神经网络BP网络培训课件

神经网络BP网络一、内容回顾内容回顾二、二、BPBP网络网络三、网络设计三、网络设计四、改进四、改进BPBP网络网络五、内容小结五、内容小结内容安排一、内容回顾 感知机感知机自适应线性元件自适应线性元件一、内容回顾 感知机感知机感知机简介感知机简介神经元模型神经元模型网络结构网络结构功能解释功能解释学习和训练学习和训练局限性局限性自适应线性元件自适应线性元件一、内容回顾 感知机感知机自适应线性元件自适应线性元件AdlineAdline简介简介网络结构网络结构网络学习网络学习网络训练网络训练2.1 BPBP网络简介网络简介2.2 2.2 网络模型网络模型2.3 2.3 学习规则学习规则2.4 2.4 图形解释图形解释2.5 2.5 网络训练网络训练二、BP网络反向传播网络反向传播网络(Back-Propagation Network(Back-Propagation Network，简，简称称BPBP网络网络)是将是将W-HW-H学习规则一般化，学习规则一般化，对对非线性可微分函数非线性可微分函数进行权值训练的多层网络进行权值训练的多层网络 权值的调整采用权值的调整采用反向传播反向传播(Back-propagation(Back-propagation）的学习算法的学习算法它是一种它是一种多层前向反馈神经网络多层前向反馈神经网络，其神经元的，其神经元的变换函数是变换函数是S S型函数型函数输出量为输出量为0 0到到1 1之间之间的的连续量连续量，它可实现从输入，它可实现从输入到输出的到输出的任意的非线性映射任意的非线性映射2.1 BP神经网络BPBP网络主要用于下述方面网络主要用于下述方面函数逼近函数逼近：用输入矢量和相应的输出矢量训：用输入矢量和相应的输出矢量训练一个网络逼近一个函数练一个网络逼近一个函数模式识别和分类模式识别和分类：用：用一个特定的输出矢量将一个特定的输出矢量将它与输入矢量联系起来它与输入矢量联系起来；把输入矢量以所定；把输入矢量以所定义的合适方式进行分类；义的合适方式进行分类；数据压缩数据压缩：减少输出矢量维数以便于传输或：减少输出矢量维数以便于传输或存储存储具有较强泛化性能：使网络平滑地学习函数，具有较强泛化性能：使网络平滑地学习函数，使网络能够合理地响应被训练以外的输入使网络能够合理地响应被训练以外的输入 泛化性能只对被训练的输入输出在最大值范泛化性能只对被训练的输入输出在最大值范围内的数据有效，即围内的数据有效，即网络具有内插值特性，不网络具有内插值特性，不具有外插值性具有外插值性。超出最大训练值的输入必将产。超出最大训练值的输入必将产生大的输出误差生大的输出误差2.1 BP神经网络2.2 网络模型一个具有一个具有r r个个输入输入和一个和一个隐含层隐含层的神经网络模型结构的神经网络模型结构 感知器感知器和和自适应线性元件自适应线性元件的主要差别在激活函数的主要差别在激活函数上：前者是二值型的，后者是线性的上：前者是二值型的，后者是线性的BPBP网络具有网络具有一层或多层隐含层一层或多层隐含层，除了在多层网络，除了在多层网络上与前面已介绍过的模型有不同外，其主要差别上与前面已介绍过的模型有不同外，其主要差别也表现在激活函数上。也表现在激活函数上。BPBP网络的网络的激活函数必须是处处可微的激活函数必须是处处可微的，因此它不，因此它不能采用二值型的阀值函数能采用二值型的阀值函数00，11或符号函数或符号函数 1 1，11BPBP网络经常使用的是网络经常使用的是S S型型的对数或正切激活函数的对数或正切激活函数和线性函数和线性函数2.1 网络模型BPBP网络特点网络特点输入和输出是并行的模拟量输入和输出是并行的模拟量网络的输入输出关系由各层连接的权因子决定，没有网络的输入输出关系由各层连接的权因子决定，没有固定的算法固定的算法权因子通过学习信号调节。学习越多，网络越聪明权因子通过学习信号调节。