模拟方法—概率的应用ppt课件

3 3 模拟方法模拟方法概率的应用概率的应用 1模拟方法概率的应用学习交流3模拟方法概率的应用1模拟方法概率的应用学习交流1.1.会用模会用模拟方法估方法估计概率概率,近似近似计算不算不规则图形的面形的面积,求求的近似的近似值;2.2.通通过解决具体解决具体问题的的实例感受例感受,体会模体会模拟方法的基本思方法的基本思想想,学会依据随机学会依据随机试验的的试验结果果设计合理的模合理的模拟方法方法,通通过模模拟试验加深加深对随机事件随机事件频率的随机性和概率的率的随机性和概率的稳定性定性的的认识以及用以及用频率去估率去估计概率的方法概率的方法;2模拟方法概率的应用学习交流1.会用模拟方法估计概率,近似计算不规则图形的面积,求3.3.通通过模模拟方法的方法的设计体体验数学的重要性和信息技数学的重要性和信息技术带给数学的帮助数学的帮助;通通过动手模手模拟,动脑思考思考,体会做数学体会做数学题的的乐趣趣,提高学提高学习兴趣趣;通通过合作合作试验,培养学生愿意合作与培养学生愿意合作与交流的交流的团队精神，情感精神，情感态度与价度与价值观增增强.本本节课的主要的主要特点是随机特点是随机试验多，学多，学习时养成勤学养成勤学严谨的学的学习习惯.重点与重点与难点：几何概型的概念、公式及点：几何概型的概念、公式及应用用.3模拟方法概率的应用学习交流3.通过模拟方法的设计体验数学的重要性和信息技术带给数学的帮1 1、知知识回回顾：我：我们已已经学学习了两种了两种计算事件算事件发生的概率的生的概率的方法方法:（1 1）通）通过试验方法得到事件方法得到事件发生的生的频率率,来估来估计概率概率.(.(一种一种近似估近似估计,需通需通过大量重复大量重复试验)（2 2）用古典概型的公式来）用古典概型的公式来计算概率算概率.(.(仅适用于基本事件适用于基本事件为有限个的情况有限个的情况)4模拟方法概率的应用学习交流1、知识回顾：我们已经学习了两种计算事件发生的概率的方法:在概率在概率论发展的早期，人展的早期，人们就已就已经注意到只考注意到只考虑那种那种仅有有限个等可能有有限个等可能结果的随机果的随机试验是不是不够的，的，还必必须考考虑有无限多个有无限多个试验结果的情况果的情况.常常会遇到常常会遇到试验的所有可能的所有可能结果果(即基本事件即基本事件)为无无穷多的情况多的情况,且且这无无穷多个基本事件多个基本事件保持保持这古典概型的古典概型的“等可能性等可能性”.这时用大量用大量试验的方法很的方法很难获得一个符合要求的概率得一个符合要求的概率,也不能用古典概型的方法求也不能用古典概型的方法求解解.例如一个人到例如一个人到单位的位的时间可能是可能是8 8：0000至至9 9：0000之之间的任的任何一个何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点格中的任何一点这些些试验可能出可能出现的的结果都是无限多果都是无限多个个.那怎么那怎么办呢呢?请观察下列察下列问题并思考如何确定其概率并思考如何确定其概率?5模拟方法概率的应用学习交流在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种5模拟问题1 1：如如图所示在所示在边长为a a的正方的正方形内有一个不形内有一个不规则的阴影部分，那的阴影部分，那么怎么怎样求求这阴影部分的面阴影部分的面积呢？呢？问题2:2:一个人上班的一个人上班的时间可以是可以是8:008:009:009:00之之间的任一的任一时刻，那么他在刻，那么他在8:308:30之前到达的概率是多大呢？之前到达的概率是多大呢？问题3:3:已知在已知在边长为a a的正方形内有的正方形内有一个半径一个半径为0.50.5的的圆.向正方形内随机向正方形内随机地投石地投石头，那么石，那么石头落在落在圆内的概率内的概率是多大呢？是多大呢？带着上述的着上述的问题，我，我们开始学开始学习新的新的内容内容模模拟方法与概率的方法与概率的应用用.6模拟方法概率的应用学习交流问题1：如图所示在边长为a的正方形内有一个不规则的阴影部分，问题1 1：射箭比射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内，从外向内为黑色、白色、黑色、白色、蓝色、色、红色，靶心色，靶心为黄色黄色,靶面直径靶面直径为122cm122cm，靶心直径，靶心直径为12.2cm12.2cm，运，运动员在在70m70m外射外射击假假设射箭射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？中黄心的概率有多大？122cm（1 1）试验中的基本事件是什么？射中靶面上每一点都是一个基本事件射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径一点可以是靶面直径为122cm122cm的大的大圆内内的任意一点的任意一点.（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3 3）符合古典概型的特点吗？7模拟方法概率的应用学习交流问题1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内122cm问题2:2:取一根取一根长度度为3m3m的的绳子，拉直后在任意位置剪子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的断，那么剪得两段的长都不小于都不小于1m1m的概率有多大？的概率有多大？3m（1 1）试验中的基本事件是什么？（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3 3）符合古典概型的特点吗？