直线的倾斜角与斜率课件

3.1.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率点用 表示:思考思考：一条直线的位置由一条直线的位置由哪些条件确定呢？哪些条件确定呢？直线如何表示呢？坐标坐标在平面直角坐标系里在平面直角坐标系里点用点用 表示表示:思考：思考：直线如何表示呢？坐标用代直线如何表示呢？坐标用代明确学习目标1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念2、会求出直线的倾斜角和直线的斜率3、掌握过两点的直线的斜率公式明确学习目标明确学习目标1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念 一点能确定一条直线的位置吗？已知直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l 经过点经过点P，直线，直线l 的位置能够确定吗？的位置能够确定吗？xyOlllP 一点能确定一条直线的位置吗？已知直线一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点经过点P，过一点过一点P可以作无数条直线可以作无数条直线l 1，l 2，l 3，它们都经过点它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？区别在哪里呢？xyOlllP 过一点过一点P可以作无数条直线可以作无数条直线l 1，l 2，l 3 容易看出，它们的倾斜程度不同。怎样描述容易看出，它们的倾斜程度不同。怎样描述直线的倾斜程度呢？直线的倾斜程度呢？xyOlllP 容易看出，它们的倾斜程度不同。怎样描述直线的倾斜程度容易看出，它们的倾斜程度不同。怎样描述直线的倾斜程度1、定义：当直线、定义：当直线l 与与x轴相交时，轴相交时，x轴正方向轴正方向与与直线直线l 向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角 叫做叫做直线直线l 的倾的倾斜角斜角。xyOl一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角2、规定：当直线与、规定：当直线与x轴平行或重轴平行或重合时，它的倾斜角为合时，它的倾斜角为03、直线倾斜角的范围是：、直线倾斜角的范围是：1、定义：当直线、定义：当直线 l 与与x轴相交时，轴相交时，x轴正方向与直线轴正方向与直线探究在平面直角坐标系中怎么确定直线的位置？已知直线过点P能确定直线的位置吗？不能，如图点P的直线可以是无数条因为直线可以任意饶点P转动探究在平面直角坐标系中怎么确定直线的位置？已知直线过点探究在平面直角坐标系中怎么确定直线的位置？已知直线过点P能确能确2.已知直线的倾斜角是45时，能确定直线的位置吗？结论：不能，如图因为直线可以平行移动2.已知直线的倾斜角是已知直线的倾斜角是45时，能确定直线的位置吗？结论：不时，能确定直线的位置吗？结论：不3.当直线过定点p并已知它倾斜角是，能确定直线的位置吗？能确定，直线过定点p，并且倾斜角是，因此这条直线不能转动和平移了。如图：由此可知：确定直线的方法除了两点可以确定一条直线外，还有已知一点和一个倾斜角3.当直线过定点当直线过定点p并已知它倾斜角是，能确定直线的位置吗？能确并已知它倾斜角是，能确定直线的位置吗？能确体现了直线对体现了直线对x轴正方向的倾斜程度轴正方向的倾斜程度平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角倾斜程倾斜程度相同的直线其倾斜角相同度相同的直线其倾斜角相同定点定点+倾斜角倾斜角确定一条直线确定一条直线5、直线倾斜角的意义、直线倾斜角的意义 体现了直线对体现了直线对x轴正方向的倾斜程度轴正方向的倾斜程度 例1：如图所示，直线的倾斜角是多少度？例例1：如图所示，直线的倾斜角是多少度？：如图所示，直线的倾斜角是多少度？直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？日常生活中，日常生活中，我们经常用我们经常用“升高量与前进量升高量与前进量的比的比”表示倾斜面的表示倾斜面的“坡度坡度”（倾斜程度），（倾斜程度），即即升高量升高量前进量前进量A B C 如果使用如果使用“倾斜角倾斜角”这个概念，那么这里这个概念，那么这里的的“坡度（比）坡度（比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角的正切的正切”。思考：直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？日常生活中，我们经常思考：直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？日常生活中，我们经常通常用小写字母通常用小写字母k表示，即表示，即 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正切值叫做这条条直线的斜率直线的斜率。