系统抽样课件

系系统统抽抽样样1精品简单简单随机抽随机抽样样的概念的概念n n n n适用范适用范围围：总总体中个体数体中个体数较较少的情况，抽少的情况，抽取的取的样样本容量也本容量也较较小小时时。复复习习回回顾顾：一一般般地地，设设一一个个总总体体的的个个体体数数为为N，如如果果通通过过逐逐个个不不放放回回地地抽抽取取的的方方法法从从中中抽抽取取一一个个样样本本，且且每每次次抽抽取取时时各各个个个个体体被被抽抽到到的的概概率率相相等等，就就称称这这样样的的抽抽样样为为简单简单随机抽随机抽样样。2精品用抽用抽签签法抽取法抽取样样本的步本的步骤骤：简记为简记为简记为简记为：编编编编号；制号；制号；制号；制签签签签；搅搅搅搅匀；抽匀；抽匀；抽匀；抽签签签签；取个体。；取个体。；取个体。；取个体。用随机数表法抽取用随机数表法抽取样样本的步本的步骤骤：简记为简记为简记为简记为：编编编编号；号；号；号；选选选选数；数；数；数；读读读读数；取个体。数；取个体。数；取个体。数；取个体。3精品知知识识回回顾顾1 1、简单简单随机抽随机抽样样包括包括_和和_._.抽抽签签法法随机数表法随机数表法2 2、在、在简单简单随机抽随机抽样样中，某一个个体被抽到的可中，某一个个体被抽到的可能性是（能性是（）。）。A.A.与第几次抽与第几次抽样样有关有关,第一次抽的可能性最大第一次抽的可能性最大B.B.与第几次抽与第几次抽样样有关有关,第一次抽的可能性最小第一次抽的可能性最小C.C.与第几次抽与第几次抽样样无关无关,每次抽到的可能性相等每次抽到的可能性相等D.D.与第几次抽与第几次抽样样无关无关,与抽取几个与抽取几个样样本无关本无关C C4精品知知识识探究（一）：探究（一）：简单简单随机抽随机抽样样的基本思想的基本思想思考思考1 1：某中学高一年某中学高一年级级有有1212个班，每个班，每班班5050人，人，为为了了解高一年了了解高一年级级学生学生对对老老师师教学的意教学的意见见，教，教务处务处打算从年打算从年级级600600名名学生中抽取学生中抽取6060名名进进行行问问卷卷调查调查，那么年，那么年级级每个同学被抽到的概率是多少？每个同学被抽到的概率是多少？思考思考2 2：你能用你能用简单简单随机抽随机抽样对样对上述上述问题问题进进行抽行抽样吗样吗？具体如何操作？具体如何操作？5精品思考思考4 4：如果从如果从600600件件产产品中抽取品中抽取6060件件进进行行质质量量检查检查，按照上述思路抽，按照上述思路抽样应样应如何如何操作？操作？6精品第二步，将第二步，将总总体平均分成体平均分成6060部分，每一部分，每一部分含部分含1010个个体个个体.第四步，从第四步，从该该号号码码起，每隔起，每隔1010个号个号码码取取一个号一个号码码，就得到一个容量，就得到一个容量为为6060的的样样本本.（如（如8 8，1818，2828，598598）第三步，在第第三步，在第1 1部分中用部分中用简单简单随机抽随机抽样样抽取一个号抽取一个号码码（如（如8 8号）号）.第一步，将第一步，将这这600600件件产产品品编编号号为为1 1，2 2，3 3，600.600.7精品思考思考5 5：上述抽上述抽样样方法称方法称为为系系统统抽抽样样，一般地，怎一般地，怎样样理解系理解系统统抽抽样样的含的含义义？系系统统抽抽样样：当当总总体的个体数体的个体数较较多多时时，采用，采用简单简单随机抽随机抽样样太麻太麻烦烦，这时这时将将总总体平均分成几个部分，然体平均分成几个部分，然后按照后按照预预先定出的先定出的规则规则，从每个部分中抽取，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的一个个体，得到所需的样样本，本，这样这样的抽的抽样样方方法称法称为为系系统统抽抽样样（等距抽（等距抽样样）。8精品系系统统抽抽样样的特点：的特点：（1 1）用系）用系统统抽抽样样抽取抽取样样本本时时，每个个体被抽到，每个个体被抽到的可能性是相等的，的可能性是相等的，（2 2）系）系统统抽抽样样适用于适用于总总体中个体数体中个体数较较多，抽取多，抽取样样本容量也本容量也较较大大时时；（3 3）系）系统统抽抽样样是不放回抽是不放回抽样样。个体被抽取的概率等于个体被抽取的概率等于 9精品知知识识探究（二）：系探究（二）：系统统抽抽样样的操作步的操作步骤骤 思考思考1 1：用系用系统统抽抽样样从从总总体中抽取体中抽取样样本本时时，首先要做的工作是什么？