一次函数的综合应用课件

CompanyCompany LOGOLOGO一次函数的综合应用一次函数的综合应用主要内容与图形变换结合1与动点结合3与中心对称图形结合2与应用题结合4主要内容与图形变换结合1与动点结合3与中心对称图形结合2与应2与图形变换结合1例2.不改变直线y=7x-6的位置，将x轴，y轴分别往下平移2个单位、右平移3个单位，得到的直线解析式为_.例1.将直线y=7x-6向下平移2个单位，向右平移3个单位，得到的直线解析式为_.与图形变换结合1图形变换平移例2.不改变直线y=7x-3与图形变换结合1例3.（1）直线y=7x-6关于x轴对称的直线解析_.（2）直线y=7x-6关于y轴对称的直线解析式为_.例4.如图，直线y=-2x+6与x轴、y轴分别交于P、Q两点，把POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R的坐标是.与图形变换结合1图形变换翻折（轴对称）例3.（1）直线4与图形变换结合1例6.如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0y2时，自变量x的取值范围；（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90，得到线段BC，请在答题卡指定位置画出线段BC若直线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而.与图形变换结合1图形变换旋转例6.如图，在平面直角坐5与中心对称图形结合2例7.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）若直线l经过点（1，0），且将OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是.中心中心对称称图形形平行四平行四边形形与中心对称图形结合2例7.如图，在平面直角坐标系中，OA6与动点结合3动点点问题面面积问题例8.已知正比例函数y=2x与一次函数y=x+2相交于点P，点A是x轴上一点，且SPOA=6，则点A坐标是.动点点问题最小最小值例9.一次函数的图象与x、y轴分别交于A（2,0）、B（0,4）两点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值.与动点结合3动点问题面积问题例8.已知正比例函数y=2x7与动点结合3动点点问题等腰三角形等腰三角形问题例10.已知一次函数y=kx+b的图像经过点M（-1，1）及点（0，2），设该图像与x轴交于点A，与y轴交于点B：问：在x轴上是否存在点P，使ABP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来;若不存在，请说明理由.与动点结合3动点问题等腰三角形问题例10.已知一次函数8与动点结合3动点点问题平行四平行四边形形问题例11.如图，直线AB与坐标轴分别交于点B（-4,0）、点A（0,2），点C在y轴上，且OA：AC=2：5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D（1）请求出直线CD的解析式（2）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由与动点结合3动点问题平行四边形问题例11.如图，直线10与应用题结合4应用用题图象象问题例12.如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么ABC的面积是.与应用题结合4应用题图象问题例12.如图1所示，在矩形A11与应用题结合4应用用题图象象问题例13.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）与应用题结合4应用题图象问题例13.向最大容量为60升的12与应用题结合4应用用题图象象问题例14.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）与应用题结合4应用题图象问题例14.如图，火车匀速通过隧13与应用题结合4应用用题路程路程问题例15.甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（_）内填上正确的数;（2）求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，甲、乙两车距B地的路程是多少？与应用题结合4应用题路程问题例15.甲、乙两车在连通A、14与应用题结合4应用用题分配方案分配方案例16.某学校要印制一批学生手册，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费（1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算？请说明理由与应用题结合4应用题分配方案例16.某学校要印制一批学15CompanyCompany LOGOLOGO与面积有关的问题一次函数的综合应用教学目的教学目的v1.会利用会利用图形的面形的面积确定点的坐确定点的坐标，求出求出v 待定系数。待定系数。v2.能利用几何能利用几何图形的面形的面积关系与关系与线段之段之间的的v 数量关系的数量关系的转化来解决化来解决问题。v3.培养学生利用数形培养学生利用数形结合的方法、合的方法、转化的化的v 方法解答方法解答综合合问题的能力。的能力。教学目的1.会利用图形的面积确定点的坐标，求出17复复习导入入1.点点A（-2，7）到）到x轴的距离是的距离是 ，到，到y轴的距离是的距离是 。2.直直线y=2x+6与与x轴的交点的交点A的坐的坐标是是 ，与，与y轴的交点的交点B的坐的坐标是是 ，三角形，三角形ABo的面的面积为 。3.已知直已知直线y=-2x+b与两坐与两坐标轴围成的三角形的面成的三角形的面积是是9.则b=。4.已知直已知直线y=kx+2（k0）与两坐）与两坐标轴围成的三角形的面成的三角形的面积是是8.则k=。5.已知直已知直线y=kx+b（k0）与）与x轴交于（交于（-1,0），且与两坐），且与两坐标轴围成的成的面面积为4，则直直线的解析式的解析式为 。