纠错编码基础课件

X 第第 十十 章章 差差 错错 控控 制制 编编 码码 10.1 10.1 纠错编码纠错编码基础基础10.2 10.2 线性分组码线性分组码10.3 10.3 循环码循环码X2u差错控制编码概述差错控制编码概述 包括：通信系统的可靠性指标，包括：通信系统的可靠性指标，模拟模拟通信通信系统和系统和数字通信系统数字通信系统抗干扰措抗干扰措施，施，信道编码的目的及在数字通信系统模型中的位置，信道编码的理论信道编码的目的及在数字通信系统模型中的位置，信道编码的理论基础，差错控制的核心问题，差错控制编码的基本思想，差错控制编码基础，差错控制的核心问题，差错控制编码的基本思想，差错控制编码的优缺点，信道类型，常用的四种差错控制方式，差错控制编码分类。的优缺点，信道类型，常用的四种差错控制方式，差错控制编码分类。u码的一些基本概念码的一些基本概念u纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理u码距与检错和纠错能力的关系码距与检错和纠错能力的关系u纠错编码的性能纠错编码的性能10.1纠错编码基础X3通信系统的主要指标通信系统的主要指标模拟通信系统模拟通信系统数字通信系统数字通信系统有效性有效性系统带宽系统带宽信息速率或码元速率或信息速率或码元速率或可靠性可靠性解调器的输出信噪比解调器的输出信噪比误码率误码率（1 1）有效性）有效性 （2 2）可靠性）可靠性信道编码是提高数字通信系统可靠性，降低误码率的一种方法。信道编码是提高数字通信系统可靠性，降低误码率的一种方法。-本章主要研究内容本章主要研究内容差错控制编码概述差错控制编码概述X4 不不管管是是模模拟拟通通信信系系统统还还是是数数字字通通信信系系统统，都都存存在在因因干干扰扰和和信信道传输特性不好对信号造成的不良影响道传输特性不好对信号造成的不良影响X5模模拟拟信信号号在在传传输输过过程程中中受受到到干干扰扰的的影影响响，信信号号波波形形会会发发生生畸畸变变，引引起信号失真，并且信号一旦失真就很难起信号失真，并且信号一旦失真就很难纠正纠正过来。过来。u模拟系统中能采取各种抗干扰措施：模拟系统中能采取各种抗干扰措施：p选择抗干扰的调制方式；选择抗干扰的调制方式；p增加发射信号功率等。增加发射信号功率等。u目的是：尽量将干扰降到最低程度以保证通信质量，提高可靠性。目的是：尽量将干扰降到最低程度以保证通信质量，提高可靠性。模拟模拟通信通信系统抗干扰措施系统抗干扰措施X6 数数字字信信号号在在传传输输过过程程中中受受到到干干扰扰的的影影响响，使使信信号号波波形形变变坏坏，发发生生误误码码，要要完完全全消消除除误误码码是是不不可可能能的的,只只能能使使Pe低低于于某某一一数数值值(如如10-5),就就能能保保证证系系统统正正常常工工作作。误误码码率率Pe是是系系统统设设计计时时根根据据不不同系统要求提出的一项同系统要求提出的一项设计指标设计指标。数字通信系统抗干扰措施数字通信系统抗干扰措施X7u抗信道乘性干扰抗信道乘性干扰 信道模型：信道模型：r(t)=k(t)e(t)+n(t)数字通信系统抗干扰措施数字通信系统抗干扰措施PePe由小由小 大大采取均衡措施。采取均衡措施。采用分集技术、扩展频谱技术等。采用分集技术、扩展频谱技术等。u抗信道加性干扰抗信道加性干扰合理选择调制方式：合理选择调制方式：合理选择采用的进制：合理选择采用的进制：从从ASKASK、FSKFSK、PSKPSK中选择。中选择。PePe由大由大 小小二进制、多进制二进制、多进制对于恒参信道：对于恒参信道：对于随参信道：对于随参信道：e(t)r(t)X8u选择合适的发射功率选择合适的发射功率r r越大，越大，Pe Pe 越小。越小。r,r,可以使可以使PePe在信道噪声和衰减一定的前提下，增大发射功率，可增加解调器在信道噪声和衰减一定的前提下，增大发射功率，可增加解调器输入端的信噪比输入端的信噪比r r，也能减小，也能减小Pe Pe。但发射功率不是任意大的，受到设备硬件的限制和无委会的行政干但发射功率不是任意大的，受到设备硬件的限制和无委会的行政干预。预。r=Si/Nir=Si/Ni在数字通信系统中，在数字通信系统中，PePe由解调器输入端的信噪比由解调器输入端的信噪比r r决定。决定。X9u差错控制编码差错控制编码信道编码信道编码 除上述的抗干扰措施外，数字通信系统还可以采用信道编码对信除上述的抗干扰措施外，数字通信系统还可以采用信道编码对信息传输中出现的错误进行控制和纠正。抗干扰能力比模拟通信系息传输中出现的错误进行控制和纠正。抗干扰能力比模拟通信系统更强。统更强。X10降低误码率，提高系统的可靠性。降低误码率，提高系统的可靠性。信道编码的根本目的信道编码的根本目的X11信道编码在数字通信系统模型中的位置信道编码在数字通信系统模型中的位置数字通信系统模型数字通信系统模型X12 香香农农在在19481948年年和和19571957年年发发表表的的“通通信信的的数数学学理理论论”、“适适用用于于有有扰扰信信道道的的编编码码理理论论某某些些成成果果”两两篇篇论论文文中中提提出出了了关关于于有有扰信道中信息传输的重要理论扰信道中信息传输的重要理论香农第二定理香农第二定理：对对于于一一个个给给定定的的有有扰扰信信道道，若若该该信信道道容容量量为为C C，则则只只要要信信道道中中的的信信息息传传输输速速率率R R 小小于于C C，就就一一定定存存在在一一种种编编码码方方式式，使使编编码码后后的的误误码码率率随随着着码码长长n n的的增增加加按按指指数数下下降降到到任任意意小小的的值值。