第10章-双样本检验课件

第10章双样本检验学习目标如何利用假设检验去比较它们之间的区别两个独立总体均值两个相关总体均值两个独立总体比例两个独立总体方差如何使用单向方差分析（ANOVA）来测试几个总体之间的差异如何在一个单向方差分析中进行多重比较双样本检测双样本检测总体均值,独立样本总体均值,相关样本总体 方差Mean 1 vs.Mean 2Same group before vs.after treatment Variance 1 vs.Variance 2Examples:总体比例Proportion 1 vs.Proportion 2 1-2的假设检验（1和2已知）两个均值差总体均值,独立样本目标：假设检验或确定两个均值差的置信区间,1 2 基于样本均值的差X1 X2*1 和 2 未知,假设相等1 和 2 未知,假设不相等 独立样本的两个均值差均值,独立样本*利用 Sp 来估计未知的 使用合并方差合并方差t检验检验1 和 2 已知,假设相等1 和 2 未知,假设不等 利用 S1 和 S2 来估计未知的 1 和 2，使用分离方差分离方差 t 检验检验不同的数据源没有联系独立一个样本的选择不会影响另一个样本的选择两个总体均值的假设检验Lower-tail 检测:H0:1 2H1:1 2i.e.,H0:1 2 0H1:1 2 2i.e.,H0:1 2 0H1:1 2 0双尾检测:H0:1=2H1:1 2i.e.,H0:1 2=0H1:1 2 0两个总体样本均值，独立样本12的假设检验两个总体均值，独立样本Lower-tail test:H0:1 2 0H1:1 2 0Two-tail test:H0:1 2=0H1:1 2 0 /2-t-t/2tt/2Reject H0 if tSTAT tReject H0 if tSTAT t/2 1 1-2 2的假设检验的假设检验（1 1 和和 2 2 未知未知,假设相等假设相等）总体均值独立样本假设:样本是随机的，而且相互独立 总体服从正态分布或两个样本容量至少有30个 总体方差未知，但假设相等*1 和 2 未知,假设相等 1 和 2 未知,假设不等 1 1-2 2的的假设检验（假设检验（1 1 和和 2 2未知未知,假设相等假设相等）总体均值独立样本 合并方差:检验统计量:这里 tSTAT 在自由度 d.f.=(n1+n2 2)*1 和 2 未知,假设相等 1 和 2 未知,假设不等 1 1-2 2的置信区间（的置信区间（1 1 和和 2 2 未知未知,假设相等假设相等）总体均值独立样本*1 和 2 未知,假设相等 1 和 2 未知,假设不等 1 2 的置信区间是:这里 t/2 有自由度 d.f.=n1+n2 2合并方差t检验示例你作为一家经纪公司的金融分析师。要了解纽约证券交易所（NYSE）和纳斯达克上市股票的股息收益率之间有什么不同？您收集以下数据：NYSENASDAQ样本数样本数2125样本均值样本均值3.272.53样本标准差样本标准差1.301.16假设两个总体都服从正态分布和具有相等的方差，在=0.05的显著信水平下，两个的均值有差异吗？计算检验统计量检验统计量是:H0:1-2=0 i.e.(1=2)H1:1-2 0 i.e.(1 2)假设检验求解H0:1-2=0i.e.(1=2)H1:1-20i.e.(12)=0.05df=21+25-2=44临界值临界值:t=2.0154检验统计值检验统计值:决策决策:结论结论:在 =0.05水平下拒绝 H0有证据证明两个的均值不等t0 2.0154-2.0154.025拒绝 H0拒绝 H0.0252.0401-2的置信区间确定的置信区间确定因为我们拒绝了H0，那我们有95%把握确信NYSENASDAQ吗?NYSE-NASDAQ的95%置信区间由于0不在区间内，所以我们有95%的把握确信NYSENASDAQ 1 1-2 2的假设检验（的假设检验（1 1 和和和和 2 2 未知未知未知未知,假设不等假设不等假设不等假设不等）假设:样本是随机的，而且相互独立 总体服从正态分布或两个样本容量至少有30 总体方差未知，但不能假设它们相等*总体均值独立样本1 和 2 未知,假设相等 1 和 2 未知,假设不等 两个相关总体的差的检验检验两个相关总体的均值成对的或匹配样本重复测量(前/后)讨论的是成对数据的区别区别:EliminatesVariationAmongSubjects假设:两个总体都呈正态分布或者，如果不呈正态分布，样本量也足够大两个样本相关Di=X1i-X2i两个相关总体的差的检验第i对数据的差Di为Di=X1i-X2in 是成对样本的数样本标准差 SD两个样本相关基于D的检验值是：t检验服从自由度为 n 1的t分布两个样本相关两个相关总体差的可能假设Lower-tail test:H0:D 0H1:D 0Two-tail test:H0:D=0H1:D 0成对样本 /2/2-t-t/2tt/2Reject H0 if tSTAT tReject H0 if tSTAT t/2 t检验服从自由度为 n 1的t分布置信区间D的置信区间是这里，两个样本相关举例假设你送单位的销售人员去进行“顾客服务”的培训，培训后顾客抱怨次数是不是有变化呢？