第二课时组合的应用课件

第二课时组合的应用第二课时组合的应用第一章计数原理第一章计数原理第二课时组合的应用第一章计数原理栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理学习导航学习导航学习目标学习目标重点重点难点点重点重点:常常见组合合问题的解决策略的解决策略.难点点:实际问题的的转化化.学习导航栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理新新知知初初探探思思维维启启动动 解解答答有有限限制制条条件件的的组合合问题的的基基本本方方法法是是“直直接接法法”和和“_(排排除除法法)”.其其中中用用直直接接法法求求解解时,应坚持持“特特殊殊元元素素优先先选取取”的的原原则,优先先安安排排_的的选取取,再再安安排排其其他他元素的元素的选取取.间接法接法特殊元素特殊元素 而而选择间接法的原接法的原则是是“正正难则反反”,也也就是若正面就是若正面问题分分类较多、多、较复复杂或或计算量算量较大大,不妨从反面不妨从反面问题入手入手,试一一试看是否看是否简捷捷些些,特特别是涉及是涉及“至多至多”、“至少至少”等等组合合问题时更是如此更是如此.优待排列待排列集集团排列排列间隔排列隔排列新知初探思维启动 解答有限制条件的组合问题的基栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理 做一做做一做1.从从甲甲、乙乙、丙丙、丁丁四四位位同同学学中中选两两人人参参加加一一项活活动,甲甲、乙乙两两人人有有一一人人参参加加有有_种种选法法.答案答案:42.从从4台台甲甲型型和和5台台乙乙型型电视机机中中任任意意取取出出3台台,其其中中至至少少有有甲甲型型和和乙乙型型电视机机各各1台台,则不不同同的取法共有的取法共有_种种.答案答案:70 做一做栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理题型一有限制条件的型一有限制条件的组合合问题 在在一一次次数数学学竞赛中中,某某学学校校有有12人人通通过了了初初试,学学校校要要从从中中选出出5人人去去参参加加市市级培培训,在在下列条件下下列条件下,有多少种不同的有多少种不同的选法法?例例例例1 1(1)任意选任意选5人人;(2)甲、乙、丙三人必须参加甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有甲、乙、丙三人只能有1人参加人参加;(5)甲、乙、丙三人至少甲、乙、丙三人至少1人参加人参加.题型一有限制条件的组合问题例1(1)任意选5人;栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理第二课时组合的应用课件栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理【名名师点点评】有有限限制制条条件件的的抽抽(选)取取问题,主要有两主要有两类:一一是是“含含”与与“不不含含”问题,其其解解法法常常用用直直接接分分步步法法,即即“含含”的的先先取取出出,“不不含含”的的可可把把所所指指元元素素去去掉掉再再取取,分分步步计数数;二二是是“至至多多”“”“至至少少”问题,其其解解法法常常有有两两种种解解决决思思路路:一一是是直直接接分分类法法,但但要要注注意意分分类要要不不重重不不漏漏;二二是是间接法接法,注意找准注意找准对立面立面,确保不重不漏确保不重不漏.【名师点评】有限制条件的抽(选)取问题,主要有两类:栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理互动探究互动探究1.若本例题条件不变若本例题条件不变,求甲、乙、丙三人至多求甲、乙、丙三人至多2人参加人参加,有多少种不有多少种不同的选法同的选法?互动探究栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理题型二几何型二几何问题中的中的组合合问题、是是两两个个平平行行平平面面,在在内内取取四四个个点点,在在内取五个点内取五个点.(1)这些点最多能确定几条直些点最多能确定几条直线?几个平面几个平面?(2)以以这些点些点为顶点最多能作多少个三棱点最多能作多少个三棱锥?例例例例2 2题型二几何问题中的组合问题例2栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理【名名师点点评】解解与与几几何何有有关关的的问题,基基本本思思路路有有两两种种,一一是是考考虑用用特特殊殊元元素素去去分分类,用用直直接接法法求求解解;二二是是间接接法法,在在所所有有的的取取法法中中,去去掉掉不不符符合合题意意的的取取法法(如如共共线三三点点不不能能构构成成三三角角形形),这两种方法两种方法,都都应熟熟练掌握掌握.【名师点评】解与几何有关的问题,基本思路有两种,一是考虑用栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理变式训练变式训练 2.已知已知AOB的边的边OA上有上有5个点个点,边边OB上有上有6个点个点,用用这些点和这些点和O点为顶点点为顶点,能构成多少个不同的三角形能构成多少个不同的三角形?变式训练 2.已知AOB的边OA上有5个点,边栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理题型三排列与型三排列与组合的合的综合运用合运用 现有有4个个不不同同的的球球,4个个不不同同的的盒盒子子,把把球球全部放入盒内全部放入盒内:(1)共有几种放法共有几种放法?(2)恰有恰有1个空盒个空盒,有几种放法有几种放法?(3)恰有恰有2个盒子不放球个盒子不放球,有几种放法有几种放法?