧压应力（剪力大于外侧压应力（剪 力传递、剪切变形）。力传递、剪切变形）。增加增加2 2号条带，同理。号条带，同理。以此类推，构成应力沿以此类推，构成应力沿翼缘宽度不均匀分布。翼缘宽度不均匀分布。剪力滞的危害剪力滞的危害第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度剪力滞系数 宽翼缘箱形截面梁（包括T形梁和I字形梁）存在剪力滞后现象，最大正应力值max一般大于按初等梁理论的平均值 ，于是引入剪滞系数。当1时，称之为正剪力滞；当1时，称之为负剪力滞。研究剪力滞后的意义 进行结构截面设计时，对于剪力滞问题必须注意以下两点：采用翼缘有效宽度法计算出截面的最大(最小)正应力值，据此确定所需钢筋截面面积；有了准确的钢筋截面面积之后，布筋时不可平均分配，而应大体上按应力变化的规律进行分配，才能保证结构的安全。研究方法的分类 剪力滞效应研究的国内外理论剪力滞效应研究的国内外理论各种方法的比较方法方法 优点优点 局限性局限性适适 用用 范 围 解析法解析法 解析法能获得解析法能获得较精确的解析较精确的解析解，是解决简解，是解决简单力学模型的单力学模型的有效方法有效方法 因为弹性力学方程的求因为弹性力学方程的求解体系并未发生根本性解体系并未发生根本性的变革，从而导致分析的变革，从而导致分析和计算公式较繁琐，使和计算公式较繁琐，使其在工程实际问题中的其在工程实际问题中的应用受到了一定限制应用受到了一定限制 主要用于简单主要用于简单结构的精确分结构的精确分析和较复杂结析和较复杂结构的实用计算构的实用计算（主要是初步（主要是初步设计阶段）设计阶段）数值解数值解法法 它可以在不需它可以在不需要人为假定的要人为假定的前提下解决各前提下解决各种复杂的力学种复杂的力学问题并得到比问题并得到比较准确的结果较准确的结果 对于大型、特大型桥梁对于大型、特大型桥梁结构，非常准确地模拟结构，非常准确地模拟其结构行为（例如用块其结构行为（例如用块体单元模拟全桥的结构体单元模拟全桥的结构行为）对计算机计算能行为）对计算机计算能力提出较高的要求力提出较高的要求 除有限条法外，除有限条法外，都能解决变截都能解决变截面箱梁的剪力面箱梁的剪力滞问题滞问题 剪力滞效应研究的国内外理论方法方法 优点优点 局限性局限性适适 用用 范 围 结构结构试验试验方法方法 结构试验因不结构试验因不受简化和假定受简化和假定的影响，能更的影响，能更实际地反映结实际地反映结构的各种物理构的各种物理现象、规律和现象、规律和量值量值 单纯的试验手段也有一定的单纯的试验手段也有一定的局限性，一方面结构试验要局限性，一方面结构试验要花费一定的人力和物力，另花费一定的人力和物力，另一方面施工方法、外部环境一方面施工方法、外部环境等因素在试验中仍有许多不等因素在试验中仍有许多不可模拟性和不可控制性，必可模拟性和不可控制性，必须与理论研究一起才能更真须与理论研究一起才能更真实地反映问题的本质实地反映问题的本质 适用于任何适用于任何结构的剪力结构的剪力滞问题研究滞问题研究 综述综述 每种方法各有其优点和局限性，对于不同的实际工程和实每种方法各有其优点和局限性，对于不同的实际工程和实际情况，可应用不同的方法进行研究。但对于大桥、特大际情况，可应用不同的方法进行研究。但对于大桥、特大桥等重要结构，为了确保安全和足够的精度，应采用不同桥等重要结构，为了确保安全和足够的精度，应采用不同方法对其箱梁剪力滞效应分别进行研究，相互验证，充分方法对其箱梁剪力滞效应分别进行研究，相互验证，充分发挥各种方法的优点，发现并完善各种桥型箱梁剪力滞效发挥各种方法的优点，发现并完善各种桥型箱梁剪力滞效应的规律。应的规律。剪力滞效应的研究展望 二、有效宽度的实用计算法二、有效宽度的实用计算法1.1.原原 理理 实际设计按精确剪力滞按精确剪力滞计算公式或空算公式或空间有限元来分析截面有限元来分析截面应力不方便力不方便；往往采往往采用偏安全的用偏安全的实用用计算方法算方法翼翼缘有效有效宽度度法，其步法，其步骤：按平面杆系按平面杆系结构理构理论计算算箱梁截面内力（弯矩）箱梁截面内力（弯矩）用有效用有效宽度度折减系数将箱形截面翼折减系数将箱形截面翼缘宽度度进行折减行折减 按照折减后的截面尺寸按照折减后的截面尺寸进行配筋行配筋设计和和应力力计算。