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第二篇第二篇 混凝土梁桥和刚架桥混凝土梁桥和刚架桥第三章第三章 混凝土简支梁桥的计算混凝土简支梁桥的计算引言引言uu课程的课程的“分工分工”n n内力计算内力计算桥梁工程桥梁工程、基础工程等课程解决、基础工程等课程解决n n截面计算截面计算结构设计原理课程解决结构设计原理课程解决n n变形计算变形计算结构设计原理课程解决结构设计原理课程解决uu简支梁桥的计算内容简支梁桥的计算内容n n上部结构上部结构主梁、横梁、桥面板主梁、横梁、桥面板n n支座支座n n下部结构下部结构桥墩、桥台桥墩、桥台引言引言uu桥梁设计计算过程桥梁设计计算过程内力计算截面配筋验算开始拟定尺寸是否通过计算结束否是第一节桥面板计算梁梁梁梁格格格格构构构构造造造造和和和和桥桥桥桥面面面面板板板板支支支支承承承承方方方方式式式式第一节桥面板计算一.桥面板的力学模型1.双向板双向板la/lb2，板上的荷载向两个方向传递。2.单向板单向板la/lb2，板上绝大部分荷载沿短跨方向(lb)传递。3.悬臂板悬臂板翼板之间采用钢板联结时，桥面板可简化为悬臂板。4.铰接悬臂板铰接悬臂板翼板间采用铰接缝联结时，可简化为铰接悬臂板。二.桥面板的受力分析1.车轮荷载在板上的分布车轮与桥面的接触面为a2b2的矩形。轮压作为分布荷载处理。作用在砼或沥青铺装面层上的车轮荷载呈45角扩散分布于桥面板上。沿行车方向 a1=a2+2H沿横向 b1=b2+2H行车道板的受力状态二.桥面板的受力分析2.板的有效工作宽度3.均匀承受车轮荷载产生总弯矩的板条宽度a。4.M_车轮荷载产生的跨中总弯矩；5.Mxmax荷载中心处的最大单宽弯矩值。当有一个车轮作用于板面板上时，1m宽板条上的荷载计算强度为：注：P_汽车的轴重。有效工作宽度的定义保证了：以此做结构设计结构安全总体荷载与外荷载相同局部最大弯矩与实际分布相同二.桥面板的受力分析1.荷载在跨径中间：单独一个荷载：几个靠近的相同荷载：2.荷载在板的支承处：3.荷载靠近板的支承处：4.x_荷载离支承边缘的距离。单向板有效工作宽度的规定二.桥面板的受力分析l_两梁肋间板的计算跨径。计算弯矩时，l=l0+t，但不大于l0+b；计算剪力时，l=l0。其中：l0为板的净跨径，t为板的厚度，b为梁肋宽。注：按按上上述述公公式式算算得得的的所所有有分分布布宽宽度度，均均不不得得大大于于板的全宽度板的全宽度。1.荷载有效分布宽度：b_承重板上荷载压力面外侧边缘至悬臂根部的距离。2.荷载靠近板边时，b就等于悬臂板的净跨径l0。悬臂板有效工作宽度的规定多跨连续单向板的内力计算弯矩计算模式 实际受力状态弹性支承连续梁第一节 桥面板计算跨中最大弯矩计算跨中最大弯矩计算：当t/h1/4时(主梁抗扭能力大)当t/h1/4时(主梁抗扭能力小)M0_把板当作简支板时，由使用荷载引起的一米宽板的跨中最大设计弯矩。三.行车道板(多跨连续单向板)的内力计算M0_是M0p和M0g两部分的内力组合。M0p_1m宽简支板条的跨中活载弯矩：M0g_1m宽简支板条的跨中恒载弯矩：多跨连续单向板的内力计算支点剪力计算：支点剪力计算：1.跨径内只有一个汽车车轮荷载：矩形部分荷载的合力为：三角形部分荷载的合力为：2.如跨径内不止一个车轮进入时，尚应计及其它车轮的影响。多跨连续单向板的内力计算汽车荷载弯矩汽车荷载弯矩：最不利布载位置是将车轮荷载对中布置在铰接处。有多轮荷载作用时应注意荷载集度的变化。结构自重弯矩结构自重弯矩：以铰缝对称，铰缝处无M、Q，可按悬臂板计算。