从每一个位置剪断都是一个基本事件从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以剪断位置可以是是长度度为3m3m的的绳子上的任意一点子上的任意一点.8模拟方法概率的应用学习交流问题2:取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪问题3:3:有一杯有一杯1 1升的水，其中漂浮有升的水，其中漂浮有1 1个微生物，用一个个微生物，用一个小杯从小杯从这杯水中取出杯水中取出0.10.1升，求小杯水中含有升，求小杯水中含有这个微生物个微生物的概率的概率.（1 1）试验中的基本事件是什么？（2 2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3 3）符合古典概型的特点吗？微生物出微生物出现的每一个位置都是一个基本事的每一个位置都是一个基本事件件,微生物出微生物出现位置可以是位置可以是1 1升水中的任意升水中的任意一点一点.9模拟方法概率的应用学习交流问题3:有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从(1)(1)一次一次试验的所有可能出的所有可能出现的的结果有无限多个；果有无限多个；(2)(2)每个每个结果果发生的可能性大小相等生的可能性大小相等 上面三个随机试验有什么共同特点？10模拟方法概率的应用学习交流(1)一次试验的所有可能出现的结果有无限多个；上面三个随机试 将古典概型中的基本事件的有限性推广到无限性，而将古典概型中的基本事件的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型保留等可能性，就得到几何概型1 1、基本事件的个数有限、基本事件的个数有限.2 2、每一个基本事件都是等可能、每一个基本事件都是等可能发生的生的古典概型的本质特征：几何概型的特点：（1 1）试验的所有可能出现的结果有无限多个,（2 2）每个试验结果的发生是等可能的.古典概型与几何概型之间的联系:11模拟方法概率的应用学习交流将古典概型中的基本事件的有限性推广到无限性，而保留等试验1 1：取一个矩形，在面取一个矩形，在面积为四分之一的部分画上阴影，四分之一的部分画上阴影，随机地向矩形中撒一把芝麻（以数随机地向矩形中撒一把芝麻（以数100100粒粒为例），假例），假设每一每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性大小相等粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性大小相等.统计落在阴影内的芝麻数与落在矩形内的落在阴影内的芝麻数与落在矩形内的总芝麻数，芝麻数，观察它察它们有怎有怎样的比例关系？的比例关系？A分析分析:由于区域由于区域A A的面的面积是正方形面是正方形面积的的1 14,4,因此大因此大约有有1 14 4的芝麻的芝麻(25(25个个)落在阴影部分落在阴影部分A A内内12模拟方法概率的应用学习交流试验1：取一个矩形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向落在区域A A内的芝麻数落在正方形内的芝麻数区域A A的面积正方形的面积通过计算机做模拟试验,不难得出下面的结论:一般地,在向几何区域D D中随机地投一点,记事件A A为“该点落在其内部一个区域d d内”,则事件A A发生的概率为:P(A)=P(A)=区域d d的面积(长度或体积)区域D D的面积(长度或体积)注注:利用利用这个定理可以个定理可以求出不求出不规则图形的面形的面积、体、体积.Dd13模拟方法概率的应用学习交流落在区域A内的芝麻数落在正方形内的芝麻数区域A的面积正方形用模用模拟方法估方法估计圆周率的周率的值yx01-11-1基本思想基本思想:先作出先作出圆的外切正的外切正方形方形,再向正方形中随机地撒再向正方形中随机地撒芝麻芝麻,数出落在数出落在圆内的芝麻数内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数和落在正方形中的芝麻数,用用芝麻落在芝麻落在圆内的内的频率来估率来估计圆与正方形的面与正方形的面积比比,由此得出由此得出 的近似的近似值.我国古代数学家祖冲之早在15001500多年前就算出圆周率的值在3.14159263.1415926和3.14159273.1415927之间，这是我国古代数学家的一大成就，请问你知道祖冲之是怎样算出的近似值的吗？14模拟方法概率的应用学习交流用模拟方法估计圆周率的值yx01-11-1基本思想:先作出正方形的面积=落在区域A内的芝麻数落在正方形内的芝麻数 圆的面积问题：如果正方形面如果正方形面积不不变，但形状改，但形状改变，所得的比，所得的比例例发生生变化化吗？每个事件每个事件发生的概率只与生的概率只与该事件区域的事件区域的长度（面度（面积或或体体积）有关，与）有关，与图形的形状无关形的形状无关.15模拟方法概率的应用学习交流正方形的面积=落在区域A内的芝麻数落在正方形内的芝麻数例例1 1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于台报时，求他等待的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率.解：解：设A=A=等待的等待的时间不多于不多于1010分分钟，事件，事件A A恰好是打开恰好是打开收音机的收音机的时刻位于刻位于5050，6060分分钟时间段内，因此由几何概段内，因此由几何概型的概率公式得型的概率公式得P P（A A）=（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6“等待等待报时的的时间不超不超过1010分分钟”的概率的概率为1/6.1/6.