《必修5》第一章1.2《测量高度、角度问题》课件

解三角形的应用举例（二）测量高度、角度 解三角形的应用举例（二）解三角形的应用举例（二）1 1 知识与技能知识与技能能用正、余弦定理等知识解决与高度、角度有关的三角形问题；能用正、余弦定理等知识解决与高度、角度有关的三角形问题；2 2 过程与方法过程与方法通过合作探究，解决例题及习题，学习数学建模的方法，提高分析问题、解决问题的通过合作探究，解决例题及习题，学习数学建模的方法，提高分析问题、解决问题的能力能力；3 3 情感、态度与价值观情感、态度与价值观体会这类测量问题在某一特定情境和条件限制下的一个测量方案，感受数学的应用价体会这类测量问题在某一特定情境和条件限制下的一个测量方案，感受数学的应用价值，提高学习兴趣。值，提高学习兴趣。重点：重点：画出示意图，分析已知与所求，解三角形。画出示意图，分析已知与所求，解三角形。难点：难点：根据题意建立数学模型，画出示意图。根据题意建立数学模型，画出示意图。学习目标学习目标1 知识与技能学习目标知识与技能学习目标1.1.正弦定理：正弦定理：2.2.余弦定理：余弦定理：（R为三角形的外接圆半径）为三角形的外接圆半径）ABCacb知识回顾知识回顾可解下列两类三角形：可解下列两类三角形：(1)(1)已知任意两角及一边；已知任意两角及一边；(2)(2)已知两边与一边的对角。已知两边与一边的对角。可解下列三类三角形：可解下列三类三角形：(1)(1)已知三边长；已知三边长；(2)(2)已知两边及夹角；已知两边及夹角；(3)(3)已知两边与一边所对角。已知两边与一边所对角。1.正弦定理：正弦定理：2.余弦定理：（余弦定理：（R为三角形的外接圆半径）为三角形的外接圆半径）ABC在在同同一一铅铅垂垂平平面面内内，视视线线与与水水平平线线的的夹夹角，如所示角，如所示.从指定方向线（正北、正南、正东或正西）到目标方向从指定方向线（正北、正南、正东或正西）到目标方向线的水平角线的水平角,如图所示。如图所示。南偏西603.3.仰仰(俯俯)角角:4.4.方向角：方向角：在同一铅垂平面内，视线与水平线的夹角，如所示在同一铅垂平面内，视线与水平线的夹角，如所示.从指定方向线从指定方向线1.1.生生活活中中,人人们们怎怎样样测测量量底底部部不不可可到到达达的的物物体体的的高度呢？高度呢？2.2.海海面面上上,如如何何确确保保轮轮船船不不迷迷失失方方向向，保保持持航航速速和航向呢？和航向呢？情境引入情境引入建立数学模型，转化为解三角形的问题解决。建立数学模型，转化为解三角形的问题解决。1.生活中生活中,人们怎样测量底部不可到达的物体的高度呢？人们怎样测量底部不可到达的物体的高度呢？2.海面海面探究点探究点1 1 测量测量高度问题高度问题例例1 1 如如图图ABAB是是底底部部B B不不可可到到达达的的一一个个建建筑筑物物，A A为为建建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度ABAB的方法的方法.思考：思考：1.1.怎样作高？怎样作高？2.2.只选一个观测点行吗？只选一个观测点行吗？合作探究合作探究C C探究点探究点1 测量高度问题例测量高度问题例1 如图如图AB是底部是底部B不可到达的一个不可到达的一个 如图某同学选择如图某同学选择H H、G G两点，使两点，使H H、G G、B B三点在同一三点在同一条条水平线水平线上，在上，在H,GH,G两点用测角仪器测得两点用测角仪器测得A A的仰角分的仰角分别是别是,CD=a,CD=a，且测角仪器的高是，且测角仪器的高是h h，则，则AB=AB=？分析分析：AB=_AB=_，应求，应求_.（1 1）在哪个三角形中求）在哪个三角形中求？（2 2）还需知道哪个边（角）？又如何求此边（角）？）还需知道哪个边（角）？又如何求此边（角）？法一法一法二法二AE+EB=AE+hAE+EB=AE+hAEAE 如图某同学选择如图某同学选择H、G两点，使两点，使H、G、B三点在同一条水平线上三点在同一条水平线上解解:在在ACDACD中，中，ADC=ADC=，CD=aCD=a，DAC=-DAC=-，根据正弦定理可得根据正弦定理可得解解:在在 ACD中，中，ADC=，CD=a，DAC=-，解解:在在ACDACD中，中，ADC=ADC=，CD=aCD=a，ACD=180-ACD=180-，根据正弦定理可得根据正弦定理可得解解:在在 ACD中，中，ADC=，CD=a，ACD=180 解决高度问题步骤：解决高度问题步骤：（1 1）作高：作高：作与地平面垂直的线段表示高度；作与地平面垂直的线段表示高度；（2 2）画画图图：分分清清仰仰角角、俯俯角角，画画示示意意图图（必必含含直直角角三三角形）；角形）；（3 3）求求解解：分分析析已已知知与与所所求求，解解三三角角形形得得实实际际问问题题的的解解.