第三章-土体中的应力计算(4-6节)课件

第四节 基底压力计算 n基础底面传递给地基表面的压力为基底压力(基底接触压力)。一、基底压力的分布规律（一）基础刚度的影响1.弹性地基上的完全柔性基础（EI=0）2.弹性地基上的绝对刚性基础（EI=）3.弹塑性地基上有限刚性的基础1当荷载均匀分布时，基底压力也是均匀分布 23弹性地基上的绝对刚性基础弹塑性地基上有限刚性的基础4(二)荷载及土性的影响 荷载增加当刚性基础放在砂土地基表面时 当刚性基础放在粘性土地基表面上时5二、基底压力的简化计算（）中心荷载作用n对于矩形基础式中，p基底压力（kPa或kN/m2）；P作用于基础底面的竖直荷载（kN）；A基底面积（m2）；A=BL，B和L分别为矩形基底的宽度和长度。6p7n对于条形基础，在长度方向取1m计算，即式中P为沿长度方向1m内的相应荷载值kN/m。注：1 kPa=1 kN/m28（二）偏心荷载作用n基础受双向偏心荷载作用式中，p(x,y)-基底任意点(x,y)的基底压力(kPa)；Mx、My-分别为竖直偏心荷载P对基础底面x轴和y轴的力矩(kNm)，Mx=Pey,My=Pex，其中ex、ey-分别为竖直荷载对y轴和x轴的偏心矩(m)；Ix、Iy-分别为基础底面对x轴和y轴的惯性矩(m4)。910n基础受单向偏心荷载作用时,当eB/6时，基底边缘最大压力pmax为式中，1112n土的体积变化和强度大小并不直接决定于土体所受的全部应力即总应力。n有效应力原理研究的主要问题：土体受外力后，土的三种成分如何分担外力？各种成分所分担的外力之间如何传递或转化？它们和材料的变形及强度有什么关系？第五节 有效应力原理 13一、有效应力原理的基本概念（一）饱和土中的两种应力形态n粒间应力是指由土骨架承担、并通过颗粒之间接触面传递的那部分应力。n孔隙水压力是指由孔隙中的水承担、并通过连通的孔隙水传递的那部分外力。14PsPsvu垂直总应力 15n由a-a面的竖向力平衡可知全部竖直向粒间作用力之和除以横断面积A代表平均竖直向粒间应力，定义为有效应力16n式（338）可简化为式中，作用在土中任意面上的总应力（自重应力与附加应力）；有效应力（粒间应力）；u孔隙水压力。17（二）有效应力原理要点1.饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力和孔隙水压力两部分，其间关系总是满足：182.土的变形（压缩）与强度的变化都只取决于有效应力的变化。n孔隙水压力本身不能使土发生变形和强度的变化；水不能承受剪应力，因此孔隙水压力自身的变化也不会引起土的抗剪强度的变化。19二、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算（一）自重应力情况下有效应力的计算 1.静水位条件下的计算 20H21n求图3-45中A点的有效应力作用在A点水平面上的总应力为孔隙水压力u为22根据有效应力原理，A点处竖向有效应力应为23n求地下水位下降H后A点的有效应力：因为24所以25n有效应力增加就要引起土体压缩，这就是大量抽水地下水后因地下水位下降而引起地面下沉的原因之一。26n当地下水位以上某个高度hc范围内出现毛细饱和区时，在任一点的孔隙水压力uc=-wz，z为该点至地下水位的距离。在地下水位处uc=0。由于uc是负值，按照有效应力原理，毛细饱和区的有效应力将会比总应力增大，即=-(-u)=+u。272829302稳定渗流条件下n当土中发生向上或向下的稳定渗流时，土中孔隙水压力和有效应力的计算（图348a）。3132n取土-水整体为隔离体分析土体受力。n土中发生向上的稳定渗流时:A点的总应力就是A点处单位面积上土柱的土-水总重量，故A点处的孔隙水压力u为：33故A点处的有效应力为:在发生向上渗流时，孔隙水压力u多增加了wh，有效应力则相应减少了wh。34n当向上渗流时，若有效应力=0，则土处于悬浮状态（流土条件），即n即临界水力坡降公式（250）。因此渗透力就是作用于土骨架上的有效应力。35n当发生向下渗流时（图348b）：这时A点的总应力不变。A点的孔隙水压力u为则A点的有效应力为因此，向下渗流将使有效应力增加，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一个原因(渗流压密)。36n在静水条件和稳定渗流条件下，孔隙水压力u不随时间而变化。