算。有效分布有效分布宽度度定定义：按初等梁理按初等梁理论公式算得的公式算得的应力与力与实际应力峰力峰值接近相等的那个接近相等的那个翼翼缘折算折算宽度度，称做有效称做有效宽度。度。第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度2.2.规范规定规范规定我国新公路桥规我国新公路桥规，对箱形截面梁在腹板两侧上、下翼缘的，对箱形截面梁在腹板两侧上、下翼缘的有效宽度有效宽度b bmimi作作如下如下规定：规定：(1)(1)简支梁、连续梁各简支梁、连续梁各跨中部跨中部梁梁段，悬臂梁中间段，悬臂梁中间跨中部跨中部梁段梁段(2)(2)简支梁支点，连续梁简支梁支点，连续梁边、中边、中支点，支点，悬臂梁悬臂梁悬臂段悬臂段箱形截面翼缘有效宽度箱形截面翼缘有效宽度第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度 简支梁和支梁和连续梁各跨中部梁段、梁各跨中部梁段、悬臂臂梁中梁中间跨中部梁段跨中部梁段翼翼缘的有效的有效宽度；度；简支梁支点、支梁支点、连续梁梁边支支点和中点和中间支点、支点、悬臂梁臂梁悬臂段臂段翼翼缘的有效的有效宽度；度；取值：取值：第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度 结 构构 体体 系系简支支梁梁连续梁梁边跨跨中中间跨跨悬臂臂梁梁第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度(3)(3)当梁高当梁高 时，翼，翼缘有效有效宽度采用度采用翼翼缘实际宽度度。(4)(4)计算算预加力引起混凝土加力引起混凝土应力力时，由，由预加力作加力作为轴向力向力产生的生的应力可按翼力可按翼缘全全宽计算；由算；由预加力偏心引起的弯矩加力偏心引起的弯矩产生的生的应力可按力可按翼翼缘有效有效宽度度计算。算。(5)(5)对超静定超静定结构构进行内力分析行内力分析时，箱形截面梁翼，箱形截面梁翼缘宽度可取度可取全全宽。第四章 第二节 箱梁剪力滞效应及有效宽度第三节第三节 活载内力计算活载内力计算非简支体系梁桥活载内力计算公式：非简支体系梁桥活载内力计算公式：补充介绍补充介绍非非简支体系梁支体系梁桥的的荷荷载横向分布系数横向分布系数 和和内力影响线竖标内力影响线竖标 的计算：的计算：一、一、活载横向分布计算的等代简支梁法活载横向分布计算的等代简支梁法非简支体系梁桥与简支梁桥非简支体系梁桥与简支梁桥存在着受力体系存在着受力体系和和结构构造上的差别结构构造上的差别；简支梁桥一般简支梁桥一般为为等高开口截面等高开口截面（T T形、形、I I字形等）字形等）形式，而形式，而悬臂梁、连悬臂梁、连续续梁桥除小跨径外，梁桥除小跨径外，一般设计成变高度、抗扭刚度较大的一般设计成变高度、抗扭刚度较大的箱形截面箱形截面形式形式，它们的荷载横向它们的荷载横向分布问题更复杂。分布问题更复杂。第四章 第三节 活载内力计算国内外学者探索了许多国内外学者探索了许多箱梁箱梁荷载横向分布近似分析方法荷载横向分布近似分析方法，实践实践证明：证明：等代简支梁法等代简支梁法易为人们掌握且偏于安全易为人们掌握且偏于安全，它只将其中某些参数进行它只将其中某些参数进行修正修正后，就可以完全按照求后，就可以完全按照求简支梁简支梁荷载横向分布系数的方法来完成计算荷载横向分布系数的方法来完成计算。1.1.基本原理基本原理(1)(1)将箱梁假想从各室顶、底板中点将箱梁假想从各室顶、底板中点切开切开，使之变为由，使之变为由n n片片T T形梁形梁（或（或I I字形梁）组成的桥跨结构，然后应用字形梁）组成的桥跨结构，然后应用修正偏压法公式修正偏压法公式计算其荷载横向分计算其荷载横向分布系数布系数m m。第四章 第三节 活载内力计算(2)按照在同等集中荷按照在同等集中荷载载P=1作用下作用下 跨中挠度跨中挠度W 相等相等的原理来反算的原理来反算抗弯惯矩换算系数抗弯惯矩换算系数Cw。即：即：W代代=W连。连。