6.已知直已知直线y=-x+4与直与直线y=2x+10交于点交于点P，两直，两直线交交x轴分分别于点于点A,B，求三角形，求三角形PAB的面的面积 。72（-3,0）（0,6）96y=8x+8 或 y=-8x-827 复习导入1.点A（-2，7）到x轴的距离是 ，到18深入探究深入探究v如如图，在平面直角坐，在平面直角坐标系中，直系中，直线y=-x+b交交x轴于于A（4,0），交），交y轴于于B,点点C为线段段OA上一点，且有上一点，且有SABC=4,点点P为线段段AB上一上一动点，点，OP交交BC于点于点D。XYBACO(1)求直线BC的解析式 解：A点在直线AB上，且A(4,0)0=-4+b b=4 直线AB解析式为：y=-x+4 点B（0,4）又 SABC=4 AC=2，点C（2，0）设直线BC解析式为：y=kx+4过点C（2，0）0=2k+4 k=-2直线BC解析式为：y=-2x+4深入探究如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b 交x轴于A19如如图，在平面直角坐，在平面直角坐标系中，直系中，直线y=-x+b交交x轴于于A（4,0），交），交y轴于于B,点点C为线段段OA上一点，且有上一点，且有SABC=4,点点P为线段段AB上一上一动点，点，OP交交BC于点于点D。（2）若）若S CDO=1，求点，求点P坐坐标XYBAOCDPy=-x+4思路：SCDO=1 OC=2 YD=1 又点 D 在BC：y=-2x+4 上 D(，1)OD解析式为：又AB：y=-x+4 故联立解析式可得:P(4,0)(2,0)(0,4)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b 交x轴于A（4,020如如图，在平面直角坐，在平面直角坐标系中，直系中，直线y=-x+b交交x轴于于A（4,0），交），交y轴于于B,点点C为线段段OA上一点，且有上一点，且有SABC=4,点点P为线段段AB上一上一动点，点，OP交交BC于点于点D。XYBAOCDPy=-x+4(3).在线段AB上是否存在这样的点P,使SBPD=SODC，若存在，求点P坐标，若不存在，说明理由思路：SBPD=SODC SBPD+SOBD=SODC+SOBDSBOP=SBOC=4OB=4XP=2又P在直线AB：y=-x+4 上P（2，2）问：OCP 是怎样的三角形？(2,0)(4,0)(0,4)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b 交x轴于A（4,021如如图，在平面直角坐，在平面直角坐标系中，直系中，直线y=-x+b交交x轴于于A（4,0），交），交y轴于于B,点点C为线段段OA上一点，且有上一点，且有SABC=4,点点P为线段段AB上一上一动点，点，OP交交BC于点于点D。（4）若点E(2，-3),点F在x轴A点的左侧，且SFAB=SEAB 求点F坐标EXYBAN1.gsp思路：方法一：BE解析式：y=-3.5x+4 N(8/7,0)AN=20/7 SABE=SABN+SAEN=10 SFAB=10 又BO=4 AF=5 F在x轴A点的左侧，故F（-1，0）O方法二：过E作EFAB交x轴于F点。可得EF：y=-x-1 F（-1，0）问：当F点在x轴上，去掉“A点的左侧”，又有怎样的结论？(4,0)(0,4)(2,-3)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b 交x轴于A（4,022本节课里你学到了什么？回顾与与小结v1.利用利用图形的面形的面积确定点的坐确定点的坐标，求出求出v 待定系数。待定系数。v2.利用几何利用几何图形的面形的面积关系与关系与线段之段之间的的v 数量关系的数量关系的转化来解决化来解决问题。v3.利用数形利用数形结合的方法、合的方法、转化的方法解答化的方法解答综合合问题。本节课里你学到了什么？回顾与小结1.利用图形的面积确定点23课后后练习已知：直已知：直线y=2xy=2x和和y=kx+by=kx+b交于点交于点A(1,m),A(1,m),直直线y=kx+by=kx+b交交x x轴于点于点B B，且，且S SAOBAOB=4=4，求求m,k,bm,k,b的的值。课后练习已知：直线y=2x和y=kx+b 交于点A(1,m)24 25Ay=kxAy=kx26应用五：用五：图象信息象信息问题 甲、乙两地之甲、乙两地之间有一条笔直的有一条笔直的公路公路.一一辆摩托摩托车从甲地开往乙从甲地开往乙地，一地，一辆轿车从乙地开往甲地，两从乙地开往甲地，两车同同时出出发，匀速行，匀速行驶.设摩摩托、托、轿车与甲地的距离分与甲地的距离分别为y1（千（千米）、米）、y2（千米），摩托（千米），摩托车行行驶时间为x（分（分钟），），y1、y2与与x的函的函数关系数关系图象如象如图所示：所示：解答下列解答下列问题：（1）甲、乙两地相距）甲、乙两地相距 千米。千米。（2）根据）根据图象，直接写出象，直接写出y1、y2 关于关于x的函数关系式。的函数关系式。24注意横纵轴实注意横纵轴实际意义际意义 y2y1注意实际问题中注意实际问题中自变量的范围自变量的范围应用五：图象信息问题 甲、乙两地之间有一条笔直的2427应用二：用二：动态问题 如如图：已知直角坐：已知直角坐标系中直系中直线 与直与直线l2：y2=-2x+24 相交于点相交于点C，直，直线l2分分别与与x轴、y轴交于交于A、B两点两点.（1）AOC的面的面积为 ；（3）若（）若（2）中的矩形）中的矩形GDEF从从A点出发，点出发，沿沿x轴负方向以每秒轴负方向以每秒1个单位长度的速度平个单位长度的速度平移，设移动时间为移，设移动时间为t（0t12），若矩形），若矩形GDEF与与AOC重叠部分的面积为重叠部分的面积为S，试探，试探究究S随随t的变化的函数关系式的变化的函数关系式.（G）FDE36y=-2x+24（2）点）点G与点与点A重合，过点重合，过点G作作GDx轴交轴交直线直线l1于点于点D，以线段，以线段GD为边作矩形为边作矩形GDEF（E在直线在直线l2上）求矩形上）求矩形GDEF的面积；的面积；应用二：动态问题 如图：已知直角坐标系中直线 28CompanyCompany LOGOLOGOThank You!