不随时间变化而变化的孔隙水压力称为静孔隙水压力。37n例题：某地基土层剖面如图349所示，砂层为承压水层，根据测压管中水位可知，承压水头高出砂层顶面5m。现在粘土层中开挖基坑深4m，要求确定防止基坑底板发生流土的水深h应为多少？3839n解：计算粘土层与砂层分界面处O点的总压力和孔隙水压力u：40（二）附加应力情况下有效应力的计算孔压系数概念n利用有效应力法分析实际工程中的变形和稳定问题时，需要知道外荷载作用所引起的土中孔隙水压力值。一般利用孔压系数的概念对孔压进行计算。41n孔压系数是指土体在不排水和不排气的条件下，由外荷载引起的孔隙水压力增量与应力增量（以总应力表示）的比值，用以表征孔压对总应力变化的反映。421侧限应力状态n当地面上作用有大面积连续均布荷载、而土层厚度又相对较薄时，在土层中引起的附加应力z也属于侧限应力状态。n为了求出侧限应力状态条件下土层中各点在任意时刻的孔隙水压力u和有效应力，需要首先知道t=0时的初始孔隙水压力u0。4344n太沙基渗流固结模型：当活塞板上未加荷载时t2=3可表示（图3-52）为：n等式右侧的第一项为等向压缩应力状态（球应力状态）；第二项称为偏差应力状态。5051n当求外加荷载在土体中所引起的超静水压力时，土体中的应力是在自重应力的基础上增加一个附加应力，常用增量的形式表示（图353）。图中将轴对称三维应力增量1分解成等向压应力增量3和偏差应力增量（1-3）。52（1）等向压缩应力状态孔压系数Bn设一立方土体的体积为V0，孔隙率为n。设该土体在不排水不排气条件下，受三向相等的正主应力增量1=2=3（周压力增量）作用（图3-54）。设土体在等向压力增量3作用下产生的孔压增量为uB，推导在加荷瞬间uB和3之间的关系式。5354n土骨架体积的变化：有效应力增量3=3-uB作用在土骨架上导致土骨架体积压缩Vs。若土骨架的体积应变为v，则Vs=vV0。假设土骨架为弹性体，则有：式中1、2和3分别为土骨架在z、x和y三个方向的线应变，且1=2=3。55根据虎克定律则有（以3为代表）56代入式（346）可得令57则 式中，Cs土骨架的体积压缩系数，代表单位有效周压力作用下土骨架的体积应变；E土的变形模量；土的泊松比。58n孔隙流体体积的变化：孔隙流体体积Vv=nV0，n为土的孔隙率。由孔压增量uB引起的土体中孔隙流体体积变化Vv应为式中Cf为孔隙流体的体积压缩系数，代表单位孔隙压力作用下，单位体积的孔隙流体的体积变化。59n假定土中矿物颗粒不可压缩，在不排水、不排气的条件下，土骨架的体积变化必等于孔隙流体的体积变化(Vs=Vv)，即60n令则 式中B为孔压系数B，它表示单位周压力增量所引起的孔压增量。61n对于完全饱和土，Cf=CwCs（Cw和Cs分别为水和土骨架的体积压缩系数），所以Cf/Cs0，因而B=1.0，uB=3。n对于干土，空气的压缩性很大，Cf/Cs，因而B=0。n对于部分饱和土，B值介于0l之间。B值可通过室内三轴试验进行测定，它可用作反映土体饱和程度的指标。6263（2）偏差应力状态孔压系数An当立方土样（体积V0）在不排水、不排气的条件下受到轴向偏差应力(1-3)作用时，土中将产生孔隙水压力uA（图356），则轴向和径向有效应力增量分别为1=(1-3)-uA和3=0-uA=-uA。6465n在有效应力作用下，根据广义虎克定律，轴向骨架线应变1和径向线应变2、3应分别为：66n将式（353）和（354）代入式（346），整理可得土骨架的体积应变v为67n则V0土体的骨架体积压缩量Vs=vV0，即n同理，孔隙水压力增量uA将引起孔隙流体体积减小，其体积变化量为VV，68n因为Vs=VV，即69n上式是将土体看成弹性体而推导得出的。弹性体的一个重要特点是剪应力只引起受力体形状变化而不引起体积变化。而土体在受剪后其体积要发生膨胀或收缩即具有剪胀性。因此，在式（358）中，偏差应力（1-3）前面的系数1/3只适用于弹性体而不符合实际土体的情况。为此，引入一个经验系数A来替代1/3，并将式（358）改写为称式中A为孔压系数A。70n对于饱和土，因为B=l，故n孔压系数A是饱和土体在单位偏差应力增量（1-3）作用下产生的孔隙水压力增量，可用来反映土体剪切过程中的胀缩特性，是土的一个重要力学指标。71n孔压系数A值的大小，对于弹性体是常量即A=1/3；对于土体则不是常量。