(3)(3)同理：令同理：令实际梁与梁与等代梁在集中扭矩等代梁在集中扭矩T=1T=1作用下作用下扭扭转（自由扭（自由扭转）角相等角相等的条件来反求的条件来反求连续梁中跨的抗扭梁中跨的抗扭惯矩矩换算系数算系数C C，即：，即：代代连第四章 第三节 活载内力计算同理，同理，连续梁梁边跨也是在其中点施加跨也是在其中点施加P=1P=1和和T=1T=1分分别来反算来反算该跨的跨的换算算系数系数Cw和和 。各跨各跨换算系数算系数求出后，代入求出后，代入修正偏心修正偏心压力法力法公式公式。修正偏心修正偏心压力法公式：力法公式：修正修正抗扭修正系数：抗扭修正系数：第四章 第三节 活载内力计算2.C2.CW W 的计算的计算(1)C(1)CW W表达式表达式 图d中跨等代梁在中跨等代梁在P作用下，作用下，跨中跨中挠度度W代代为：截面抗弯截面抗弯刚度度为EIc的的简支支 梁跨中梁跨中挠度度为W简为：两式比两式比较，得：，得：非非简支体系梁支体系梁桥中某跨跨中中某跨跨中挠度度具有与具有与实际梁跨中截面抗弯梁跨中截面抗弯惯矩矩I Ic c相同的等截面相同的等截面简支梁支梁跨中跨中挠度度第四章 第三节 活载内力计算(2)悬臂体系悬臂跨的悬臂体系悬臂跨的CW计计算算悬臂梁桥有悬臂端，故等代简支梁的跨长应取悬臂跨长的两倍，且作用于悬臂梁桥有悬臂端，故等代简支梁的跨长应取悬臂跨长的两倍，且作用于跨中集中力跨中集中力P=2P=2。变截面悬臂梁端部的挠度变截面悬臂梁端部的挠度W W非非可用力学中的各种近似方可用力学中的各种近似方法（图解解析法、纽玛克法等）或者平面杆系有限元法程序求解法（图解解析法、纽玛克法等）或者平面杆系有限元法程序求解等代简等代简支梁的跨中挠度支梁的跨中挠度W W简简可容易得出可容易得出将将W W非非和和W W简简值代入式（值代入式（4-3-34-3-3），便可确定），便可确定出等代简支梁抗弯惯矩换算系数出等代简支梁抗弯惯矩换算系数C CW W。第四章 第三节 活载内力计算(3)(3)连续体系梁桥的连续体系梁桥的CW计算计算连续体系梁桥（连续体系梁桥（连续梁桥、连续刚构桥连续梁桥、连续刚构桥），超静定结构、变截面，其），超静定结构、变截面，其W非非只能利用平面杆系有限元法计算程序来完成，只能利用平面杆系有限元法计算程序来完成，W简简仍按式（仍按式（4-3-1）求算，）求算，最后得出最后得出换算系数换算系数CW。3.3.的求解的求解其中：其中：(1)表达式：表达式：式（式（4-3-14-3-1）第四章 第三节 活载内力计算(2)悬臂体系悬臂跨的悬臂体系悬臂跨的 计算计算自由扭自由扭转时，悬臂梁支点截面无横向臂梁支点截面无横向转动，锚跨跨对悬臂梁自由臂梁自由端扭端扭转角角 不产生影响；不产生影响；全梁全梁为等截面等截面时，其抗扭，其抗扭惯矩矩换算系数算系数 ；变截面截面悬臂梁可用臂梁可用总和法近似和法近似计算。因算。因结构与荷构与荷载对称，可取其称，可取其半半结构构进行分析。行分析。变变截截面面悬悬臂臂梁梁额额节节段段划划分分与与内内力力图图第四章 第三节 活载内力计算实际梁梁结构和等代构和等代简支梁支梁结构，其支点反力扭矩均等于构，其支点反力扭矩均等于1，其扭矩内，其扭矩内力分布力分布图相同，等截面相同，等截面简支梁支梁的跨中扭的跨中扭转角：角：对于于实际变截面截面结构，可据精度、将左半跨等分构，可据精度、将左半跨等分为m段，共有段，共有m+1个个节点截面。点截面。截面的截面的抗扭抗扭惯矩矩ITi（i=0,1,2m），），每个每个节段段长度：度：跨中扭跨中扭转角：角：悬臂梁抗扭臂梁抗扭惯矩矩换算系数：算系数：第四章 第三节 活载内力计算(3)(3)连续梁桥连续梁桥的的 计算计算等截面等截面简支梁的跨中扭支梁的跨中扭转角：角：由于截面由于截面连续，自，自A端至端至中点的扭中点的扭转角角 应等于等于自自B端至中点的扭端至中点的扭转角角 ，即：，即：非对称边跨梁节段划分与内力图非对称边跨梁节段划分与内力图第四章 第三节 活载内力计算利用关系式：利用关系式：第四章 第三节 活载内力计算变截面截面桥跨的抗扭跨的抗扭换算系数：算系数：等截面：等截面：边跨跨对称：称：(4-3-6)(4-3-6)第四章 第三节 活载内力计算4.4.