第三章-热平衡时非简并半导体载流子浓度课件

热平衡热平衡热平衡时非简并半导体载流子浓度的计算热平衡时非简并半导体载流子浓度的计算本征半导体载流子浓度的计算本征半导体载流子浓度的计算杂质半导体载流子浓度的计算杂质半导体载流子浓度的计算简并半导体载流子浓度的计算简并半导体载流子浓度的计算EcEv产生产生复合复合ED在一定温度一定温度T下，载流子的产生过程与复合过程之间处于动态 的平衡，这种状态状态就叫热平衡状态热平衡状态。处于热平衡状态热平衡状态的载流子n0和p0称为热平衡热平衡载流子载流子。数值保持一定，其浓度决定于：其浓度决定于：费米分布函数空穴的费米分布函数能带中的能级可容纳自旋相反的两个电子能带中的能级可容纳自旋相反的两个电子杂质能能级最多只容最多只容纳一个某个自旋方向的一个某个自旋方向的电子。子。T=0K1/2T2T1ET1T2例：例：量子态的能量量子态的能量E比比EF高或低高或低5kT当当EEF 5kT时：时：f(E)0.007当当EEF 5kT时：时：f(E)0.993温度不很高时温度不很高时:能量大于能量大于EF的量子态基本没有被电子占据的量子态基本没有被电子占据 能量小于能量小于EF的量子态基本为电子所占据的量子态基本为电子所占据 电子占据电子占据EF的概率在各种温度下总是的概率在各种温度下总是1/2EFEA（a）（b）（c）（d）（e）EFEFEFEF强强p型型p型型本征本征n型型强强n型型EiEF 的意义:EF 的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。EF 越高，越高，说明有明有较多的能量多的能量较高高的的电子子态上有上有电子占据。子占据。所以，导带底电子满足玻尔兹曼统计规律。所以，导带底电子满足玻尔兹曼统计规律。服从Boltzmann分布的电子系统 非非简并系并系统 相应的半导体 非非简并半并半导体体 服从Fermi分布的电子系统 简并系并系统 相应的半导体 简并半并半导体体3.3 状态密度状态密度状态密度状态密度能带中能量能带中能量 E E+dE 之间有之间有 dZ 个量子个量子态，则状态密度为：态，则状态密度为：即即状态密度状态密度是能带中能量是能带中能量 E 附近单位能附近单位能量间隔内的量子态数目量间隔内的量子态数目状态密度的计算状态密度的计算K 空间的状态密度空间的状态密度k 空间单位体积内空间单位体积内的量子态数的量子态数 能量间隔能量间隔dE对应的对应的k 空间体积空间体积 能量间隔能量间隔dE对应的量子态数对应的量子态数dZ 计算状态密度计算状态密度g(E)如何计算：如何计算：xx+L一、理想晶体的一、理想晶体的k空间的状态密度空间的状态密度1.一维晶体一维晶体设它由 N+1 个原子组成，晶格常数为 a，晶体的长为 L，起点在 x 处aL=aN 在在x和和x+L处，电子的波函数分别为处，电子的波函数分别为(x)和和(x+L)(x)=(x+L)2.三维晶体三维晶体设晶体的边长为L，L=Na，体积为V=L3电子的一个允许能量状态的代表点电子的一个允许能量状态的代表点K空间中的状态分布kx kzky小立方的体积为：小立方的体积为：一个允许电子存在的状一个允许电子存在的状态在态在k 空间所占的体积空间所占的体积电子的一电子的一个允许能个允许能量状态的量状态的代表点代表点单位 k 空间允许的状态数为：单位k空间体积内所含的允许状态数等于晶体体积 V/(2)3k 空间的量子态（状态）密度空间的量子态（状态）密度考虑自旋，k空间的电子态密度为：2V/(2)3任意k空间体积 V 中所包含的电子态数为：波矢波矢k 电子状态的关系电子状态的关系能量能量E 电子状态的关系电子状态的关系能量能量E波矢波矢k二、半导体导带底附近和价带顶附近的二、半导体导带底附近和价带顶附近的状态密度状态密度1.