，首先要做的工作是什么？将将总总体中的所有个体体中的所有个体编编号号.思考思考2 2：如果用系如果用系统统抽抽样样从从605605件件产产品中品中抽取抽取6060件件进进行行质质量量检查检查，由于，由于605605件件产产品品不能均衡分成不能均衡分成6060部分，部分，对对此此应应如何如何处处理理？先从先从总总体中随机剔除体中随机剔除5 5个个体，再均衡个个体，再均衡分成分成6060部分部分.10精品思考思考3 3：用系用系统统抽抽样样从含有从含有N N个个体的个个体的总总体中抽取一个容量体中抽取一个容量为为n n的的样样本，要平均本，要平均分成多少段，每段各有多少个号分成多少段，每段各有多少个号码码？思考思考4 4：如果如果N N不能被不能被n n整除怎么整除怎么办办？从从总总体中随机剔除体中随机剔除N N除以除以n n的余数个个体的余数个个体后再分段后再分段.11精品思考思考5 5：将含有将含有N N个个体的个个体的总总体平均分成体平均分成n n段，每段的号段，每段的号码码个数称个数称为为分段分段间间隔，隔，那么分段那么分段间间隔隔k k的的值值如何确定？如何确定？总总体中的个体数体中的个体数N N除以除以样样本容量本容量n n所得所得的商的商.12精品 用用简单简单随机抽随机抽样样抽取第抽取第1 1段的个体段的个体编编号号.在抽取第在抽取第1 1段的号段的号码码之前，自定之前，自定义规义规则则确定以后各段的个体确定以后各段的个体编编号，通常是将号，通常是将第第1 1段抽取的号段抽取的号码码依次累加依次累加间间隔隔k.k.思考思考6 6：用系用系统统抽抽样样抽取抽取样样本本时时，每段，每段各取一个号各取一个号码码，其中第，其中第1 1段的个体段的个体编编号号怎怎样样抽取？以后各段的个体抽取？以后各段的个体编编号怎号怎样样抽抽取？取？13精品思考思考7 7：一般地，用系一般地，用系统统抽抽样样从含有从含有N N个个个体的个体的总总体中抽取一个容量体中抽取一个容量为为n n的的样样本，本，其操作步其操作步骤骤如何？如何？14精品系系统统抽抽样样的步的步骤骤：（1）采用随机的方式将）采用随机的方式将总总体中的个体体中的个体编编号号；（2）将整个的）将整个的编编号按一定的号按一定的间间隔隔(设为设为K)分段分段,当当(N为总为总体中的个体数体中的个体数,n为样为样本容量本容量)是整数是整数时时，;当不是整数当不是整数时时,从从总总体中剔除一些体中剔除一些个体个体,使剩下的使剩下的总总体中个体的个数体中个体的个数能被能被n整除整除,这这时时,，并将剩下的，并将剩下的总总体重新体重新编编号；号；（3）在第一段中用）在第一段中用简单简单随机抽随机抽样样确定起始的个体确定起始的个体编编号号；（4）将）将编编号号为为的个体抽出。的个体抽出。简记为简记为简记为简记为：编编编编号；分段；在第一段确定起始号；加号；分段；在第一段确定起始号；加号；分段；在第一段确定起始号；加号；分段；在第一段确定起始号；加间间间间隔隔隔隔获获获获取取取取样样样样本。本。本。本。15精品思考思考8：系系统统抽抽样样与与简单简单随机抽随机抽样样比比较较,有何有何优优、缺点？、缺点？点点评评:(1)(1)系系统统抽抽样样比比简单简单随机抽随机抽样样更容易更容易实实施施,可可节约节约抽抽样样成本成本;(2)(2)系系统统抽抽样样的效果会受个体的效果会受个体编编号的影响，而号的影响，而简单简单随机抽随机抽样样的效果不受个体的效果不受个体编编号的影响；号的影响；系系统统抽抽样样所得所得样样本的代表性和具体的本的代表性和具体的编编号有关号有关,而而简单简单随机抽随机抽样样所得所得样样本的代表性与个体的本的代表性与个体的编编号无关号无关.如果如果编编号的个体特征随号的个体特征随编编号的号的变变化呈化呈现现一定的周期性一定的周期性,可能会使系可能会使系统统抽抽样样的代的代表性很差表性很差.例如学号按照男生例如学号按照男生单单号女生双号的方法号女生双号的方法编编排排,那么那么,用系用系统统抽抽样样的方法抽取的的方法抽取的样样本就可能会是全部男本就可能会是全部男生或全部女生生或全部女生.(3)(3)系系统统抽抽样样比比简单简单随机抽随机抽样样的的应应用范用范围围更广更广.16精品思考思考9 9：在数字化在数字化时时代，各种各代，各种各样样的的统计统计数字和数字和图图表充斥着媒体，由于数字表充斥着媒体，由于数字给给人人的印象直的印象直观观、具体，所以、具体，所以让让数据数据说话说话是是许许多广告的常用手法多广告的常用手法.