荷载增大系数荷载增大系数等代等代简支梁法支梁法是把箱形截面梁近似是把箱形截面梁近似视作开口梁，作开口梁，经刚度等效和修正后，度等效和修正后，再再应用修正偏用修正偏压法公式和活法公式和活载最不利横向布置，分最不利横向布置，分别计算每根主梁的荷算每根主梁的荷载横向分布系数横向分布系数mi；一般边主梁的一般边主梁的荷载横向分布系数荷载横向分布系数m mmaxmax最大；最大；箱形截面是一个整体构造，将它分开为若干箱形截面是一个整体构造，将它分开为若干单片梁单片梁进行结构受力分析和进行结构受力分析和截面配筋设计不合理、且较麻烦。截面配筋设计不合理、且较麻烦。为简化和偏安全取值起见，假定每片梁均达到了边梁的荷载横向分布系为简化和偏安全取值起见，假定每片梁均达到了边梁的荷载横向分布系数数mmax，引入，引入荷载增大系数荷载增大系数：（式（式4-3-74-3-7）第四章 第三节 活载内力计算二、二、非简支体系梁桥的内力影响线非简支体系梁桥的内力影响线1.1.双悬臂梁桥双悬臂梁桥属属静定静定结构，主梁（等高、变高）的内力影响线均呈结构，主梁（等高、变高）的内力影响线均呈线性线性变化。变化。跨中截面除存在正弯矩影响跨中截面除存在正弯矩影响线区段外，还存在负弯矩影响线区段外，还存在负弯矩影响线区段，直至两侧挂梁的最外线区段，直至两侧挂梁的最外支点支点C C和和D D。支点支点A存在负弯矩影响线区段，存在负弯矩影响线区段，其受影响的范围仅局限在相邻的其受影响的范围仅局限在相邻的挂梁及悬臂段。挂梁及悬臂段。第四章 第三节 活载内力计算支点支点A内、外（左、右）内、外（左、右）侧的的剪力影响剪力影响线的分布的分布规律是截然不律是截然不同的，其左同的，其左侧的影响的影响线亦仅亦仅限于相邻的挂梁和悬臂段。限于相邻的挂梁和悬臂段。支点支点A的反力影响的反力影响线均受两均受两侧悬臂及挂梁段的影响，但它臂及挂梁段的影响，但它们符符号相反，影响号相反，影响线竖标值的大小也的大小也不同。不同。第四章 第三节 活载内力计算2 2T T形刚构形刚构T T形形刚构的控制截面主要是构的控制截面主要是悬臂根部截面。臂根部截面。与双与双悬臂梁的影响臂梁的影响线相比的共同点：相比的共同点：影响影响线均呈均呈线性分布；性分布；每个每个T T构受荷构受荷载影响的区段影响的区段仅局限在局限在两两侧挂梁的外支点以内挂梁的外支点以内。二者的差异：二者的差异：T构上构上无正弯矩影响无正弯矩影响线区段区段T构的墩身截面也受构的墩身截面也受桥面荷面荷载影响，其影响，其单侧影响影响线分布分布规律律与与T构根部截面构根部截面相同。相同。第四章 第三节 活载内力计算3 3连续梁桥连续梁桥属属超静定超静定结构，各种内力影响构，各种内力影响线的基本特点是的基本特点是呈曲呈曲线分布分布的形式；的形式；计算公式比悬臂梁桥计算公式比悬臂梁桥复杂复杂得多，尤其当得多，尤其当跨径不等跨径不等且截面呈且截面呈变高度时，手算十分困难，只能变高度时，手算十分困难，只能应用计算机方法应用计算机方法求数值解；求数值解；等截面连续梁桥可直接从等截面连续梁桥可直接从手册手册中查到欲算截面的内力中查到欲算截面的内力影响线竖标值；影响线竖标值；第四章 第三节 活载内力计算不论等截面还是变截不论等截面还是变截面，在跨径相同时，连面，在跨径相同时，连续梁内力影响线的分布续梁内力影响线的分布形式是形式是相似相似的。用的。用机动机动法法，可很快得到各种内，可很快得到各种内力影响线分布规律，据力影响线分布规律，据此考虑如何进行纵向布此考虑如何进行纵向布载，或用来判断计算机载，或用来判断计算机程序的结果有程序的结果有无差无差错。错。第四章 第三节 活载内力计算4 4连续刚构连续刚构连续刚构桥内力影响线连续刚构桥内力影响线要比连续梁桥更要比连续梁桥更复杂复杂，是，是因墩与梁因墩与梁固结固结、共同受力，、共同受力，用机动法很难准确得到影用机动法很难准确得到影响线示意图，故响线示意图，故只能只能借助借助计算机程序来完成。计算机程序来完成。其中有的影响线在同一其中有的影响线在同一跨内出现跨内出现反号反号，这在相，这在相同跨径的连续梁桥中就同跨径的连续梁桥中就不会出现。不会出现。第四章 第三节 活载内力计算内力影响线内力影响线按按最不利最不利纵向荷载位置纵向荷载位置布置布置车辆荷载在同号影车辆荷载在同号影响线区段内，求得各控制截面的最大或最小活载内力值响线区段内，求得各控制截面的最大或最小活载内力值根据根据桥规桥规将恒载内力、活载内力以及其它附加次内力进行荷载组将恒载内力、活载内力以及其它附加次内力进行荷载组合，便得到全梁的内力包络图。