全等三角形性质判定复习上课课件

数学(北师大.七年级 下册)数学数学(北师大北师大.七年级七年级下册下册)全等三角形复习（一）全等三角形复习（一）一、全等三角形概念：一、全等三角形概念：能够能够的三角形是全等三角形的三角形是全等三角形.二、全等三角形性质：二、全等三角形性质：全等三角形对应边全等三角形对应边.全等三角形对应角全等三角形对应角.3、全等三角形的判定：、全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定：）一般三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，AAS（2）直角三角形全等的判定：除以上方法外）直角三角形全等的判定：除以上方法外,还有还有HL注意：注意：1、“分别对应相等分别对应相等”是关键是关键2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等形不一定全等知识回顾一、全等三角形概念：二、全等三角形性质：知识回顾一、全等三角形概念：二、全等三角形性质：3任意三角形全等的任意三角形全等的4个个种判定公理：种判定公理：SSS（边边边）（边边边）SAS（边角边）（边角边）ASA（角边角）（角边角）AAS（角角边）（角角边）有三边对应相等有三边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.有两边和它们的夹有两边和它们的夹角对应相等的两个角对应相等的两个三角形全等三角形全等.有两角和它们的夹有两角和它们的夹边对应相等的两个三边对应相等的两个三角形全等角形全等.有两角和及其中一有两角和及其中一个角所对的边对应个角所对的边对应相等的两个三角形相等的两个三角形全等全等.3任意三角形全等的任意三角形全等的4个种判定公理：个种判定公理：SSS（边边边）（边边边）SAS（两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。=SSA两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。=5三个角三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA5三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA一、全等三角形性质应用一、全等三角形性质应用1 1、如图，、如图，AOBCODAOBCOD，AB=7,C=60AB=7,C=60则则CD=CD=,A=,A=.ABCDO一、全等三角形性质应用一、全等三角形性质应用1、如图，、如图，AOB COD，AB=7一、全等三角形性质应用一、全等三角形性质应用2 2、已知、已知ABCDEFABCDEF，A=60,C=50A=60,C=50则则E=E=.一、全等三角形性质应用一、全等三角形性质应用2、已知、已知 ABC DEF，A=一、全等三角形性质应用一、全等三角形性质应用3 3、如如图，ABCDEF，DE=4，AE=1，则BE的的长是（是（）A5B4C3D2一、全等三角形性质应用一、全等三角形性质应用3、如图，、如图，ABC DEF，DE=41、如图所示，：已知、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使得，使得 ABCABDBACD思路思路已知两边已知两边找另一边找另一边(SSS)找夹角找夹角(SAS)隐含条件AB=AB二、全等三角形判定二、全等三角形判定1、如图所示，：已知、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使，使变式变式1：如图，已知：如图，已知C=D，请你添加一个条件请你添加一个条件，使得，使得 ABCABDBACD思路思路已知一边一角已知一边一角这边为角的对边这边为角的对边找任一角找任一角(AAS)隐含条件AB=AB变式变式1：如图，已知：如图，已知 C=D，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使得，使得变式变式2：如图，已知：如图，已知CAB=DAB，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使得，使得 ABCABDBACD思路思路已知一边一角已知一边一角这边为角的邻边这边为角的邻边夹角的另一边（夹角的另一边（SAS）夹边的另一角（夹边的另一角（ASA）找边的另一角（找边的另一角（AAS）隐含条件AB=AB变式变式2：如图，已知：如图，已知 CAB=DAB，请你添加一个条件，请你添加一个条件课堂练习课堂练习:已知已知已知已知:如图如图如图如图B=B=DEF,BC=EFDEF,BC=EF,补充条件补充条件补充条件补充条件求证求证求证求证:ABCABC DEFDEFACB=ACB=DFEDFEAB=DEAB=DEAB=DEAB=DE、AC=DFAC=DFA AB BC CD DE EF F=D