极值点极值点k0=0，E(k)为球形等能面为球形等能面(1)导带底导带底球所占的球所占的k空间的体积为：空间的体积为：球形等能面的半径球形等能面的半径k设这个球内所包含的电子态数为设这个球内所包含的电子态数为Z(E)：Z(E)=2V/(2)3能量由能量由E 增加到增加到E+dE，k 空间体积增加：空间体积增加：电子态数变化电子态数变化dZ(E)：导带底附近单位能量间隔的电子态数导带底附近单位能量间隔的电子态数量子态（状态）密度为：量子态（状态）密度为：状态密度与能量的关系(2)价带顶价带顶EEc1Ev2gc(E)gv(E)对对Si、Ge、GaAs材料：材料：称称mdp为价带空穴的状态密度有效质量为价带空穴的状态密度有效质量2.极值点极值点ko0导带底附近的状态密度为：导带底附近的状态密度为：式中式中S为导带极小值的个数为导带极小值的个数Si：S=6，Ge：S=4导带底附近：导带底附近：令：称称mdn导带电子的状态密度有效质量导带电子的状态密度有效质量由此可知：状态密度gC（E）和gV（E）与能量E 有抛物线关系，还与有效质量有关，有效质量大的能带中的状态密度大。3.4热平衡时非简并半导体的载热平衡时非简并半导体的载流子浓度流子浓度no和和po一、导带电子浓度一、导带电子浓度no和价带空穴浓度和价带空穴浓度po1.电子浓度电子浓度no在能量在能量EE+dE 间隔内的电子数间隔内的电子数dN 为：为：dN=fB(E)gc(E)dE整个导带的电子数整个导带的电子数N为：为：引入：利用积分公式：电子浓度no：电子占据导带底电子占据导带底Ec 的几率的几率令：导带的有效状态密度导带的有效状态密度 导带中的电子浓度是导带中的电子浓度是Nc中有电子占据的中有电子占据的量子态数。量子态数。2.空穴浓度空穴浓度po价带中的空穴浓度为：价带中的空穴浓度为：其中价带的有效状态密度价带的有效状态密度价带中的空穴浓度等于价带中的空穴浓度等于Nv中有空穴占据的中有空穴占据的量子态数。量子态数。Nc(cm-3)Nv(cm-3)Si 2.810191.21019 Ge 1.041019 6.11018 GaAs 4.71017 71018 在室温时：在室温时：二、影响二、影响no和和po的因素的因素1.mdn和和mdp的影响的影响材料的影响材料的影响2.温度的影响温度的影响NC、NVTf(EC)、f(EV)TNc、NvTT，NC、NVno、po占据占据EC、EV的几率与的几率与T有关有关T，几率，几率3.EF位置的影响位置的影响EFEC，EC-EF，noEF越越高高，电电子子的填充水平越高，对应的填充水平越高，对应ND较高；较高；EFEV，EF-EV，poEF越低，电越低，电子的填充水平越低，对应子的填充水平越低，对应NA较低。较低。no和和po与掺杂有关，决定于掺杂的类与掺杂有关，决定于掺杂的类型和数量。型和数量。浓度积浓度积nopo及影响因素及影响因素三、载流子浓度积三、载流子浓度积在一定的温度下，载流子浓度积与杂质无关在一定的温度下，载流子浓度积与杂质无关本征半导体：本征半导体：no1，po1 no1=po1=ni（ni本征载流子浓度）本征载流子浓度）N型：型：no2，po2 no2po2 P型：型：no3，po3 po3no33.5本征半导体的费米能级和本征半导体的费米能级和载流子浓度载流子浓度一、本征半导体的费米能级一、本征半导体的费米能级电中性条件电中性条件Ei 为禁带的中心能级，将为禁带的中心能级，将NC、NV代入：代入：（设（设EV=0）Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo室温时，室温时，kT=0.026eVEFEi=0.008eV(Eg)Ge=0.67eV EF Ei对对Si、GaAs一样，一样，EF Ei对对InSb，Eg=0.17eV，EF Ei 一般温度下，Si、Ge、GaAs等本征半导体的EF近似在禁带中央Ei，只有温度较高时，EF才会偏离Ei。二、本征载流子浓度及影响因素二、本征载流子浓度及影响因素1.本征载流本征载流2.子浓度子浓度ni2.