合，便得到全梁的内力包络图。第四章 第三节 活载内力计算第四节第四节 预应力计算的等效荷载法预应力计算的等效荷载法预应力计算预应力计算预应力筋的模拟根据作用可分为两类预应力筋的模拟根据作用可分为两类u分离式分离式:将混凝土和预应力筋的作用分别考虑，以荷载的形将混凝土和预应力筋的作用分别考虑，以荷载的形式取代预应力筋的作用，如等效荷载法式取代预应力筋的作用，如等效荷载法u整体式整体式:将二者的作用一起考虑，典型的是将二者的作用一起考虑，典型的是ANSYS软件中软件中用用LINK单元模拟力筋的方法单元模拟力筋的方法第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法第四节第四节 预应力计算的等效荷载法预应力计算的等效荷载法预应力计算预应力计算u分离式方法主要优点是建模简单，对于结构在预应力分离式方法主要优点是建模简单，对于结构在预应力作用下的整体效应可以较为快捷的掌握，但分离式方作用下的整体效应可以较为快捷的掌握，但分离式方法不便模拟细部法不便模拟细部u整体式方法是将混凝土和预应力筋分为不同的单元一整体式方法是将混凝土和预应力筋分为不同的单元一起考虑，便于模拟细部，但缺点是建模不便，尤其是起考虑，便于模拟细部，但缺点是建模不便，尤其是当预应力筋较多且曲线分布时当预应力筋较多且曲线分布时 第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法第四节第四节 预应力计算的等效荷载法预应力计算的等效荷载法一、一、预应力次内力的概念预应力次内力的概念超静定超静定结构（连续梁、连续刚构）因各种结构（连续梁、连续刚构）因各种强迫变形强迫变形（预应力、徐变、收缩、（预应力、徐变、收缩、温度、基础沉降等）而在多余约束处产生的附加内力，统称温度、基础沉降等）而在多余约束处产生的附加内力，统称次内力次内力或或二次内二次内力力。简支梁在预加力作用下只产生简支梁在预加力作用下只产生自由挠曲变形自由挠曲变形和和预应力偏心力矩预应力偏心力矩（初预矩），（初预矩），不产生次力矩。不产生次力矩。连续梁在多余约束处产生垂直次反力，且产生连续梁在多余约束处产生垂直次反力，且产生次力矩次力矩，其总力矩为：，其总力矩为：第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法二、二、等效荷载法原理等效荷载法原理1.1.基本假定基本假定（1 1）预应力筋的摩阻损失忽略不计预应力筋的摩阻损失忽略不计(或按平均分布计入或按平均分布计入)；（2 2）预应力筋贯穿构件的全长；预应力筋贯穿构件的全长；（3 3）索曲线近似地视为按二次抛物线变化，且曲率平缓。索曲线近似地视为按二次抛物线变化，且曲率平缓。2.2.曲线预应力索的等效荷载曲线预应力索的等效荷载锚头倾角：角：、，锚头偏心距：偏心距：eA、eB，索曲线在跨中的垂度为索曲线在跨中的垂度为f。符号规定：索力的偏心距以向上为正，向下为负；荷载以向上者为正，符号规定：索力的偏心距以向上为正，向下为负；荷载以向上者为正，反之为负。反之为负。索曲线表达式：索曲线表达式：第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法预应力筋对中心轴的偏心力矩预应力筋对中心轴的偏心力矩M(xM(x)为：为：由由材料力学材料力学知知：第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法等效荷等效荷载沿全跨沿全跨长的的总荷荷载 恰与两端恰与两端预加力的垂直向下分力加力的垂直向下分力 相平衡。相平衡。第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法3.3.