笫二章质点动力学课件

笫二章笫二章 质点动力学质点动力学 目目 录录1、牛顿三定律与伽利略变换、牛顿三定律与伽利略变换2、力学量的单位及量纲、力学量的单位及量纲3、几种常见的力、几种常见的力4、牛顿定律的运用、牛顿定律的运用5、非惯性参考系与虚拟力、非惯性参考系与虚拟力1 牛顿在牛顿在1687年年 发表了具有里程碑意义的自然哲学的数学发表了具有里程碑意义的自然哲学的数学原理原理一书一书.牛顿的牛顿的主要功绩主要功绩是把考察物体周围所有的物体群是把考察物体周围所有的物体群（环境）对该考察物体的作用归结为力，而该物体则在力的作（环境）对该考察物体的作用归结为力，而该物体则在力的作用下按一定的规律运动。即用下按一定的规律运动。即环环 境境物物 体体力力力的力的定律定律运动运动运动定律运动定律 由此可见，由此可见，动力学的根本任务就是回答在周围其他物体的动力学的根本任务就是回答在周围其他物体的作用下，所考察的物体如何运动。作用下，所考察的物体如何运动。在牛顿以后，拉格朗日（在牛顿以后，拉格朗日（J。L。Lagrange）和哈密顿（和哈密顿（W。Hamilton）等人以能量和作用量为基础，从另一途径建立了解等人以能量和作用量为基础，从另一途径建立了解决动力学问题的方法，这就是分析力学。分析力学和牛顿力学决动力学问题的方法，这就是分析力学。分析力学和牛顿力学是等效的。是等效的。2 牛顿三定律和伽利略变换牛顿三定律和伽利略变换 牛顿在牛顿在自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理一书中，把运动规律归纳一书中，把运动规律归纳为三条定律，现分别叙述如下为三条定律，现分别叙述如下.一、第一定律（惯性定律）一、第一定律（惯性定律）该定律最初是伽利略提出的，他设计了两个理想实验：该定律最初是伽利略提出的，他设计了两个理想实验：理想实验之一：理想实验之一：当一个球沿斜面向下滚时，其速度增大，当一个球沿斜面向下滚时，其速度增大，向上滚时速度减小向上滚时速度减小.由此推论，当球沿水平面滚动时，其速度由此推论，当球沿水平面滚动时，其速度应不增不减应不增不减.？理想实验之二：理想实验之二：3说明说明说明说明：(1)(1)笫一定律是大量观察和实验事实的抽象与概括；笫一定律是大量观察和实验事实的抽象与概括；(2)(2)第一定律定性提出了第一定律定性提出了“力力”和和“惯性惯性”两个重要概念两个重要概念:力力是迫是迫 使物体改变静止或匀速直线运动状态的一种作用；惯性是使物体改变静止或匀速直线运动状态的一种作用；惯性是 每个物体按其一定的量（质量）而存在的一种抵抗能力。每个物体按其一定的量（质量）而存在的一种抵抗能力。(3)第一定律定义了一类重要第一定律定义了一类重要的参考系惯性系；的参考系惯性系；惯性定律：惯性定律：任何物体都要保持其静止或匀速直线运动的状态，任何物体都要保持其静止或匀速直线运动的状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。直到外力迫使它改变运动状态为止。爱因斯坦说：爱因斯坦说：“伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端”.当球沿斜面的顶端向下滚后，即沿对面的斜面向上滚，达当球沿斜面的顶端向下滚后，即沿对面的斜面向上滚，达到与原来差不多的高度到与原来差不多的高度.他推论，若没有摩擦力，减少后一斜他推论，若没有摩擦力，减少后一斜面的斜率，球仍达到同一高度，但这时球要滚得远些面的斜率，球仍达到同一高度，但这时球要滚得远些.斜率愈斜率愈小，球滚得愈远小，球滚得愈远.若将后一斜面放平，球要永远滚下去若将后一斜面放平，球要永远滚下去.4二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律 牛顿表述：运动的改变与所加的动力成正比，并发生在所牛顿表述：运动的改变与所加的动力成正比，并发生在所加的力的那个直线方向上。