倾斜角是倾斜角是的直线的斜率不存在的直线的斜率不存在。二、直线的斜率二、直线的斜率倾斜角倾斜角不是不是90的直线都有斜率，并且倾的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同。因此，可以用斜角不同，直线的斜率也不同。因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度斜率表示直线的倾斜程度。通常用小写字母通常用小写字母k表示，即表示，即 一条直线的倾斜角的正切值叫一条直线的倾斜角的正切值叫练习：当当为锐角时，为锐角时，思考：直线的倾斜角与斜率之间的有什么关系？思考：直线的倾斜角与斜率之间的有什么关系？练习：练习：当当 为锐角时，思考：直线的倾斜角与斜率之间的为锐角时，思考：直线的倾斜角与斜率之间的直线直线情况情况平行于平行于x轴轴由左向由左向右上升右上升垂直垂直于于x轴轴由左向右由左向右下降下降倾倾 斜斜 角角 的大小的大小斜率斜率k的的范围范围直线的倾斜角与斜率之间的关系直线的倾斜角与斜率之间的关系:k=0k0不存在不存在k0探究：由两点确定的直线的斜率如图，当探究：由两点确定的直线的斜率如图，当为锐角时，为锐角时，倾斜角是锐倾斜角是锐如图，当为钝角时，倾斜角是倾斜角是钝角钝角,则则k0如图，当如图，当为钝角时，为钝角时，倾斜角是钝角倾斜角是钝角,则则k0思考？xyo(3)yox(4)1、当 的位置对调时，值又如何呢？请同学们课后推导！思考？思考？xyo(3)yox(4)1、当、当 的位置对的位置对思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0 思考？思考？2、当直线平行于、当直线平行于x轴，或与轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗轴重合时，上述公式还适用吗3、当直线垂直于x轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。3、当直线垂直于、当直线垂直于x轴，或与轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什轴重合时，上述公式还适用吗？为什三、直线的斜率公式：三、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：公式的特点公式的特点:(1)与两点的顺序无关与两点的顺序无关;(2)公式表明公式表明,直线对于直线对于x轴的倾斜度轴的倾斜度,可以通过直线上可以通过直线上任意两点的坐标来表示任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角。而不需要求出直线的倾斜角。(2)当当=900 时时,公式不适用；公式不适用；三、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公三、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公例例1如图如图，已知，已知，求直线求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角角是锐角还是钝角解：直线解：直线AB的斜率的斜率直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率变式变式1若点若点D在线段在线段BC上移动时，求直线上移动时，求直线AD的斜率的取值范围的斜率的取值范围变式变式2若点若点E在线段在线段AB上移动时，求直线上移动时，求直线CE的斜率的取值范围的斜率的取值范围典型例题典型例题OxyACB 例例1 如图如图，已知，已知 即即解：取解：取上某一点为上某一点为的的坐标是坐标是，根据斜率公式，根据斜率公式有有:设设，则，则，于是，于是的坐标是的坐标是过原点及过原点及的直线即为的直线即为OxyA3A1A2A4例例2 2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为分别为1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直线的直线 。同理同理是过原点及是过原点及的直线，的直线，是过原是过原点及点及的直线，的直线，是过原点及是过原点及的直的直线。线。即即 解：取解：取 上某一点为上某一点为 的坐标的坐标（1）直线的倾斜角定义及其范围：（2）直线的斜率定义：（4）斜率公式：1、知识小结、知识小结（3）斜率k与倾斜角 之间的关系：2、思想方法：、思想方法：类比；数形结合，几何问题代数化类比；数形结合，几何问题代数化类比；数形结合，几何问题代数化类比；数形结合，几何问题代数化四、小结：四、小结：（1）直线的倾斜角定义及其范围：（）直线的倾斜角定义及其范围：（2）直线的斜率定义：（）直线的斜率定义：（4）谢谢大家指导谢谢大家指导谢谢大家指导谢谢大家指导