第4讲矩阵的初等变换课件

高等院校非数学类本科数学课程大大 学学 数数 学学（3）第四讲第四讲 矩阵的初等变换矩阵的初等变换脚本编写：彭亚新教案制作：彭亚新 线性代数线性代数 第二章第二章 矩阵理论矩阵理论第二节第二节 矩阵的初等变换矩阵的初等变换本节教学要求：理解矩阵初等变换的概念。知道初等矩阵，了解初等矩阵与初等变换的联系。能熟练地运用初等变换将矩阵化为标准形和阶梯形。理解矩阵的秩的概念。知道初等变换不改变秩的原理。能熟练地计算矩阵的秩。一一.矩阵的标准形、阶梯形矩阵的标准形、阶梯形二二.矩阵的秩矩阵的秩三三.矩阵的初等变换矩阵的初等变换第二节 矩阵的初等变换四四.初等矩阵初等矩阵一一.矩阵的标准形、阶梯形矩阵的标准形、阶梯形1.矩阵的标准形2.阶梯形矩阵二二.矩阵的秩矩阵的秩例解解例解解例解解定定 理理 1 定定 理理 2 例解解例解解三三.矩阵的初等变换矩阵的初等变换 高 斯J.C.F.Gauss1777 1855高斯消元法反映在矩阵的运算上为:这些就是矩阵关于“行”的初等变换。对对“行行”施行的变换称为施行的变换称为“行变换行变换”;对对“列列”施行的变换称为施行的变换称为“列变换列变换”。矩阵的初等变换是可逆的。矩阵的初等变换是可逆的。定理获证定理获证 保秩性定理告诉我们，可以运用初等变换求矩阵的秩。例解解 如果高兴,可以化为标准形。四四.初等矩阵初等矩阵初等矩阵的类型 产生过程 初等矩阵的类型 产生过程 初等矩阵的类型 产生过程 例例行左列右行左列右