悟悟感悟：感悟：解决高度问题步骤：悟感悟：解决高度问题步骤：悟感悟：练练习习1.1.如如图图某某人人选选择择水水平平面面上上的的两两点点C C、D D，ABAB面面BCDBCD，CD=800mCD=800m，在在C C点点测测得得A A的的仰仰角角ACB=45ACB=45，BCDBCD120120，又又在在D D点点测测得得BDCBDC4545，求求ABAB.解答解答练习练习1.如图某人选择水平面上的两点如图某人选择水平面上的两点C、D，AB 面面BCD，C解:在BCD中,DC=800,BDC=45,DCB=120,DBC=180-45-120=15,AB平面BCD，ACB=45，RtABC中，AB=BC.解解:在在 BCD中中,DC=800,BDC=45,DC探究点探究点2 2 测量角度问题测量角度问题探究点探究点2 测量角度问题测量角度问题必修必修5第一章第一章1 解决航海问题步骤：解决航海问题步骤：（1 1）定位定位:选择好不动点，选择好不动点，（2 2）画图：画图：搞清方搞清方向向角，角，画出示意图，画出示意图，（3 3）求求解解：分分析析已已知知与与所所求求，解解三三角角形形，得得实实际际问题的解。问题的解。感悟感悟 解决航海问题步骤：感悟解决航海问题步骤：感悟必修必修5第一章第一章1答：缉私船航向为北偏东答：缉私船航向为北偏东7575，1 1小时即可追上。小时即可追上。答：缉私船航向为北偏东答：缉私船航向为北偏东75，1小时即可追上。小时即可追上。C=30=BACC=30=BAC，BC=AB=10BC=AB=10，t=1t=1，45+30=75 45+30=75 答：缉私船航向为北偏东答：缉私船航向为北偏东7575，1 1小时即可追上小时即可追上。C=30=BAC，BC=AB=10，t=1，答：缉私船，答：缉私船1.1.如图，在山顶铁塔上如图，在山顶铁塔上B B处测得地面上一点处测得地面上一点A A的俯角为的俯角为=60=60，在塔底在塔底C C处测得处测得A A处的俯角为处的俯角为=30=30,已知铁塔已知铁塔BCBC部分的高为部分的高为100m,100m,求山高求山高CDCD.随堂检测随堂检测 2 2已知两座灯塔已知两座灯塔A A和和B B与海洋与海洋观测站站C C的距离相等的距离相等,灯塔灯塔A A在在观测站站C C的北偏的北偏东4040，灯塔灯塔B B在在观测站站C C的南偏的南偏东60 60，则灯塔则灯塔A A在灯塔在灯塔B B的（的（)A.)A.北偏东北偏东10 B.10 B.北偏北偏西西1010 C.C.南偏东南偏东10 D.10 D.南偏西南偏西101050m50mB B解析二解析二解析一解析一1.如图，在山顶铁塔上如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点处测得地面上一点A的俯角为的俯角为=60（1 1）审题审题:准确理解题意，分清已知与所求；准确理解题意，分清已知与所求；（2 2）画图画图:根据题意画出示意图，并注明已知条件；根据题意画出示意图，并注明已知条件；（3 3）求解求解:分析与问题有关的一个或者几个三角形，分析与问题有关的一个或者几个三角形，运用正、余弦定理等知识正确求解，并作答。运用正、余弦定理等知识正确求解，并作答。课堂小结课堂小结1.1.解三角形应用题的一般步骤：解三角形应用题的一般步骤：（1）审题）审题:准确理解题意，分清已知与所求；课堂小结准确理解题意，分清已知与所求；课堂小结1.解三角解三角实际问题实际问题抽象概括抽象概括数学模型数学模型推理推理演算演算数学模型的数学模型的解解2.2.解决实际问题的基本思路解决实际问题的基本思路实际问题的实际问题的解解还原说明还原说明检验检验实际问题抽象概括数学模型推理演算数学模型的解实际问题抽象概括数学模型推理演算数学模型的解2.解决实际问题解决实际问题作业作业导学案导学案P4P4 必做：必做：1 1、2 2、3 3、4 4 选做：选做：5 5作业导学案作业导学案P4