学习越多，网络越聪明隐含层越多，网络输出精度越高，且个别权因子的损隐含层越多，网络输出精度越高，且个别权因子的损坏不会对网络输出产生大的影响坏不会对网络输出产生大的影响只有当希望对网络的输出进行限制，如限制在只有当希望对网络的输出进行限制，如限制在0 0和和1 1之之间，那么在间，那么在输出层输出层应当包含应当包含S S型激活函数型激活函数在在一般情况一般情况下，均是在下，均是在隐含层采用隐含层采用S S型激活函数型激活函数，而，而输出层采用线性激活函数输出层采用线性激活函数2.1 网络模型S S型函数具有非线性放大系数功能，可以把输入从负无穷型函数具有非线性放大系数功能，可以把输入从负无穷大到正无穷大的信号，变换成大到正无穷大的信号，变换成-1-1到到l l之间输出之间输出对较大的输入信号，放大系数较小；而对较小的输入信对较大的输入信号，放大系数较小；而对较小的输入信号，放大系数则较大号，放大系数则较大采用采用S S型激活函数可以处理和逼近非线性输入型激活函数可以处理和逼近非线性输入/输出关系输出关系2.1 网络模型2.3学习规则BPBP算法属于算法属于算法，是一种算法，是一种监督式的学习算法监督式的学习算法主要思想主要思想对于对于q q个输入学习样本：个输入学习样本：P P1,1,P P2,2,P Pq q，已知与其对应的，已知与其对应的输出样本为：输出样本为：T T1,1,T T2,2,T Tq q使网络输出层的使网络输出层的误差平方和误差平方和达到最小达到最小用网络的实际输出用网络的实际输出A A1,1,A A2,2,A Aq,q,与目标矢量与目标矢量T T1,1,T T2,2,T Tq q之间的误差修改其权值，使之间的误差修改其权值，使A Am m与期望的与期望的T Tm,m,(m ml,ql,q)尽可能接近尽可能接近BPBP算法是由两部分组成算法是由两部分组成,信息的信息的正向传递与误差正向传递与误差的反向传播的反向传播正向传播正向传播过程中，输入信息从输入层经隐含层逐层计过程中，输入信息从输入层经隐含层逐层计算传向输出层，每一层神经元的状态只影响下一层神算传向输出层，每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态经元的状态如果在输出层未得到期望的输出，则计算输出层的误如果在输出层未得到期望的输出，则计算输出层的误差变化值，然后转向差变化值，然后转向反向传播反向传播，通过网络将误差信号，通过网络将误差信号沿原来的连接通路沿原来的连接通路反传回反传回来修改各层神经元的权值直来修改各层神经元的权值直至达到期望目标至达到期望目标2.3学习规则假设假设输入输入为为P P，输入神经元输入神经元有有r r个，个，隐含层隐含层内有内有s1s1个神经个神经元，激活函数为元，激活函数为F1F1，输出层输出层内有内有s2s2个神经元，对应的激个神经元，对应的激活函数为活函数为F2F2，输出为，输出为A A，目标矢量为，目标矢量为T T2.3学习规则.信息的正向传递信息的正向传递隐含层中第隐含层中第i i个神经元的输出个神经元的输出输出层第输出层第k k个神经元的输出个神经元的输出定义误差函数定义误差函数2.3学习规则2.3学习规则利用梯度下降法求权值变化及误差的反向传播利用梯度下降法求权值变化及误差的反向传播输出层的权值变化输出层的权值变化其中其中同理可得同理可得2.3学习规则利用梯度下降法求权值利用梯度下降法求权值变化及误差的反向传播变化及误差的反向传播输入到隐含层权值变化输入到隐含层权值变化其中其中同理可得同理可得对于对于f1为对数为对数S型激活函数：型激活函数：对于对于f2为线性激活函数为线性激活函数2.3学习规则2.4 误差反向传播图形解释误差反向传播过程实际上是通过计算误差反向传播过程实际上是通过计算输出层的误差输出层的误差e ek k，然后，然后将其与输出层激活函数的将其与输出层激活函数的一阶导数一阶导数f2f2相乘相乘来求得来求得kiki由于隐含层中没有直接给出目标矢量，所以利用输出层的由于隐含层中没有直接给出目标矢量，所以利用输出层的kiki反向传递来求出隐含层权值的变化量反向传递来求出隐含层权值的变化量w2w2kiki。