折线预应力索的等效荷载折线预应力索的等效荷载简支梁剪力内力分布图恰简支梁剪力内力分布图恰与在梁的与在梁的C C截面处作用一截面处作用一个垂直向上的集中力个垂直向上的集中力P P效效的结果相吻合，故：的结果相吻合，故：第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法 总总结结：预预应应力力对对结结构构的的作作用用可可以以用用一一组组自平衡的等效荷载代替。自平衡的等效荷载代替。第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法三、等效荷载法的应用三、等效荷载法的应用按按预应力索曲力索曲线的偏心距的偏心距e ei i及及预加力加力N Ny y绘制梁的初制梁的初预矩矩:此此时不考不考虑支座支座对梁体的梁体的约束影响。束影响。按布索形式分按布索形式分别确定等效确定等效荷荷载值用力法或有限用力法或有限单元法程序元法程序求解求解连续梁在等效荷梁在等效荷载作用作用下的截面内力，得出的弯矩下的截面内力，得出的弯矩值称称总弯矩弯矩M M总，它包含了初，它包含了初预矩矩M M0 0在内；在内；求截面的次力矩：求截面的次力矩：M次次=M总M0第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法四、四、吻合束的概念吻合束的概念按实际荷载下的弯矩图线形作为束曲线形，便是吻合束线形，此时外荷按实际荷载下的弯矩图线形作为束曲线形，便是吻合束线形，此时外荷载与预加力正好平衡。载与预加力正好平衡。外荷载被预应力完全平衡，故对梁不产生次内力，就没有下挠、上拱，外荷载被预应力完全平衡，故对梁不产生次内力，就没有下挠、上拱，徐变也小。徐变也小。承受均布荷载承受均布荷载q q的两等跨连续梁左跨弯矩计算公式：的两等跨连续梁左跨弯矩计算公式：验证：验证：第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法第四章 第四节 预应力计算的等效荷载法第五节第五节 混凝土徐变次内力计算的换算弹性模量法混凝土徐变次内力计算的换算弹性模量法一、一、徐变次内力的概念徐变次内力的概念1.1.名词定义名词定义(1)(1)徐变变形徐变变形弹性变形弹性变形 在长期持续荷载作用下，混凝土棱柱体瞬时变形；在长期持续荷载作用下，混凝土棱柱体瞬时变形；徐变变形徐变变形 弹性变形以后，随时间弹性变形以后，随时间t t 增长而持续产生的那一增长而持续产生的那一部分变形量。部分变形量。徐变变形徐变变形 弹性变形弹性变形第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法(2)徐变应变徐变应变徐变应变徐变应变单位位长度的徐度的徐变变形量。形量。(3)(3)瞬时应变瞬时应变瞬时应变瞬时应变单位位长度初始加度初始加载时瞬瞬间所所产生的生的变形量，形量，又称弹性应变。又称弹性应变。(4)徐变系数徐变系数徐变系数自加载龄期徐变系数自加载龄期起至某个起至某个t t 时刻，徐刻，徐变应变值与瞬与瞬时应变（弹性性应变）值之比。之比。或或第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法2.2.徐变次内力徐变次内力徐变次内力超静定混凝土结构的徐变变形受到多余约束制约时，结构截面徐变次内力超静定混凝土结构的徐变变形受到多余约束制约时，结构截面内产生的附加内力。内产生的附加内力。两条两条悬臂梁在完成臂梁在完成瞬瞬时变形形后，端点后，端点均均处于水平，于水平，悬臂臂根部弯矩根部弯矩均均为 ；随着时间的增长，两悬臂梁端部将发随着时间的增长，两悬臂梁端部将发生时间生时间t t而变化的下挠量而变化的下挠量 和转角和转角 ；直到直到徐变变形徐变变形终止，该梁的内力沿跨终止，该梁的内力沿跨长方向不发生改变。长方向不发生改变。第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法合龙合龙以后以后接接缝处仍仍产生随生随时间变化的化的下下挠量量 ，但转角始终为但转角始终为零零，这意味着，这意味着两侧悬臂梁两侧悬臂梁相互约束相互约束着角位移；着角位移；结合截面上弯矩从结合截面上弯矩从 ,而根部而根部弯矩逐渐卸载，这就是内力重分布（弯矩逐渐卸载，这就是内力重分布（应应力重分布力重分布），直到徐变变形终止；），直到徐变变形终止；徐变次内力徐变次内力 与根部弯矩绝对值之与根部弯矩绝对值之和仍为和仍为 。