DE EF FA AB BC C A =A =D D(1)(1)若要以若要以若要以若要以“SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件；(2)(2)若要以若要以若要以若要以“ASA”ASA”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(4)(4)若要以若要以若要以若要以“SSS”SSS”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(3)(3)若要以若要以若要以若要以“AAS”AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件；(5)(5)若若若若B=B=DEF=90DEF=90要以要以要以要以“HLHL”为依据，为依据，为依据，为依据，还缺条件还缺条件还缺条件还缺条件AC=DF课堂练习课堂练习:已知已知:如图如图 B=DEF,BC=EF,补充条件补充条件 A二小试牛刀二小试牛刀1.如图，在如图，在ABC和和BAD中，中，BC=AD，请你，请你再补充一个条件，使再补充一个条件，使ABCBAD你补充的你补充的条件是条件是.二小试牛刀二小试牛刀1.如图，在如图，在 ABC和和 BAD中，中，BC=A二、小试牛刀二、小试牛刀ABCEF2.已知：如图，已知：如图，AEF与与ABC中，中，E=B,EF=BC.请你添加一个条件，请你添加一个条件，使使AEF ABC.二、小试牛刀二、小试牛刀ABCEF2.已知：如图，已知：如图，AEF与与 A3、如图，、如图，OA=OB，OC=OD，O=60,C=25,则则BED等于等于_ODCBAE6025CBD=60+25=85OA=OBOC=ODO=OAODBOCC=D=25BED=180-85-25=70703、如图，、如图，OA=OB，OC=OD，O=60,C=2516 三、熟练转化“间接条件”判全等1、如图，、如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADBCFE3、“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自己做）是小东同学自己做的风筝，他根据的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知，不用度量，就知道道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。请用所学的知识给予说明。2、如图（、如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？全等吗？为什么？为什么？ACEBD16三、熟练转化三、熟练转化“间接条件间接条件”判全等判全等1、如图，、如图，AE=CF17 1 1、如图、如图 AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与 CEBCEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中，AFDCEB AFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已证已证)(SAS)三、熟练转化“间接条件”判全等171、如图、如图AE=CF，AFD=CEB，DF=182.如图如图CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解：解：CAE=BAD(已知已知)CAE+BAE=BAD+BAE即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中，ABC ADE BAC=DAE(已证已证)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)182.如图如图 CAE=BAD，B=D，AC=AE，A193、“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学）是小东同学自己做的风筝，他根据自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用，不用度量，就知道度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知。请用所学的知识给予说明。识给予说明。解解:连接连接ACADCABC(SSS)ABC=ADC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在ABC和和ADC中，中，BC=DC(已知已知)AC=AC(公共边公共边)AB=AD(已知已知)193、“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自己做的风筝，）是小东同学自己做的风筝，四、利用全等三角形证明线段（角）相等四、利用全等三角形证明线段（角）相等ABCDE12请同学们注请同学们注意书写格式意书写格式哦！