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二、曲线的渐近线二、曲线的渐近线三、函数图形的描绘三、函数图形的描绘 第六节第六节 函数的作图法函数的作图法一、曲线的凹凸性与拐点一、曲线的凹凸性与拐点四、小结四、小结 思考题思考题一、曲线的凹凸性与拐点一、曲线的凹凸性与拐点问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?1曲线的凹凸性曲线的凹凸性图形上任意弧图形上任意弧段位于所张弦段位于所张弦的上方的上方图形上任意弧图形上任意弧段位于所张弦段位于所张弦的下方的下方凹凹凸凸定义定义2凹凸性的判定凹凸性的判定123132例例1 1解解注意到注意到,3.曲线的拐点曲线的拐点4.拐点的求法拐点的求法例例例例判定方法判定方法:例例2 2解解凹凹凸凸凹凹拐点拐点拐点拐点求拐点求拐点(凹凸区间凹凸区间)的步骤的步骤:(1)(1)垂直渐近线垂直渐近线二、渐近线二、渐近线例如例如有垂直渐近线两条有垂直渐近线两条:(2)(2)水平渐近线水平渐近线例如例如有水平渐近线两条有水平渐近线两条:(3)(3)斜渐近线斜渐近线斜渐近线求法斜渐近线求法:注意注意:a,b要同时存在要同时存在.例例1 1解解三函数图形描绘的步骤三函数图形描绘的步骤利用函数特性描绘函数图形利用函数特性描绘函数图形.第一步第一步第二步第二步第三步第三步第四步第四步 确定函数图形的渐近线确定函数图形的渐近线;第五步第五步例例1 1解解非奇非偶函数非奇非偶函数,且无对称性且无对称性.不存在不存在拐点拐点极小值极小值间间断断点点不存在不存在不存在不存在拐点拐点极小值极小值间间断断点点不存在不存在例例2 2解解偶函数偶函数,图形关于图形关于y轴对称轴对称.拐点拐点极大值极大值列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点凹凸区间及极值点与拐点:拐点拐点四、小结 思考题 1.曲线的弯曲方向曲线的弯曲方向凹凸性；凹凸性的凹凸性；凹凸性的判定判定.改变弯曲方向的点改变弯曲方向的点拐点拐点;拐点的求法拐点的求法.2.曲线的渐近线曲线的渐近线三种三种 4.函数图形的描绘综合运用函数性态的研函数图形的描绘综合运用函数性态的研究究,是导数应用的综合考察是导数应用的综合考察.最最大大值值最最小小值值极极大大值值极极小小值值拐拐点点凹的凹的凸的凸的单增单增单减单减思考题思考题思考题解答思考题解答练练 习习 题题(一一)练习题练习题(一一)答案答案第五题图第五题图练练 习习 题题（二（二)1图图2图图二、二、练习题练习题（二（二)答案答案3图图三、三、
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