第三章-不可压无粘流课件

第三章第三章 不可压缩流动不可压缩流动第三章 不可压缩流动本章的知识点：本章的知识点：伯努利方程伯努利方程叠加原理叠加原理升力定理升力定理附面层附面层层流层流紊流紊流本章的重点：本章的重点：伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用基本解叠加基本解叠加库塔库塔-儒科夫斯基升力定理。儒科夫斯基升力定理。第三章第三章 不可不可压缩压缩流流动动 3.1 3.1 伯努利方程及应用（教材伯努利方程及应用（教材伯努利方程及应用（教材伯努利方程及应用（教材3737页页页页2.52.5）3.5 3.5 库塔儒可夫斯基升力定理（教材库塔儒可夫斯基升力定理（教材库塔儒可夫斯基升力定理（教材库塔儒可夫斯基升力定理（教材3.33.3）3.2 3.2 流动控制方程（教材流动控制方程（教材流动控制方程（教材流动控制方程（教材4949页页页页3.13.1）3.3 3.3 方程的基本解（教材方程的基本解（教材方程的基本解（教材方程的基本解（教材5252页页页页3.23.2）3.4 3.4 基本解叠加（教材基本解叠加（教材基本解叠加（教材基本解叠加（教材3.23.2与与与与5858页页页页3.33.3）3.7 3.7 关于真实流动介绍关于真实流动介绍关于真实流动介绍关于真实流动介绍 3.6 3.6 边界层理论基础（教材边界层理论基础（教材边界层理论基础（教材边界层理论基础（教材4.14.1）3.1 伯努利方程及应用1 1、无旋流中欧拉方程的积分（拉格朗日积分）、无旋流中欧拉方程的积分（拉格朗日积分）、无旋流中欧拉方程的积分（拉格朗日积分）、无旋流中欧拉方程的积分（拉格朗日积分）2 2、有旋流中欧拉方程的积分（伯努利积分）、有旋流中欧拉方程的积分（伯努利积分）、有旋流中欧拉方程的积分（伯努利积分）、有旋流中欧拉方程的积分（伯努利积分）3.1 伯努利方程及应用无粘流无粘流的动量方程，称为的动量方程，称为EulerEulerEulerEuler方程方程方程方程:EulerEulerEulerEuler方程方程方程方程:1 1、无旋流中欧拉方程的积分（拉格朗日积分）、无旋流中欧拉方程的积分（拉格朗日积分）、无旋流中欧拉方程的积分（拉格朗日积分）、无旋流中欧拉方程的积分（拉格朗日积分）3.1 伯努利方程及应用对于不可压定常流，对于不可压定常流，而任意函数，而任意函数 为一常数为一常数 C 。或或式中三项分别表示单位质量流体所具有的式中三项分别表示单位质量流体所具有的动能动能、压力能压力能和和位能位能，这三种能量总称这三种能量总称机械能机械能。它们三者之间可以互相转化，但。它们三者之间可以互相转化，但总和总和是不变是不变的。的。此时，上式简化为，此时，上式简化为，这就是这就是理想不可压定常无旋流理想不可压定常无旋流的的伯努利方程伯努利方程 3.1 伯努利方程及应用在空气的绕流问题中，在空气的绕流问题中，重力可以略去重力可以略去，上式变为：，上式变为：在这里可以将总压在这里可以将总压 p0 理解为理解为驻点压强驻点压强.譬如远前方有一股平行的譬如远前方有一股平行的直匀直匀流流流过一个流过一个上下对称的物体上下对称的物体，如左图。这时气流分成两路绕如左图。这时气流分成两路绕物体上下两边流去。现考察物体上下两边流去。现考察中中间分界流线上间分界流线上的流动情况：在的流动情况：在该流线上流体微团的速度越接该流线上流体微团的速度越接近物面越减小，压强则逐渐增近物面越减小，压强则逐渐增大，一直到大，一直到驻点驻点A A处处为止，在该为止，在该点处速度已降为零，压强就达点处速度已降为零，压强就达到了最大值即到了最大值即 p0，因此因此 p0 是是驻点的压强驻点的压强.P Pv v A A 3.1 伯努利方程及应用例例3-1 3-1 用用文德利管测流量文德利管测流量 把把这这样样的的一一段段管管子子插插接接在在一一条条有有低低速速流流体体流流动动的的管管道道里里（串串连连），如如果果测测得得两两截截面面上上的的流流体体静静压压差差(P1-P2)，我我们们就就能能用用连连续续方方程程和和伯伯努努利利方方程程把把管管道道中的中的流量流量算出来。