第九章-稳恒磁场课件

磁场磁场磁场磁场 磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应强度P P*一 磁 场运动电荷运动电荷磁场二 磁 感 强 度 的定义1 带电粒子在磁场中运动所受的力（1）实验发现带电粒子在磁场中某点P 沿某一特定方向（或其反方向）运动时不受力，且此特定方向与小磁针指向一致.+(2)带电粒子在磁场中沿其他方向运动时，其受力 垂直于 与该特定方向所组成的平面.(3)当带电粒子在磁场中垂直于此特定方向运动时受力最大.大小与 无关单位：特斯拉+2 磁感强度 的定义：（2）大小：（3）运动电荷在磁场中受力（1）方向：若带电粒子在磁场中某点向某方向运动不受力，且该方向与小磁针在该点指向一致，此特定方向定义为该点的 的方向.P*三 毕奥萨伐尔定律1 电流元在空间产生的磁场真空磁导率 任意载流导线在点 P 处的磁感强度磁感强度叠加原理1 12 23 34 45 56 67 78 8讨论：判断下列各点磁感强度的方向和大小.+1 1、5 5 点点 ：3 3、7 7点点 ：2 2、4 4、6 6、8 8 点点 ：PCD*例1 载流长直导线的磁场.解 方向均沿x 轴的负方向2 毕奥-萨伐尔定律应用举例 的方向沿 x 轴的负方向.（1）无限长载流长直导线的磁场.PCD+讨 论IB 电流与磁感强度成右螺旋关系（2）半无限长载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场*PIBX XI真空中,半径为R 的载流导线,通有电流I,称圆电流.求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.解 根据对称性分析例2 圆形载流导线的磁场.p*p*3）4）2）的方向不变(和 成右螺旋关系）1）若线圈有 匝讨论*IS3 磁矩的概念IS说明：只有当圆形电流的面积 S 很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.例2 中圆电流磁感强度公式也可写成oI（5）*Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）x+pR+*例3 载流直螺线管的磁场如图所示，有一长为 l,半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流 I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.解 由圆形电流磁场公式oop+讨 论（1）P点位于管内轴线中点若(2)无限长的螺线管 （3）半无限长螺线管或由 代入x xB BO长直密绕螺线管轴线上磁场例 一无限长载流 I 的导线，中部弯成如图所示的四分之一圆周 AB，圆心为O，半径为R，则在O点处的磁感应强度的大小为 （A）（B）（C）（D）例 一长直载流 I 的导线，中部折成图示一个半径为R的圆，则圆心的磁感应强度大小为(A(A）（B B）(C C）（D D）0 0例 如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长”载流直导线，每条中的电流均为 I.这四条导线被纸面截得的断面组成了边长为 2a 的正方形的四个顶角，则其中心点 O 的磁感应强度的大小为 （A A）（B B）（C C）0 0 （D D）例 边长为 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流（其中 、与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为：（）(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)磁场磁场磁场磁场的的的的高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理 安倍环路定理安倍环路定理安倍环路定理安倍环路定理一 磁 感 线规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.I II II I二 磁通量 磁场的高斯定理S SN NI IS SN NI I磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点 的数值.磁通量：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量.单位物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是无源的.）磁场高斯定理例 如图载流长直导线的电流为I,试求通过矩形面积的磁通量.解 先求 ，对非均匀磁场先给出 后积分求 .电场的环路定理磁场的环路积分安培环路定理o o三.安培环路定理1 闭合回路 为圆形回路（与 成右螺旋）无限长载流长直导线的磁感强度为o若回路绕向化为逆时针时，则2 对任意形状的回路 与 成右螺旋3 电流在回路之外4 多电流情况以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.安培环路定理安培环路定理即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.（1）电流 正负的规定：与 成右螺旋时，为正；反之为负.注意（2）环路上任意一点磁感应强度 由空间里所有电流决定，而环路积分 由环路内电流代数和决定。对闭合回路对闭合回路 讨 论 问 1）是否与回路 外电流有关？2）若 ，是否回路 上各处？是否回路 内无电流穿过？讨 论例 图中有两根“无限长”载流均为 I 的直导线，有一回路 L，则下述正确的是 （A），且环路上任意一点 （B），且环路上任意一点 （C），且环路上任意一点 （D），且环路上任意一点 B为常量 例 取一闭合积分回路 ，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：（）(1)回路 内的 不变，上各点的 不变.