例例题讲解：解：16模拟方法概率的应用学习交流例1某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，例例2 2在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中，在斜中，在斜边ABAB上任取一点上任取一点M M，求，求AMAM小于小于ACAC的概率的概率C CA AC CB BM M解：解：在在ABAB上截取上截取ACACACAC，故故AMAMACAC的概率等于的概率等于AMAMACAC的概率的概率记事件事件A A为“AMAM小于小于AC”AC”，答：答：AMAMACAC的概率的概率为17模拟方法概率的应用学习交流例2在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求A结论试验的所有可能出的所有可能出现的的结果所构成的区域果所构成的区域长度度构成事件构成事件A A的区域的区域长度度18模拟方法概率的应用学习交流结论试验的所有可能出现的结果所构成的区域长度构成事件A的区域例例3 3、小明家的晚、小明家的晚报在下午在下午5 5：30306 6：3030之之间的任何一个的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午随机地被送到，小明一家人在下午6 6：00007 7：0000之之间的的任何一个任何一个时间随机地开始晚餐随机地开始晚餐.（1 1）你）你认为晚晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？被送到哪一种可能性更大？（2 2）求晚）求晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少在晚餐开始之前被送到的概率是多少?19模拟方法概率的应用学习交流例3、小明家的晚报在下午5：306：30之间的任何一个时间（1 1）设计一个模一个模拟方案方案 晚晚报在在5:005:00 6:00 6:00之之间送到，或晚餐在送到，或晚餐在6 6：30307 7：0000之之间开始，开始，这两种情况都使得晚两种情况都使得晚报的送达在晚餐开的送达在晚餐开始之前，因此晚始之前，因此晚报在晚餐开始之前被送到的可能性更大在晚餐开始之前被送到的可能性更大.我我们用模用模拟方法来估方法来估计晚晚报在晚餐开始之前被送到的概率在晚餐开始之前被送到的概率:用两个用两个转盘来模来模拟上述上述过程，一个程，一个转盘用于模用于模拟晚晚报的送达，另一个的送达，另一个转盘用于模用于模拟晚餐，两个晚餐，两个转盘各各转动一次一次并并记录下下结果就完成一次模果就完成一次模拟.20模拟方法概率的应用学习交流（1）设计一个模拟方案晚报在5:006:00之间（2 2）理）理论上的精确上的精确值:7/8=0.875:7/8=0.87521模拟方法概率的应用学习交流（2）理论上的精确值:7/8=0.87521模拟方法概率 如果小明家的晚如果小明家的晚报在下午在下午5 5：45456 6：4545之之间的任何一的任何一个个时间随机地被送到，小明一家人在下午随机地被送到，小明一家人在下午6 6：00007 7：0000之之间的任何一个的任何一个时间随机地开始晚餐随机地开始晚餐.你你认为晚晚报在晚餐开始之前被送到可能性是在晚餐开始之前被送到可能性是变大了大了还是是变小了呢？小了呢？变小了22模拟方法概率的应用学习交流如果小明家的晚报在下午5：456：45之间的任何一 有一杯有一杯1 1升的水，其中含有升的水，其中含有1 1个细菌，用一个小杯从这个细菌，用一个小杯从这杯水中取出杯水中取出0.10.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率升，求小杯水中含有这个细菌的概率.分析：分析：细菌在菌在这升水中的分布可以升水中的分布可以看作是随机的，取得看作是随机的，取得0.10.1升水可作升水可作为事件的区域事件的区域.解：解：“取出的取出的0.10.1升升水水中含有中含有这个个细菌菌”这一事件一事件记为A,A,则 23模拟方法概率的应用学习交流有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水结论:试验的所有可能出的所有可能出现的的结果所构成的区域的体果所构成的区域的体积构成事件构成事件A A的区域的体的区域的体积24模拟方法概率的应用学习交流结论:试验的所有可能出现的结果所构成的区域的体积构成事件A的1.1.几何概型是区几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率概型的概率计算公式算公式时，一定要注意其适用条件：每个，一定要注意其适用条件：每个事件事件发生的概率只与构成生的概率只与构成该事件区域的事件区域的长度（面度（面积或体或体积）成正比例，而与事件的位置及形状无关；）成正比例，而与事件的位置及形状无关；2.2.几何概型的两个特点几何概型的两个特点:基本事件是无限的基本事件是无限的;基本事件基本事件是等可能的；是等可能的；25模拟方法概率的应用学习交流1.几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概3.3.几何概型概率的几何概型概率的计算公式算公式4.4.几何概型的几何概型的应用：几何概型主要用来用：几何概型主要用来计算事件可算事件可“连续”发生的有关概率生的有关概率问题,如与速度、温度如与速度、温度变化有关的物理化有关的物理问题,与与长度、面度、面积、体、体积有关的有关的实际生生产、生活、生活问题.26模拟方法概率的应用学习交流3.几何概型概率的计算公式26模拟方法概率的应用学习交流三更灯火五更鸡，正是男儿读书时；黑发不知勤学早，白首方悔读书迟.-（唐）颜真卿 27模拟方法概率的应用学习交流三更灯火五更鸡，正是男儿读书时；27模拟方法概率的应用学习此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！28模拟方法概率的应用学习交流此课件下载可自行编辑修改，供参考！28模拟方法概率的应用学