下列广告中的数据下列广告中的数据可靠可靠吗吗？17精品“现现代研究代研究证证明，明，99%99%以上的人皮肤感以上的人皮肤感染有染有螨螨虫虫.”.”“美美丽润丽润肤膏，含有多种中肤膏，含有多种中药药成分，成分，可以可以彻彻底清除底清除脸脸部色斑，只需部色斑，只需1010天，就天，就能能让让你的肌肤得到改善你的肌肤得到改善.”.”“瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率效率为为75%.”75%.”18精品理理论论迁移迁移 例例1 1 某中学有高一学生某中学有高一学生322322名，名，为为了了解学生的身体状况，要抽取一个容了了解学生的身体状况，要抽取一个容量量为为4040的的样样本，用系本，用系统统抽抽样样法如何抽法如何抽样样？19精品第一步，随机剔除第一步，随机剔除2 2名学生，把余下的名学生，把余下的320320名学生名学生编编号号为为1 1，2 2，3 3，320.320.第四步，从第四步，从该该号号码码起，每起，每间间隔隔8 8个号个号码码抽取抽取1 1个号个号码码，就可得到一个容量，就可得到一个容量为为4040的的样样本本.第三步，在第第三步，在第1 1部分用抽部分用抽签签法确定起始法确定起始编编号号.第二步，把第二步，把总总体分成体分成4040个部分，每个个部分，每个部分有部分有8 8个个体个个体.20精品2 2、采用系、采用系统统抽抽样样的方法，从个体数的方法，从个体数为为10031003的的总总体中抽取一个容量体中抽取一个容量5050的的样样本，本，则则在抽在抽样过样过程中，程中，被剔除的个体数被剔除的个体数为为（），抽），抽样间样间隔隔为为（）。）。3 32020练习练习：1 1、某工厂生、某工厂生产产产产品，用品，用传传送送带带将将产产品送放下一道品送放下一道工序，工序，质检质检人人员员每隔十分每隔十分钟钟在在传传送送带带的某一个位的某一个位置取一件置取一件检验检验，则这则这种抽种抽样样方法是（方法是（）。）。A.A.抽抽签签法法 B.B.随机数表法随机数表法 C.C.系系统统抽抽样样 D.D.其他其他 C C21精品3、为为了解了解1200名学生名学生对对学校某学校某项项教改教改试验试验的的意意见见，打算从中抽取一个容量，打算从中抽取一个容量为为30的的样样本，本，考考虑虑采用系采用系统统抽抽样样，则则分段的分段的间间隔隔k为为（）A、40B、30C、20D、124、为为了了解参加一次知了了解参加一次知识竞赛识竞赛的的1252名学生名学生的成的成绩绩，决定采用系，决定采用系统统抽抽样样的方法抽取一个的方法抽取一个容量容量为为50的的样样本，那么本，那么总总体中体中应应随机剔除的随机剔除的个体数目（个体数目（）A、2B、4C、5D、6 AA A 22精品5、用系、用系统统抽抽样样的方法从个体数的方法从个体数为为1003的的总总体中抽取一个容量体中抽取一个容量为为50的的样样本，在整个抽本，在整个抽样过样过程中每个个体被抽到的可能性程中每个个体被抽到的可能性为为（）A、1/1000 B、1/1003C、50/1003D、50/10006、从、从N个个编编号中抽取号中抽取n个号个号码码入入样样，用系，用系统统的方法抽的方法抽样样，则则抽抽样样的的间间隔隔为为（）A、N/nB、nC、N/n D、N/n+1说说明：明：N/n表示表示N/n的整数部分。的整数部分。7、从已、从已编编号号为为150的的50枚最新研制的某种型号的枚最新研制的某种型号的导弹导弹中随中随机抽取机抽取5枚来枚来进进行行发发射射实验实验，若采用每部分，若采用每部分选选取的号取的号码间码间隔一隔一样样的系的系统统抽抽样样方法，方法，则则所所选选取取5枚枚导弹导弹的的编编号可能号可能为为（）A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32 C C C C B B 23精品2.2.系系统统抽抽样样适合于适合于总总体的个体数体的个体数较较多的多的情形，操作上分四个步情形，操作上分四个步骤进骤进行，除了剔行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽除余数个体和确定起始号需要随机抽样样外，其余外，其余样样本号本号码码由事先定下的由事先定下的规则规则自自动动生成，从而使得系生成，从而使得系统统抽抽样样操作操作简单简单、方便方便.