剪力：剪力：通常不控制设计，可按一般悬臂板计算。铰接悬臂板的内力计算活载弯矩活载弯矩：应将车轮荷载靠板的边缘布置，此时b1=b2+H。恒载弯矩恒载弯矩：悬臂板的内力计算剪力：剪力：1.等于桥面板上作用的荷载重量。2.通常车轮不会作用到悬臂板的边缘(边梁外翼缘)，应按实际情况布载。悬臂板的内力计算四.内力组合计算出结构自重和汽车荷载内力后，按04桥规规定，1m宽板条的最大组合内力见下表：承载能力极限状态结构重力对结构的承载不利时结构重力对结构的承载有利时正常使用极限状态短期效应组合长期效应组合作业题一第一节 桥面板计算总结和归纳单向板、悬臂板、铰接悬臂板的恒载和活载内力（弯矩和剪力）计算方法（主要是计算模型和计算公式）。1.要求恒载和活载的计算模型要分开画出；2.用表格的形式将单向板、悬臂板、铰接悬臂板的恒载和活载内力计算公式列出来，方便比较和分析。作业题二第一节 桥面板计算如图所示，该桥是一座桥面板为铰接的T形截面简支梁桥，桥面铺装厚度为0.1m，桥面板端部厚0.08m，根部厚0.14m，净跨径为1.42m，试计算桥面板在公路-I级汽车荷载（中后轮着地宽度和长度分别为0.6m和0.2m）作用下的活载弯矩？（图中尺寸均以厘米计）第二节 主梁内力计算选取的计算截面：1.跨径在10m以内的简支梁弯矩_跨中截面，按二次抛物线规律变化。剪力_支点和跨中截面，按直线规律变化。2.对于较大跨径的简支梁弯矩_跨中截面，l/4截面，截面变化处。剪力_支点和跨中截面，l/4截面，截面变化处。本节重点介绍如何计算主梁的最不利内力最不利内力一.结构自重效应计算所占的比重(60%90%)大，且随跨径的增大而增大。1.简化计算：结构自重内力通常作为均布荷载处理。将非均布荷载(横隔梁.铺装层.人行道.栏杆等)均匀分摊给各主梁承受。精确计算：横隔梁宜按集中荷载处理，人行道和栏杆精确计算：横隔梁宜按集中荷载处理，人行道和栏杆也应考虑荷载的横向分布。也应考虑荷载的横向分布。2.结构自重内力的计算与施工方法有关结构自重内力的计算与施工方法有关。组合梁桥梁肋与组合截面分阶段受力。预应力砼梁桥应考虑预加力阶段和运营阶段。复杂桥梁根据实际施工过程分阶段进行计算。一.结构自重效应计算计算出结构自重值g之后，则梁内各截面的弯矩M和剪力Q计算公式为：l为简支梁的计算跨径；x为计算截面到支点的距离。一.结构自重效应计算例2-3-2：一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图所示，计算跨径l=19.50m，结构重要性系数1.0。求边主梁的结构自重产生的内力。(已知每侧的栏杆及人行道构件重量的作用力为5kN/m)。一.结构自重效应计算解：1.计算结构自重集度：结构自重集度计算表主 梁横隔梁对于边主梁对于中主梁桥面铺装层栏杆和人行道合计对于边主梁 对于中主梁一.结构自重效应计算解：2.结构自重内力计算：边主梁自重产生的内力内力截面位置x 剪力Q (kN)弯矩M (kN.m)x=0 x=1/4x=1/2二.汽车.人群荷载内力计算单梁内力计算属平面问题，即受力和变形均在xoz平面内。实际桥梁的受力属空间问题(横向联结)。当桥梁上作用有荷载P时，各梁均承受荷载，只不过承受荷载的大小不同。二.汽车.人群荷载内力计算 (xi,yi)_空间计算时某梁的内力影响面；2(yi)_单位荷载沿桥面横向(y轴方向)作用在不同位置时，某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称作对于某梁的荷载横向分布影响线荷载横向分布影响线。