哦！例例1.如图，已知如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：求证：BC=DE四、利用全等三角形证明线段（角）相等四、利用全等三角形证明线段（角）相等ABCDE12请同学们注请同学们注四、利用全等三角形证明线段（角）相等四、利用全等三角形证明线段（角）相等例例2.如图，点如图，点B、E、C、F在一条直线上，在一条直线上，ABDE，ABDE，AD求证：求证：BE=CF证明两条线段相等的方法有哪些？证明两条线段相等的方法有哪些？四、利用全等三角形证明线段（角）相等例四、利用全等三角形证明线段（角）相等例2.如图，点如图，点B、E例例3.已知：如图，已知：如图，ABC和和CDB中，中，AB=DC,AC=DB求证：求证：ABD=DCA四、利用全等三角形证明线段（角）相等四、利用全等三角形证明线段（角）相等O证明两个角相等的方法有哪些？证明两个角相等的方法有哪些？例例3.已知：如图，已知：如图，ABC和和 CDB中，中，AB=DC,A例例4 4、如图，已知如图，已知1=21=2，3=43=4，求证：，求证：AB=CD AB=CD 在在ABC和和DCB中，中，ABC=ABC=DCBDCB(已证已证)BC=BC(公共边公共边)44 =3 3(已知已知)证明证明1=21=2，3=43=41+3=1+3=2+42+4即即ABC=ABC=DCBDCBABC DCB（ASA）例例4、如图，已知、如图，已知 1=2，3=4，求证：，求证：AB=CD在在例例5、已知：已知：AB=CD，A=D，求证：，求证：B=CABCD证明：证明：连接连接AC，BD在在ABD和和DCA中，中，BAD=BAD=CDACDA(已知已知)AD=AD(公共边公共边)AB=CDAB=CD(已知已知)ABD DCA（SAS）BD=CA又又AB=CDAB=CD，BC=CBBC=CBABC DCB（SSS）ABC=ABC=DCBDCB例例5、已知：、已知：AB=CD，A=D，求证：，求证：B=CABCD练习练习1 1、AB=ACAB=AC，DB=DCDB=DC，F F是是ADAD的延长线上的一点。的延长线上的一点。求证：求证：BF=CFBF=CF练习练习1、AB=AC，DB=DC，F是是AD的延长线上的一点。的延长线上的一点。练习练习2、已知：已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：，求证：F=CDCBAFE证明：连接证明：连接BEAB/EDABE=DEB（）在在ABE和和DEB中，中，ABE=ABE=DEBDEB(已已证证)BE=BE(公共边公共边)EAB=BDE(已知已知)ABE DEB（AAS）AE=DB又又AF=CDAF=CD，EF=CBEF=CBAFE DCB（SSS）F=C练习练习2、已知：、已知：AB/ED，EAB=BDE，练习练习3、如图：如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：求证：MB=MC练习练习3、如图：、如图：AB=AC，ME AB，MF AC，垂足分别为，垂足分别为感悟与反思：感悟与反思：、平行、平行角相等；角相等；、对顶角、对顶角角相等；角相等；、公共角、公共角角相等；角相等；、角平分线、角平分线角相等；角相等；、垂直、垂直角相等；角相等；、中点、中点边相等；边相等；、公共边、公共边边相等；边相等；、旋转、旋转角相等，边相等。角相等，边相等。感悟与反思：、平行感悟与反思：、平行角相等；角相等；1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条、全等三角形，是说明两条线段线段或两个或两个角角相等的重要方法之相等的重要方法之一，说明时一，说明时要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。形中。分析分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。么条件。有有公共边公共边的，公共边一般是对应边，的，公共边一般是对应边，有有公共角公共角的，公的，公共角一般是对应角，有共角一般是对应角，有对顶角对顶角，对顶角一般是对应角，对顶角一般是对应角总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的30一一.挖掘挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等二二.添条件判全等添条件判全等三三.转化转化“间接条件间接条件”判全等判全等30一一.挖掘挖掘“隐含条件隐含条件”判全等二判全等二.添条件判全等三添条件判全等三.转化转化“间接间接数学(北师大.七年级 下册)数学数学(北师大北师大.七年级七年级下册下册)全等三角形复习（二）全等三角形复习（二）1.