然后计算。然后计算同样通过将同样通过将e ei i与该层激活函数的一阶导数与该层激活函数的一阶导数f1f1相乘，而求得相乘，而求得ijij，以此求出前层权值的变化量，以此求出前层权值的变化量w1w1ijij如果前面还有隐含层，沿用上述同样方法依此类推，一直如果前面还有隐含层，沿用上述同样方法依此类推，一直将输出误差将输出误差e ek k逐层的反推算到第一层为止逐层的反推算到第一层为止2.4 误差反向传播图形解释2.5 网络训练训练训练BPBP网络，需要计算网络加权输入矢量以及网网络，需要计算网络加权输入矢量以及网络输出和络输出和误差矢量误差矢量，然后，然后求误差平方和求误差平方和当所训练矢量的误差平方和当所训练矢量的误差平方和小于误差目标小于误差目标，训练训练停止停止；否则在输出层计算误差变化，且采用；否则在输出层计算误差变化，且采用反向反向传播学习规则来调整权值传播学习规则来调整权值，然后重复此过程，然后重复此过程网络完成训练后，对网络输入一个不是训练集合网络完成训练后，对网络输入一个不是训练集合中的矢量，网络将以泛化方式给出输出结果中的矢量，网络将以泛化方式给出输出结果2.5 网络训练为了能够较好地掌握为了能够较好地掌握BPBP网络的训练过程，我网络的训练过程，我们用两层网络为例来叙述们用两层网络为例来叙述BPBP网络的训练步骤网络的训练步骤初始化：用小的随机数初始化每一层的权值初始化：用小的随机数初始化每一层的权值W W和偏差和偏差B B，保证网络不被，保证网络不被大的加权输入饱和大的加权输入饱和期望误差最小值：期望误差最小值：error_goalerror_goal最大循环次数：最大循环次数：max_epochmax_epoch修正权值的学习速率：修正权值的学习速率：lrlr 一般情况下一般情况下,lr,lr0.l0.l0.80.82.5 网络训练变量表达：计算网络各层输出矢量变量表达：计算网络各层输出矢量A1A1和和A2A2以及网以及网络误差络误差E EA1A1tansig(W1*Ptansig(W1*P，B1)B1)；A2A2purelin(W2*A1purelin(W2*A1，B2)B2)；E ET-AT-A；权值修正：计算各层反传的误差变化权值修正：计算各层反传的误差变化D2D2和和D1D1并计并计算各层权值的修正值以及新权值：算各层权值的修正值以及新权值：D2D2deltalin(A2deltalin(A2，E)E)；D1D1deltatan(A1deltatan(A1，D2D2，W2)W2)；dWldWl，dBldBllearnbp(Plearnbp(P，D1D1，lr)lr)；dW2dW2，dB2dB21earnbp(A11earnbp(A1，D2D2，1r)1r)；W1W1W1W1十十dW1dW1；B1B1B1B1十十dBldBl；W2W2W2W2十十dW2dW2；B2B2B2B2十十dB2dB22.5 网络训练计算权值修正后误差平方和计算权值修正后误差平方和SSEsumsqr(T-purelin(W2*tansig(W1*P，B1)，B2)检查：检查：SSE是否小于是否小于err_goal。若是，训练结束；否则。若是，训练结束；否则继续继续以上所有的学习规则与训练的全过程，可以用函数以上所有的学习规则与训练的全过程，可以用函数trainbp.m来完成来完成它的使用只需定义有关参数：显示间隔次数，最大循环次数，它的使用只需定义有关参数：显示间隔次数，最大循环次数，目标误差，以及学习速率。调用后返回训练后权值，循环总目标误差，以及学习速率。调用后返回训练后权值，循环总数和最终误差数和最终误差TPdisp_freq max_epoch err_goal 1rW，B，epochs，errorstrainbp(W，B，F，P，T，TP)三、网络设计3.1 3.1 网络的层数网络的层数3.2 3.2 隐含层神经元数隐含层神经元数3.3 3.3 初始权值的选取初始权值的选取3.4 3.4 学习速率学习速率3.5 3.5 期望误差的选取期望误差的选取3.6 3.6 应用举例应用举例3.7 3.7 局限性局限性3.1 网络的层数理论上已经证明：具有偏差和至少一个理论上已经证明：具有偏差和至少一个S S型隐型隐含层加上一个线性输出层的网络，能够逼近任含层加上一个线性输出层的网络，能够逼近任何有理函数。