算出来。文德利管文德利管是一段有是一段有细腰的管细腰的管子子，如左图。管截面积由大，如左图。管截面积由大变小，又由小变大，都是渐变小，又由小变大，都是渐变的。文德利管的变的。文德利管的最大截面最大截面面积面积 A1 和和最小截面最小截面面积面积 A2 都是已知的。都是已知的。A A1 1A A2 2v v2 2v v1 1p p1 1p p2 2h hp pl l 3.1 伯努利方程及应用对于文德利管，利用对于文德利管，利用连续方程连续方程和和伯努利方程伯努利方程就可以计算就可以计算出管道中的出管道中的流量流量。假设文德利管是假设文德利管是水平放置水平放置的，则管道中的流体流动不受重力的，则管道中的流体流动不受重力影响。由影响。由理想不可压缩定常流理想不可压缩定常流的的伯努利方程伯努利方程，有，有A A1 1A A2 2v v2 2v v1 1p p1 1p p2 2p pl l 3.1 伯努利方程及应用例：例：在海平面上，有低速直匀流在海平面上，有低速直匀流 流过一翼型，如图所示。流过一翼型，如图所示。已知已知 A，B，C，三点的速度分别为，三点的速度分别为，空气在海平面上的密度，空气在海平面上的密度，求，求，A，B，C，三点的三点的压强压强。解：解：直匀流说明流动直匀流说明流动无旋无旋。低速低速的情况下，空气近的情况下，空气近似似不可压缩不可压缩流体。流体。根据根据理想不可压定常理想不可压定常无旋流无旋流的的伯努利方程，伯努利方程，有有 3.1 伯努利方程及应用总压总压为，为，对对A，B，C，三点，利用三点，利用理想不可压定常无旋流理想不可压定常无旋流的的伯努利方伯努利方程，程，有有 3.1 伯努利方程及应用有旋有旋流动中流动中欧拉方程欧拉方程可沿可沿流线流线进行积分进行积分.利用利用流线微分方程流线微分方程,将将Euler方程方程的三个分量方程分别乘以的三个分量方程分别乘以dx，dy，dz，有，有，（1 1）2 2 2 2、有旋流中欧拉方程的积分（伯努利积分）、有旋流中欧拉方程的积分（伯努利积分）、有旋流中欧拉方程的积分（伯努利积分）、有旋流中欧拉方程的积分（伯努利积分）3.1 伯努利方程及应用上式为上式为定常理想不可压缩有旋流动沿流线成立定常理想不可压缩有旋流动沿流线成立的的伯努利方程。伯努利方程。此外，此外，彻体力有势彻体力有势。显然上式中的常数显然上式中的常数 C 只有只有沿流线沿流线才取同一数值。才取同一数值。3.2 流动控制方程在第二章中，我们详细地推导了流体运动的三大基本在第二章中，我们详细地推导了流体运动的三大基本方程：方程：连续方程连续方程、动量方程动量方程、能量方程能量方程。本节将讨论这些本节将讨论这些基本方程的解法基本方程的解法。对于实际流动问题，。对于实际流动问题，由于它们所满足的基本方程很复杂，而且确定流动的由于它们所满足的基本方程很复杂，而且确定流动的边界状态也是千变万化的，因此要对边界状态也是千变万化的，因此要对一般实际流动问一般实际流动问题题求解基本方程是求解基本方程是非常困难非常困难甚至是不可能的。甚至是不可能的。但是对于但是对于不可压理想流体的无旋运动不可压理想流体的无旋运动，由基本方程导，由基本方程导得的得的速度位方程速度位方程形式比较简单。可以利用一些现有的形式比较简单。可以利用一些现有的数学工具，对一些物体的数学工具，对一些物体的绕流问题绕流问题进行求解。进行求解。