影响影响ni的因素的因素(1)mdn、mdp、Eg 材料(2)T 的影响T，lnT，1/T，ni高温时，在 ln ni 1/T 坐标下，近似为一直线。1/TlnniT-3/2-Eg/(2k)实验测定高温下的霍耳系数和电导率实验测定高温下的霍耳系数和电导率3.杂质半导体载流子浓度积与杂质半导体载流子浓度积与ni关系关系在在常常温温下下，已已知知施施主主浓浓度度ND，并并且且全全部部电电离离，求导带电子浓度求导带电子浓度no和价带空穴浓度和价带空穴浓度po 施主全部电离施主全部电离 no=NDn型半导体型半导体应用应用在常温下，已知受主浓度在常温下，已知受主浓度NA，并且全部电，并且全部电离，求导带电子浓度离，求导带电子浓度no和价带空穴浓度和价带空穴浓度po 受主全部电离受主全部电离 po=NAP型型半导体半导体三、本征半导体在应用上的限制三、本征半导体在应用上的限制纯度达不到纯度达不到本征激发本征激发是载流子的主要来源是载流子的主要来源（杂质原子（杂质原子/总原子总原子本征载流子本征载流子/总原子）总原子）Si：原子密度：原子密度1023/cm3，室温时，室温时，ni=1010/cm3本征载流子本征载流子/总原子总原子=1010/1023=10-13杂质原子杂质原子/总原子总原子要求要求Si的纯度必须高于的纯度必须高于99.9999999999999%！本征载流子浓度随温度变化很大本征载流子浓度随温度变化很大在室温附近：在室温附近：Si:T，8Kni一倍一倍Ge:T，12Kni一倍一倍本征半导体的电导率不能控制本征半导体的电导率不能控制电子占据电子占据ED的几率的几率:空穴占据空穴占据EA的几率的几率:3.6非简并杂质半导体的载流子浓度非简并杂质半导体的载流子浓度一、杂质能级上的电子和空穴浓度一、杂质能级上的电子和空穴浓度若施主浓度和受主浓度分别为若施主浓度和受主浓度分别为ND、NA，则施主能级上的电子浓度则施主能级上的电子浓度nD为：为：未电离的施主浓度未电离的施主浓度电离的施主浓度电离的施主浓度nD+为：为：受主能级上的空穴浓度受主能级上的空穴浓度pA 为：为：电离的受主浓度电离的受主浓度pA为：为：没有电离的受主浓度没有电离的受主浓度EFEAkTEAEFkTpA0，pANA，受主几乎全电离，受主几乎全电离EF=EApANA，pA 0，受主几乎都未电离，受主几乎都未电离EF 高时，受主全电离；高时，受主全电离；EF 低时，受主未低时，受主未电离；电离；施主相反，施主相反，EF 高时，施主未电离；高时，施主未电离；EF 低低时，施主全电离。时，施主全电离。EF 杂质的电离杂质的电离导带电子或价带空穴导带电子或价带空穴内在联系内在联系二、杂质半导体载流子浓度和费米能级二、杂质半导体载流子浓度和费米能级带电粒子有：带电粒子有：电子、空穴、电离的施主和电离的受主电子、空穴、电离的施主和电离的受主电中性条件：电中性条件：no+pA=po+nD+1.低温弱电离区低温弱电离区温度很低，温度很低，kT EDEg，本征激发很小本征激发很小对对n型半导体型半导体含有含有ND、NA两种杂质，但两种杂质，但NDNA因因NDNA，价带空穴主要来源于本征激发，价带空穴主要来源于本征激发，而本征激发很小，所以而本征激发很小，所以po 0 可忽略。可忽略。电中性条件电中性条件可简化为：可简化为：no+pA=nD+施主部分电离，EF 在ED 附近，EFEA，受主全电离，pA=NA nD+=NDnD no=nD+pANDnDNA将将nD 代入，并移项后，得：代入，并移项后，得：令两边同乘：两边同乘：noNC，kT ln（no/NC）0 EFEC费米能级费米能级NA=0no，EF温度很低，很小 n0 T 的关系的关系对对no的表达式取对数：的表达式取对数：lnno常数常数 ED/(2kT)1/Tlnn0T-3/4-ED/(2k)EFT 的关系的关系T0K时，时，NC0，但：但：费米能级位于导带底费米能级位于导带底和施主能级的中线处和施主能级的中线处说明说明EF上升很快上升很快T，NC，dEF/dT，说明，说明EF随随T的升高的升高而增大的速度变小了。