何有理函数。定理定理：增加层数主要可以进一步的降低误差，提高精增加层数主要可以进一步的降低误差，提高精度，但同时也使网络复杂化，从而增加了网络度，但同时也使网络复杂化，从而增加了网络权值的训练时间。权值的训练时间。一般情况下应优先考虑增加隐含层中神经元数一般情况下应优先考虑增加隐含层中神经元数 仅用具有非线性激活函数的单层网络来解决问仅用具有非线性激活函数的单层网络来解决问题没有必要或效果不好题没有必要或效果不好线性问题线性问题非线性问题非线性问题3.2 隐含层神经元数网络训练精度的提高，可以通过采用一个隐含层，而网络训练精度的提高，可以通过采用一个隐含层，而增加其神经元数的方法来获得。这在结构实现上，要增加其神经元数的方法来获得。这在结构实现上，要比增加更多的隐含层简单得多比增加更多的隐含层简单得多定理：定理：实现任意实现任意N N个输入向量构成的任何布尔函数的前向个输入向量构成的任何布尔函数的前向网络所需权系数数目为网络所需权系数数目为在具体设计时，比较实际的做法是通过对不同神经元在具体设计时，比较实际的做法是通过对不同神经元数进行训练对比，去掉不起作用的隐单元，然后适当数进行训练对比，去掉不起作用的隐单元，然后适当地加上一点余量地加上一点余量隐含层神经元数隐含层神经元数输入r维，输出s2维,样本数q下,隐单元数s1:3.3 3.3 初始权值的选取初始权值的选取一般取初始权值在一般取初始权值在(-1(-1，1)1)之间的随机数之间的随机数威得罗等人在分析了两层网络是如何对一个函数进行威得罗等人在分析了两层网络是如何对一个函数进行训练后，提出一种选定初始权值的策略训练后，提出一种选定初始权值的策略选择权值的量级为选择权值的量级为在在MATLABMATLAB工具箱中可采用函数工具箱中可采用函数nwlog.mnwlog.m或或nwtan.mnwtan.m来初来初始化隐含层权值始化隐含层权值W1W1和和B1B1。其方法仅使用在第一隐含层的初始值的选取上，后面其方法仅使用在第一隐含层的初始值的选取上，后面层的初始值仍然采用随机取数层的初始值仍然采用随机取数3.4 学习速率学习速率决定每一次循环训练中所产生的权值变学习速率决定每一次循环训练中所产生的权值变化量化量大的学习速率可能导致系统的不稳定大的学习速率可能导致系统的不稳定小的学习速率导致较长的训练时间，可能收敛很小的学习速率导致较长的训练时间，可能收敛很慢，不过能保证网络的误差值不跳出误差表面的慢，不过能保证网络的误差值不跳出误差表面的低谷而最终趋于最小误差值低谷而最终趋于最小误差值所以在一般情况下，倾向于选取较小的学习速率所以在一般情况下，倾向于选取较小的学习速率以保证系统的稳定性。以保证系统的稳定性。学习速率学习速率的选取范围在的选取范围在 0.1-0.8 0.1-0.8之间之间3.5 期望误差值选取在设计网络的训练过程中，期望误差值也应当在设计网络的训练过程中，期望误差值也应当通过对比训练后确定一个合适的值通过对比训练后确定一个合适的值这个所谓的这个所谓的“合适合适”，是相对于所需要的隐含，是相对于所需要的隐含层的节点数来确定，因为较小的期望误差值是层的节点数来确定，因为较小的期望误差值是要靠增加隐含层的节点，以及训练时间来获得要靠增加隐含层的节点，以及训练时间来获得一般情况下，作为对比，可以同时对两个不同一般情况下，作为对比，可以同时对两个不同期望误差值的网络进行训练，最后通过综合因期望误差值的网络进行训练，最后通过综合因素的考虑来确定采用其中一个网络素的考虑来确定采用其中一个网络3.6 应用举例求解函数逼近问题求解函数逼近问题有有2121组单输入矢量和相对应的目标矢量，试设计神经网络来实现这组单输入矢量和相对应的目标矢量，试设计神经网络来实现这对数组的函数关系对数组的函数关系P=-1:0.1:1T=-0.96 -0.577 -0.0729 0.377 0.641 0.66 0.461 0.1336 -0.201 -0.434 -0.5 -0.393 -0.1647 0.0988 0.3072 0.396 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2183 -0.3201测试集测试集P2=-1:0.025:1网络设计：输入输出单元个数均为1.