静静定定结构只构只产生生徐徐变变形形、不、不产生生次内力次内力；超静超静定定结构构产生随生随时间t t变化的徐化的徐变次内力。次内力。第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法二、二、徐变系数表达式徐变系数表达式1.1.徐变系数的三种理论徐变系数的三种理论徐变系数与徐变系数与加载龄期加载龄期和和加载持续时间加载持续时间两个主要因素有关。两个主要因素有关。加载龄期混凝土自加载龄期混凝土自养护之日养护之日起至加载日的时间间距，用起至加载日的时间间距，用 表示，表示，i i=0=0，1 1，2 2天；天；持续荷载时间自加载日持续荷载时间自加载日起至所欲观察之日起至所欲观察之日t t的的时间间距时间间距，即，即 。(1)(1)老化理论老化理论老化理论：不同加载龄期老化理论：不同加载龄期的混凝土徐变曲线在任意时刻的混凝土徐变曲线在任意时刻 ，其，其徐徐变增长率变增长率相同。相同。任意加载龄期混凝土在任意加载龄期混凝土在t t 时刻的徐变系数计算公式：时刻的徐变系数计算公式：第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法加载龄期为加载龄期为 的混的混凝土至凝土至 时刻的徐变系数；时刻的徐变系数；加载龄期为加载龄期为 的混的混凝土至凝土至 时刻的徐变系数；时刻的徐变系数；第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法(2)(2)先天理论先天理论先天理论认为：先天理论认为：不同龄期的混凝土徐变增长规律都是一样的。不同龄期的混凝土徐变增长规律都是一样的。任意加载龄期任意加载龄期混凝土在混凝土在t t 时时刻的徐变系数计算公式：刻的徐变系数计算公式：以以 为原点的徐变基为原点的徐变基本曲线上，加载持续时间为本曲线上，加载持续时间为 的徐变系数。的徐变系数。第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法(3)(3)混合理论混合理论兼有兼有上述两种理论特点的理上述两种理论特点的理论称混合理论，论称混合理论，试验表明：老化理论比较符试验表明：老化理论比较符合合早期早期加载情况，先天理论比加载情况，先天理论比较符合较符合后期后期加载情况。加载情况。2.2.公路桥规关于徐变系数的表达式公路桥规关于徐变系数的表达式名义徐变系数：名义徐变系数：第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法其中：其中：加加载后徐后徐变随随时间发展的系数展的系数其中：其中：第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法我国公路桥规关于徐变系数的表达式 t0_加载时的混凝土龄期(d)；t_计算考虑时刻的混凝土龄期；(t,t0)_加载龄期为t0,计算考虑龄期为t时的砼徐变系数；RH_环境年平均相对湿度(%)；h_构件理论厚度(mm)；fcm_强度等级C20 C50混凝土在28d龄期时的平均立方体抗压强度(MPa)；fcu,k _龄期为28d,具有95保证率的砼立方体抗压强度 标准值（MPa）；三、三、混凝土结构的徐变变形计算混凝土结构的徐变变形计算1 1 基本假定基本假定1 1）不考虑结构内配筋的影响；）不考虑结构内配筋的影响；2 2）混凝土的弹性模量假定为常值；）混凝土的弹性模量假定为常值；3 3）采用线性徐变理论。）采用线性徐变理论。2 2 静定结构在静定结构在恒定荷载恒定荷载条件下的徐变变形计算条件下的徐变变形计算 悬臂梁端部作用有恒定垂悬臂梁端部作用有恒定垂直力直力P P和恒定弯矩和恒定弯矩M M时的弹性（瞬时）时的弹性（瞬时）挠度和端转角；挠度和端转角；加载龄期为加载龄期为 ，且持续到且持续到t t 时刻的徐变挠度和徐变端时刻的徐变挠度和徐变端转角。转角。