第二章-利息理论初步教材课件

1第二章 利息理论初步2主要内容1.累积函数与利率i2.现值和贴现率3.名义利率与名义贴现率4.利息力5.年金重点掌握各种形式的年金！3累积函数n累积函数是单位本金的累计额，以 表示。n其中，。4累积函数a(t)01ta(t)01ta(t)01t 图2-1 图2-2 图2-3na(t)通常为t的连续函数，在坐标平面上表现为通过（0，1）点的曲线，如图2-1和图2-2所示na(t)为增函数时才能保证总额函数的递增性和存在正的利息。n有时，当利息定期结算时，也表现为不连续的阶梯函数，在定期内，为常数，定期结算后，上一个台阶，如图2-3所示。5利息率n利息率l1年内1单位本金的利息就是实际年利息率，表示资本的获力水平或获利能力 以 表示第n个基本计息时间单位的实际利率 6单利和复利n单利单利：只在本金上生息n设第t年实际利率it，1年末的累积额为:nn第2年末的累积额为:n当各年利率均为i时，有7单利和复利n复利复利：在本金和利息上生息n设第t年实际利率it，1年末的累积额为:nn第2年末的累积额为:n当各年利率均为i时，有8现值和贴现率9现值和贴现率n在复利下，10现值和贴现率n在单利下，11现值和贴现率n贴现率：单位货币在单位时间内的贴现额，单位时间以年度衡量时，成为实际贴现率。d表示一年的贴现率:dn表示第n年贴现率:12可见，di现值和贴现率如，购买面额为100元的一年期国债，现时支付90元就可买到，则本期国债的利息为10元，是在100元基础上的减少额，而利息在购买时就已获得，10元为贴现额。13现值和贴现率14现值和贴现率15名义利率与名义贴现率n名义利率:一年结算多次的规定的年利率。以 表示，m表示结算次数，设本金为1元，年利率为20，则年利息额为0.2元。若一年支付4次利息，则相当于每次支付0.05元，即相当于每次利率为20/45。而按复利计算，本利和为：，一年总利息为0.2155元，于是年实际利率为21.55,产生了利率的名不副实，与之对应的实际年利率不再是20，此时，20称为名义利率。16名义利率与名义贴现率n名义贴现率:一年结算多次的规定的年贴现率。以 表示，m表示结算次数，17利息力n利息力：衡量确切时点上利率水平的指标。定义利息力为：故，18年金n年金：每隔一个相等的时间间隔的一系列固定数额的收付款方式。n期首付年金0 1 2 3 -n n+1 n+2-1 1 1 -1 0 0-1 1 1 -1 0 0 0-1 1 1 -1 1 1-111-111-期末付永久年金期末付永久年金期首付永久年金期首付永久年金期末付年金期末付年金期首付年金期首付年金19n年定期年金-期首付现值=含义：期初投资 元，则之后的n年里，每年年初可得1元的收益。20n年定期年金-期末付现值=21n年定期年金-期首付终值22n年定期年金-期末付终值延期m年的n年定期年金n现值现值n 终值终值24等额确定年金的终值和现值n年定期的每年1单位元期首付年金、期末付年金的现值和终值间关系图 25一年多次收付的年金对于n 年定期，每年收付m次，每次1/m元的期首付年金现值，以 表示，26一年多次收付的年金 对于n 年定期，每年收付m次，每次1/m元的期末付年金现值以 表示，27一年多次收付的年金 对于n 年定期，每年收付m次，每次1/m元的期首付年金在n年末的终值为，28一年多次收付的年金 对于n 年定期，每年收付m次，每次1/m元的期末付年金在n年末的终值为，29永续年金 定义：收付时期没有限制，每隔一个间隔永远连续收付的年金，相当于前面定期年金当时期n趋于无穷大时的值。每年一元期末付永续年金现值为，含义：若期初投资1/i元，则每年期末可获得1元的收益30永续年金其他永续年金现值为：31nn年定期年金n现值n终值连续型年金32变额年金变额年金是每次收付额不等的年金常见的有，n每次收付额等差递增或递减n每次收付额等比递增33变额递增年金如果在n年定期内，第一年末收付1单位元，第2年末收付2单位元，以后每次比上一次递增1单位元的期末付年金现值以 表示。34变额递增年金两者相减后得代入上式后得 上述年金期首付时，年金现值为35变额递减年金当第一年收付n元，以后每隔一年收付额减少一单位元的n年定期递减的期末付年金为，上述定期递减年金在期首付时，为 变额年金的终值是相应年金现值与利率累积系数之积36等比递增年金对等比递增的年金，如果第一年1单位元，以后收付额每年递增j比例，n年定期的年金现值为：37等额分期偿还n等额分期偿还债务的方法是在规定的还款期内每次偿还相等数额的还款方式。n每次偿还金额为n第k期末的未偿还本金余额 贷款本金是B0，是Bk,还款期限为n年，每年末还款，年实际利率为i38等额分期偿还表 时期期 付款金付款金额 支付利息支付利息 偿还本金本金 未未偿还贷款款余余额 01RR(1-vn)RvnkRR(1-vn-k+1)Rvn-k+1nRR(1-v)Rv0 总计 nR39变额分期偿还n变额分期偿还指每期偿还的金额不等的还款方式。原始贷款金额为B0，第k期偿还的金额为Rk（k=1，2，,n）40例 2.1一笔金额为nR元的贷款，年利率为i，期限为n 年，每年偿还R 元本金，其分期偿还表如下：时期期 付款金付款金额 支付利息支付利息 偿还本金本金 未未偿还贷款款余余额 0nR1R(1+in)inRR(n-1)RkR1+i(n-k+1)i(n-k+1)RR(n-k)RnR(1+i)iRR0 总计 nR+in(n+1)/2in(n+1)/2nR41 一项年金在20年内每半年末付500元，设年名义利率为9%，求此项年金的现时值。例2.242 某人以名义利率5.58%从银行贷款30万元，计划在15年里每月末等额偿还。问：（1）他每月等额还款额等于多少？（2）假如他想在第五年末提前还完贷款，问除了该月等额还款额之外他还需一次性付给银行多少钱？例2.343（1）（2）例2.344 有一企业想在一学校设立一永久奖学金，假如每年末发出5万元奖金，问：在年实际利率为20%的情况下，该奖学金基金的本金至少为多少？例2.445 A留下一笔100000元的遗产。这笔财产头10年的利息付给受益人B，第2个10年的利息付给受益人C，此后的利息都付给慈善机构D。若此项财产的年实际利率为7%，试确定B，C，D在此笔财产中各占多少份额？例2.546例2.547年金年金有限年金有限年金永续年金永续年金现值现值终值终值现值现值期末付期末付期期首首付付连续型连续型确定性年金-常用结论