它取决于偏差应力增量（1-3）所引起的体积变化，其变化范围很大，主要与土的类型、状态、过去所受的应力历史和应力状况以及加载过程中所产生的应变量等因素有关。A可用三轴压缩试验测定，在试验过程中A值是变化的。72n如果A1/3则属于剪缩土，例如较松的砂和正常固结粘性土等。73n土样受图3-53所示的轴对称三维应力增量所引起的孔隙水压力增量u即为等向压缩应力状态所引起的孔压增量uB与偏差应力状态所引起的孔压增量uA之和，即74n只要知道了土体中任一点的大小主应力变化，就可以根据由三轴不排水试验测出的孔压系数A和B，利用上式计算出相应的初始孔隙压力。75n例题：有一圆柱体非饱和试样（图357），在不排水条件下（1）先施加周围压力3=100kPa，测得孔压系数B=0.7，试求土样内的u和3；（2）在上述试样上又施加3=50kPa，1=150kPa，并测得孔压系数A=0.5，试求此时土样的1、3、u、1、3各为多少（假设B值不变）？7677n解：1)u1=B3=0.7100=70kPa所以3=3-u1=100-70=30kPa2)当3=50kPa、1=150kPa时，土样内新增孔压u2，u2=B3+A(1-3)=0.750+0.5(150-50)=70kPa则此时试样内的总孔压u=u1+u2=70+70=140kPa781=100+150=250kPa3=100+50=150kPa1=1-u=250-140=110kPa3=3-u=150-140=10kPa79第六节 应力路径一、应力路径的概念n弹性体的应力-应变关系符合广义虎克定律，其应力和应变总是一一相对应。因为土是弹塑性材料，同一种应力因加载、卸载、重新加载或重新卸载的过程不同，所对应的应变不一样。所以，研究土的性质，不仅需要知道土的初始和最终应力状态，而且还需要知道它所受应力的变化过程。80n土在其形成的地质年代中所经受的应力变化情况称为应力历史。在应力变化的过程中达到的最大周围应力称为应力水平。81n在二维应力问题中，应力的变化过程可以用若干个应力圆表示。例如，如果土试件先受周围压力作用，这时的应力圆表示为图358a中的一个点C0。然后在试件的竖直方向分级增加偏差应力（1-3），每一级偏差应力可以绘出一个直径为（1-3）的应力圆。这种方法不方便，且易发生混乱。8283n应力变化过程较为简易的表示方法就是选择土体中某一个特定的面上的应力变化来表示土单元体的应力变化。因为该面的应力在应力圆上表示为一个点，因此这个面上的应力变化过程即可用该点在应力坐标上的移动轨迹来表示。这个应力点的移动轨迹就称为应力路径。84n应力变化过程的较为简易的表示方法就是选择土体中某一个特定面上的应力变化来表示土单元体的应力变化。通常选择与主应力面成45o的斜面作为代表面最为方便，因为此时每个应力圆都可以用应力圆圆心的位置p=(1+3)/2和应力圆的半径q=(1-3)/2唯一确定，这样在表示该斜面的应力的C点的同时也代表了该单元体的应力状态。C点的变化轨迹C1、C2Cn就代表试件或单元土体的应力路径。85n在绘制试件的应力路径时，常把应力坐标改换成p-q坐标。p-q坐标上某一点的横坐标p提供了该点所代表的应力圆的圆心位置(1+3)/2，而纵坐标q则表示该应力圆的半径(1-3)/2。86n土体中的应力既可用总应力表示，也可用有效应力表示。表示总应力变化的轨迹是总应力路径，表示有效应力的变化轨迹则是有效应力路径。87n因为1=1-u、3=3-u，因此用有效应力计算的p和q与用总应力计算的p和q有如下的关系：88n单元土体在应力发展过程中的任一阶段，用有效应力表示的应力圆与用总应力表示的应力圆大小相等，但圆心位置相差一个孔隙水压力值（图359）。即通过单元土体的任意平面，用总应力表示的法向应力n与用有效应力表示的n的差值为孔隙水压力值u。因为水不能承受剪应力，所以剪应力则不论是以总应力表示或以有效应力表示，其值不变。8990补充资料：1.应力路径是指土体在受外荷载作用过程中，土体中某一点的应力变化在应力坐标图中的轨迹。最常用的两种表示方式为：1）表示已定剪破面上法向应力与剪应力变化的应力路径时，常采用法向应力与剪应力的坐标图。912）表示大小主应力差之半与大小主应力和之半变化关系的应力路径时，用pq坐标图。(1-3)/2为摩尔半径，(1+3)/2为摩尔圆圆心的位置。92n在坐标图中，剪破面方向通过直接量测或从内摩擦角推导得出。