第四章平面任意力系课件

第四章第四章平面任意力系平面任意力系 两个或两个以两个或两个以上的力所构成的系上的力所构成的系统称为统称为力系力系,又称又称力的集合。力的集合。F1F2FnF3M1Mn 力系的概念力系的概念力系的分类力系的分类平面力系平面力系空间力系空间力系平面汇交力系平面汇交力系平面平行力系平面平行力系平面任意力系平面任意力系平面力偶系平面力偶系空间汇交力系空间汇交力系空间平行力系空间平行力系空间任意力系空间任意力系空间力偶系空间力偶系F F :力力力力;O O O O :简化中心简化中心简化中心简化中心;:F F与与与与O O O O 所在平所在平所在平所在平面面面面;n n :平面的法线平面的法线平面的法线平面的法线;e en n :n n方向的单位矢方向的单位矢方向的单位矢方向的单位矢.Fr力的可传递性原理力的可传递性原理：作用在刚体上某点的力，可沿其作用线：作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移到刚体的任意点而不改变该力对刚体的作用移到刚体的任意点而不改变该力对刚体的作用.FrFr4.14.1力向一点平移力向一点平移r 力向一点平移力向一点平移在在O点作用什么力系才能使二者等效点作用什么力系才能使二者等效？FrF 力向一点平移力向一点平移加减平衡力系加减平衡力系 (F F,-F F),),二二 者者 等等 效效FrFF F 力向一点平移力向一点平移力向一点平移的结果力向一点平移的结果 :一个力和一个力和一个力偶一个力偶,力偶的力偶矩等于原来力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩力对平移点之矩.FF FM力的平移定理力的平移定理 作用于刚体上任一点的力可平作用于刚体上任一点的力可平移到刚体上任一点而不改变对刚体移到刚体上任一点而不改变对刚体的作用效应，但需增加一附加力偶，的作用效应，但需增加一附加力偶，附加力偶矩矢等于原力对新的作用附加力偶矩矢等于原力对新的作用点之矩矢。点之矩矢。力系的简化力系的简化,就是把较复杂的力就是把较复杂的力系用与其等效的较简单的力系系用与其等效的较简单的力系来代替。来代替。简化的含义简化的含义 F1FnF3F2FnMn4.2 4.2 平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 力系中所有力的矢量和称为力系的力系中所有力的矢量和称为力系的主矢主矢（Principal vector）。力系的主矢力系的主矢X XY YF F1 1F F2 2F Fn nP P1 1P P2 2P Pn na a0 0a1a1a an-1n-1F F1 1F F2 2F Fn nF FR Ra an na2a2其分量式为：其分量式为：力力 系系 的的 主主 矢矢FRx=Fixi=1nFRy=Fiyi=1nFR=Fii=1n思考：力系的主矢和合力有什么区别？思考：力系的主矢和合力有什么区别？力系主矢的特点：力系主矢的特点：p 对于给定的力系，主矢唯一；对于给定的力系，主矢唯一；p 主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不涉主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不涉及作用点和作用线及作用点和作用线,因而主矢是因而主矢是自由矢量，不是自由矢量，不是一个力一个力。力力 系系 的的 主主 矢矢 力力 系系 的的 主主 矩矩主矩主矩(Principal moment)：力系中所有的力对同一点力系中所有的力对同一点(矩心矩心)之矩的矢量和。之矩的矢量和。MO=i=1nMO(Fi)i=1nri Fi=主矩主矩的的 分量式分量式Mox=i=1n Mo(F Fi i)xMoy=i=1n Mo(F Fi i)y 力力 系系 的的 主主 矩矩=Mx(F Fi i)ni=1=My(F Fi i)ni=1 力力 系系 的的 主主 矩矩 力系主矩的特点力系主矩的特点:力系主矩力系主矩MO与矩心与矩心O 的位的位置有关置有关;力系主矩是力系主矩是定位矢量定位矢量,其作用点为其作用点为矩心。矩心。