确切的表述应为动量的变化率与加的力的那个直线方向上。确切的表述应为动量的变化率与（动）力成正比。（动）力成正比。即即说明：说明：（1）惯性的量度惯性质量）惯性的量度惯性质量如图如图 若取若取 的质量为标准质量（可取的质量为标准质量（可取 1），由于），由于 和和 都是可测量的，故都是可测量的，故 的质量可以完全确定。这样，作为导出量的质量可以完全确定。这样，作为导出量的作用力的作用力F也就完全确定。也就完全确定。5 用惯性大小定义的质量称为惯性质量。是一个绝对量，具用惯性大小定义的质量称为惯性质量。是一个绝对量，具有可加性。其单位称千克（有可加性。其单位称千克（kg）。）。千克的标准是保存在巴黎国千克的标准是保存在巴黎国际计量局中的一个铂铱圆柱体。际计量局中的一个铂铱圆柱体。1原子质量单位原子质量单位 kg（2 2）笫二定律适用的参考系是惯性系）笫二定律适用的参考系是惯性系;（3 3）笫二定律是瞬时关系式）笫二定律是瞬时关系式;（4 4）笫二定律是矢量式）笫二定律是矢量式,使用时可用分量式使用时可用分量式数学表达：数学表达：三、牛顿第三定律三、牛顿第三定律 两个物体之间的作用力和反作用力两个物体之间的作用力和反作用力,沿同一直线，大小相等沿同一直线，大小相等,方向相反方向相反,分别作用在两个物体上。分别作用在两个物体上。6作用力与反作用力的性质相同；作用力与反作用力的性质相同；作用力和反作用力是作用在不同的物体上作用力和反作用力是作用在不同的物体上,各产生其各产生其效果；同时产生效果；同时产生,同时存在同时存在,同时消失同时消失,永不抵消永不抵消.适用范围：笫三定律不涉及运动，不要求参考系是适用范围：笫三定律不涉及运动，不要求参考系是惯性系；对于接触力，笫三定律总是正确的，而对于惯性系；对于接触力，笫三定律总是正确的，而对于非接触力，该定律则不一定正确。非接触力，该定律则不一定正确。说明说明：笫三定律是关于力的性质的定律，而不是动力学本身的定律。笫三定律是关于力的性质的定律，而不是动力学本身的定律。物理学中的抽象和定义：物理学中的抽象和定义：伟大的科学理论及其形式常常起始伟大的科学理论及其形式常常起始于卓越的抽象与精当的定义，它们源于科学家对未知的复杂事于卓越的抽象与精当的定义，它们源于科学家对未知的复杂事物包括实验现象，一番深邃的缜密的反复的思考和分析。牛顿物包括实验现象，一番深邃的缜密的反复的思考和分析。牛顿力学逻辑严谨的理论体系，是力学逻辑严谨的理论体系，是物理学理论首创的典范物理学理论首创的典范，三百多，三百多年来对物理学和自然科学乃至人类文明，一直有着深刻的影响。年来对物理学和自然科学乃至人类文明，一直有着深刻的影响。7四、伽利略变换四、伽利略变换 实际上，上面讨论两个相互作匀速直线运动参考系时，在时实际上，上面讨论两个相互作匀速直线运动参考系时，在时空度量问题上隐含着更本质的内涵空度量问题上隐含着更本质的内涵.如图，设有两个相对作匀速直线运如图，设有两个相对作匀速直线运动参考系动参考系 ，相对于相对于K的速度的速度为为u.取取x轴沿相对速度轴沿相对速度u的方向，则的方向，则伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式若若t=0时两坐标系重合，则时两坐标系重合，则8 注意：叠加与变换的区别注意：叠加与变换的区别 不不可可将将运运动动的的合合成成与与分分解解和和伽伽利利略略速速度度变变换换关关系系相相混混,叠加发生在同一个参考系叠加发生在同一个参考系,变换涉及不同参考系变换涉及不同参考系.伽利略变换蕴含的时空观伽利略变换蕴含的时空观绝对时空观绝对时空观3.关于长度测量一长度测量是绝对的关于长度测量一长度测量是绝对的1.关于同时性同时性是绝对的关于同时性同时性是绝对的2.