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第二章第二章 平面汇交力系和平面力偶系平面汇交力系和平面力偶系力系：力系：平面力系平面力系空间力系空间力系平行力系平行力系汇交力系汇交力系任意力系任意力系本章主要介绍：本章主要介绍：v 平面汇交力系的合成与平衡问题（几何法；解析法）平面汇交力系的合成与平衡问题（几何法；解析法）v 平面力偶系的合成与平衡问题平面力偶系的合成与平衡问题重点重点：1 1、力在坐标轴上的投影，求解平面汇交力系平衡问题、力在坐标轴上的投影，求解平面汇交力系平衡问题 的几何法和解析法的几何法和解析法2 2、力偶矩的概念，平面力偶的性质和力偶等效条件、力偶矩的概念，平面力偶的性质和力偶等效条件难点难点：1 1、平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法、平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法2 2、力偶的性质、力偶的性质平面汇交力系的概念及工程实例平面汇交力系的概念及工程实例各力作用线在同一平面内且汇交于一点各力作用线在同一平面内且汇交于一点一、多个汇交力的合成一、多个汇交力的合成力多边形规则力多边形规则2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法力多边形力多边形力多边形规则力多边形规则各力首尾相接各力首尾相接平衡条件平衡条件二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭该力系的力多边形自行封闭.例例2-1求：求：杆及铰链杆及铰链 的受力的受力.已知：已知：,各杆自重不计；各杆自重不计；按比例量得按比例量得 用几何法，画封闭力三角形用几何法，画封闭力三角形.解：解：为二力杆，取为二力杆，取 杆，画受力图杆，画受力图.平面汇交力系合成与平衡的几何法，简单、直平面汇交力系合成与平衡的几何法，简单、直观，但是当力系中作用力较多时，作图比较麻烦，观，但是当力系中作用力较多时，作图比较麻烦，而且误差可能较大。而且误差可能较大。下面研究平面汇交力系合成与平衡的解析法。下面研究平面汇交力系合成与平衡的解析法。一、力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解一、力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法1 1、力在坐标轴上的投影、力在坐标轴上的投影（代数量）（代数量）（代数量）（代数量）2 2、力沿轴的分解、力沿轴的分解（矢量）（矢量）（矢量）（矢量）（矢量）（矢量）思考：思考：力的合成、分解是否唯一？力的合成、分解是否唯一？由合矢量投影定理，得合力投影定理由合矢量投影定理，得合力投影定理合力的大小为：合力的大小为：方向为：方向为：作用点为力的汇交点作用点为力的汇交点.二、平面汇交力系合成的解析法二、平面汇交力系合成的解析法三、平面汇交力系的平衡方程三、平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程说明：说明：平面汇交力系沿任意轴投影的代数和为零，平面汇交力系沿任意轴投影的代数和为零，则该力系平衡。则该力系平衡。求：此力系的合力求：此力系的合力.解：用解析法解：用解析法例例2-2已知：图示平面共点力系；已知：图示平面共点力系；例例2-3求：求：3.3.力力 沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力 多大？多大？2.2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力欲将碾子拉过障碍物，水平拉力 至少多大？至少多大？1.1.水平拉力水平拉力 时，碾子对地面及障碍物的压力？时，碾子对地面及障碍物的压力？已知：已知：A AB B解解:1.:1.取碾子，画受力图取碾子，画受力图.用几何法，按比例画封闭力四边形用几何法，按比例画封闭力四边形2.2.碾子拉过障碍物，碾子拉过障碍物，应有应有用几何法解得用几何法解得解得解得 3.3.已知：已知：求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆AB、BC受力受力.例例2-4 系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，P=20kN；解：解：AB、BC杆为二力杆，杆为二力杆，取滑轮取滑轮B（或点（或点B），画受力图），画受力图.用解析法，建图示坐标系用解析法，建图示坐标系解得：解得：解得：解得：例例2-5求：平衡时，压块求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，对工件与地面的压力，AB杆受力杆受力.已知：已知：F=3kN,l=1500mm,h=200mm.忽略自重；忽略自重；解：解：AB、BC杆为二力杆杆为二力杆.取销钉取销钉B.用解析法用解析法得得解得解得 选压块选压块C解得解得解得解得2-3 2-3 平面力对点之矩的概念和计算平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）一、平面力对点之矩（力矩）两个要素：两个要素：力矩作用面，力矩作用面，称为矩心，称为矩心，到力的作用线的垂直距离到力的作用线的垂直距离 称称为力臂为力臂1.1.大小：力大小：力 与力臂的乘积与力臂的乘积2.2.方向：转动方向方向：转动方向 力对点之矩力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。常用单位或反之为负。常用单位或二、合力矩定理二、合力矩定理即即 平面汇交力系：平面汇交力系：合力矩定理合力矩定理（适用于任何合力存在的力系）（适用于任何合力存在的力系）三、力矩与合力矩的解析表达式三、力矩与合力矩的解析表达式解解:直接按定义直接按定义按合力矩定理按合力矩定理求求:已知已知:例例2-6求：求：已知：已知：平衡时，平衡时，杆的拉力杆的拉力.由杠杆平衡条件由杠杆平衡条件解得解得解：解：为二力杆，取踏板为二力杆，取踏板例例2-7由合力矩定理由合力矩定理得得解：解：取微元如图取微元如图求：求：已知：已知：合力及合力作用线位置合力及合力作用线位置.例例2-82-4 2-4 平面力偶理论平面力偶理论一、力偶和力偶矩一、力偶和力偶矩1.1.力偶力偶 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作成的力系称为力偶，记作两个要素两个要素a.a.大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积b.b.方向：转动方向方向：转动方向力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶中两力所在平面称为力偶作用面.力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂.2.2.力偶矩力偶矩（代数量）（代数量）（代数量）（代数量）二、力偶与力偶矩的性质二、力偶与力偶矩的性质1.1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零力偶在任意坐标轴上的投影等于零.2.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变改变而改变.力偶矩的符号力偶矩的符号 3.3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变刚体的作用效果不变.=4.4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.1.1.力和力偶力和力偶小结小结 从作用效果看：力偶使刚体产生转动；力从作用效果看：力偶使刚体产生转动；力可使刚体产生移动可使刚体产生移动+转动转动.从量度看：力偶在任意坐标轴上的投影为从量度看：力偶在任意坐标轴上的投影为零；力偶只能用力偶平衡，力则可用力或力偶零；力偶只能用力偶平衡，力则可用力或力偶来平衡来平衡.2.2.力矩和力偶矩力矩和力偶矩 同为度量转动效应的物理量同为度量转动效应的物理量.力偶矩与矩力偶矩与矩心位置无关心位置无关.=已知：已知：任选一段距离任选一段距离d d三、平面力偶系的合成和平衡条件三、平面力偶系的合成和平衡条件=平面力偶系平衡的必要和充分条件是：平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零所有各力偶矩的代数和等于零.平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件 ，有如下平衡方程，有如下平衡方程解得解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为其受力图为求：求：光滑螺柱光滑螺柱 所受水平力所受水平力.已知：已知：例例2-9求：平衡时的求：平衡时的 及铰链及铰链 处的约束力处的约束力.已知已知例例2-10解：取轮解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图画受力图.解得解得 解得解得 取杆取杆 ，画受力图，画受力图.p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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