而增大的速度变小了。但：但：当当T，达到，达到Tmax时：时：EF 达到最大值：达到最大值：当当T Tmax 后，后，当当T=T1 时：时：当当ND时，时，EFT的变化规律不变，的变化规律不变，但但Tmax，EFmax中间电离区中间电离区TEECEDEFNC=0.11ND低温弱电离区低温弱电离区EF与与T的关系的关系2.饱和电离区饱和电离区杂质全部电离，本征激发仍很小杂质全部电离，本征激发仍很小同时含有同时含有ND和和NA，且，且NDNA电中性条件为：(EF)本征本征Ei,又ni NDNA,EFEiT，ni，EFNDniND，EFNA=0 EFEiT，ni，EF饱和区饱和区：载流子浓度：载流子浓度n0保持保持等于杂质浓度的这一温度范等于杂质浓度的这一温度范围叫围叫。3.过渡区过渡区（半导体处于饱和区和完全本征激发之间半导体处于饱和区和完全本征激发之间）同时含有同时含有ND、NA，且，且NDNA 电中性条件：电中性条件：NA=0 当当NDni时时:靠近饱和区靠近饱和区一边一边当当NDni时时:靠近本征区靠近本征区一边一边4.本征激发区本征激发区（高温）n0ND,p0NAn型Si中电子浓度n与温度T的关系：杂质离化区离化区过渡区渡区本征激本征激发区区niND0niTnn型硅中电子浓度与温度关系型硅中电子浓度与温度关系n200400600P型半导体的载流子浓度和费米能级型半导体的载流子浓度和费米能级 1.低温弱电离区低温弱电离区 4.本征激发区本征激发区 T，EF3.过渡区过渡区 po=NA，no=ni2/NA2.饱和电离区饱和电离区 计算掺杂半导体的载流子浓度时，需首先计算掺杂半导体的载流子浓度时，需首先考虑属于何种温区。考虑属于何种温区。一般：T：300K左右，且掺杂浓度ni属于饱和电离区注意：注意：N型：no=NDNA或 no=NDP型：po=NAND或 po=NA三、工作温区（强电离区）的确定三、工作温区（强电离区）的确定 1.已知工作温度已知工作温度(TminTmax)确定掺杂范确定掺杂范围围(ND)min(ND)max由由Tmax确定确定(ND)min 根据Tmax，由lnni 1/T曲线查出 Tmax对应的ni；根据ni的公式计算出Tmax所对应的ni；要达到全电离，要求EDEF 由由Tmin确定确定(ND)max在强电离区：在强电离区：一般：一般：D=0.1，达到全电离。达到全电离。室温时：NC=2.81019/cm3，ED=0.044ev(ND)max=31017/cm3(ND)min=10ni(500K)查表得：T=500K时，ni=51014/cm3(ND)min=51015/cm3 例：计算工作温度在室温到例：计算工作温度在室温到500K的掺的掺P的的Si半导体的施主浓度范围。半导体的施主浓度范围。工作温区=强电离区 Tmin=300K，Tmax=500K 2.已知杂质范围确定工作温区已知杂质范围确定工作温区 (ND)minTmax (ND)maxTmin 3.7简并半导体简并半导体 一、简并半导体的载流子浓度一、简并半导体的载流子浓度 1.EF位于导带中位于导带中 其中：费米积分（J为整数和半整数）-4 -3 -2 -1 -1/2 0 1/2F1/2()0.016 0.043 0.115 0.29 0.45 0.689 0.99 1 2 3 4 1.396 2.502 3.977 5.7712.EF位于价带中位于价带中 二、简并化条件二、简并化条件 非简并：简并：01-4-2024680.205251020费米经典no1EC EF 2kT，非简并非简并0ECEF2kT，弱简并，弱简并 EFEC 0或或ECEF0，简并，简并n型半导体的简并条件型半导体的简并条件：EFEC0P型半导体的简并条件型半导体的简并条件：EVEF0no=nD+简并时，简并时，EF=EC，EDEF，三、三、n型半导体简并时的施主浓度型半导体简并时的施主浓度 当当：EF=EC，=0，F1/2(0)0.689ND NC至少处于同一数量级；至少处于同一数量级；P型简并半导体，型简并半导体，NANVND2.34NC简并半导体为重掺杂半导体简并半导体为重掺杂半导体重掺杂重掺杂：当半导体中的杂质浓度超过一定数量时，当半导体中的杂质浓度超过一定数量时，载流子开始简并化的现象叫载流子开始简并化的现象叫。