而在pq坐标图中，可不预先确定破坏面，只需根据实验，记录加荷过程中每级荷载增量下的(1-3)/2和(1+3)/2值，直接点绘到坐标图上，即可得到总应力（或有效应力）路径。932.坐标系与pq坐标系之间的相互关系n根据静力平衡条件，可求得作用于土体某单元体内与大主应力1成角平面上的法向正应力和剪应力为：式中，1和3分别为大、小主应力；为法向应力；为剪应力；为与大主应力作用面之间的夹角。94311133mnmn95n当=0或=90o时，剪应力等于零，此时代表与大主应力作用面平行的平面或垂直的平面，因此大、小主应力1和3作用面上没有剪应力。96n在平面应变条件下，某点的主应力与应力分量之间的关系为：97二、几种典型的加载应力路径（一）没有孔隙水压力的情况n因为u=0，所以=。设试件先在某一周围压力作用下排水固结。这时，p=3=C，C为常量，然后按下列几种典型的应力路径加载。981.增加周围压力3这时的应力增量为1=2=3，且3不断增加。p=(3+3)+(3+3)/2=3+3不断增加，q=(3+3)-(3+3)/2=0，试件中只有压应力而无剪应力。应力圆恒是一个点圆，其位置在轴上移动。其应力路径为(图360a)。991002增加偏差应力（1-3）n这时3不变，周围应力增量3=0，但1不断增加。p的增加p=(1+3)/2=(1+0)/2=1/2，q的增加q=(1-3)/2=1/2,因此应力路径是45o的斜线(图360a)。1013增加1相应减小3n当试件上1的增加等于3的减小即1=-3时，p的增量p=(1+3)/2=0,而q的增量q=(1-3)/2=1。其应力路径是p=C的竖直向上发展的直线（图360a）。应力圆的变化是圆心位置不动而半径不断增大。102（二）有超静孔隙水压力的情况n在加载过程中有超静孔隙水压力存在时，如果绘制总应力路径，其应力路径的绘制方法与没有孔隙水压力是一样的。如果绘制有效应力路径，则需要求出总应力增加时所产生的孔隙水压力u，再根据p=p-u和q=q，就可以绘出有效应力路径。因此，绘制有效应力路径的关键在于求总应力变化所引起的孔隙水压力u的变化。103n饱和土样在体积不能变化的条件下（或称不排水条件），孔隙水压力的变化可以用孔压系数B和A表示。B=1.0，A则与土的性质、应力历史、应力水平等因素有关，即孔压系数A会对有效应力路径产生影响。104n求在试件受偏差应力(1-3)（记为1）作用下的有效应力路径1A=0根据公式因A=u/1=0，所以u=0，即偏差应力增量不产生孔隙水压力，有效应力路径与总应力路径相同。所以p=p=1/2，而q=q=1/2，有效应力路径为斜线（图360b）。1052A=0.5nA=u/1=0.5，u=0.51故即有效应力路径沿平行于q轴方向向上发展，如图360b中竖线所示。1063A=1.0nA=u/1=1.0，u=1则有效应力路径如图360b中斜线所示。107n在试件受偏差应力的条件下，孔压系数A值愈大，试件中产生的孔隙水压力愈高，有效应力路径愈向左上方发展；而孔压系数A愈小，试件中产生的孔隙水压力愈低，有效应力路径愈向右上方发展。如果试件在加载过程中，A值不断变化，则有效应力路径的方向也会不断变化，从而成为一根连续发展的曲线。108n孔压系数A和B的测定：例题：对某粘性土试样进行三轴压缩试验，在不排水条件下施加围压29.43kPa时，测得超静孔隙水压力为29.43kPa。然后施加轴向压力至58.86kPa时，又测得超静孔隙水压力为44.15kPa。试求孔隙水压力系数A和B的值，并判断该粘土的饱和程度。109n解：已知在不排水条件下，3=29.43kPa，u3=29.43kPa，1=58.86kPa，u1=44.15kPan所以110111n例题：若土的泊松比=0.3，求侧限压缩条件加载时土体中的应力路径（自重应力）。112n解：在侧限压缩条件加载时，水平向应力增量与竖直向应力增量之比为侧压力系数K0即113114n即在p-q坐标上的应力路径是通过原点，坡比为0.4的直线（图361）。115n例题：在一饱和土样上先加周围压力3=100 kPa，让其排水固结（即超静孔隙水压力消散至u0），然后在不排水条件下加第一级偏差应力面1=100 kPa，测得孔压系数A=0.50。再在不排水条件下加第二级偏差应力1=80 kPa，测得A=0.35。试绘出加载全过程中试件的总应力路径和有效应力路径。116117118作业n3-1、3-3、3-6、3-7、3-8119