关于时间间隔时间间隔是绝对的关于时间间隔时间间隔是绝对的9 力学量的单位和量纲力学量的单位和量纲一、基本量和导出量一、基本量和导出量被选作独立规定单位的物理量称为被选作独立规定单位的物理量称为基本量基本量，它们，它们的单位叫的单位叫基本单位基本单位；其他量叫；其他量叫导出量导出量，其单位叫，其单位叫导导出单位出单位。长度长度L(m)L(m)时间时间T(s)T(s)质量质量M(kg)M(kg)电流电流I(A)I(A)物质的量物质的量(mol)mol)热力学温度热力学温度C(k)C(k)发光强度发光强度(cdcd)国际单位制国际单位制(SI)SI)七个基本量及基本单位：七个基本量及基本单位：二、单位制二、单位制绝对单位制：先规定质量的单位，从而导出力的单位的单位制。绝对单位制：先规定质量的单位，从而导出力的单位的单位制。10三、量纲三、量纲应用应用：在基本量相同的单位制之间进行单位换算在基本量相同的单位制之间进行单位换算.验证公式，检查等式的正确性验证公式，检查等式的正确性.为推导某些复杂公式提供线索，或直接推导公式为推导某些复杂公式提供线索，或直接推导公式.表示一个物理量如何由基本量（包括这些量的幂）组表示一个物理量如何由基本量（包括这些量的幂）组合的式子，称为物理量的量纲。合的式子，称为物理量的量纲。量纲法则量纲法则:只有量纲相同的物理量才能相加、相减、用等号只有量纲相同的物理量才能相加、相减、用等号 相联系。相联系。问题：验证平面极坐标系中各物理量的量纲是否相同？问题：验证平面极坐标系中各物理量的量纲是否相同？11 几种常见的力几种常见的力一、万有引力与重力一、万有引力与重力rm1m2力力 接触力：弹性力和摩擦力接触力：弹性力和摩擦力 非接触力（场力）：万有引力非接触力（场力）：万有引力重力重力:地球对表面物体的地球对表面物体的 万有引力万有引力mgmgmg12二、分子力与弹性力二、分子力与弹性力分子力即原子间的力分子力即原子间的力.可用半经验公式表示可用半经验公式表示弹簧力、正压力、支持力、绳张力弹簧力、正压力、支持力、绳张力-由于分子力，相互接触的物体因彼此形变而产生欲由于分子力，相互接触的物体因彼此形变而产生欲使物体恢复其原来形状的力使物体恢复其原来形状的力.胡克定律胡克定律斥斥力力引引力力13三、摩擦力三、摩擦力 物体与物体相互接触时，沿接触面两物体相互施以阻止物体与物体相互接触时，沿接触面两物体相互施以阻止相对滑动的作用力。分子力是产生摩擦的根本原因相对滑动的作用力。分子力是产生摩擦的根本原因.F FF F判断下列情况中的摩擦力的方向：判断下列情况中的摩擦力的方向：静摩擦力：静摩擦力：滑动摩擦力：滑动摩擦力：方向：与物体相对滑动趋势的方向相反方向：与物体相对滑动趋势的方向相反方向：与物体相对运动的方向相反方向：与物体相对运动的方向相反干干摩摩擦擦14 在目前的宇宙中，存在着四类基本的相互作用，所有的在目前的宇宙中，存在着四类基本的相互作用，所有的运动现象的原因都逃不出这四类基本的力运动现象的原因都逃不出这四类基本的力,各式各样的力只不各式各样的力只不过是这四类基本力在不同情况下的不同表现过是这四类基本力在不同情况下的不同表现.四、力四、力的的分类分类四种力：万有引力，电磁力，强力和弱力四种力：万有引力，电磁力，强力和弱力相对强度相对强度表征核子表征核子 衰变的力衰变的力质子和中子结质子和中子结合形成原子核合形成原子核电子和原子核电子和原子核结合形成原子结合形成原子恒星结合在一恒星结合在一起形成银河系起形成银河系相互作用举相互作用举例例 长程力长程力 长长程力程力适用范围适用范围 m 弱弱 力力 强强 力力 电电 磁磁 力力万有引力万有引力15 牛顿运动定律应用牛顿运动定律应用一、动力学的典型问题可归结为两类：一、动力学的典型问题可归结为两类：笫一类问题：己知作用于物体（质点）上的力，由力笫一类问题：己知作用于物体（质点）上的力，由力学规律来决定该物体的运动情况或平衡状态学规律来决定该物体的运动情况或平衡状态.