小小结结作作业业1.1.系系统统抽抽样样也是等概率抽也是等概率抽样样，即每个，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保个体被抽到的概率是相等的，从而保证证了抽了抽样样的公平性的公平性.24精品抽抽样样方法方法简单简单随随机抽机抽样样抽抽签签法法系系统统抽抽样样随机数表法随机数表法共同共同点点（1）抽）抽样过样过程中每个个体被抽到的概率相等；程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先）都要先编编号号各自各自特点特点从从总总体中逐一抽取体中逐一抽取先均分，再按事先确定的先均分，再按事先确定的规规则则在各部分抽取在各部分抽取相互相互联联系系在起始部分抽在起始部分抽样时样时采用采用简单简单随机抽随机抽样样适用范围总总体中的个体数体中的个体数较较少少总总体中的个体数体中的个体数较较多多两种抽两种抽样样方法比方法比较较25精品分分分分层层层层抽抽抽抽样样样样问题问题问题问题 一个一个一个一个单单单单位的位的位的位的职职职职工工工工500500500500人，其中不到人，其中不到人，其中不到人，其中不到35353535岁岁岁岁的有的有的有的有125125125125人，人，人，人，35353535到到到到49494949岁岁岁岁的有的有的有的有280280280280人，人，人，人，50505050岁岁岁岁以上的有以上的有以上的有以上的有95959595人。人。人。人。为为为为了了解了了解了了解了了解这这这这个个个个单单单单位位位位职职职职工与身体状况有关的某工与身体状况有关的某工与身体状况有关的某工与身体状况有关的某项项项项指指指指标标标标，要从中抽取一，要从中抽取一，要从中抽取一，要从中抽取一个容量个容量个容量个容量为为为为100100100100的的的的样样样样本。由于本。由于本。由于本。由于职职职职工年工年工年工年龄龄龄龄与与与与这项这项这项这项指指指指标标标标有关，有关，有关，有关，试问试问试问试问：应应应应用什么方法抽取？能在用什么方法抽取？能在用什么方法抽取？能在用什么方法抽取？能在500500500500人中任意取人中任意取人中任意取人中任意取100100100100个个个个吗吗吗吗？能将？能将？能将？能将100100100100个份个份个份个份额额额额均分到均分到均分到均分到这这这这三部分中三部分中三部分中三部分中吗吗吗吗？分析：考察分析：考察分析：考察分析：考察对对对对象的特点是由具有明象的特点是由具有明象的特点是由具有明象的特点是由具有明显显显显差异的几部分差异的几部分差异的几部分差异的几部分组组组组成。成。成。成。当已知当已知总总体由差异明体由差异明显显的几部分的几部分组组成成时时，为为了使了使样样本本更充分地反映更充分地反映总总体的情况，常将体的情况，常将总总体分成几个部分，体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例然后按照各部分所占的比例进进行抽行抽样样，这这种抽种抽样样叫做叫做“分分层层抽抽样样”，其中所分成的各部分叫做，其中所分成的各部分叫做“层层”。26精品分分分分分分层层层层层层抽抽抽抽抽抽样样样样样样问题问题一个一个单单位的位的职职工工500500人，其中不到人，其中不到3535岁岁的有的有125125人，人，3535到到4949岁岁的有的有280280人，人，5050岁岁以上的有以上的有9595人。人。为为了了解了了解这这个个单单位位职职工与身工与身体状况有关的某体状况有关的某项项指指标标，要从中抽取一个容量，要从中抽取一个容量为为100100的的样样本。由本。由于于职职工年工年龄龄与与这项这项指指标标有关，有关，试问试问：应应用什么方法抽取？能在用什么方法抽取？能在500500人中任意取人中任意取100100个个吗吗？能将？能将100100个份个份额额均分到均分到这这三部分中三部分中吗吗？解解:(1):(1)确定确定样样本容量与本容量与总总体的个体数之比体的个体数之比100100：500=1500=1：5 5。（3 3）利用）利用简单简单随机抽随机抽样样或系或系统统抽抽样样的方法，从各的方法，从各年年龄龄段分段分别别抽取抽取2525，56,1956,19人，然后合在一起，就人，然后合在一起，就是所抽取的是所抽取的样样本。