1(xi)_单梁在x轴方向某一截面的内力影响线；P2(yi)_当P作用于a(x,y)点时沿横向分配给某梁的荷载，以P表示。若按最不利布载可求得某梁所受的最大荷载Pmax。二.汽车.人群荷载内力计算若定义Pmax=mPm_荷载横向分布系数，表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数(通常小于1)。横向分布系数m的计算公式如下：汽车：人群：式中：q.r为对应于汽车和人群荷载集度的荷载横向分布影响线竖标。荷载横向分布影响线的计算方法1.杠杆原理法把横向结构视作在梁上断开而简支在其上的简支梁。2.偏心压力法把横隔梁视作刚性极大的梁。3.铰接板(梁)法把相邻板(梁)之间视为铰接，只传递剪力。4.刚接梁法把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。5.比拟正交异性板法将主梁和横隔梁的刚度换算成正交两个方向刚度不同的比拟弹性平板来求解。杠杆原理法基本假定：忽略主梁之间横向结构的联系作用；假设桥面板在主梁梁肋处断开，沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。适用条件：计算荷载靠近主梁支点时的荷载横向分布系数m0。双主梁桥或横向联系很弱的无中间横隔梁的桥梁。杠杆原理法下图示出桥面净空为净-7+20.75m人行道的五梁式钢筋混凝土T梁桥。试求荷载位于支点处时1号梁和2号梁相应于公路-II级和人群荷载的横向分布系数。桥梁上的作用公路-I级和公路-II级车辆荷载采用相同的车辆荷载标准值：总重550kN的标准车。车辆荷载横向布置车辆荷载横向布置杠杠杆杆原原理理法法计计算算荷荷载载横横向向分分布布系系数数公路-II级公路-II级杠杆原理法计算荷载横向分布系数杠杆原理法计算荷载横向分布系数按公式可得1梁的荷载横向分布系数为：汽车荷载：人群荷载：同理可得：2梁的荷载横向分布系数为：汽车荷载：人群荷载：偏心压力法基本假定：基本假定：中间横隔梁可近似地看作一根刚度无穷大的刚性梁，横隔梁仅发生刚体位移；忽略主梁的抗扭刚度,即不计主梁扭矩抵抗活载的影响。适用条件：适用条件：有可靠的横向联结，即有中横隔梁的简支梁；对于承重结构的宽跨比B/l0.5(窄桥)时跨中截面荷载横向分布系数的计算。偏心压力法偏心荷载P=1可用荷载等效，由下述荷载代替：1.作用于桥轴线的中心荷载P=1，此时主梁承担的力为Ri；2.偏心力矩M=1e，此时主梁承担的力为Ri。偏心压力法(中心荷载P=1的作用)1.刚性中横梁整体向下平移各主梁的跨中挠度相等。2.简支梁跨中荷载(主梁分担的荷载)与挠度的关系为：3.根据静力平衡条件有：偏心压力法(中心荷载P=1的作用)偏心压力法(偏心力矩M=1e的作用)1.横截面产生绕中心点O的转角，则2.由反力与挠度的关系得：3.根据力矩平衡条件有：偏心压力法1.偏心荷载P=1对各主梁的总作用:2.当P=1位于第k号梁轴上时，对i号1.主梁的总作用为：注：荷载位置ak和梁位ai位于形心轴同同侧侧时时取取正正号号，反之应取负号。偏心压力法当各主梁截面相同(即惯性矩Ii相等)时，偏心荷载P=1对各主梁的总作用如下：偏心压力法例：一座计算跨径l=19.50m的简支梁，其纵.横截面如图所示。试求荷载位于跨中时1号边梁的荷载横向分布系数mcq(汽车荷载).mcr(人群荷载)。