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北师大版北师大版 七年级数学七年级数学(下下)北师大版七年级数学(下)第二章 平行线与相交线2.1 回回顾顾&思思考考一一.线段、射线、直线的表达方式线段、射线、直线的表达方式注意：注意：1.大写字母表示点，小写字母表示线段或直线，大写字母表示点，小写字母表示线段或直线，2.表示射线必须用两个大写字母，端点写在前面。表示射线必须用两个大写字母，端点写在前面。回顾&思考一.线段、射线、直线的表达方式注意：O二、角的表示方法二、角的表示方法AB(1)(1)+三个大写字母三个大写字母(中间的字母表示顶点中间的字母表示顶点,其他两个字母表示角两边上的点其他两个字母表示角两边上的点)(2)(2)+一个数字一个数字 (3)(3)+希腊字母希腊字母(4)(4)+这个角的顶点字母这个角的顶点字母1.AOBAOB 1 1 O O回回顾顾&思思考考O二、角的表示方法AB+三个大写字母+一个数字 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线回回顾顾&思思考考若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 在同一平 用剪子剪东西时，剪子的用剪子剪东西时，剪子的哪对角同时变大或变小？哪对角同时变大或变小？图中的图中的1 1与与2 2的的位置位置有什么有什么关系？它们的关系？它们的大小大小有什么关系？有什么关系？OCBAD12新新知知&探探索索 用剪子剪东西时，剪子的哪对角同时变大或变小？图中的ABCDO图2312 有有公共顶点公共顶点，并且，并且两边互为反向延两边互为反向延长线长线，这样的角叫对顶角。，这样的角叫对顶角。性质性质:对顶角相等。对顶角相等。注意注意:对顶角与角的对顶角与角的大小大小有有关，也与角的关，也与角的位置位置有关。有关。新新知知&讲讲解解ABCDO图2312 有公共顶点，并且两边互为1.1.两个角的度数的和是两个角的度数的和是9090，那么这两个，那么这两个角叫做角叫做互为余角。互为余角。简称简称互余。互余。12如如:已知已知1=20,2=70,则则1与与2互为余角互为余角两角互为余角只与大小有关两角互为余角只与大小有关,与两个角的位置无关与两个角的位置无关新新知知&讲讲解解1.两个角的度数的和是90，那么这两个角叫做互为余角。简称2.2.两个角的度数的和是两个角的度数的和是180180，那么这两，那么这两个角叫做个角叫做互为补角。互为补角。简称简称互补。互补。如如:已知已知=135,=45,则则与与互为补角互为补角两角互为补角只与大小有关两角互为补角只与大小有关,与两个角的位置无关与两个角的位置无关新新知知&讲讲解解2.两个角的度数的和是180，那么这两个角叫做互为补角。简(28(62(15265(25(1551、下图中哪些角互为余角、哪些角互为、下图中哪些角互为余角、哪些角互为补角？补角？（1）（5）（6）（7）（3）（2）(90（4）注注意意：互互为为余余角角、互互为为补补角角是是指指两个角之间的两个角之间的数量关系数量关系。与两个角的位置无关。与两个角的位置无关。巩巩固固&练练习习(28(62(15265(25(1551、下图两条直线位置关系1巩巩固固&练练习习2.2.已知一个锐角的补角等于这个角的余已知一个锐角的补角等于这个角的余角的角的6 6倍倍,求这个角求这个角.3.若若1和和2互余互余,2和和3互补互补,1=63,求求3.巩固&练习2.已知一个锐角的补角等于这个角的余角的6小组合作：已知小组合作：已知AOB，请画出，请画出AOB的的余角余角和和补角补角。（对比，交流）。（对比，交流）巩巩固固&探探索索1+1+2=902=90，1+1+3=903=90，2=2=3 3（）123（作图）（作图）同角的余角相等，同角的余角相等，补角的情形补角的情形又如何？又如何？小组合作：已知AOB，请画出AOB的余角和补角。（对比，巩巩固固&探探索索同角的余角相等，同角的余角相等，123同角的补角相等，同角的补角相等，1 1与与与与2 2互为邻补角，互为邻补角，互为邻补角，互为邻补角，1 1与与与与3 3互为邻补角互为邻补角互为邻补角互为邻补角巩固&探索同角的余角相等，123同角的补角相等，1如图如图，1 1与与2 2互补，互补，3 3与与4 4互补，互补，如果如果1=31=3，那么，那么2 2与与4 4相等吗？为什么？相等吗？为什么？2134巩巩固固&探探索索 1+1+2=1802=180，3+3+4=1804=180，1=1=3 3 （已知）（已知）（已知）（已知）2=2=4 4（）等角的补角相等等角的补角相等等角的补角相等等角的补角相等 等角的余角相等等角的余角相等如图，1与2互补，3与4互补，2134巩固&4、填写理由、填写理由 A+C=90，B+D=90，C=D （已知）（已知）A=B（）等角的余角相等等角的余角相等巩巩固固&练练习习同角同角(等角等角)的余角相等，的余角相等，同角（等角）的补角相等，同角（等角）的补角相等，性质4、填写理由等角的余角相等巩固&练习同角(等角)的余如果两角的如果两角的和是平角和是平角，则称，则称这两个角这两个角互为补角互为补角。