3.2 流动控制方程直角坐标系直角坐标系（笛卡尔坐标系）下的（笛卡尔坐标系）下的拉拉普拉斯方程普拉斯方程，或者因此，因此，理想不可压缩无旋流动理想不可压缩无旋流动的的位函数位函数满足满足拉普拉斯方程拉普拉斯方程(Laplace Equation)，其中，其中，其中，其中，拉普拉斯算子拉普拉斯算子，3.2 流动控制方程流体动力学中的流体动力学中的边值问题边值问题，视在，视在边界上边界上所给的条件是对位函数所给的条件是对位函数 自身值的规定，还是对它的法向导数自身值的规定，还是对它的法向导数 的规定，而分为的规定，而分为三三类：类：(1)(1)第一边值问题第一边值问题，又称狄利里希特，又称狄利里希特(DirichletDirichlet)问题。给定问题。给定 在在边界上边界上的值；的值；(2)(2)第二边值问题第二边值问题，又称诺曼问题，又称诺曼问题(NeumannNeumann)。给定。给定 在在边界上边界上的值；的值；(3)(3)第三边值问题第三边值问题，即，即混合边值问题混合边值问题，又称，又称庞卡莱问题庞卡莱问题 在在一部分边界上一部分边界上给定给定 值，值，另一部分边界另一部分边界给定给定 值。值。3.2 流动控制方程空气动力学问题绝大多数属于空气动力学问题绝大多数属于第二类边值问题第二类边值问题。采用相对坐标。采用相对坐标系（坐标系建立在物体上）的话，系（坐标系建立在物体上）的话，远方的边界条件远方的边界条件是是直匀来流直匀来流 ，物面上的边界条件物面上的边界条件是是法向速度法向速度 ，切向速度因为是理，切向速度因为是理想流体而不受限制，气流是从物面上滑过去的。想流体而不受限制，气流是从物面上滑过去的。3.3 方程的基本解1 1、直匀流、直匀流、直匀流、直匀流2 2、点源、点源、点源、点源3 3、点涡、点涡、点涡、点涡4 4、偶极子、偶极子、偶极子、偶极子 3.3 方程的基本解拉普拉斯方程拉普拉斯方程,极坐标极坐标的的连续方程连续方程,基本解基本解 (Fundamental solution)是指某些简单的基本流动所对应是指某些简单的基本流动所对应的具有基本意义的解析函数。的具有基本意义的解析函数。3.3 方程的基本解直匀流直匀流(Uniform Stream):(Uniform Stream):直匀流直匀流是一种最简单的是一种最简单的平行流动平行流动。流速流速的的值值和和指向指向都是都是常数常数。流向流向对坐标轴而言可以是对坐标轴而言可以是倾斜倾斜的。的。3.3 方程的基本解直匀流直匀流的的位函数位函数,两个两个速度分量速度分量,3.3 方程的基本解直匀流直匀流的的流函数流函数 流线流线 ，是，是平行直线族平行直线族 两个两个速度分量速度分量,3.3 方程的基本解常用常用的的直匀流直匀流是与是与 x 轴轴平行平行，从，从左边流来左边流来的直匀流，其的直匀流，其位位函数函数和和流函数流函数分别是分别是,位函数位函数:流函数流函数:两个两个速度分量速度分量,3.3 方程的基本解点源点源 源强源强可正可负可正可负。正源正源(source)(source)从流场某点有一定的流量向四从流场某点有一定的流量向四面八方流开去的一种流动。面八方流开去的一种流动。负源负源（又名（又名汇汇(sink)(sink)）是一种与正）是一种与正源的流向相反的向心流动。表达这种流动往往采用源的流向相反的向心流动。表达这种流动往往采用平面极坐标平面极坐标系系。3.3 方程的基本解如果把如果把点源点源放在放在原点原点，则流动只有，则流动只有 ，而，而 。记半径记半径 处的流速为处的流速为 ，则源的，则源的总流量总流量 3.3 方程的基本解由由极坐标极坐标下下速度速度与与位函数位函数和和流函数流函数间的关系可知间的关系可知 3.3 方程的基本解等位线等位线是以原点为圆心是以原点为圆心的圆族的圆族 流线流线是从源所在的那一点起的辐是从源所在的那一点起的辐线族线族 3.3 方程的基本解如果如果源源的位置的位置不在原点不在原点 3.3 方程的基本解 为为正正代表的流动是代表的流动是反时针转动反时针转动。在这个流场上在这个流场上沿一条封闭围线沿一条封闭围线计算计算环量环量时，只要这条围线时，只要这条围线包包有点涡在内有点涡在内，算得的，算得的环量环量都是都是 ，而与围线的，而与围线的具体形状无具体形状无关关。