隐含层神经元个数在38之间。用可变的隐含层神经元个数，通过误差对比，确定最佳个数，并检验对网络性能的影响。代码：s=3:8;res=1:6;for i=1:6net=newff(minmax(P),s(i),1,tansig,logsig,traingdx);net.trainParam.epochs=2000;net.trainParam.goal=0.0001;net=train(net,P,T);y=sim(net,P);error=y-T;res(i)=norm(error);endres=1.5812 1.9270 1.5580 1.9270 1.5803 1.4449隐层输出层训练函数，也可选：trainlm或 traingd网络训练误差个数345678910网络误差1.04120.72970.17670.14490.18070.14420.14490.1621好3.6 应用举例（contd)目标矢量相对于输入矢量的图形目标矢量相对于输入矢量的图形 初始网络的输出曲线初始网络的输出曲线 3.6 应用举例（contd)训练训练1000次次 2000次次3.6 应用举例（contd)训练训练3000次次 5000次次3.7 限制与不足需要较长的训练时间需要较长的训练时间 完全不能训练完全不能训练 选取较小的初始权值选取较小的初始权值采用较小的学习速率，但同时又增加了训练时采用较小的学习速率，但同时又增加了训练时间间局部极小值局部极小值 BPBP算法可以使网络权值收敛到一个解，但它算法可以使网络权值收敛到一个解，但它并不能保证所求为误差超平面的全局最小解，并不能保证所求为误差超平面的全局最小解，很可能是一个局部极小解很可能是一个局部极小解四、BP网络的改进4.1 目标目标4.2 4.2 附加动量法附加动量法4.3 4.3 误差函数改进误差函数改进 4.4 4.4 自适应学习速率自适应学习速率4.1 目标加快训练速度加快训练速度避免陷入局部极小值避免陷入局部极小值4.2 附加动量法 利用附加动量的作用则有可能滑过局部极小值利用附加动量的作用则有可能滑过局部极小值修正网络权值时，不仅考虑误差在梯度上的作修正网络权值时，不仅考虑误差在梯度上的作用，而且考虑在误差曲面上变化趋势的影响，用，而且考虑在误差曲面上变化趋势的影响，其作用如同一个低通滤波器，它允许网络忽略其作用如同一个低通滤波器，它允许网络忽略网络上微小变化特性网络上微小变化特性该方法是在反向传播法的基础上在每一个权值该方法是在反向传播法的基础上在每一个权值的变化上加上一项的变化上加上一项正比于前次权值变化量的值正比于前次权值变化量的值，并根据反向传播法来产生新的权值变化并根据反向传播法来产生新的权值变化4.2 附加动量法 带有附加带有附加动量因子动量因子的权值调节公式的权值调节公式 其中其中k k为训练次数，为训练次数，mcmc为动量因子，一般取为动量因子，一般取0 09595左右左右附加动量法的附加动量法的实质实质是将最后一次权值变化的影响，通过一个动是将最后一次权值变化的影响，通过一个动量因子来传递。量因子来传递。