笫二类问题：己知物体的运动情况或平衡状态，由笫二类问题：己知物体的运动情况或平衡状态，由力学规律来推究作用于物体上各种力力学规律来推究作用于物体上各种力.力是牛顿力学的核心概念。质点动力学问题的求解，关键是力力是牛顿力学的核心概念。质点动力学问题的求解，关键是力.二、约束：二、约束：对运动物体的一定限制。对运动物体的一定限制。约束力：约束物对被约束物体所施的作用力。约束力：约束物对被约束物体所施的作用力。主动力：大小和方向与约束无关的作用在物体上的外力。主动力：大小和方向与约束无关的作用在物体上的外力。主动力与约束条件无关，它的变化规律是已知的主动力与约束条件无关，它的变化规律是已知的，如重力、，如重力、粘滞阻力等。粘滞阻力等。而约束力一般都是未知的，是一种被动力而约束力一般都是未知的，是一种被动力，须通过，须通过求解运动微分方程才能确定。求解运动微分方程才能确定。16约束方程约束方程：物体作约束运动时，受到限制常表现为各坐标之间：物体作约束运动时，受到限制常表现为各坐标之间 一定的函数关系。一定的函数关系。例：如图，求每个物体的加速度例：如图，求每个物体的加速度?消去消去a，得约束条件得约束条件 设动滑轮的中心坐标为设动滑轮的中心坐标为x，加速度加速度为为a，由约束条件（绳长不变）给出由约束条件（绳长不变）给出微分两次，得微分两次，得170AB例题例题2 21 1 有一轻绳索围绕在圆柱上有一轻绳索围绕在圆柱上,绳索绕圆柱的张绳索绕圆柱的张角为角为 ,绳与圆柱间的静摩擦系数为绳与圆柱间的静摩擦系数为 ，求绳索处于，求绳索处于滑动的边缘时滑动的边缘时,绳两端的张力间的关系绳两端的张力间的关系.1 1、明确题意，确定研究对象。、明确题意，确定研究对象。2 2、隔离物体，受力分析，画受力图。、隔离物体，受力分析，画受力图。3 3、选取坐标系，列出分量方程式（包括约束方程）。、选取坐标系，列出分量方程式（包括约束方程）。4 4、解方程，讨论。、解方程，讨论。三、解题步骤：三、解题步骤：18又又解：如图，选取研究对象，受力分析解：如图，选取研究对象，受力分析（如图，设圆柱右力（如图，设圆柱右力 大于左力）大于左力），建立坐标系，建立坐标系xyxy整理以上方程可得：整理以上方程可得：X方向：方向：y方向：方向：19讨论讨论：如果如果则：则：20例题例题2 22 2 从实验知道从实验知道,当物体速度不大时当物体速度不大时,可认为可认为空气阻力正比于物体的速度空气阻力正比于物体的速度,问以初速度竖直向上运问以初速度竖直向上运动的物体动的物体,其速度将如何变化？其速度将如何变化？据牛顿第二定律据牛顿第二定律,运动方程为：运动方程为：mgyf解：解：运动物体所受力有：运动物体所受力有：空气阻力空气阻力 方向向下方向向下重力重力mgmg方向向下方向向下21分离变量再积分：分离变量再积分：22例题例题23 质量为质量为m的物块置于倾角为的物块置于倾角为 的固定斜的固定斜面上，物块与斜面间静摩擦系数为面上，物块与斜面间静摩擦系数为 .现现用一水平外力用一水平外力F推物块，欲使物块不滑动，推物块，欲使物块不滑动，F的大小的大小应满足什么条件？应满足什么条件？解：如图，根据平衡条件解：如图，根据平衡条件 取图上所示坐标，考察即将取图上所示坐标，考察即将下滑时下滑时平衡方程的分量式为平衡方程的分量式为mFyxNFxyf23由由，可解得可解得 即当作用力小于即当作用力小于 时物块将下滑时物块将下滑.但但F也不能太大，否则物也不能太大，否则物块还可上滑块还可上滑.当物块即将当物块即将上滑时上滑时，平衡方程为，平衡方程为解解、两式得两式得即当即当F 时物块上滑时物块上滑.综合以上结果，物块不滑动的条件为综合以上结果，物块不滑动的条件为NFxyf24解：以地面为参考系，并选用自然坐标系：解：以地面为参考系，并选用自然坐标系：例题例题2 24 4 质量为质量为m m质点质点,沿半径为沿半径为R R的圆环的内壁运的圆环的内壁运动动,整个圆环水平地固定在光滑的桌面上整个圆环水平地固定在光滑的桌面上.