偏心压力法解：此桥设有刚度强大的横隔梁,且承重结构的跨宽比为故可按偏心压力法计算横向分布系数mc,其步骤如下：求荷载横向分布影响线竖标因各根主梁的横截面均相等,梁数n=5,梁间距为1.60m,则：偏心压力法于是1号梁在两个边主梁处的横向影响线的竖标值为：绘出荷载横向分布影响线,并按最不利位置布载。其中：人行道缘石至1号梁轴线的距离为：=1.05-0.75=0.3m设荷载横向分布影响线零点至1号梁位的距离为x,则：偏心压力法公路-II级偏心压力法按比例关系求得：解得：x=4.80m并据此计算出对应各荷载点的影响线竖标qi,和r。计算荷载横向分布系数1号梁的活载横向分布系数分别计算如下：汽车荷载：人群荷载：修正偏心压力法基本假定：中间横隔梁可近似地看作一根刚度无穷大的刚性梁，横隔梁仅发生刚体位移；计入主梁的抗扭刚度,即计入主梁扭矩抵抗活载的影响。修正偏心压力法计算荷载横向分布，只要对偏心力矩M=1e的作用进行修正即可。修正偏心压力法根据力矩平衡条件有：跨中截面扭矩与扭角.竖向力与挠度间的关系为：由几何关系得：修正偏心压力法偏心力矩M=1e作用时任意主梁i所承担的荷载为：其中：_抗扭刚度系数修正偏心压力法偏心荷载P=1作用时任意主梁i所承担的总荷载为：若主梁截面均相同，则：Ii=I，ITi=IT当主梁间距相同时，可令x_与主梁根数相关的系数抗扭惯性矩的计算由矩形组合而成的开口截面，如T梁或I字形梁：t/b1.00.90.80.70.60.5c0.1410.1550.1710.1890.2090.229t/b0.40.30.20.10.1c0.2500.2700.2910.3121/3n4567x1.0671.0421.0281.021抗扭惯性矩的计算箱形截面：A_箱梁各板中轴线所包围的面积；b.t_分别为各板的板长和板厚。铰接板(梁)法对于预制安装的空心板桥，板块间采用铰缝连结杠杆原理法_忽略横向联系，简支分配荷载偏心压力法_跨中刚性横梁，窄桥均不适用，应采用新方法_铰接板(梁)法铰接板法铰接板法的适用条件：现浇混凝土纵向企口缝连结的装配式板桥；仅在翼板间用焊接钢板或伸出钢筋连结的无中横隔梁的装配式桥。铰接板(梁)法板在荷载作用下，结合缝处可能引起的内力有：g(x)_竖向剪力m(x)_横向弯矩t(x)_纵向剪力n(x)_法向力m(x).t(x).n(x)与g(x)相比对板的影响极小，可忽略。故：假定竖向荷载作用下铰缝处只传递竖向剪力。铰接板法的基本假定：板条间铰缝连接，竖向荷载下只传递竖向剪力；采用半波正弦荷载半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律。铰接板法采用这种等代荷载的理由：跨中挠度接近相等，即；由正弦荷载产生的内力M(x).Q(x)均满足简支板的边界条件。铰接板法由于荷载呈正弦分布，各板间铰接剪切力gi(x)亦呈正弦分布的规律。外荷载峰值与各铰接线上正弦分布剪力峰值的比例关系为1：g1：g2：g3。铰接板法取单位长的板上合力代表各板所分配的荷载，则有：上式即为：1号板梁荷载横向影响线的各竖标值为：铰接板法对于具有(n-1)个未知铰接力的超静定问题，总有(n-1)条铰接缝。将每一铰缝切开形成基本体系，利用两相邻板块在铰接缝处的竖竖向向相相对对位位移移为为零零的变形协调条件，就可解出全部铰接力。铰接板法正则方程如下：其中：dik_铰接缝k处作用单位正弦铰接力时，在铰缝i处引起的竖向相对位移。ip _外荷载P在铰接缝i引起的竖向相对位移。铰接板法(常系数dik.ip的确定)偏心荷载gi=1可等效为：中心荷载gi=1，产生竖向挠度w；偏心力矩mi=b/2，引起跨中扭角j。铰接板法当前板块当前板块左.