第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法有下列关系式：有下列关系式：按照结构力学中的虚功原理：按照结构力学中的虚功原理：第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法3 3 静定结构在随时间静定结构在随时间t t变化的荷载作用下之徐变变形计算变化的荷载作用下之徐变变形计算先简支后连续先简支后连续两跨简支基本结构，切口两跨简支基本结构，切口处初始恒载弯矩处初始恒载弯矩 ，基本结构上只有垂直恒，基本结构上只有垂直恒载载q q和随时间变化的徐变和随时间变化的徐变赘余次力矩赘余次力矩M(tM(t)作用。作用。恒载恒载q q 弯矩图弯矩图单位力矩单位力矩 弯矩图弯矩图第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法狄辛格法狄辛格法：在时间增量：在时间增量dtdt内，切口两侧变形增量的协调方程：内，切口两侧变形增量的协调方程：巴曾法巴曾法：在任意时刻：在任意时刻t t 时，切口两侧的变形协调方程：时，切口两侧的变形协调方程：式（式（4-5-64-5-6）在理论上是比较精确的，但当结构为高次超静定，且各梁）在理论上是比较精确的，但当结构为高次超静定，且各梁段的徐变系数段的徐变系数又不相同时，必须建立庞大的微分方程组，求解十分困难。又不相同时，必须建立庞大的微分方程组，求解十分困难。式（式（4-5-7）式（式（4-5-74-5-7）中的中的第二项是代表在第二项是代表在t t时刻由恒载时刻由恒载q q在切口处产生的相对徐在切口处产生的相对徐变角位移，而第一项是代表同一时刻由徐变次内力变角位移，而第一项是代表同一时刻由徐变次内力M(tM(t)在切口在切口处产生的总处产生的总的相对角位移，它可表为：的相对角位移，它可表为：式（式（4-5-6）第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法它将它将M(tM(t)假想地视为不随时间假想地视为不随时间t t 变化的赘余力，通过老化系数变化的赘余力，通过老化系数 修正徐变系数修正徐变系数 后，求得该次内力产生的总变形。但式中有两个未后，求得该次内力产生的总变形。但式中有两个未知量：知量：M(tM(t)和和 ，不能求解。故可采取联立混合求解方法：应用式，不能求解。故可采取联立混合求解方法：应用式（4.5.64.5.6）求解）求解M(tM(t)，再代入式（，再代入式（4.5.74.5.7），得到关于），得到关于 的一般表达的一般表达式，解得这个未知量后，再求解线性代数方程组就不成问题了。式，解得这个未知量后，再求解线性代数方程组就不成问题了。式（式（4.5.64.5.6）的求解：）的求解：第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法M(tM(t)下切口下切口处徐徐变变形：形：第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法4 4 换算弹性模量概念换算弹性模量概念为便于用结构力学中力法来求解超静定结构的徐变次内力问题，引入两个为便于用结构力学中力法来求解超静定结构的徐变次内力问题，引入两个广义换算弹性模量：广义换算弹性模量：(1)(1)应用在应用在不变荷载不变荷载下徐变变形（载变位）计算的换算弹性模量下徐变变形（载变位）计算的换算弹性模量(2)(2)应用在随应用在随t t变化荷载变化荷载下徐变变形下徐变变形（常变位）（常变位）计算的换算弹性模量计算的换算弹性模量第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法则式（则式（4.5.74.5.7）成为：）成为：四、超静定梁的徐变次内力计算四、超静定梁的徐变次内力计算1.1.计算方法：计算方法：1 1）狄辛格方法；）狄辛格方法；2 2）扩展狄辛格方法；）扩展狄辛格方法；3 3）换算弹性模量法；）换算弹性模量法；4 4）以上述理论为基础的有限元法等。）以上述理论为基础的有限元法等。第四章 第五节 砼徐变次内力的换算弹性模量法2 2 换算弹性模量法换算弹性模量法1 1
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