或者说只要或者说只要R R C C，就存在传输速率为，就存在传输速率为R R的纠错码。的纠错码。信道编码的理论基础信道编码的理论基础X13E(R)RC误差指数曲线误差指数曲线C C：信道容量信道容量R R：信息传输速率信息传输速率E(R)E(R)：错误指数：错误指数PePee-nE(R)只要只要R R t)最小码距最小码距dmin决定了码的检纠错能力决定了码的检纠错能力,dmin越大越大,码的检纠错能力越强码的检纠错能力越强码距与检错和纠错能力的关系码距与检错和纠错能力的关系 X32(a)(a)检检e e个错码个错码 码距与检错能力的关系码距与检错能力的关系Ae1dminBA A、B B都为许用码；都为许用码；A A发生发生e e个错时，只要个错时，只要A A不靠不靠在球面在球面B B上，就不会误判上，就不会误判A A为为B B。因此，检。因此，检e e个错时，个错时，要求：要求：d dminmine+1e+1X331tABtdmin(b)(b)纠正纠正t t个错码个错码码距与纠错能力的关系码距与纠错能力的关系A A、B B都为许用码；都为许用码；A A、B B都发生都发生t t个错；个错；只要只要A A不靠在球面不靠在球面B B上，就上，就不会误判不会误判A A为为B B。因此，纠。因此，纠t t个错时，个错时，要求：要求：d dminmin2t+12t+1X34ABtedmint(c)(c)纠正纠正t t个错码，检测个错码，检测e e个错码个错码码距与检错纠错能力的关系码距与检错纠错能力的关系A A、B B都为许用码；都为许用码；A A发生发生e e个错；个错；B B发生发生t t个错；个错；因此，能同时纠因此，能同时纠t t个错且检个错且检测测e e个错时，个错时，要求：要求：d dminmine+t+1e+t+1，(et)X35若该码用于检错，要求若该码用于检错，要求d dminmine+1e+1，3232+1+1，e=2e=2，能检测能检测2 2个错码，个错码，若该码用于纠错，要求若该码用于纠错，要求d dminmin2t+12t+1，332 21 1+1+1，t=1t=1，能纠能纠1 1个错码，个错码，若该码用于检纠错若该码用于检纠错,要求要求d dminmine+t+1 e+t+1 且且(et),(et),3e+t+1 3e+t+1 且且(et)(et)，无满足条件的无满足条件的e e和和t t，该码不能同时检纠错。，该码不能同时检纠错。要想同时检纠错，要求要想同时检纠错，要求d dminmin至少为至少为4 4。例如：只选两组例如：只选两组000000和和111111为许用码组时，其最小码距为许用码组时，其最小码距d dminmin=3=3，那么：，那么：X36当码长当码长n=7,P=10n=7,P=10-3-3时，则有时，则有假设随机信道中假设随机信道中“0”码与码与“1”码传错概率相等都为码传错概率相等都为P,且且P1,则在则在码长为码长为n的码组中发生的码组中发生r个错误的概率为：个错误的概率为：纠错与降低误码率的关系纠错与降低误码率的关系大概率事件大概率事件 可见，纠正少数几位错码，可以显著降低误码率，提高系统可靠性可见，纠正少数几位错码，可以显著降低误码率，提高系统可靠性X37一个码组中信息位所占比重，用编码效率一个码组中信息位所占比重，用编码效率表示：表示：编码效率编码效率 差错控制编码的差错控制编码的关键技术关键技术就是寻找一种好的编码方法，在一定的差错控就是寻找一种好的编码方法，在一定的差错控制能力的要求下，使得编码效率尽可能的高，同时译码方法尽可能的简制能力的要求下，使得编码效率尽可能的高，同时译码方法尽可能的简单。单。u显然，编码的冗余度越大，编码效率越低。显然，编码的冗余度越大，编码效率越低。u通信系统可靠性的提高，是以降低有效性（即编码效率）来换取的。通信系统可靠性的提高，是以降低有效性（即编码效率）来换取的。其中其中k k为信息码元的数目，为信息码元的数目，n n为码长为码长，因为，因为knkn，所以，所以，11=k/n=k/(k+r)=k/n=k/(k+r)1011001监督码元监督码元r位位信息码元信息码元k位位码组码长码组码长n=k+rX381.1.信道编码与信源编码有什么不同？信道编码与信源编码有什么不同？2.2.模拟通信系统抗干扰主要措施？模拟通信系统抗干扰主要措施？3.3.数字通信系统抗干扰主要措施？数字通信系统抗干扰主要措施？4.差错控制编码的目的？差错控制编码的目的？5.常用的差错控制方法有哪些？常用的差错控制方法有哪些？6.差错控制编码的差错控制编码的基本思想基本思想？7.差错控制编码的优缺点？差错控制编码的优缺点？8.差错控制编码的差错控制编码的最小码距与检、纠错能力之间有什么关系最小码距与检、纠错能力之间有什么关系?