已知质点已知质点与环壁间的摩擦系数与环壁间的摩擦系数 和质点开始运动的速率和质点开始运动的速率 ,试求试求:1:1、质点在任一时刻的速率；、质点在任一时刻的速率；2 2、经过多长时、经过多长时间质点速度是原来的一半。间质点速度是原来的一半。omom分析受力分析受力,列方程，则有列方程，则有25综合（综合（1 1）、（）、（2 2）两式有：）两式有：分离变量进行积分分离变量进行积分,并注意初值条件并注意初值条件,有：有：当当质点速度是原来的一半时，质点速度是原来的一半时，则，则26例题例题25 一质量为一质量为m的物块拴在穿过小孔的轻绳的的物块拴在穿过小孔的轻绳的一端，在光滑水平台面上以角速度一端，在光滑水平台面上以角速度 作半径为作半径为 的园周运动，自的园周运动，自t=0时刻起，手拉着绳子的另一端以时刻起，手拉着绳子的另一端以匀速匀速v向下运动，使半径逐渐减少，试求：向下运动，使半径逐渐减少，试求：角速度角速度与时间的关系与时间的关系 ；绳中的拉力与时间的关系绳中的拉力与时间的关系.解解：在平面极坐标中，运动方程为：在平面极坐标中，运动方程为 根据题意根据题意由方程由方程27两边积分两边积分 代入方程代入方程，得，得28 非惯性参考系与虚拟力非惯性参考系与虚拟力 牛顿运动定律只在惯性系中成立牛顿运动定律只在惯性系中成立.为在非惯性系中用牛顿定律为在非惯性系中用牛顿定律求解物体的运动，需要引进求解物体的运动，需要引进适当的虚拟力适当的虚拟力.虚拟力虚拟力若非惯性系相对惯性系平动时的加速度为若非惯性系相对惯性系平动时的加速度为 ，则，则一、平动加速参考系惯性力一、平动加速参考系惯性力 如果物体在加速参考系如果物体在加速参考系 中的加速度为中的加速度为 ，而物体相对惯，而物体相对惯性系性系K的加速度为的加速度为 .为在形式上在为在形式上在 系中运用牛顿定律，必系中运用牛顿定律，必须认为物体除受真实力须认为物体除受真实力F的作用外，还受一虚拟力的作用外，还受一虚拟力 的作用，即的作用，即29 称为称为平移惯性力平移惯性力.真实力与惯性力的合力称为表现力真实力与惯性力的合力称为表现力.“虚拟力虚拟力”与与“真实力真实力”的区别的区别：不能指出是哪个物体作用，不能指出是哪个物体作用，没有反作用力，没有反作用力，所有质点都受力，所有质点都受力，只要选择只要选择 惯性系，就可消除惯性力惯性系，就可消除惯性力.例题例题26 一质量为一质量为m的木块静置于质量为的木块静置于质量为M，倾角为倾角为 ，高为，高为h的直角劈的顶部，劈置于水平面上，所有的的直角劈的顶部，劈置于水平面上，所有的接触面都是光滑的，试用非惯性系观点，求木块接触面都是光滑的，试用非惯性系观点，求木块m相对相对斜面的加速度斜面的加速度.解：解：劈的运动以地面为参考系来考察，劈的运动以地面为参考系来考察，在水平方向上在水平方向上Mma故故30 如图，坐标系如图，坐标系 取在劈上取在劈上,木块除受真实力木块除受真实力N和和mg外，还受惯性力外，还受惯性力 .代入代入式，即得式，即得要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果.由由、式消去式消去N，即得即得木块的运动方程为木块的运动方程为31思考：惯性力是真是假？思考：惯性力是真是假？在导出非惯性系中运动定律的形式表示的过程中，不时冠以在导出非惯性系中运动定律的形式表示的过程中，不时冠以虚拟力或假想力之定语于惯性力，以与真实作用力相区别，那虚拟力或假想力之定语于惯性力，以与真实作用力相区别，那是为了免除初学时概念上的混淆是为了免除初学时概念上的混淆.其实，其实，惯性力所产生的物理后惯性力所产生的物理后果是真实的果是真实的，惯性力也可以由测力器测出，惯性力也可以由测力器测出.