如果两角的如果两角的和是直角和是直角,则称则称这两角这两角互为余角互为余角.有公共顶点，有公共顶点，且两边互为反且两边互为反向延长线的两向延长线的两个角叫做个角叫做对顶对顶角角。同角或等角的余角相等，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。对顶角相等对顶角相等 定定义义性性质质余角、补角余角、补角对顶角对顶角强调的是数量关系强调的是数量关系强调的是位置关系强调的是位置关系课课堂堂&小小结结如果两角的和是平角，则称这两个角互为补角。如果两角的和是直角想想一一想想 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？么？答：答：40方法一：根据是对顶方法一：根据是对顶角相等。角相等。方法二：根据是同角的方法二：根据是同角的补角相等。补角相等。想一想 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器 1、下列图形中，、下列图形中，1和和2是对顶角的图是对顶角的图形是（形是（）12(A)21(B)12(C)12(D)C练练一一练练 1、下列图形中，1和2是对顶角的图形是（2、填写理由、填写理由因为（因为（）A+C=90，B+D=90，C=D （已知）（已知）所以（所以（）A=B（）等角的余角相等等角的余角相等练练一一练练 2、填写理由等角的余角相等练一练 解解:1+2=180（已知）（已知）2+3=180（已知）（已知）1=3（）3 3、已知、已知1 1与与2 2互补，互补，3 3与与2 2互补互补 。如果。如果 1=26 1=26，那么那么3 3等于多少度？等于多少度？试着与同试着与同伴交流你的理由。伴交流你的理由。同角的补角相等同角的补角相等练练一一练练 1=26 （已知）（已知）3=26 （等量代换）（等量代换）解:1+2=180（已知）3、已知 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD、EFEF交于交于O O，且，且ABCDABCD，1=28 1=28 ，则，则 2=_2=_，3=_3=_，FOB=_FOB=_。OFADECB213118 2862练练一一练练 如图，直线AB、CD、EF交于O，且ABCD，1=4.如图，如图，AB、CD、EF是经过点是经过点O的的三条直线，说出：三条直线，说出：AOC 的对顶角的对顶角 ，FOB 的对顶角的对顶角 ，DOF 的对顶角的对顶角 ，AOD 的对顶角的对顶角 ，EOB 的对顶角的对顶角 ，是是AOE是是COE是是BOC是是AOF是是BODABCEFDOO练练一一练练 4.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：是A解：解：设这个角的度数设这个角的度数x，则它的补角的度数为则它的补角的度数为根据题意得：根据题意得：答：这个角为答：这个角为60返回返回例例2.一个角的补角是这个角的一个角的补角是这个角的2倍，倍，求这个角的度数求这个角的度数练练一一练练 解：设这个角的度数x，则它的补角的度数为根据题意得：答：这个如图如图，1 1与与2 2互补，互补，3 3与与4 4互补，互补，如果如果1=31=3，那么，那么2 2与与4 4相等吗？为什么？相等吗？为什么？2134答：答：2 2与与4 4相等相等.等角的补角相等等角的补角相等 等角的余角相等等角的余角相等理由理由:因为因为1=3，所以所以180 1=180 3，这就是这就是2=4.余角与补角性质余角与补角性质新新知知&探探索索如图，1与2互补，3与4互补，2134答：2与ABCDO图2312如图，直线如图，直线AB与与CD相交相交于点于点O，1与与2有公共有公共顶点，它们的两边互为反顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角向延长线，这样的两个角叫做叫做对顶角对顶角新新知知&讲讲解解ABCDO图2312如图，直线AB与CD相交于点O，1与1EOOABND(234新新知知&巩巩固固1.1.图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？2.如果如果1=2,请问图中请问图中1与哪些角的与哪些角的和为直角？和为直角？3与哪些角的和为平角？与哪些角的和为平角？图中图中ON DE1EOABND(234新知&巩固1.图中哪些角互为
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