如图，在如图，在AFD和和BEC中，点中，点A、E、F、C在在同一直线上，有下列四个论断：同一直线上，有下列四个论断：AD=CB，AE=CF，BD，AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。编一道数学问题，并写出解答过程。ABCDEF全等三角形的综合应用全等三角形的综合应用1.如图，在如图，在 AFD和和 BEC中，点中，点A、E、F、C在同一在同一2、如图，、如图，ABE和和ADC是是ABC分别沿着分别沿着AB、AC边翻折边翻折180形成的，若形成的，若1：2：3=28：5：3，则，则的度数为的度数为_EDPCBA132a1=1402=253=15802、如图，、如图，ABE和和 ADC是是 ABC分别沿着分别沿着AB、AC边翻边翻例例1如图所示，已知如图所示，已知AEABAEAB，AFACAFAC，AE=ABAE=AB，AF=ACAF=AC。求证：（求证：（1 1）EC=BFEC=BF；（；（2 2）ECBFECBF（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90，BAE+BAC=CAF+BAC，即即EAC=BAF，在在ABF和和AEC中，中，AE=AB，EAC=BAF，AF=AC，ABFAEC（SAS），），EC=BF；证明：证明：)2)1AEBMCDF例例1如图所示，已知如图所示，已知AE AB，AF AC，AE=AB，AF（2）如图，根据（）如图，根据（1），），ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90，AEB+ABE=90，即即AEC+CEB+ABE=90CEB+MBE=90BME=90，ECBF)2)1AEBMCDF)2)1AEBMCDF例2.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG求证：ADG 为等腰直角三角形。例例2.已知：如图：在已知：如图：在 ABC中，中，BE、CF分别是分别是AC、AB两两 AG=AD，AGAD理由如下：BE、CF分别是AC、AB 两边上的高，AFC=BFC=BEC=BEA=90BAC+ACF=90，BAC+ABE=90，G+GAF=90，ABE=ACF在ABD和GCA中，ABDGCA（SAS），AD=GA，BAD=G，BAD+GAF=90，AGADAG=AD，AG AD理由如下：理由如下：ABD 例例3.已知点已知点A，E，F，C在同一条直线上，且在同一条直线上，且AECF，过过EF两点分别作两点分别作DEAC，BFAC，且，且ABCD，（）求证：（）求证：BD平分平分EF（2）若将）若将DEC的边的边EC沿沿AC方向移动，变化为图方向移动，变化为图2时，时，其余条件不变，上述结论是否成立，说明理由其余条件不变，上述结论是否成立，说明理由ADBCEFG图图1ADBCEFG图图2例例3.已知点已知点A，E，F，C在同一条直线上，且在同一条直线上，且AECF，ADBCEFG图图1即即AF=CEDEAC于于E，BFAC于于F，DEC=BFA=90，在在RtDEC和和RtBFA中，中，AF=CE，AB=CD，RtDEC RtBFA（HL），），DE=BF在在RtDEG和和RtBFG中，中，DE=BFDEC=BFA=90EGD=FGBDEGBFG(AAS)证明证明:EG=GF即即BD平分平分EFAE=CFAE+EF=CF+EF=ADBCEFG图图1即即AADBCEFG图图2DEAC于于E，BFAC于于F，DEC=BFA=90AE=CFAEEF=CFEF即即AF=CE在在RtDEC和和RtBFA中，中，AF=CE，AB=CD，RtDEC RtBFA（HL），），DE=BF在在RtDEG和和RtBFG中中DEC=BFA=90EGD=FGBDE=BFDEGBFG(AAS)EG=GF即即BD平分平分EF=ADBCEFG图图2 DE AC于于E，BF A数学(北师大.七年级 下册)数学数学(北师大北师大.七年级七年级下册下册)全等三角形复习（三）全等三角形复习（三）例例4、如图，在、如图，在ABC中，中，AD为为BC边上的中线，若边上的中线，若AB=5，AC=3，则，则AD的取值范围是的取值范围是_BADCEADCEDBAC=EB=3AB-EBAEAB+EB5-3AE5+32AE8提示提示：延长：延长AD到到E，使得，使得AD=DE，并，并连连接接BE1AD41AD4例例4、如图，在、如图，在 ABC中，中，AD为为BC边上的中线，若边上的中线，若AB=5，变形：在变形：在ABC中，中，AC=5,中线中线AD=4，则边，则边AB的取值范围是的取值范围是（）A1AB9B3AB13C5AB13D9AB13ADBCEABDECDAB=CEAE-ACCEAE+AC8-5CE8+53CEAD，下列结论中正确的是（），下列结论中正确的是（）、CB-CDCB-CD B B、=CB-CD=CB-CD C C、CB-CD DCB-CDBE=AB-AE=AB-ADCB-CDA例例5、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC平分平分 BAD,A（1）如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且EB=FC求证：DB=DC（2）观察ACD与ABD的相等的角和边，由此你可以得到什么结论？