过分强调惯性力的假过分强调惯性力的假想性，这在物理思想上是要被质疑的想性，这在物理思想上是要被质疑的.爱因斯坦于爱因斯坦于1915年创立了广义相对论的理论基础，其基本年创立了广义相对论的理论基础，其基本原理之一原理之一 等效原理，最初表述是，引力与惯性力实际上是等效原理，最初表述是，引力与惯性力实际上是等效的等效的.二、转动参考系二、转动参考系匀速转动参考系匀速转动参考系 也是常见的非惯性系也是常见的非惯性系.321.相对于相对于 系静止的点，惯性离心力系静止的点，惯性离心力 静止在静止在 系中的物体若位于过原点而垂直转轴的平面内，系中的物体若位于过原点而垂直转轴的平面内，在在K系中看来，物体受力系中看来，物体受力 而在而在 系看来，必须认为物体不仅受真实力系看来，必须认为物体不仅受真实力F作用，而且作用，而且还受虚拟力还受虚拟力 作用，两力相抵消，即作用，两力相抵消，即惯性离惯性离心力心力 当物体并不位于过原点且垂直转轴的当物体并不位于过原点且垂直转轴的平面上，离心力应写成平面上，离心力应写成0r33讨论：讨论：重力与纬度的关系重力与纬度的关系惯性离心力的特点：惯性离心力的特点：离心力与转动参考系的转动角速度有关，与角速度是否离心力与转动参考系的转动角速度有关，与角速度是否随时间变化无关；随时间变化无关；离心力与物体所在位置有关，与物体在转离心力与物体所在位置有关，与物体在转动系中运动与否无关动系中运动与否无关.由于地球的自转，在地球上测得物体由于地球的自转，在地球上测得物体的重力并非是物体的真实重力，而是表的重力并非是物体的真实重力，而是表观重力观重力 .如图，如图，是物体所受引力是物体所受引力P和和离心力离心力 的矢量和的矢量和p34由于由于 故故实际上由于自转效应，地球稍呈扁平，实际上由于自转效应，地球稍呈扁平，较准确的结果是较准确的结果是在两极处在两极处在赤道处在赤道处35而而 与与 的夹角的夹角 ，由图知为，由图知为 在上面讨论中未区分引力质量在上面讨论中未区分引力质量 和惯性和惯性质量质量 ，若要区分，则，若要区分，则 如果惯性质量与引力质量不成正比，此如果惯性质量与引力质量不成正比，此 角将因物体的质角将因物体的质料不同而异。因而，若用细线将不同质料的物体悬挂起来，悬料不同而异。因而，若用细线将不同质料的物体悬挂起来，悬线将取不同的方向。匈牙利物理学厄缶利用此原理，在线将取不同的方向。匈牙利物理学厄缶利用此原理，在1908年年完成了一个的完成了一个的证明引力质量与惯性质量成正比的令人信服的实证明引力质量与惯性质量成正比的令人信服的实验。验。p36 地球同步卫星定位于赤道上空地球同步卫星定位于赤道上空 地球同步卫星静止于地球上空，必须满足地球同步卫星静止于地球上空，必须满足表观重力表观重力 为为零零.只有当只有当 时，引力和离心力的矢量和才有可能为零时，引力和离心力的矢量和才有可能为零.故地故地球同步卫星只能定位于赤道上空；球同步卫星只能定位于赤道上空；卫星角速度恰等于地球自卫星角速度恰等于地球自转角速度转角速度 .即即故地球同步卫星只能定位于赤道上空故地球同步卫星只能定位于赤道上空35630km.372.相对于相对于 系作匀速运动的点，科里奥利力系作匀速运动的点，科里奥利力 若物体相对于转动参考系作相对运动若物体相对于转动参考系作相对运动,则由转动参考系的观则由转动参考系的观察者看来，除了惯性离心力外，物体还受到另一惯性力的作察者看来，除了惯性离心力外，物体还受到另一惯性力的作用，用，此力称为此力称为科里奥利力（法国人科里奥利力（法国人G.Coriolis 1835年提出）年提出）.分析分析：如图，相对于惯性系，当质如图，相对于惯性系，当质点点m 以速度以速度 沿半径沿半径oc相对圆盘等相对圆盘等速移动时速移动时,同时参与了两个运动同时参与了两个运动,由由A点运动到点运动到 点点.其切向速度不断增大，在其切向速度不断增大，在 内内c0如图所示作辅助线。如图所示作辅助线。