右侧产生的位移分别为：左侧：w+(b/2).j右侧：w-(b/2).j注：dik与g方向一致时 取“+”，反之取“-”。铰接板法将上述系数代入正则方程，使全式除以w并设刚度参数g=(b/2).j/w，正则方程简化为：跨中挠度w的计算_根据梁的挠曲理论得：铰接板法跨中扭角j的计算_根据梁的扭转理论得：刚度参数g=(b/2).j/w的计算铰接梁法基本假定：梁间铰缝连接，无中横隔梁；采用半波正弦荷载半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律。适用条件：无横隔梁的组合式梁桥，横向刚度小；不设中横隔梁的小跨径钢筋混凝土T形梁桥，仅对翼板的板边适当连结，或仅由现浇的桥面板使各梁连结在一起。(即：横向铰接的结构)铰接梁法在计算柔度系数时，还应计入悬臂板边缘在垂直方向的位移及端部转角。铰接梁法将上述系数代入正则方程，使全式除以w并设刚度参数g=bj/(2w),b=f/w,正则方程化简为：其中：d1_T梁悬臂长度；h1_ d1/3处T梁的悬臂厚度。荷载横向分布系数m沿桥跨的变化对于无中间横隔梁或仅有一根中横隔梁的情况，跨中部分用不变的mc，从离支点l/4处起至支点的区段内mx呈直线形过渡至m0；对于有多根内横隔梁的情况，mc从第一根内横隔梁起向支点m0直线形过渡。荷载横向分布系数m沿桥跨的变化实际应用时，在求简支梁跨内各截面的最大弯矩时，通常均可按不变化的mc来计算。只有在计算主梁梁端截面的最大剪力时，才考虑荷载横向分布系数变化的影响。对于跨内其它截面的主梁剪力，也可视具体情况计及m沿桥跨变化的影响。汽车、人群作用效应计算1.汽车荷载效应计算公式：汽车荷载效应计算公式：对于人群荷载：S所示截面的弯矩或剪力；1+汽车荷载的冲击系数；汽车荷载横向折减系数;mc_跨中荷载横向分布系数;_弯矩.剪力影响线的面积；mi沿桥跨纵向与集中荷载位置对应的横向分布系数；Pk车道荷载中的集中荷载标准值；yi沿桥跨纵向与荷载对应的内力影响线坐标值。qr_纵向每延米人群荷载标准值。汽车、人群作用效应计算利用公式计算支点截面剪力或靠近支点截面的剪力时,应另外计及支点附近因荷载横向分布系数变化而引起的内力增(减)值。即：式中：a_荷载横向分布系数m的过渡段长度；q_每延米均布荷载标准值；_m变化区荷载重心处对应的内力影响线的坐标。活载内力计算公路-II级三.主梁内力组合钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，当按承载能力极限状态设计时，作用效应组合按规范采用。内力组合表内力组合表承载能力极限状态结构重力对结构的承载不利时结构重力对结构的承载有利时正常使用极限状态短期效应组合长期效应组合第三节横隔梁内力计算第三节横隔梁内力计算第三节横隔梁内力计算第三节横隔梁内力计算第三节横隔梁内力计算第三节横隔梁内力计算第三节横隔梁内力计算 一一.作用在横梁上的计算荷载作用在横梁上的计算荷载假设荷载在相邻横隔梁之间按杠杆原理法传布。纵向一列汽车车道荷载轮重纵向一列汽车车道荷载轮重分布给横隔梁的计算荷载为人群荷载人群荷载分布给横隔梁的计算荷载为：_影响线面积；la _横隔梁的间距；y1 _影响线竖标值。二.横隔梁的内力影响线按偏心压力法计算：取中横隔梁为脱离体,将其近似地视作竖向支承在多根弹性主梁上的多跨弹性支承连续梁。二.横隔梁的内力影响线由力的平衡条件得：P=1位于截面r的左侧时：P=1位于截面r的右侧时：三.横隔梁的内力计算直接利用已经求得的Ri的横向影响线来绘制横隔梁上某个截面的内力影响线。