下面是收集到的数据求解在0.1的置信水平下，培训有没有使抱怨的数量发生改变呢？D=-4.2H0:D=0H1:D 0检验值检验值:t0.005=2.776 d.f.=n-1=4拒绝拒绝/2-2.776 2.776决策：决策：不能拒绝不能拒绝 H0(tstat 不在拒绝域中不在拒绝域中)结论：结论：:没有足够的证据证明报怨数量发没有足够的证据证明报怨数量发生了变化。生了变化。拒绝拒绝/2-1.66 =.01两个总体的比例目标:检验两个总体比例的假设或置信区间的确定 1 2 The point estimate for the difference is总体比例假设:n1 1 5 ,n1(1-1)5n2 2 5 ,n2(1-2)5 两个总体比例这里，X1和 X2 是样本1和样本2中的成功数总体比例两个总体比例两个比例差（1 2）的检验采用 Z 检验：这里总体比例两个总体比例样本比例Lower-tail test:H0:1 2H1:1 2i.e.,H0:1 2 0H1:1 2 2i.e.,H0:1 2 0H1:1 2 0Two-tail test:H0:1=2H1:1 2i.e.,H0:1 2=0H1:1 2 0两个总体比例差的讨论总体比例Lower-tail test:H0:1 2 0H1:1 2 0Two-tail test:H0:1 2=0H1:1 2 0 /2/2-z-z/2zz/2Reject H0 if ZSTAT ZReject H0 if ZSTAT Z/2 两个总体比例的假设检验示例在提案A上，男女投赞成票的比例有没有明显的不同?随机采样，在72个男士中有36个投赞成票，在50个女士中有31个投赞成票。在显著性水平.05下，是否证明男女在投赞成票上有差异？示例求解检验假设是:H0:1 2=0 (两个总体概率相等)H1:1 2 0 (两个总体概率有差异)n样本比例是:n男士 p1=36/72=.50n女士:p2=31/50=.62 总体成功比例合并估计:示例求解（续）1 2 的检验值是:.025-1.961.96.025-1.31决策决策:不能拒绝不能拒绝 H0结论：结论：:没有足够的证据证明男女在没有足够的证据证明男女在投赞成票的比例上有明显的区别。投赞成票的比例上有明显的区别。Reject H0Reject H0临界值临界值=1.96显著性水平显著性水平 =.05总体比例差的置信区间 1 2 的置信区间为:总体比例方差的假设检验两个总体方差的检验F 检验H0:12=22H1:12 22H0:12 22H1:12 22*假设假设FSTATS12/S22S12=样本1的方差n1=样本1 的样本量S22=样本2的方差n2=样本2的样本量n1 1=分子的自由度（样本1的自由度）n2 1=分母的自由度（样本2的自由度）这里:F分布df1=n1 1;df2=n2 1找出拒绝域H0:12=22H1:12 22H0:12 22H1:12 22F 0 F Reject H0Do not reject H0Reject H0 if FSTAT FF 0/2Reject H0Do not reject H0F/2 Reject H0 if FSTAT F/2F检验示例你作为一家经纪公司的金融分析师。要了解纽约证券交易所（NYSE）和纳斯达克上市股票的股息收益率之间有什么不同？您收集以下数据：NYSENASDAQ样本数样本数2125样本均值样本均值3.272.53样本标准差样本标准差1.301.16假设两个总体都服从正态分布和具有相等的方差，在=0.05的显著信水平下，两个的均值有差异吗？F检验：例解原假设和备择假设分别为:H0:21=22(两个方差没有差异)H1:2122(两个方差有差异)n可以查表得到在=0.05时的F值:n分子自由度 d.f.=n1 1=21 1=20n分母自由度 d.f.=n2 1=25 1=24nF/2=F.025,20,24=2.327p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日