38两式相比，得两式相比，得 其方向与质点相对于圆盘的速其方向与质点相对于圆盘的速度度 垂直，并指向右方垂直，并指向右方.显然，为使物体获得这个加速度，必须施物体向右的切显然，为使物体获得这个加速度，必须施物体向右的切向力向力c0 在在 时，在时，在 弧段内可以应用匀变速直线运动弧段内可以应用匀变速直线运动公式公式.39 可以证明，物体在圆盘内沿任何方向运动时，都将受到一个可以证明，物体在圆盘内沿任何方向运动时，都将受到一个与运动方向垂直的科氏力与运动方向垂直的科氏力.在普遍情况下在普遍情况下 若以圆盘为参考系，在盘中观察者看来，质点若以圆盘为参考系，在盘中观察者看来，质点m 所作的是所作的是沿半径的匀速直线运动，因此，必须认为除了沿半径的匀速直线运动，因此，必须认为除了 力外，还有力外，还有一个力一个力 作用在物体上作用在物体上.这个力与真实力这个力与真实力 大小相等，方向大小相等，方向相反相反.其大小为其大小为 其方向与质点相对于圆盘的速度其方向与质点相对于圆盘的速度 垂直，并指向左。垂直，并指向左。力力 是是盘中观察者设想的力，是一个惯性力，即为科里奥利力盘中观察者设想的力，是一个惯性力，即为科里奥利力.使得使得40 地球是一个匀速转动参考系，科里奥利力在地球地球是一个匀速转动参考系，科里奥利力在地球上的表现：上的表现：地面上北半球河流冲刷右岸，火车对右轨的偏压较大地面上北半球河流冲刷右岸，火车对右轨的偏压较大.南半球则相反南半球则相反.地球上自由落体偏东地球上自由落体偏东.傅科（傅科（J.L.Foucalt）摆直接证明地球自转摆直接证明地球自转.天气图上，高、低气压环流能长期存在天气图上，高、低气压环流能长期存在.与相对速度成正比，故只有当物体相对转动参考系运动与相对速度成正比，故只有当物体相对转动参考系运动 时才能出现时才能出现.与转动角速度的一次方成正比与转动角速度的一次方成正比.力的方向总是与相对速度垂直，不会改变相对速度的大小力的方向总是与相对速度垂直，不会改变相对速度的大小.科氏力特征：科氏力特征：41解释：落体偏东解释：落体偏东 讨论在赤道平面内的自由落体讨论在赤道平面内的自由落体.当不考虑科氏力时当不考虑科氏力时由于运动，科氏力为由于运动，科氏力为即科氏力的方向在水平面内指向东方即科氏力的方向在水平面内指向东方由此得沿由此得沿y方向的运动方程方向的运动方程omgzy42将上式积分，并代入初始条件：将上式积分，并代入初始条件：t=0，得得再积分一次，并代入初始条件：再积分一次，并代入初始条件：t=0，y=0，得得设设h=80m，而而 ，得，得y=1.6cm如果不是在赤道，而在纬度为如果不是在赤道，而在纬度为 处，则落体偏东距离为处，则落体偏东距离为43例题例题27 质量为质量为m的小环套在半径为的小环套在半径为R光滑大圆环上，光滑大圆环上，后者在水平面内以匀角速度后者在水平面内以匀角速度 绕其上一点绕其上一点o转动转动.试分析小环在大环上运动时的切向加速度和水平面试分析小环在大环上运动时的切向加速度和水平面内所受的约束力内所受的约束力.解：如图，以直径解：如图，以直径OCB为极轴，位矢为极轴，位矢 与极轴的夹角为与极轴的夹角为 .与极与极 轴的夹角为轴的夹角为 .在随大环转动的在随大环转动的 参考系中，小环受到三个水平力：参考系中，小环受到三个水平力：大环的约束力大环的约束力 N（法向）法向）惯性离心力惯性离心力（沿（沿 ）其中其中0ANBxCR44科氏力科氏力（法向）（法向）其中其中 为小环相对于大环速度，沿为小环相对于大环速度，沿圆环的切线方向。圆环的切线方向。切向加速度切向加速度此式表明，小环的运动是以此式表明，小环的运动是以B点为平衡位置来回摆动点为平衡位置来回摆动.0ANBxCR45 在自然坐标系中，水平面内约束力有在自然坐标系中，水平面内约束力有小环在大环上运动时所受的约束力沿大环的法线方向。小环在大环上运动时所受的约束力沿大环的法线方向。.0ANBxCR4647