这一点是由。这一点是由斯托克斯定理斯托克斯定理所确定的。凡是所确定的。凡是不包有点涡的不包有点涡的围线围线，计算，计算环量环量时，结果都是时，结果都是零零。3.3 方程的基本解位函数位函数和和流函数流函数恰好和恰好和源源的这两个函数的这两个函数对调对调 是个常数，称为是个常数，称为点涡的强度点涡的强度。若把若把点涡点涡放放在坐标原点在坐标原点，则只有，则只有 ，而，而 ，3.3 方程的基本解 为为正正代表的流动是代表的流动是反时针转动反时针转动。在这个流场上在这个流场上沿一条封闭围线沿一条封闭围线计算计算环量环量时，只要这条围线时，只要这条围线包包有点涡在内有点涡在内，算得的，算得的环量环量都是都是 ，而与围线的，而与围线的具体形状无具体形状无关关。这一点是由。这一点是由斯托克斯定理斯托克斯定理所确定的。凡是所确定的。凡是不包有点涡的不包有点涡的围线围线，计算，计算环量环量时，结果都是时，结果都是零零。3.3 方程的基本解位于位于 的的点涡点涡，其，其位函数位函数和和流函数流函数分别是：分别是：3.3 方程的基本解偶极子偶极子 等强度等强度的一个的一个正源正源和一个和一个负源负源相距相距 ,假设都放在假设都放在 轴线轴线上，负源在原点，正源在上，负源在原点，正源在 处。处。3.3 方程的基本解流体从流体从正源正源出来，从出来，从负源负源进去，进去，用用叠加原理叠加原理，源与汇源与汇组合形成的流动的组合形成的流动的位函数位函数和和流函数流函数分别是，分别是，3.3 方程的基本解现在要考虑的是一种特殊的现在要考虑的是一种特殊的极限情况极限情况：，但同时规，但同时规定定 随之增大，使随之增大，使 保持不变，令，保持不变，令，3.3 方程的基本解等位线等位线 3.3 方程的基本解其对应的其对应的流函数流函数是，是，流线是流线是上下两族圆上下两族圆，圆心都在，圆心都在 轴上，且各圆都轴上，且各圆都经过原点经过原点。两分速两分速是，是，3.3 方程的基本解要注意的是要注意的是偶极子偶极子是一条是一条直线上直线上一一正源正源和一和一负源负源无限趋近的无限趋近的极极限限情况，它是情况，它是有轴线有轴线的，原来的，原来放正源和负源的那条直线放正源和负源的那条直线就是它就是它的的轴线。轴线。如果如果偶极子偶极子的的正正指向和指向和负负 轴夹成轴夹成 角角 （从负（从负 x 轴到轴到偶极子的正直向旋转角度，偶极子的正直向旋转角度，逆时针方向逆时针方向为正为正).).那么那么：3.3 方程的基本解如果如果偶极子偶极子的的正正指向和指向和负负 轴夹成轴夹成 角角 3.3 方程的基本解如果偶极子位于如果偶极子位于 ，其轴与，其轴与 轴成轴成 角角 基本解基本解(Fundamental Solution)(Fundamental Solution)就只有这几种。下面一节将就只有这几种。下面一节将举几个例子，用这些举几个例子，用这些基本解叠加基本解叠加以获得有一定以获得有一定实际意义的绕实际意义的绕流图流图。3.4 基本解叠加1 1 1 1、直匀流加点源、直匀流加点源、直匀流加点源、直匀流加点源2 2 2 2、直匀流加偶极子、直匀流加偶极子、直匀流加偶极子、直匀流加偶极子3 3 3 3、直匀流加偶极子加点涡、直匀流加偶极子加点涡、直匀流加偶极子加点涡、直匀流加偶极子加点涡 3.4 基本解叠加直匀流直匀流直匀流直匀流直匀流直匀流 平行于平行于平行于平行于 轴，来自负轴，来自负轴，来自负轴，来自负 轴，点源强度轴，点源强度轴，点源强度轴，点源强度 ，放放放放在坐标原点在坐标原点上。上。上。上。