资源描述
一一 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 电场中某一点的电场中某一点的电场强度电场强度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于，等于这一点的电势沿该方向单位长度上这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率电势变化率的的负负值值.7-5 7-5 电场强度和电势梯度的关系电场强度和电势梯度的关系1高高电电势势低低电电势势方向方向 由由高高电势处指向电势处指向低低电势处电势处大小大小 定义电势梯度定义电势梯度2（电势梯度电势梯度）直角坐标系中直角坐标系中 为求电场强度为求电场强度 提供了一种新的途径提供了一种新的途径求求 的三种方法的三种方法利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系物理意义物理意义 （1 1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势电势 的空间变化率的空间变化率.（2 2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向电场强度的方向恒指向电势降落的方向.讨讨论论3二二 电场线和等势面的关系电场线和等势面的关系1 1）电场线与等势面处处电场线与等势面处处正正交交.（等势面上移动电荷，电场力不做功（等势面上移动电荷，电场力不做功.）2 2）等势面等势面密密处电场强度处电场强度大大；等势面；等势面疏疏处电场强度处电场强度小小.1 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2 2）的地方，的地方，吗吗？3 3）相等的地方，相等的地方，一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上 一定相等吗一定相等吗？讨论讨论4 例例1 1 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度.解解5例例2 求电偶极子电场中任意一点求电偶极子电场中任意一点 的电势和电场强度的电势和电场强度.解解6789内容提要内容提要三条实验规律三条实验规律两个基本概念两个基本概念两条基本定理两条基本定理电荷电荷守恒守恒定律定律库仑库仑定律定律静电力叠静电力叠加原理加原理电场电场强度强度电势电势电场线等势面电场线等势面电场强度电势电场强度电势环路定理环路定理高斯定理高斯定理10静电感应：静电感应：在电场力作用下，导体中自由电子作宏观定在电场力作用下，导体中自由电子作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。向运动，使电荷产生重新分布的现象。1.1.金属导体与电场的相互作用金属导体与电场的相互作用特征：导体内存在大量的自由电子特征：导体内存在大量的自由电子无外场时：无外场时：无规运动无规运动在外场在外场 中：中：无规运动无规运动 宏观定向运动宏观定向运动一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体11静电感应过程静电感应过程E0导体达到静电平衡导体达到静电平衡12+感应电荷感应电荷13+14+导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度15+导导体体是是等等势势体体静电平衡条件静电平衡条件（1 1）导体内部任何一点处的电场强度为零；）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面处的电场强度的方向）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直都与导体表面垂直.导体表面是等势面导体表面是等势面 导体内部电势相等导体内部电势相等导体中没有电荷作任何宏观定向运动的状态称为静电平衡状态。导体中没有电荷作任何宏观定向运动的状态称为静电平衡状态。16二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论结论 导体内部无电荷导体内部无电荷1实心导体实心导体2有空腔导体有空腔导体 空腔内无电荷空腔内无电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？17若内表面带电，则应若内表面带电，则应为正负等量电荷为正负等量电荷所以内表面所以内表面不不带电带电+-结论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛矛盾盾导体是等势体导体是等势体18若内表面没有净电荷若内表面没有净电荷 空腔内有电荷空腔内有电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？