力系等效的含义力系等效的含义对于运动效应对于运动效应二二 者者 等等 效效FPFPFPFP等效力系定理等效力系定理(Theorem of equivalent force systems):两力系对刚体运动效应相两力系对刚体运动效应相等的条件是主矢量相等以等的条件是主矢量相等以及对同一点的主矩相等。及对同一点的主矩相等。对于变形效应对于变形效应 二者不等效二者不等效对于运动效应对于运动效应二者依然等效二者依然等效 力系等效的含义力系等效的含义FPFPFPFP平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化原力系的主矢原力系的主矢原力系对简化原力系对简化中心中心O的主矩的主矩若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化由此可见：由此可见：平面任意力系向作用面内任意点简化，一般可平面任意力系向作用面内任意点简化，一般可得一力和一力偶。得一力和一力偶。这个力的作用线通过简化中心，其力矢称为力这个力的作用线通过简化中心，其力矢称为力系的主矢，它等于力系诸力的矢量和；系的主矢，它等于力系诸力的矢量和；这个力偶作用于原平面，其力偶矩矢称为力系这个力偶作用于原平面，其力偶矩矢称为力系对简化中心的主矩，它等于力系诸力对简化中心之对简化中心的主矩，它等于力系诸力对简化中心之矩的代数和。矩的代数和。平面固定端约束平面固定端约束=平面任意力系简化的最后结果平面任意力系简化的最后结果力系简化为合力偶力系简化为合力偶力系简化为合力力系简化为合力力系平衡力系平衡其中其中可见，当主矢和主矩都不为零时，仍可以简化。可见，当主矢和主矩都不为零时，仍可以简化。若为若为O1点，如何点，如何?主矢主矢主矩主矩最后结果最后结果说明说明合力合力合力合力合力偶合力偶平衡平衡合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析=4.3 平面任意力系的平衡条件刚体系的平衡问题刚体系的平衡问题刚体系：指若干刚体用约束联结起来的系统。刚体系：指若干刚体用约束联结起来的系统。刚化原理：刚化原理：变形体在已知力系的作用下处于平衡，若将变形后的变变形体在已知力系的作用下处于平衡，若将变形后的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。刚体系的静力学求解过程与单个刚体时一致，但更加灵刚体系的静力学求解过程与单个刚体时一致，但更加灵活，解法也不只一种。活，解法也不只一种。4.3 平面任意力系的平衡条件一、平面任意力系平衡方程的基本形式一、平面任意力系平衡方程的基本形式平面任意力系平衡的平面任意力系平衡的充分必要条件充分必要条件是力系的是力系的主矢主矢和力系和力系对任一点的对任一点的主矩主矩都都为零为零。4.3 平面任意力系的平衡条件二、平面任意力系平衡方程的二力矩形式二、平面任意力系平衡方程的二力矩形式注意条件：注意条件：A，B连线不垂直于连线不垂直于Ox轴。轴。4.3 平面任意力系的平衡条件三、平面任意力系平衡方程的三力矩形式三、平面任意力系平衡方程的三力矩形式注意条件：注意条件：A，B，C不共线。不共线。平平面面任任意意力力系系平平衡衡方方程程的的三三种种形形式式一般式一般式二矩式二矩式A，B两个取矩点连线，两个取矩点连线，不得与投影轴垂直不得与投影轴垂直三矩式三矩式A，B，C三三个取矩个取矩点，不得共线。点，不得共线。四、平面平行力系的平衡条件四、平面平行力系的平衡条件平面平行力系：作用线在同一平面内并彼此平行的力系。平面平行力系：作用线在同一平面内并彼此平行的力系。各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直平面平行力系的平衡方程为两个，有两种形式：平面平行力系的平衡方程为两个，有两种形式：A，B两点连线不得与各力平行两点连线不得与各力平行4.4 静定与静不定问题当未知量的个数少于或者等于平衡方程数目时，应用刚当未知量的个数少于或者等于平衡方程数目时，应用刚体平衡条件，可以求解全部未知量，这种问题称为体平衡条件，可以求解全部未知量，这种问题称为“静静定问题定问题”，相反，称为，相反，称为“静不定问题静不定问题”或或“超静定问题超静定问题”。平面汇交力系，有两个平衡方程，可解两个未知量。平面汇交力系，有两个平衡方程，可解两个未知量。