第三章-第三节-三角函数的图象和性质-课件

三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质2020/10/2812020/10/282精品资料2020/10/283一、周期函数一、周期函数1周期函数的定义周期函数的定义对于函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取定取定义域内的每一个值时，都有义域内的每一个值时，都有 ，那么函数，那么函数f(x)就叫做周期函数就叫做周期函数 叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期f(xT)f(x)T理理 要要 点点2020/10/2842最小正周期最小正周期如果在周期函数如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的所有周期中存在一个 ，那么这个那么这个 就叫做就叫做f(x)的最小正周期的最小正周期最小的正数最小的正数最小正数最小正数2020/10/285二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数函数ysinxycosxytanx图象象定定义域域R R 2020/10/286函数函数ysinxycosxytanx值域域单调性性上上递增，增，kZ；上上递减，减，kZ上上递增，增，kZ；上上递减，减，kZ 上上递增，增，kZ y y|11y y11 y y|11y y11R(2k1)，2k2k，(2k1)2020/10/287函数函数ysinxycosxytanx最最值x ，ymax1(kZ)；x ，ymin1(kZ)x 时 ，ymax1(kZ)；x 时ymin1(kZ)无最无最值奇偶性奇偶性2k2k奇奇 偶偶 奇奇2020/10/288函数函数ysinxycosxytanx对称称性性对称称中心中心 对称称轴l：周期性周期性(k，0)，kZxk，kZ无无2 2 2020/10/289究究 疑疑 点点1是否每一个周期函数都有最小正周期？是否每一个周期函数都有最小正周期？提示：提示：不一定如常数函数不一定如常数函数f(x)a，每一个非零数，每一个非零数都是它的周期都是它的周期2正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函 数图象的关键点有什么关系？数图象的关键点有什么关系？提示：提示：ysinx与与ycosx的对称轴方程中的的对称轴方程中的x都是它们都是它们取得最大值或最小值时相应的取得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都，对称中心的横坐标都是它们的零点是它们的零点2020/10/28102020/10/28112020/10/28122函数函数ylg(sinxcosx)的定义域为的定义域为_2020/10/28132020/10/28142020/10/2815归纳领悟归纳领悟 求三角函数的定义域时，转化为三角不等式求三角函数的定义域时，转化为三角不等式(组组)求解，求解，常常借助于三角函数的图象和周期解决，求交集时可以利常常借助于三角函数的图象和周期解决，求交集时可以利用单位圆，对于周期相同的可以先求交集再加周期的整数用单位圆，对于周期相同的可以先求交集再加周期的整数倍即可倍即可1用三角函数线解用三角函数线解sinxa(cosxa)的方法的方法(1)找出使找出使sinxa(cosxa)的两个的两个x值的终边所在位置值的终边所在位置(2)根据变化趋势，确定不等式的解集根据变化趋势，确定不等式的解集2020/10/28162用三角函数的图象解用三角函数的图象解sinxa(cosxa，tanxa)的方法的方法(1)作直线作直线ya，在三角函数的图象上找出一个周期内，在三角函数的图象上找出一个周期内(不一不一 定是定是0,2)在直线在直线ya上方的图象上方的图象(2)确定确定sinxa(cosxa，tanxa)的的x值，写出解集值，写出解集.2020/10/28172020/10/28182020/10/2819归纳领悟归纳领悟 求解涉及三角函数的值域求解涉及三角函数的值域(最值最值)的题目一般常用以下方的题目一般常用以下方法：法：(1)利用利用sinx、cosx的值域；的值域；(2)形式复杂的函数应化为形式复杂的函数应化为yAsin(x)k的形式逐步分的形式逐步分析析x的范围，根据正弦函数单调性写出的范围，根据正弦函数单调性写出yAsin(x)k的值域；的值域；(3)换元法：把换元法：把sinx、cosx看作一个整体，可化为二次函数看作一个整体，可化为二次函数 注意：注意：换元后注意新元的范围换元后注意新元的范围.2020/10/2820答案：答案：B2020/10/2821答案：答案：C2020/10/28223y2cosx，x0,2与与y2围成封闭图形的面积为围成封闭图形的面积为 _答案：答案：42020/10/28232三角函数的对称性：三角函数的对称性：正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形正切函数的图象只是中心对称图形，应熟称图形正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用的应用.2020/10/2824答案：答案：D2020/10/2825答案：答案：2020/10/28262020/10/28272若函数若函数yAsin(x)中中A0，0，可用诱导公式，可用诱导公式将函数变为将函数变为yAsin(x)，则，则yAsin(x)的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间对于函数对于函数yAcos(x)的单调性的讨论与以上类似的单调性的讨论与以上类似2020/10/28282020/10/2829一、把脉考情一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，三角函数的周期性、单调性、从近两年的高考试题来看，三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答最值等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中低档；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角题，难度中低档；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数方程、转化化归等思想方法考查函数方程、转化化归等思想方法 预测预测2012年高考仍将以三角函数的周期性、单调性、最年高考仍将以三角函数的周期性、单调性、最值、奇偶性为主要考点，重点考查运算与恒等变换能力值、奇偶性为主要考点，重点考查运算与恒等变换能力2020/10/2830答案：答案：A2020/10/2831答案：答案：2020/10/2832