结论结论 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应出内表面因静电感应出现等值异号的电荷现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷，外表面有感应电荷 （电荷（电荷守恒）守恒）19+为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S3 3导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比矢量式：矢量式：20+4导体表面电荷分布导体表面电荷分布21导体表面附近的电场强度导体表面附近的电场强度不单是由该表面处的电荷所激发，它是不单是由该表面处的电荷所激发，它是导体面上所有电荷以及周围其他带电体上的电荷所激发的合电场导体面上所有电荷以及周围其他带电体上的电荷所激发的合电场强度，外界的影响在强度，外界的影响在表面电荷密度表面电荷密度中体现出来。中体现出来。21B B孤立孤立导体导体+导导体体球球孤孤立立带带电电 对于对于孤立孤立带电导体带电导体,电荷在其表面上的分布由导体电荷在其表面上的分布由导体表面的表面的曲率曲率决定决定.1 1、在表面凸出的尖锐部分、在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大曲率是正值且较大)电荷电荷面密度较大面密度较大C CA A2、在比较平坦部分、在比较平坦部分(曲率较小曲率较小)电荷面密度较小，电荷面密度较小，3、在表面凹进部分带电面密度最小。、在表面凹进部分带电面密度最小。孤立球体表面电荷均匀分布。孤立球体表面电荷均匀分布。注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.22例例1两个半径分别为两个半径分别为R和和r 的球形导体（的球形导体（Rr），用一根），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。23R,Q1r,Q2解解:两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球细线的作用是使两球保持等电势。保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量为，小球所带电荷量为q，则两球的电势为，则两球的电势为Qq24可见大球所带电量可见大球所带电量Q比小球所带电量比小球所带电量q多。多。两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为 可可见见电电荷荷面面密密度度和和半半径径成成反反比比，即即曲曲率率半半径径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。25带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，电离而成为导体产生放电现象，即即尖端放电尖端放电.尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通讯产生讯产生危害危害.然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用.尖端放电现象尖端放电现象尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊26尖端放电原理的应用尖端放电原理的应用 在高压设备中在高压设备中,为了防止因尖端放电而引起的危为了防止因尖端放电而引起的危险和漏电造成的损失险和漏电造成的损失,具有高电压的零部件的表面具有高电压的零部件的表面必须做得十分光滑并尽可能做成球面。必须做得十分光滑并尽可能做成球面。避雷针：是利用尖端放电使避雷针：是利用尖端放电使建筑物避免建筑物避免“雷击雷击”的。的。电晕现象电晕现象静电喷漆静电喷漆2727在雷雨天气，高楼上空出现带电云层时，避雷针和高楼顶部都被在雷雨天气，高楼上空出现带电云层时，避雷针和高楼顶部都被感应上大量电荷。由于避雷针针头是尖的，而静电感应时，导体感应上大量电荷。由于避雷针针头是尖的，而静电感应时，导体尖端总是聚集了大量的感应电荷，避雷针附近产生强电场，会将尖端总是聚集了大量的感应电荷，避雷针附近产生强电场，会将空气中由于雷雨云放电时产生的大量电荷汇聚到避雷针上，导入空气中由于雷雨云放电时产生的大量电荷汇聚到避雷针上，导入大地中。这样就有效地避免了建筑物受到雷击。大地中。这样就有效地避免了建筑物受到雷击。28例例2 2 两平行放置的带电大金属板两平行放置的带电大金属板A和和B，面积均为，面积均为S，A板带电板带电QA A，B板带电板带电QB B，忽略边缘效应，求两块，忽略边缘效应，求两块板四个面的电荷面密度。板四个面的电荷面密度。解：解：设两板四个面的电荷面密设两板四个面的电荷面密度分别为度分别为AB在两个板内各选一点在两个板内各选一点P1 1、P2 2，由于静电平衡，导体内任一点由于静电平衡，导体内任一点电场强度为零电场强度为零由于电场为四个面上电荷共同激发的，取由于电场为四个面上电荷共同激发的，取X轴正方轴正方向如图向如图 2929对对P1 1对对P2 2得得可见，平行放置的带电大金属板可见，平行放置的带电大金属板相向两个面上电荷面密度大小相相向两个面上电荷面密度大小相等，符号相反；相背两个面上电等，符号相反；相背两个面上电荷面密度大小相等，符号相同。