点源点源直匀流加点源直匀流加点源+3.4 基本解叠加位函数位函数:直匀流加点源直匀流加点源流函数流函数:3.4 基本解叠加直匀流加点源直匀流加点源叠加原理叠加原理:直匀流加点源直匀流加点源的的位函数位函数和和流函数，流函数，3.4 基本解叠加直匀流加点源直匀流加点源速度场速度场:3.4 基本解叠加直匀流加点源直匀流加点源速度场分析速度场分析:=1)1)2)2)驻点驻点A:A:3.4 基本解叠加研究研究过驻点过驻点的的流线方程流线方程,设过设过驻点驻点A A的的流线方程流线方程为为,利用驻点利用驻点 A 的坐标的坐标,可定出可定出 C,A 3.4 基本解叠加因此，过因此，过驻点驻点A A的的流线方程流线方程为为,A 3.4 基本解叠加因此，在因此，在物面上速度物面上速度的的平方平方满足以下关系式，满足以下关系式，3.4 基本解叠加流场上各点的流场上各点的压强系数压强系数用用伯努利公式伯努利公式表达：表达：物面上的物面上的压强系数压强系数为：为：A 3.4 基本解叠加物面上物面上的的压强系数压强系数分布分布 AA 3.4 基本解叠加直匀流加点源直匀流加点源1.1.写出各自的基本解写出各自的基本解2.2.叠加原理叠加原理,.,.3.3.速度场速度场,.,.4.4.速度场分析速度场分析,(驻点驻点)5.5.5.5.研究过驻点的流线方程研究过驻点的流线方程研究过驻点的流线方程研究过驻点的流线方程,代表什么样的流动代表什么样的流动.6.6.物面上的压强系数物面上的压强系数,.A 3.4 基本解叠加驻点驻点?物理解读物理解读?点源的作用点源的作用?+3.4 基本解叠加直匀流直匀流加加偶极子偶极子直匀流直匀流平行于平行于 轴，轴，偶极子偶极子的的轴线轴线也与也与 轴一致，轴一致，指向指向来流来流。偶极子偶极子直匀流直匀流+3.4 基本解叠加直匀流直匀流加加偶极子偶极子偶极子偶极子直匀流直匀流+位函数位函数:流函数流函数:3.4 基本解叠加亦可写成亦可写成:3.4 基本解叠加直接分析直接分析流函数流函数所代表的所代表的流动流动:3.4 基本解叠加等位线等位线与与流线流线:3.4 基本解叠加直角坐标系下的流速：直角坐标系下的流速：用在圆上，用在圆上，则有则有,在圆上，合速度只有在圆上，合速度只有 ：可以用直匀流的速度叠可以用直匀流的速度叠加偶极子的速度加偶极子的速度 3.4 基本解叠加圆上的圆上的压强分布压强分布是：是：3.4 基本解叠加达朗伯疑题（佯谬）达朗伯疑题（佯谬）：理想流体中任何一个封闭物的绕流，：理想流体中任何一个封闭物的绕流，理论计算下来阻力（即沿流向的合力）都等于零。这个结果理论计算下来阻力（即沿流向的合力）都等于零。这个结果是十八世纪法国数学家达朗伯提出来的。这虽然是用数学证是十八世纪法国数学家达朗伯提出来的。这虽然是用数学证明了的，但因其不符合事实，人们称之为达朗伯疑题，或佯明了的，但因其不符合事实，人们称之为达朗伯疑题，或佯谬。谬。3.4 基本解叠加+直匀流偶极子直匀流直匀流加加偶极子偶极子加加点涡点涡+=点涡 3.4 基本解叠加直匀流直匀流加加偶极子偶极子加加点涡点涡+3.4 基本解叠加 3.4 基本解叠加 3.4 基本解叠加两个两个分速分速是是,仍是一条流线。在这个圆上，仍是一条流线。在这个圆上，。现在。现在驻点驻点驻点驻点不在不在 和和 处，处，其位置可根据其位置可根据 定出来定出来,分析分析速度场速度场?3.4 基本解叠加代表代表:绕绕圆柱圆柱的的有环量有环量运动运动dc 3.4 基本解叠加绕绕圆柱圆柱的的有环量有环量运动分析运动分析驻点驻点:变化变化流谱流谱:对称、疏密等对称、疏密等受力情况受力情况 3.5 3.5 库库塔儒可夫斯基升力定理塔儒可夫斯基升力定理上式表明，作用在上式表明，作用在垂直于纸面单位长度垂直于纸面单位长度圆柱体上的圆柱体上的升力升力，其，其大大小小等于等于来流的速度来流的速度乘以乘以流体密度流体密度再乘以再乘以环量环量，指向是把，指向是把来流方来流方向逆着环量的方面旋转向逆着环量的方面旋转。升力等于这个结果称之为。升力等于这个结果称之为库塔库塔-儒可儒可夫斯基定理夫斯基定理。1.1.推广到一般形状的封闭物体中去推广到一般形状的封闭物体中去.升力定理升力定理讨论讨论:2.举例举例