4.4 静定与静不定问题平面平行力系，有两个平衡方程，可解两个未知量。平面平行力系，有两个平衡方程，可解两个未知量。平面任意力系，有三个平衡方程，可解三个未知量。平面任意力系，有三个平衡方程，可解三个未知量。思考题P69,4-1P69,4-2P70,4-8120120120300MABC图示结构中，各构件图示结构中，各构件的自重略去不计。在的自重略去不计。在构件构件AB上作用一力上作用一力偶，其力偶矩数值偶，其力偶矩数值M=800Nm。(图中长图中长度单位为度单位为mm)试求支撑试求支撑A和和C处的处的约束力。约束力。120120BCFCFB120300MABFBFAyFAxyx解：解：解：解：1 1）受力分析）受力分析）受力分析）受力分析2 2）杆）杆）杆）杆ABAB平衡，列方程得：平衡，列方程得：平衡，列方程得：平衡，列方程得：F F F Fx x x x=0=0=0=0 F Fy y=0=0 MMBB=0=03 3）解方程）解方程）解方程）解方程FqLyxFqFAxFAyMAAB例题：支撑阳台的水平梁所受的载荷可例题：支撑阳台的水平梁所受的载荷可以看作均布载荷以看作均布载荷q q，从柱子上传下来的楼，从柱子上传下来的楼上的载荷可以看作集中力上的载荷可以看作集中力F F，如图所示。，如图所示。柱子轴线到墙面的距离为柱子轴线到墙面的距离为L L，求梁插入端，求梁插入端的约束力。的约束力。解：解：1 1、取梁、取梁ABAB为研究对象。为研究对象。2 2、受力分析，建立坐标。、受力分析，建立坐标。3 3、列出平衡方程：、列出平衡方程：F Fx x=0=0F FAxAx=0=0Fy=0 FAy-qL-F=0MA(F)=0MA-qL2/2-FL=04 4、解方程可得：、解方程可得：FAx=0；FAy=qL+F；MA=qL2/2+FLABABcP1P2P3bLaxyFNBFNAO例题：行走式起重机如图所示。机架重量例题：行走式起重机如图所示。机架重量P1=500kN，重心在重心在O O点。起重机最大吊起重量点。起重机最大吊起重量P2=250kN。要保证起。要保证起重机在空载和满载时都不会翻倒，平衡锤的重量重机在空载和满载时都不会翻倒，平衡锤的重量P3应取应取多大？多大？a=3m;b=1.5m;c=6m;L=10m.a=3m;b=1.5m;c=6m;L=10m.4、解方程可得、解方程可得;满载时：满载时：P3=361kN空载时：空载时：P3=375kN为保证起重机安全，平衡锤为保证起重机安全，平衡锤重量应满足重量应满足:361kNP3375kN解：解：1、取起重机和重物为研究对象。、取起重机和重物为研究对象。2、受力分析。满载时，考虑将翻未翻的临界状态。、受力分析。满载时，考虑将翻未翻的临界状态。FNA=0，此时应满足平衡方程。而空载时，同样在，此时应满足平衡方程。而空载时，同样在将将翻未翻翻未翻的临界状态有的临界状态有FNB=0。3、列出平衡方程：、列出平衡方程：满载时有：满载时有：MB=0 P3(a+c)-P1b-P2L=0空载时有：空载时有：MA=0 P3c-P1(a+b)=0qCABhL/2L/2三铰拱在顶部受到集度为三铰拱在顶部受到集度为q q的均布载荷作用，各部分尺寸如图的均布载荷作用，各部分尺寸如图所示。试求所示。试求A A、B B两处的约束力两处的约束力F FRARA、F FRBRB。qAC如图所示，组合梁由如图所示，组合梁由AC和和CD两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重重机重P1=50kN，重心在铅直线，重心在铅直线EC上，起重载荷上，起重载荷P2=10kN。如不计梁重，。如不计梁重，求支座求支座A、B和和D三处的约束反力。三处的约束反力。解：（一）取起重机为研究对象解：（一）取起重机为研究对象。（二）取梁CD为研究对象（三）取整体为研究对象例例已知：已知：P,a,各杆重不计；各杆重不计；求：求：B 铰处约束反力铰处约束反力.解：解：取整体，画受力图取整体，画受力图解得解得观察观察ADB杆杆解得解得分析分析ADB杆杆解得解得分析分析DEF杆杆例例 求图示多跨静定梁的支座反力。求图示多跨静定梁的支座反力。解：先以解：先以CD为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。