例例例例3 3【思思路路点点拨】此此题关关键是是(2),恰恰有有1个个空空盒盒相相当当于于一一定定有有2个个小小球球放放在在同同一一个个盒盒子子中中,因因此此,先先从从4个个不不同同的的小小球球中中取取出出2个个放放在在一一起起(作作为一一个个整整体体),是是组合合问题.又又因因为4个个盒盒子子中中只只有有1个个是是空空的的,所所以以另另外外3个个盒盒子子中中分分别放放入入2个个,1个个,1个小球个小球,是排列是排列问题.题型三排列与组合的综合运用例3【思路点拨】此题关键是(栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理第二课时组合的应用课件栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理【名名师点点评】(1)解解排排列列组合合的的综合合问题,首首先先要要认真真审题,把把握握问题的的实质,分分清清是是排排列列还是是组合合问题,再再注注意意结合合分分类与与分分步步两两个个原原理理,要要按按元元素素的的性性质确确立立分分类的的标准准,按按事事情情的的发生生过程确定分步的程确定分步的顺序序.(2)解解排排列列组合合综合合问题的的一一般般思思路路是是“先先选后后排排”,也也就就是是先先把把符符合合题意意的的元元素素都都选出出来来,再再对元素或位置元素或位置进行排列行排列.【名师点评】(1)解排列组合的综合问题,首先要认真审题,把栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理变式训练变式训练3.从从1到到9的九个数中取三个偶数和四个奇数的九个数中取三个偶数和四个奇数,试问试问:(1)能组成多少个没有重复数字的七位数能组成多少个没有重复数字的七位数?(2)上述七位数中三个偶数排在一起有几个上述七位数中三个偶数排在一起有几个?(3)在在(1)中的七位数中中的七位数中,偶数排在一起偶数排在一起,奇数也排在一起的有几个奇数也排在一起的有几个?变式训练栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理1.在一次特大铁路交通事故中在一次特大铁路交通事故中,某医院从某医院从10名医疗专家中抽调名医疗专家中抽调6名奔名奔赴事故现场抢救伤员赴事故现场抢救伤员,其中这其中这10名医疗专家中有名医疗专家中有4名是外科专家名是外科专家.问问:(1)抽调的抽调的6名专家中恰有名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种名是外科专家的抽调方法有多少种?(2)至少有至少有2名外科专家的抽调方法有多少种名外科专家的抽调方法有多少种?(3)至多有至多有2名外科专家的抽调方法有多少种名外科专家的抽调方法有多少种?1.在一次特大铁路交通事故中,某医院从10名医疗专家中抽调6栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理第二课时组合的应用课件栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理2.有有6本不同的书按下列分配方式分配本不同的书按下列分配方式分配,问共有多少种不同的分配问共有多少种不同的分配方式方式?(1)分成分成1本、本、2本、本、3本三组本三组;(2)分给甲、乙、丙三人分给甲、乙、丙三人,其中一个人其中一个人1本本,一个人一个人2本本,一个人一个人3本本;(3)分成每组都是分成每组都是2本的三组本的三组.2.有6本不同的书按下列分配方式分配,问共有多少种不同的分栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理第二课时组合的应用课件栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理方法技巧方法技巧:处理排列、组合综合题时处理排列、组合综合题时,应遵循三大原则应遵循三大原则,掌握基本类掌握基本类型型,突出转化思想突出转化思想.三大原则是三大原则是:先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的原则分步的原则.明确以下三点明确以下三点:(1)整体分类整体分类.对事件进行整体分类对事件进行整体分类,方方 法法 感感 悟悟方方 法法 感感 悟悟 从集合的意义讲从集合的意义讲,分类要做到各类的并集等于全集分类要做到各类的并集等于全集,以保证分类的不以保证分类的不遗漏遗漏,任意两类的交集等于空集任意两类的交集等于空集,以保证分类的不重复以保证分类的不重复,计算结果是使计算结果是使用分类加法计数原理用分类加法计数原理;(2)局部分步局部分步.整体分类以后整体分类以后,对每一类进行局对每一类进行局部分步部分步,分步要做到步骤连续分步要做到步骤连续,以保证分步的不遗漏以保证分步的不遗漏,同时步骤要独立同时步骤要独立,以保证分步的不重复以保证分步的不重复,计算每一类的相应结果时计算每一类的相应结果时,使用分步乘法计数使用分步乘法计数原理原理;(3)考查有无顺序、无序的问题考查有无顺序、无序的问题,用组合解答用组合解答;有序的问题属排有序的问题属排列问题列问题.方法技巧:处理排列、组合综合题时,应遵循三大原则,掌握基栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第一章计数原理第一章计数原理 失误防范失误防范1.区分开是排列还是组合区分开是排列还是组合,是分步还是分类是分步还是分类.2.注意几何问题本身的限制条件注意几何问题本身的限制条件,如共线、共面、交点等如共线、共面、交点等,要要注意分清对应关系注意分清对应关系,可用可用“直接法直接法”,也可用也可用“间接法间接法”.