用计算荷载在横隔梁某截面的内力影响线上按最不利位置加载，就可求得横隔梁在该截面上的最大(或最小)内力值：_为横隔梁内力影响线竖标；._可近似地取用主梁的冲击系数和值。公路-II级公路-II级第四节挠度、预拱度的计算一.挠度的分类1.按挠度产生的因素分：永久作用挠度永久作用挠度：是恒久存在的，随时间变化较缓慢。可变作用挠度：可变作用挠度：临时性的、变化大。在最不利布载位置下，挠度达到最大值。2.按持续时间分类：短期挠度长期挠度第四节挠度、预拱度的计算永久作用挠度_是恒久存在的，随时间变化较缓慢。可通过施工时预设的反向挠度(预拱度)来加以抵消。预拱度设置：对于钢筋混凝土受弯构件，当由结构自重和汽车荷载所产生的长期挠度l/1600时,可不设预拱度。否则，需设置预拱度其值按结构自重和结构自重和1/2可变作用频遇值计算可变作用频遇值计算的长期挠度值之和。第四节挠度.预拱度的计算预应力混凝土受弯构件预拱度设置：当预加应力产生的长期反拱值大大于于按作用短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度。否则，需设置预拱度预拱度值该项荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差。预拱的设置_应按最大的预拱度值沿顺桥向做成平顺的曲线。二.“桥规”对挠度的相关规定可变作用挠度可变作用挠度体现结构的刚度特性，需进行验算。对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥：用可变作用频遇值计算的上部结构长期跨中最大竖向挠度l/600，l为计算跨径；悬臂体系中悬臂端点的挠度不应超过l/300，l 为悬臂长度。对于其他型式的桥梁：根据规范应用不同的规定。三.挠度计算钢筋混凝土和预应力混凝土长期挠度值fc可按下式计算：l fc _长期挠度值；lf _按作用短期效应组合计算的短期挠度值；lhq _挠度长期增长系数。C40以下混凝土，取1.60；C40C80混凝土，取1.451.35；计算预应力砼简支梁预加力反拱时，取2.0三.挠度计算对于钢筋混凝土简支梁，作用短期效应组合下的跨跨中中截面挠度截面挠度f 按下式近似计算：lMs _由荷载的短期效应组合计算的弯矩值；ll _计算跨径；lB_开裂构件等效截面的抗弯刚度。三.挠度计算lg _构件受拉区混凝土塑性影响系数；lftk_混凝土轴心抗拉强度标准值；lS0 _全截面换算截面重心轴以上(或以下)部分面积对重心轴的面积矩；Mcr _开裂弯矩值；lW0 _换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩；lB0 _全截面的抗弯刚度，B0=0.95EcI0；lBcr _开裂截面的抗弯刚度，Bcr=EcIcr；lI0.Icr_全截面、开裂截面换算截面惯矩。三.挠度计算计算预应力混凝土受弯构件的短期弹性挠度时：1.全预应力和A类部分预应力砼构件：B=B0=0.95EcI0。2.允许开裂的B类预应力混凝土构件：开裂弯矩Mcr作用下，截面刚度取B0=0.95EcI0;(MsMcr)作用下，截面刚度取Bcr=EcIcr；开裂弯矩Mcr按下式计算：spc_扣除全部预应力损失预应力钢筋和普通钢筋合力在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力。谢谢！谢谢！9293
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