再以整体为研究对象，受力如图。再以整体为研究对象，受力如图。CBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBq解得解得CDCBAD解得解得例例10 求图示三铰刚架的支座反力。求图示三铰刚架的支座反力。解：以整体为研究对象。解：以整体为研究对象。解得：解得：FAxFAyqCBAFFBxFByCBqaaaAF解得：解得：（*）再以再以AC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。解得：解得：FAxFAyFCxFCyAFC考虑方程（考虑方程（*）：）：（*）解得：解得：CBqaaaAF例例例例已知：已知：已知：已知：AC=CB=l,AC=CB=l,P=P=10kN;10kN;求：求：求：求：铰链铰链铰链铰链A A和和和和DCDC杆受力。杆受力。杆受力。杆受力。解：解：解：解：取取取取ABAB梁，画受力图。梁，画受力图。梁，画受力图。梁，画受力图。解得解得解得解得例例例例已知已知已知已知:A:A:A:A端为固定约束端端为固定约束端端为固定约束端端为固定约束端F F F F=20kN,=20kN,=20kN,=20kN,q q q q=10kN/m,=10kN/m,=10kN/m,=10kN/m,L L L L=1m;=1m;=1m;=1m;求求求求:A,BA,BA,BA,B处的约束力处的约束力处的约束力处的约束力.解解解解:取取取取CDCDCDCD梁梁梁梁,画受力图画受力图画受力图画受力图.解得解得解得解得 F F F FB BB B=45.77kN=45.77kN=45.77kN=45.77kN解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得取整体取整体取整体取整体,画受力图画受力图画受力图画受力图.例例例例已知：已知：已知：已知：q,a,Mq,a,Mq,a,Mq,a,M,P P P P作用于销钉作用于销钉作用于销钉作用于销钉B B B B上；上；上；上；求：求：求：求：固定端固定端固定端固定端A A A A处的约束力和销钉处的约束力和销钉处的约束力和销钉处的约束力和销钉B B B B对对对对BCBCBCBC杆杆杆杆,ABABABAB杆的作用力。杆的作用力。杆的作用力。杆的作用力。解：解：解：解：取取取取CDCDCDCD杆，画受力图。杆，画受力图。杆，画受力图。杆，画受力图。得得得得取取取取BCBCBCBC杆（不含销钉杆（不含销钉杆（不含销钉杆（不含销钉B B B B)，画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。解得解得解得解得解得解得解得解得取销钉取销钉取销钉取销钉B B B B，画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。解得解得解得解得则则则则解得解得解得解得则则则则取取取取ABABABAB杆（不含销钉杆（不含销钉杆（不含销钉杆（不含销钉B B B B），），），），画受力图。画受力图。画受力图。画受力图。解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得解得思考题（判断对错）汇交力系的合力即为该力系的主矢。汇交力系的合力即为该力系的主矢。平面任意力系，若其力多边形自行封闭，则该力系的主矢为零。平面任意力系，若其力多边形自行封闭，则该力系的主矢为零。平面平行力系平衡，可以列出三个独立的平衡方程。平面平行力系平衡，可以列出三个独立的平衡方程。静不定问题的主要特点是其未知量的个数多于系统独立平衡方静不定问题的主要特点是其未知量的个数多于系统独立平衡方程的个数，所以未知量不能由平衡方程式全部求出。程的个数，所以未知量不能由平衡方程式全部求出。平面任意力系简化为合力偶时，力系的主矩与简化中心的选择平面任意力系简化为合力偶时，力系的主矩与简化中心的选择无关，都等于力系合力偶的力偶矩。无关，都等于力系合力偶的力偶矩。平面任意力系作用下刚体平衡方程的三力矩形式中三个取矩点平面任意力系作用下刚体平衡方程的三力矩形式中三个取矩点可以任意选定，主要满足三点的合力矩各为零即可。可以任意选定，主要满足三点的合力矩各为零即可。注册环保工程师考试基础真题