练习、（1）如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且EB=FC求证：DB=DC（2）观察ACD与ABD的相等的角和边，由此你可以得到什么结论？（1）如图，）如图，AD平分平分 BAC，DE AB于于E，DF AC于于F（1）根据AD平分BAC，利用角平分线性质得DE=DF，然后利用SAS求证DFCDEB即可（2）由DB=DC，CAD=BAD，即可得出结论证明：（1）AD平分BAC，DE=DF，DEAB，DFAC，DFC=DEB=90，又EB=FC，DFCDEB，DB=DC（2）在ACD与ABD中，CAD=BAD，DB=DC，相等的角正好对应着相等的边（1）根据）根据AD平分平分 BAC，利用角平分线性质得，利用角平分线性质得DE=DF，然，然例例1 1.已知，已知，ABCABC和和ECDECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B B，C C，D D在一在一条直线上求证：条直线上求证：BE=ADBE=AD EDCAB证明：证明：ABC和和 ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE即即 BCE=DCA在在 ACD和和 BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS)BE=AD例例1.已知，已知，ABC和和 ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D例例2.在在ABC中中,ACB=90,AC=BC,直线直线MN经过经过点点C,ADMN于点于点D,BEMN于点于点E,（1）当直线）当直线MN旋转到图旋转到图(1)的位置时的位置时,猜想线段猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想2()13(例例2.在在 ABC中中,ACB=90,AC=BC,直线直线MN2、在、在ABC中，中，ACB=90AC=BC,直线直线MN经过点经过点C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。（1）当直线）当直线MN绕点绕点C旋转到图旋转到图的位置时，求证：的位置时，求证：DE=AD+BE证明：证明：1+3=901+2=90，2=3又又ADC=CEB=90,AC=BCADC CEBAD=CE,CD=BEDE=CD+CE=AD+BE即，即，DE=AD+BE2()13(2(2、在、在 ABC中，中，ACB=90AC=BC,直线直线MN经过经过2、在、在ABC中，中，ACB=90AC=BC,直线直线MN经过点经过点C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。(2)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图旋转到图的位置时，求证：的位置时，求证：DE=AD-BE证明：证明：BCE+CBE=90ACD+BCE=90，ACD=CBEADCCEBAD=CE,CD=BEDE=CE-CD=AD-BE即，即，DE=AD-BE又又ADC=CEB=90,AC=BC图图(2)2、在、在 ABC中，中，ACB=90AC=BC,直线直线MN经过点经过点在在ABC中中,ACB=90,AC=BC,直线直线MN经过点经过点C,ADMN于点于点D,BEMN于点于点E,（2）当直线）当直线MN旋转到图旋转到图(2)的位置时的位置时,猜想线段猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想图图(2)DE=AD-BE在在 ABC中中,ACB=90,AC=BC,直线直线MN经过点经过点2、在、在ABC中，中，ACB=90AC=BC,直线直线MN经过点经过点C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。(3)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图旋转到图的位置时，试问：的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。DE=BE-AD提示：提示：2、在、在ABC中，中，ACB=90AC=BC,直线直线MN经过点经过点C数学(北师大.七年级 下册)数学数学(北师大北师大.七年级七年级下册下册)全等三角形复习（四）全等三角形复习（四）3.如图如图,已知已知ACBD，EA、EB分别平分分别平分CAB和和DBA，CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等吗？