四、简并半导体中的杂质能级四、简并半导体中的杂质能级 杂质能带杂质能带：在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质在简并半导体中，杂质浓度高，导致杂质原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质原子之间电子波函数发生交叠，使孤立的杂质能级扩展为杂质能带能级扩展为杂质能带。杂质带导电杂质带导电：杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的杂质能带中的电子通过在杂质原子之间的共有化运动参加导电的现象共有化运动参加导电的现象。禁带变窄效应禁带变窄效应：重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形重掺杂时，杂质能带进入导带或价带，形成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带成新的简并能带，简并能带的尾部深入到禁带中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄中，称为带尾，从而导致禁带宽度变窄。导带Eg施主能级价带施主能带本征导带简并导带能带边沿尾部EgEg价带简并简并：ED0，EgEg 禁带变窄禁带变窄施主能级分裂成能带；施主能级分裂成能带；导带导带=本征导带本征导带+杂质能带杂质能带在在EC附近，附近，gC(E)明显增加明显增加杂质上的电子直接参与导电杂质上的电子直接参与导电 电子占据量子态的几率：费米分布函数 简并半导体玻尔兹曼函数 非简并半导体 能量状态密度：导带：gC(E)E 1/2价带：gV(E)-E 1/2第三章第三章小结小结载流子浓度：载流子浓度：导带电子浓度：导带电子浓度：价带空穴浓度：价带空穴浓度：浓度积：浓度积：本征半导体：非简并半导体：N型：型：低温弱电离区（P型型？）只含ND：饱和电离区只含ND过渡区过渡区本征区本征区 饱和电离区的确定 简并半导体载流子浓度简并条件：或简并时的杂质浓度和杂质能级重掺杂 杂质能带 第三章习题10.已知：T=300K，ni=2.41013/cm3，ED=0.0127ev，Nc=1.051019/cm3，D=10%解：12.已知：ED=0.04ev，D=10%，解：（1/cm3）令：13.已知：ND=1015/cm3，ED=0.044ev解：77K时，材料处于低温弱电离区 其中：NA=0 no=7.51014/cm3或：=1.571015/cm3 T=300K时，ni=1.51010/cm3ND材料处于饱和电离区500k时，材料处于过渡区=1.131015/cm3 800k时，ni=91016(1017)/cm3ND 材料处于本征 区 no=po=ni14.已知：解：NAND，材料为P型 材料处于饱和电离区 或：15.已知：NA=1022/m3=1016/cm3 T=300K和600K 解：T=300K时，ni=1.51010/cm3NA材料处于饱和电离区 po=NA=1016/cm3 或：600K时，ni=81015/cm3材料处于过渡区 21.试计算掺磷的硅，锗在室温下开始发试计算掺磷的硅，锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？生弱简并时的杂质浓度为多少？解：解：由由no=nD+型半导体型半导体又又弱简并时，弱简并时，EF=EC