当动量因子取值为当动量因子取值为0 0时，权值变化仅根据梯度下降法产生时，权值变化仅根据梯度下降法产生当动量因子取值为当动量因子取值为1 1时，新的权值变化则是设置为最后一次时，新的权值变化则是设置为最后一次权值的变化，而依梯度法产生的变化部分则被忽略掉了权值的变化，而依梯度法产生的变化部分则被忽略掉了 促使权值的调节向着误差曲面底部的平均方向变化，当网络促使权值的调节向着误差曲面底部的平均方向变化，当网络权值进入误差曲面底部的平坦区时，权值进入误差曲面底部的平坦区时，i i将变得很小，于是，将变得很小，于是，wwijij(k+1)w(k+1)wijij(k)(k)，从而防止了，从而防止了wwijij=0=0的出现，有助于的出现，有助于使网络从使网络从误差曲面的局部极小值误差曲面的局部极小值中中跳出跳出 4.3 误差函数改进LMS误差：当当a ak k趋向趋向1 1时，时，E E趋向一个常数，即处于趋向一个常数，即处于E E的平坦区，的平坦区，f(n)0f(n)0，可能造成完全训练的可能造成完全训练的麻痹现象麻痹现象当一个网络的误差曲面存在着平坦区时，可以选用当一个网络的误差曲面存在着平坦区时，可以选用别的误差函数别的误差函数f(tf(tk k,a,ak k)来代替来代替(t(tk k-a-ak k)2 2的形式，的形式，只只要其函数要其函数在在a ak k=t=tk k时时能达到最小值能达到最小值4.3 4.3 误差函数改进误差函数改进包穆包穆(Baum)(Baum)等人于等人于19881988年提出一种误差函数为年提出一种误差函数为不会产生不会产生不能完全训练的麻痹现象不能完全训练的麻痹现象4.3 误差函数改进与常规的误差函数的情况与常规的误差函数的情况ijij=f(n)(t=f(n)(tk k-a-ak k)相相比较，其中的比较，其中的f(n)f(n)项消失了项消失了当当n n增大，进入激活函数的平坦区，使增大，进入激活函数的平坦区，使f(n)0f(n)0时，时，不会产生不能完全训练的麻痹现象不会产生不能完全训练的麻痹现象但由于失去了但由于失去了f(n)f(n)对对ww的控制作用，过大的的控制作用，过大的ww又有可能导致网络过调或振荡又有可能导致网络过调或振荡 19891989年，范尔曼年，范尔曼(S.Fahlman)(S.Fahlman)提出一种折中的提出一种折中的方案，即取方案，即取k kf(n)+0.1(tf(n)+0.1(tk k-a-ak k)一方面恢复了一方面恢复了f(n)f(n)的某些影响的某些影响另一方面当另一方面当|n|n|变大时，仍能保持变大时，仍能保持k k有一定的大小，有一定的大小，从而避免了麻痹现象的发生从而避免了麻痹现象的发生 4.4 自适应学习速率通常调节学习速率的准则是，检查权值的修正值是否通常调节学习速率的准则是，检查权值的修正值是否真正降低了误差函数，如果确实如此，则说明所选取真正降低了误差函数，如果确实如此，则说明所选取的学习速率值小了，可以对其增加一个量；否则可认的学习速率值小了，可以对其增加一个量；否则可认为产生为产生过调过调，应该，应该减小学习速率的值减小学习速率的值一种自适应学习速率的调整公式一种自适应学习速率的调整公式4.4 自适应学习速率自适应学习速率MATLABMATLAB工具箱中带有自适应学习速率进行反向工具箱中带有自适应学习速率进行反向传播训练的函数为传播训练的函数为 trainbpa.mtrainbpa.m可训练直至三层网络。可训练直至三层网络。使用方法使用方法W,B,epochs,TEtrainbpa(W,B,F,P,T,TP)可以将动量法和自适应学习速率结合起来以利可以将动量法和自适应学习速率结合起来以利用两方面的优点。这个技术已编入函数用两方面的优点。这个技术已编入函数trainbpx.mtrainbpx.m之中之中函数的调用和其他函数一样函数的调用和其他函数一样,只是需要更多的初始参只是需要更多的初始参数而已数而已TPdisp_freq max_epoch error_goal lr 1r_inc 1r_dec mom_const err_ratio；W,B,epochs,error;lrtrainbpx(W,B,F,P,T,TP)五、内容小结内容安排内容安排一、内容回顾一、内容回顾二、二、BPBP网络网络三、网络设计三、网络设计四、改进四、改进BPBP网络网络五、内容小结五、内容小结反向传播法可以用来训练具有可微激活函数的多层前反向传播法可以用来训练具有可微激活函数的多层前向网络向网络,以进行函数逼近，模式分类等工作以进行函数逼近，模式分类等工作反向传播网络的结构不完全受所要解决的问题所限制。