请说明相等吗？请说明理由。理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线两条线段的和与一条线段相等段相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段两条线段中一条相等的一段中一条相等的一段，然后证明剩余，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。的线段与另一条线段相等。2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置，使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明，再证明它与它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）线段和（差），延长（截线段和（差），延长（截取）证相等取）证相等3.如图如图,已知已知AC BD，EA、EB分别平分分别平分 CAB和和 DBACEBD在在BC上截取上截取AF=AC，连接，连接EFFAE平分平分CABCAE=EAB又又AE=AEACEAFE（SAS）C=AFEAB/CDC+D=180AFE+BFE=180D=BFE又又BE平分平分FCEFBE=DBE在在 FBE和和 DBE中中D=BFEBE=BEFBE=DBE FBE DBE（AAS）DE=EFDC=CE+DE=AC+BD证明：证明：)1)23(4(ACEBD在在BC上截取上截取AF=AC，连接，连接EFF AE平分平分 CA例例4、已知：已知：AC平分平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：求证：AE=AD+BE证明：证明：在在AE上取上取F，使，使EFEB，连接，连接CFCEABCEBCEF90EBEF，CECE，CEBCEF（SAS）BCFEBD180，CFECFA180F例例4、已知：、已知：AC平分平分 BAD，CE AB，B+D=180DCFAAC平分平分BADDACFACACACADCAFC（SAS）ADAFAEAFFEADBEF D CFAF证明：在证明：在DC上截取上截取DEDB，连接，连接AEEACDB例例5、如图在三角形如图在三角形ABC中，中，BC上的高为上的高为AD，且，且B=2C求证：求证：CD=ABBDBC上的高为上的高为ADADB=ADE=90在在RtADB和和RtADE中，中，BD=DEADB=ADE=90AD=AD，RtADB RtADE（SAS），），AEB=B，AB=AEAEB=EAC+C，B=2CEAC=CEC=EA=ABCD=DE+ECCD=BD+AB证明：在证明：在DC上截取上截取DEDB，连接，连接AEEACDB例例6、已知：已知：AD平分平分BAC，AC=AB+BD，求证：，求证：B=2C证明：延长证明：延长AB到到E，使，使AEAC，连接，连接DE，AD平分平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD（SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEE（等边对等角）（等边对等角）ABCE+BDEABC2EABC2C例例6、已知：、已知：AD平分平分 BAC，AC=AB+BD，求证：，求证：B=7、如图、如图6，在正方形，在正方形ABCD中，中，E是是AB上一点，上一点，F是是AD延长线上一点，且延长线上一点，且DF=BE。（1）求证：）求证：CE=CF；（2）若点）若点G在在AD上，且上，且GCE=45，则，则GE=BE+GD成立吗？为什么？成立吗？为什么？7、如图、如图6，在正方形，在正方形ABCD中，中，E是是AB上一点，上一点，F是是AD延长延长练习练习2、如图，在、如图，在ABC中中,AC=BC，ACB=90.AD平分平分BAC，BEAD交交AC的延长线于的延长线于F，E为垂足，则结论：为垂足，则结论：AD=BF;CF=CD;AC+CD=AB;BE=CF;BF=2BE,其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4BEFADCACDBCFAD=BF;CF=CD;AC+CD=AC+CF=AFABEAFEAB=AFAB=AF，成立成立.BF=2BED练习练习2、如图，在、如图，在 ABC中中,AC=BC，ACB=90.A思考：思考：如图，在如图，在ABC中，中，ABC=60,AD、CE分分别平分别平分BAC、ACB,求证：求证：AC=AE+CDACEBOD在在AC上取上取CF=CD，连，连OF证证AEOAFO得得CODCOF，AOC=120AOE=DOC=60=FOCF思考：思考：ACEBOD在在AC上取上取CF=CD，连，连OF证证 AEO 祝愿同学们祝愿同学们快乐学习快乐生活快乐学习快乐生活谢谢谢谢祝愿同学们谢谢祝愿同学们谢谢