反比例函数的图象和性质课件

6.2 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质(2)xyoxyo6.2 反比例函数的图象和性质(2)xyoxyo学习目标：学习目标：1、使学生、使学生进一步理解和掌握反比例一步理解和掌握反比例函数及其函数及其图象与性象与性质2、能灵活运用函数、能灵活运用函数图象和性象和性质解决解决一些一些较综合的合的问题3、逐步提高从函数图象中获取信息逐步提高从函数图象中获取信息的能力的能力学习目标：1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质1、什么是反比例函数？、什么是反比例函数？一般的，如果两个一般的，如果两个变量量x。Y之之间的的对应关系可以关系可以表示成表示成y=k/x，（，（k为常数，且常数，且k不等于不等于0）的形式，）的形式，那么称那么称y是是x的反比例函数。的反比例函数。（一）复习回顾、引入新课（一）复习回顾、引入新课1、什么是反比例函数？一般的，如果两个变量x。Y之间的对应关反比例函数的反比例函数的图象是由两支曲象是由两支曲线组成的（通常称成的（通常称为双曲双曲线）。）。当当k0时，两支曲，两支曲线分分别位于第一、三象限内；位于第一、三象限内；当当k0时，图象在第一象限；时，图象在第一象限；x0时，图象在第四象限；时，图象在第四象限；x 0）（k 0k0时时,在每一象在每一象限内限内，函数值，函数值y y随随自变量自变量x x的增大而的增大而减小。减小。当当k k0 0时时,在每在每一象限内一象限内，函函数值数值y y随自变量随自变量x x的增大而增大的增大而增大。在第一、在第一、三象限内三象限内在第二、在第二、四象限内四象限内反 比 例 图 象 图象的增 减 性y=x例例1、如下、如下图是反例函数是反例函数的的图象的一支，根据象的一支，根据图象回答下列象回答下列问题：1、图象的另一支在哪个象限？象的另一支在哪个象限？2、常数、常数m的取的取值范范围是什么？是什么？3、在下、在下图的的图象上任取点象上任取点A（a,b）和点）和点 B（a,b），如果），如果a a，那么那么b和和b有怎有怎样的大小关系？的大小关系？第三象限第三象限m 5b b例1、如下图是反例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：第1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_;在其所在的象限内，在其所在的象限内，y随随x的增大而增大的有的增大而增大的有_.（1）（）（2）（）（3）(4)巩固练习巩固练习1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_xyo 巩固练习巩固练习(1)y1 y2(2)y3 y6xyo 巩固练习(1)y1 y2 补充练习补充练习c1已知反比例函数的图象 在第二、，则与的2 2已知点已知点P P、Q Q在反比例函数在反比例函数y y=的的图象上。象上。(1)(1)若若P P(1(1，a a)，Q Q(2(2，b b),),比比较a a、b b的大小；的大小；(2)(2)若若P P(1 1，a a)，Q Q(2 2，b b)，比，比较a a、b b的大小；的大小；(3)(3)若若P P(x x1 1，y y1 1),),Q Q(x x2 2，y y2 2)，x x1 1 x x2 2，你能比，你能比较 y y1 1与与 y y2 2的大小的大小吗？-3xxyo 补充练习补充练习(1)a(1)a b b(3)(3)不一定不一定 当当x x1 1，x x2 2同号同号时 y y1 1 y y2 22已知点P、Q在反比例函数y=的图象上。-3xx3 3如如图是三个反比例函数是三个反比例函数y y=，y y=，y y=，在，在x x轴的上方的的上方的图象，由此象，由此观察得到察得到k k1 1、k k2 2、k k3 3的大小关系的大小关系为（）（）A.kA.k1 1 k k2 2 k k3 3 B.B.k k2 2 k k3 3 k k1 1 C.C.k k3 3 k k2 2 k k1 1 D.D.k k3 3 k k1 1 k k2 2k k1 1xk k2 2xk k3 3x 补充练习补充练习c3如图是三个反比例函数y=，y=，k1x4 4（20092009年河池）如年河池）如图，A A、B B是函数是函数 的的图象上关于原点象上关于原点对称任意两点，称任意两点，BCBC 轴，轴，ABCABC的面的面记为 ,则，ACAC，（，（）A A B B D D C C 补充练习补充练习B4（2009年河池）如图，A、B是函数 的，AC5.5.如如图，在直角坐，在直角坐标系中，点系中，点A A 是是X X 轴正半正半轴上的一个点，点上的一个点，点B B 是双曲是双曲线 （）上）上的一个的一个动点，当点点，当点B B 的横坐的横坐标逐逐渐增增时，的面的面积将会（将会（）A A逐逐渐增大增大 B B不不变C C逐减小逐减小 D D先增大后减小先增大后减小 补充练习补充练习c5.如图，在直角坐标系中，点A 是X 轴正半轴上的一个点，点 小结小结 小结反反 比比 例例 函函 数数 图图 象象 图象图象的位置的位置图图 象象 的的对对 称称 性性增减性增减性 面积面积 不变性不变性（k 0）（k 0k0时时,在每一象在每一象限内限内，函，函数值数值y y随随x x的增大而的增大而减小。减小。当当k k0 0时时,在每一在每一象限内象限内，函数值函数值y y随随x x的增大而的增大而增大。增大。两个分两个分支关于支关于原点原点成成中心对中心对称，并称，并且关于且关于直线直线y=x成成轴对称轴对称在第一、在第一、三象限内三象限内在第二、在第二、四象限内四象限内xyoMNpPDoyx 小结小结S S矩矩=K反 比 例 图 象 图象的位置图 象 的增减性 面积 拓展提高拓展提高如图，点如图，点A是双曲线是双曲线 与与 y=-x-(k-1)在第二象限内的交点，在第二象限内的交点，AB垂直垂直X轴与点轴与点B，且且SABO=1.5（1）求两个函数的表达式；）求两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的两）求直线与双曲线的两 个交点个交点A，C的坐标的坐标 和和AOC的面积的面积(-1,3)(3,-1)拓展提高如图，点A是双曲线 拓展提高拓展提高如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=3，AD=4，以，以AD为直径作半圆，为直径作半圆，M为为BC上一动点，可与上一动点，可与B，C重合，重合，AM交半圆于点交半圆于点N（AND=90），），设设AM=X,DN=Y，求，求Y关于自变量关于自变量X的函数表达的函数表达式，并求出自变量式，并求出自变量X的取值范围。的取值范围。y=12/x3x5 拓展提高如图，在矩形ABCD中，AB=3，A 课堂检测课堂检测课堂精炼162页教材助读教材助读、预习自测预习自测答案：教材助读答案：教材助读 1、双曲线双曲线 一、三一、三 减小减小 二、四二、四 增大增大 2、D 3、C 4、-3 5、D 预习自测预习自测 1、A 2、C 课后作业课后作业课堂精炼课堂精炼164、165页页 课堂检测课堂精炼162页教材助读、预习自测答案