第二章-223-第2课时课件

第2课时两条直线垂直的条件第二章2.2.3两条直线的位置关系学习目标1.掌握两条直线垂直的条件.2.会利用两条直线的垂直关系，求参数或直线方程.3.能解决一些简单的对称问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学答案答案如图，l1的倾斜角为120，l2的倾斜角为30，l1l2.知识点两条直线垂直的条件梳理梳理两条直线垂直对坐标平面内的任意两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20，有l1l2 .又可以得出l1l2 .A1A2B1B20k1k21思考辨析判断正误1.如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定为1.()2.已知直线l1：A1xB1yC10；l2：A2xB2yC20，(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1l2，则A1A2B1B20.()3.若 点 A，B关于直线l：ykxb(k0)对称，则直线AB的斜率 等 于 ，且线段AB的中点在直线l上.()题型探究例例1分别判断下列两直线是否垂直.(1)直线l1经过点A(3,4)，B(3,7)，直线l2经过点P(2,4)，Q(2,4)；类型一两条直线垂直的判定解答解解直线l1的斜率不存在，故直线l1与x轴垂直，直线l2的斜率为0，故直线l2与x轴平行，所以l1与l2垂直.解答反反思思与与感感悟悟(1)若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件：l1l2A1A2B1B20判断.(2)若所给的直线方程都是斜截式方程，则运用条件：l1l2k1k21判断.(3)若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为一般式再判断.跟踪跟踪训练1(1)下列直线中与直线2xy10垂直的是解解由斜率之积为1，得B正确.答案解析(2)已知定点A(1,3)，B(4,2)，以A，B为直径作圆，与x轴有交点C，求交点C的坐标.解解设C(x,0)，由题意知CACB，则kCAkCB1，解答解得x1或2，C(1,0)或C(2,0)类型二两条直线垂直关系的应用例例2(1)与直线y2x1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是解析解析因为所求直线与y2x1垂直，又因为直线在y轴上的截距为4，答案解析(2)直 线(2 m)x my 3 0与 直 线 x my 3 0垂 直，则 m的 值 为_.答案2或1解解析析由直线方程可知，当一条直线的斜率不存在时，不存在m使两直线垂直，所以两直线的斜率都存在.解析解得m2或m1.反反思思与与感感悟悟(1)与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAym0(m为参数).(2)与直线ykxm平行的直线方程可设为ykxb(bm)；与它垂直的直线方程可设为y xn(k0).跟跟踪踪训练2求与直线4x3y50垂直，且与两坐标轴围成的AOB的面积为3的直线方程.解解设与直线4x3y50垂直的直线方程为3x4ym0.因为SAOB3，解答类型三对称问题命命题角度角度1中心中心对称称问题例例3(1)求点P(x0，y0)关于点A(a，b)的对称点P的坐标；解答解解根据题意可知点A(a，b)为PP的中点，设点P的坐标为(x，y)，所以点P的坐标为(2ax0,2by0).(2)求直线3xy40关于点(2，1)的对称直线l的方程.解答解解方法一方法一设直线l上任意一点M的坐标为(x，y)，则此点关于点(2，1)的对称点为M1(4x，2y)，且M1在直线3xy40上，所以3(4x)(2y)40，即3xy100.所以所求直线l的方程为3xy100.方法二方法二在直线3xy40上取两点A(0，4)，B(1，1)，则点A(0，4)关于点(2，1)的对称点为A1(4,2)，点B(1，1)关于点(2，1)的对称点为B1(3，1).可得直线A1B1的方程为3xy100，即所求直线l的方程为3xy100.反思与感悟反思与感悟(1)点关于点的对称问题(2)直线关于点的对称问题若两条直线l1，l2关于点P对称，则：l1上任意一点关于点P的对称点必在l2上，反过来，l2上任意一点关于点P的对称点必在l1上；若l1l2，则点P到直线l1，l2的距离相等；过点P作一直线与l1，l2分别交于A，B两点，则点P是线段AB的中点.跟踪跟踪训练3与直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是A.3x2y20 B.2x3y70C.3x2y120 D.2x3y80解析解析由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x3y60平行，则可设所求直线方程为2x3yC0.在直线2x3y60上任取一点(3,0)，关于点(1，1)的对称点为(1，2)，则点(1，2)必在所求直线上，2(1)3(2)C0，解得C8.所求直线方程是2x3y80.解析答案命命题角度角度2轴对称称问题例例4点P(3,4)关于直线xy20的对称点Q的坐标是A.(2,1)B.(2,5)C.(2，5)D.(4，3)解析解析设对称点的坐标为(a，b)，由题意，得解析答案反思与感悟反思与感悟(1)点关于直线的对称问题(2)直线关于直线的对称问题若两条直线l1，l2关于直线l对称，则：l1上任意一点关于直线l的对称点必在l2上，反过来，l2上任意一点关于直线l的对称点必在l1上；过直线l上的一点P且垂直于直线l作一直线与l1，l2分别交于点A，B，则点P是线段AB的中点.跟跟踪踪训练4求直线m：2xy40关于直线n：3x4y10对称直线b的方程.解答达标检测1.若直线l1的斜率k1，直线l2经过点A(3a，2)，B(0，a21)，且l1l2，则实数a的值为A.1 B.3C.0或1 D.1或312345答案解析解析解析l1l2，k1k21，解得a1或a3.2.直线(m1)xmy10与直线(m1)x(m1)y100垂直，则m的值为12345答案解析解析解析由两直线垂直，可得(m1)(m1)m(m1)0，12345答案解析3.直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是A.3x2y10 B.3x2y70C.2x3y50 D.2x3y80解析解析与2x3y40垂直的直线方程是3x2ym0，把(1,2)代入直线方程得m1.l的方程是3x2y10.12345答案4.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为_.xy10解析解析线段PQ的垂直平分线就是直线l，解析又PQ的中点坐标为(2,3)，直线l的方程为y3x2，即xy10.123455.一条光线从点A(3,2)发出，到x轴上的M点后，经x轴反射通过点B(1,6)，则反射光线所在直线的斜率为_.解答答案2解析解析如图所示，作点A关于x轴的对称点A，所以点A在直线MB上.由对称性可知A(3，2)，解析故反射光线所在直线的斜率为2.规律与方法1.判断两直线垂直：(1)如果斜率都存在，只判断k1k21；如果一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率必等于零，从斜率的角度判断，应注意上面的两种情况；(2)利用A1A2B1B20判断.(2)点A(x，y)关于直线xyC0的对称点A的坐标为(yC，xC)，关于直线xyC0的对称点A的坐标为(yC，xC).