荷面密度大小相等，符号相同。AB3030一一 空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场三三三三 空腔导体内外的静电场与静电屏蔽空腔导体内外的静电场与静电屏蔽空腔导体内外的静电场与静电屏蔽空腔导体内外的静电场与静电屏蔽 (1)(1)腔内无带电体腔内无带电体 假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。取闭合路径取闭合路径L L，一部分在空腔，一部分在导体中。，一部分在空腔，一部分在导体中。与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。内表面电荷代数和为零。内表面电荷代数和为零。31 腔内无带电体，空腔导体外的电场由空腔导体腔内无带电体，空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。定。空腔内不受外电场的影响空腔内不受外电场的影响.32 （2 2）腔内有带电体：）腔内有带电体：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量量等量异号等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，律决定，腔外导体和电场不影响腔内电场。腔外导体和电场不影响腔内电场。腔内电荷的位置不影响腔内电荷的位置不影响导体外电场。导体外电场。外表面接地，腔外电场外表面接地，腔外电场消失。消失。33静电屏蔽静电屏蔽 在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。这种这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为静电屏蔽静电屏蔽。根据静电平衡时导体内部电场处处为零的特点，利根据静电平衡时导体内部电场处处为零的特点，利用空腔导体将腔内外的电场隔离，使之互不影响。用空腔导体将腔内外的电场隔离，使之互不影响。34 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响.这时这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场35 接地空腔导体将使接地空腔导体将使外部空间不受空腔外部空间不受空腔内的电场影响内的电场影响.接地导体电势为零接地导体电势为零 2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+36静电屏蔽的应用静电屏蔽的应用精密电磁仪器金属外罩使仪器免受外电场干扰精密电磁仪器金属外罩使仪器免受外电场干扰高压设备金属外罩避免其高压设备金属外罩避免其电场对外界产生影响电场对外界产生影响.电磁信号传输线外罩金属丝电磁信号传输线外罩金属丝编制屏蔽层免受外界影响编制屏蔽层免受外界影响.高压带电作业中工人师傅高压带电作业中工人师傅穿的金属丝编制的屏蔽服穿的金属丝编制的屏蔽服使其能够安全的实施等电使其能够安全的实施等电势高压操作势高压操作.3738实际中大量应用：实际中大量应用：1）测试用的屏蔽室）测试用的屏蔽室2）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压）无线电电路中的屏蔽罩、屏蔽线、高压 带电作业中的均压服。带电作业中的均压服。3）变压器中的屏蔽层。）变压器中的屏蔽层。初级初级次级次级例例 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金的金属球壳，在球壳内放一半径属球壳，在球壳内放一半径 的同心金属球，的同心金属球，若使球壳和金属球均带有若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷，问问 两两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布作球形高斯面作球形高斯面作球形高斯面作球形高斯面39根据静电平衡条件根据静电平衡条件4041例例4 4 在内外半径分别为在内外半径分别为R R1 1和和R R2 2的导体球壳内，有一个的导体球壳内，有一个半径为半径为r r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量壳分别带上电荷量q q和和Q Q。试求：。试求：（1 1）小球的电势）小球的电势V Vr r，球壳内、外表面的电势；，球壳内、外表面的电势；（2 2）小球与球壳的电势差；）小球与球壳的电势差；（3 3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。4242解解：（1）由由对对称称性性可可以以肯肯定定，小小球球表表面面上上和和球球壳壳内内外外表表面面上上的的电电荷荷分分布布是是均均匀匀的的。小小球球上上的的电电荷荷q将将在在球球壳壳的的内内外外表表面面上上感感应应出出-q和和q的的电电荷荷，而而Q只只能能分分布布在在球球壳壳的的外外表表面面上上，故故球球壳壳外外表表面面上上的的总电荷量为总电荷量为q+Q。