反向传播网络的结构不完全受所要解决的问题所限制。网络的输入神经元数目及输出层神经元的数目是由问题的要网络的输入神经元数目及输出层神经元的数目是由问题的要求所决定求所决定输入和输出层之间的隐含层数以及每层的神经元数是由设计输入和输出层之间的隐含层数以及每层的神经元数是由设计者来决定的者来决定的已经证明，两层已经证明，两层S S型线性网络，如果型线性网络，如果S S型层有足够的神型层有足够的神经元，则能够训练出任意输入和输出之间的有理函数经元，则能够训练出任意输入和输出之间的有理函数关系关系五、内容小结五、内容小结反向传播法沿着误差表面的梯度下降，使网络反向传播法沿着误差表面的梯度下降，使网络误差最小，网络有可能陷入局部极小值误差最小，网络有可能陷入局部极小值附加动量法使反向传播减少了网络在误差表面附加动量法使反向传播减少了网络在误差表面陷入低谷的可能性并有助于减少训练时间陷入低谷的可能性并有助于减少训练时间太大的学习速率导致学习的不稳定，太小值又太大的学习速率导致学习的不稳定，太小值又导致极长的训练时间。自适应学习速率通过在导致极长的训练时间。自适应学习速率通过在保证稳定训练的前提下，达到了合理的高速率，保证稳定训练的前提下，达到了合理的高速率，可以减少训练时间可以减少训练时间8080-90-90的实际应用都是采用反向传播网络的实际应用都是采用反向传播网络的。改进技术可以用来使反向传播法更加容易的。改进技术可以用来使反向传播法更加容易实现并需要更少的训练时间实现并需要更少的训练时间下次讲课内容下次讲课内容反馈网络反馈网络HopfieldHopfield网络网络作业作业 用用BP神神经经网网络络对对一一个个简简单单的的非非线线性性神神经经元元进行训练。进行训练。输入矢量输入矢量 p=-3 2目标矢量目标矢量 t=0.4 0.8径向基函数神经网络径向基函数神经网络径向基函数（径向基函数（Radial Basis Function，简称，简称RBF）神）神经网络是一种三层前向神经网络。经网络是一种三层前向神经网络。RBF神经网络只有一个隐层，隐层单元的神经网络只有一个隐层，隐层单元的转移函数转移函数采用径向基函数采用径向基函数，以对输入层的激励产生局部化响，以对输入层的激励产生局部化响应，即仅当输入落在输入空间中某一指定的小范围应，即仅当输入落在输入空间中某一指定的小范围内时，隐层单元才会作出有意义的非零响应。输出内时，隐层单元才会作出有意义的非零响应。输出节点对各隐层单元的输出求加权和。输入单元和隐节点对各隐层单元的输出求加权和。输入单元和隐层单元的连接权值固定为层单元的连接权值固定为1，只有隐层单元和输出，只有隐层单元和输出单元的连接权值可调。单元的连接权值可调。RBF训练速度快，具有很好的通用性。训练速度快，具有很好的通用性。径向基函数神经网络（径向基函数神经网络（RBF)其其输出是由隐节点基函数的输出是由隐节点基函数的线性组合线性组合计算得到计算得到。隐节。隐节点的基函数只对输入空间中的一个很小区域产生非零点的基函数只对输入空间中的一个很小区域产生非零响应。隐层神经元将输入空间映射到一个新的空间响应。隐层神经元将输入空间映射到一个新的空间,输输出层在该空间中实现线性组合。出层在该空间中实现线性组合。径向基函数网络是一种两层前向网络径向基函数网络是一种两层前向网络,如图所示如图所示:径向基函数常采用高斯函数作为非线性映射函数径向基函数常采用高斯函数作为非线性映射函数,不失不失一般性一般性,对于对于单个输出单个输出的的RBF网络来说网络来说,其第其第k个隐单元个隐单元对应的输出为：对应的输出为：-欧几里德范数-第i个输入向量-第k个隐层节点的中心-第k个隐层节点的宽度整个网络的输出方程为:其中-输出空间与第个隐层节点的连接权-隐层节点的总个数