(2)回路 内的 不变，上各点的 改变.(3)回路 内的 改变，上各点的 不变.(4)回路 内的 改变，上各点的 改变.例 如图，流出纸面的电流为 ，流进纸面的电流为 ，则下述各式中哪一个是正确的?（）(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)当 时，螺绕环内可视为均匀场.例1 求载流螺绕环内的磁场2）选回路.解 1）对称性分析；环内 同心圆，环外 为零.令四 安培环路定理的应用举例例2 无限长载流圆柱体的磁场解 1）对称性分析 2）选取回路.的方向与 成右螺旋例3 无限长载流圆柱面的磁场解带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动一 带电粒子在磁场中所受的力电场力磁场力（洛仑兹力）+运动电荷在电场和磁场中受的力方向：即以右手四指 由经小于 的角弯向 ，拇指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向.二 带电粒子在磁场中运动举例1.回旋半径和回旋频率2.磁聚焦（洛仑兹力不做功）洛仑兹力 与 不垂直螺距 应用 电子光学,电子显微镜等.磁聚焦 在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相差不大的带电粒子,它们的 与 之间的夹角 不尽相同,但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线运动,因螺距近似相等,都相交于屏上同一点,此现象称之为磁聚焦.带电粒子在非均匀磁场中的运动*3.地磁场的磁约束作用 与与 不垂直 为为非均匀磁场 地磁场是非均匀磁场，从赤道到两极磁感应强度逐渐增强.宇宙射线中的高能电子和质子进入地磁场，将被磁场捕获，并在地磁南北极间来回震荡，形成范阿伦辐射带.地磁场对来自宇宙空间高能带电粒子的磁约束作用SN地球轨道平面质质子子电子磁北极地理北极范阿伦辐射带.1.质谱仪7072 73 74 76锗的质谱.+-速度选择器照相底片质谱仪的示意图三.带电粒子受电磁场作用的现代技术运用2.回旋加速器1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量，为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.频率与半径无关到半圆盒边缘时回旋加速器原理图NSBON我国于1996年建成的第一台强流质子加速器，可产生数十种中短寿命放射性同位素.I霍耳电压霍耳系数+-3.霍耳效应I+-P 型半导体+-霍耳效应的应用2）测量磁场霍耳电压1）判断半导体的类型+-N 型半导体-I+-磁场中的载流导线和线圈磁场中的载流导线和线圈S一 安培力洛伦兹力由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力.安培定律 磁场对电流元的作用力2 有限长载流导线所受的安培力1 安培定律 意义：（1）磁场对电流元作用的力的大小为（2）的方向垂直于 和 所组成的平面,且与 同向.例1 长直电流 I1旁，放一长为L的直电流 I2，近端距离为a，夹角，求I2受到的力？当分别为00，900，1800时的受力情况。LI1I2解：讨论：1、若两电流平行（=0）：2、若两电流互相垂直（=900）：3、若两电流反平行（=1800）：互相吸引互相排斥国际单位制中电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相距 1 m，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为 时，规定这时的电流为 1A 安培.可得解 取一段电流元 例2 求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和 .PL 结论 任意平面载流导线在与之垂直的均匀磁场中所受的力，与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.PL 例3 分析任意形状的平面载流曲线在匀强磁场中受力情况。相当于直线 L 所受的力！67推广：1.任意形状的平面载流曲线在任意方向的匀强磁场中受力，与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.2.任意形状的平面载流线圏在任意方向的匀强磁场中受力为零.MNOPI二 磁场对载流线圈的力矩如图均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP1 磁场对载流线圈的合力MNOPI M,N O,P线圈有N 匝时（适用于任意线圈）2 磁场对载流线圈的力矩IB.IBB+I稳定平衡不稳定平衡讨 论1）方向与 相同2）方向相反3）方向垂直力矩最大结论:均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为与 成右螺旋0p=稳定平衡非稳定平衡 磁矩本章内容小结本章内容小结一 恒定电流1.电流强度与电流密度电流强度电流密度2.电源电动势1.电流元的磁场二 电流激发磁场毕奥萨伐尔定律3.运动电荷的磁场2.载流导线的磁场磁感强度叠加原理（注意熟记几种特殊形状载流导线的磁场）磁场的高斯定理和安培环路定理反映了磁场是无源有旋（非保守）场.四.磁场对运动电荷、电流的作用1.磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力三.反映磁场性质的两条基本定理有旋场 磁场的高斯定理无源场 安培环路定理安培环路定理2.磁场对载流导线的作用力 安培力电流元受到的安培力载流导线受到的安培力3.磁场对平面载流线圈的作用载流线圈的磁矩平面载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