小球和球壳内外表面的电势分别为小球和球壳内外表面的电势分别为43球壳内外表面的电势相等。球壳内外表面的电势相等。（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为两球的电势分别为（2）两球的电势差为）两球的电势差为44两球的电势差仍为两球的电势差仍为 由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当球的电势差恒保持不变。当q为正值时，小球的电为正值时，小球的电势高于球壳；当势高于球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳为负值时，小球的电势低于球壳,与小球在壳内的位置无关，与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，或小球与球壳相接触，则不论则不论q是正是负，也不管是正是负，也不管球壳是否带电，电荷球壳是否带电，电荷q总是全部迁移到球壳的外边总是全部迁移到球壳的外边面上，直到面上，直到Vr-VR=0为止。为止。4545一一 孤立导体的电容孤立导体的电容例如：例如：孤立的孤立的导体球的电势导体球的电势单位（法拉）单位（法拉）孤立导体的电容，表征导体储电能力的物理量。孤立导体的电容，表征导体储电能力的物理量。物理意义：使导体升高单位电势所需的电荷量。物理意义：使导体升高单位电势所需的电荷量。46孤立导体是远离其它物体的导体，很难实现。孤立导体是远离其它物体的导体，很难实现。导体电势与自身所带电荷有关，还取决导体电势与自身所带电荷有关，还取决于附近导体的形状、位置以及其带电情于附近导体的形状、位置以及其带电情况。此时，况。此时，导体的电势与它自身所带电导体的电势与它自身所带电荷荷q之间的正比关系就不成立了之间的正比关系就不成立了。利用静电屏蔽原理，引入一个封闭利用静电屏蔽原理，引入一个封闭的导体球壳：的导体球壳：小球与球壳间的电势小球与球壳间的电势差只与小球所带电量成正比差只与小球所带电量成正比。由由导体球壳导体球壳与与壳内导体壳内导体构成的这样一对导体系叫做构成的这样一对导体系叫做电容器电容器。二二 电容器电容器通常用两块非常靠近的、中间充满电介质的金属板构成。通常用两块非常靠近的、中间充满电介质的金属板构成。47电容器电容电容器电容 电容器的电容电容器的电容的大小仅与导体的的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的电其间的电介质介质有关有关.与所带电荷量与所带电荷量无关无关.电介质电容器电介质电容器理论和实验证明理论和实验证明充满介质时电容充满介质时电容相对介电常数相对介电常数真空中电容真空中电容48三三 电容器电容的计算电容器电容的计算1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ；2 2）求求 ；3 3）求求 ；4 4）求求 .步骤步骤49任何电容器，电容量都只和它的几何结构以及两极任何电容器，电容量都只和它的几何结构以及两极板间的电介质有关，与它们是否带电无关。板间的电介质有关，与它们是否带电无关。1 平板电容器平板电容器+-（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设两导体板分别带电设两导体板分别带电（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差（4）平板电容器电容平板电容器电容50 例例1 1 平行平板电容器的极板是边长为平行平板电容器的极板是边长为 的正方的正方形，两板之间的距离形，两板之间的距离 .如两极板的电势差如两极板的电势差为为 ，要使极板上储存，要使极板上储存 的电荷的电荷,边长边长 应取多大才行应取多大才行.解解51平行板电平行板电容器电容容器电容2 圆柱形电容器圆柱形电容器（3）（2）（4）电容电容+-（1 1）设两导体圆柱面单位长度上设两导体圆柱面单位长度上分别带电分别带电52例球形电容器的电容例球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金属球壳所组成属球壳所组成解解设内球带正电（），外球带负电（）设内球带正电（），外球带负电（）孤立导体球电容孤立导体球电容*球形电容器球形电容器电容：电容：53单位长度的单位长度的电容电容解解 设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为 例例3 3 两半径为两半径为 的平行长直导线中心间距为的平行长直导线中心间距为 ，且且 ,求单位长度的电容求单位长度的电容.54三三 电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的并联电容器的并联电容器的串联电容器的串联557-39.三块平行金属板三块平行金属板A、B、C面积均为面积均为200平方厘平方厘米，米，A、B间相距间相距4mm，A、C间相距间相距2mm，B和和C两板都接地。如果使两板都接地。如果使A板带正电荷为板带正电荷为3.0*10exp（-7）C，求，求（1）B、C板上的感应电荷。（板上的感应电荷。（2）A板的板的电势。电势。ABC
展开阅读全文