本。（2 2）利用抽）利用抽样样比确定各年比确定各年龄龄段段应应抽取的个体数，抽取的个体数，依次依次为为 ,即即2525，5656，1919。27精品强强调调两点：两点：（1 1）分）分层层抽抽样样是等概率抽是等概率抽样样，它也是公平的。用分，它也是公平的。用分层层抽抽样样从个体从个体为为N N的的总总体中抽取一个容量体中抽取一个容量为为n n的的样样本本时时，在整个抽，在整个抽样过样过程中每个个体被抽到的概率相等程中每个个体被抽到的概率相等 为为n/Nn/N。（2 2）分）分层层抽抽样样是建立在是建立在简单简单随机抽随机抽样样或系或系统统抽抽样样的基的基础础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获获取的取的样样本更具代表性，在本更具代表性，在实实用中更用中更为为广泛。广泛。28精品分分层层抽抽样样的抽取步的抽取步骤骤：（1）总总体与体与样样本容量确定抽取的比例。本容量确定抽取的比例。（2）由分）由分层层情况，确定各情况，确定各层层抽取的抽取的样样本数。本数。（3）各）各层层的抽取数之和的抽取数之和应应等于等于样样本容量。本容量。（4）对对于不能取整的数，求其近似于不能取整的数，求其近似值值。29精品4三种抽三种抽样样方法的比方法的比较较 30精品 一个一个电视电视台在因特网上就台在因特网上就观观众众对对其其某一某一节节目的喜目的喜爱爱程度程度进进行行调查调查，参加，参加调查调查的的总总人数人数为为1200012000人，其中持各种人，其中持各种态态度的人度的人数如下所示：数如下所示：很喜很喜爱爱 喜喜爱爱 一般一般 不喜不喜爱爱2400 4200 3800 1600打算从中抽取打算从中抽取6060人人进进行行详细调查详细调查，如何抽取？，如何抽取？练习练习练习练习 ：31精品 在下列在下列问题问题中，各采用什么抽中，各采用什么抽样样方方法抽取法抽取样样本本较较合适？合适？1、从、从20台台电脑电脑中抽取中抽取4台台进进行行质质量量检测检测；2、从、从2004名同学中，抽取一个容量名同学中，抽取一个容量为为20的的样样本本3、某中学有、某中学有180名教工，其中名教工，其中业务业务人人员员136名，名，管理人管理人员员20名，后勤人名，后勤人员员24名，从中抽取一个名，从中抽取一个容量容量为为15的的样样本。本。简单简单抽抽样样系系统统抽抽样样分分层层抽抽样样32精品练习题练习题：1.一批灯泡一批灯泡400只，其中只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比的数目之比为为4 3 1，现现用分用分层层抽抽样样的的方法方法产产生一个容量生一个容量为为40的的样样本，三种灯泡本，三种灯泡依次抽取的个数依次抽取的个数为为_.20、15、5 33精品2.从从总总体体为为.的一批零件中用分的一批零件中用分层层抽抽样样抽取抽取一个容量一个容量为为30的的样样本，若每个零件被抽取本，若每个零件被抽取的机率的机率为为0.25，则则N等于（等于（）A.150B.200C.120D.100 C34精品3.某工厂生某工厂生产产A、B、C三种不同型号的三种不同型号的产产品，品，产产品数量之比依次品数量之比依次为为2：3：5，现现用用分分层层抽抽样样的方法抽出一个容量的方法抽出一个容量为为n的的样样本，本，样样本中本中A种型号种型号产产品有品有16件，那么此件，那么此样样本本的容量的容量n=。8035精品4.某校有老某校有老师师200人，男学生人，男学生1200人，女学人，女学生生1000人，人，现现用分用分层层抽抽样样的方法从所有的方法从所有师师生中抽取一个容量生中抽取一个容量为为n的的样样本，已知从女本，已知从女学生中抽取的人数学生中抽取的人数为为80人，人，则则n=.192解法一：由解法一：由题题意，因意，因为为200：1200：1000=1：6：5，所以女学生中抽取所以女学生中抽取总总人数的人数的，故故N=805 51212=1925 51212解法二：由解法二：由题题意知，每个人被抽到的几率意知，每个人被抽到的几率为为=，故故n=（200+1200+1000）=192。答案：答案：19236精品B37精品B38精品B39精品B40精品B41精品B42精品D43精品B44精品B45精品7,4,646精品40,60,10047精品90090048精品