相贯线的特性及求法课件

相相贯线的特性及求法的特性及求法(6)例例5：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。(5)csabscab132465解题步骤：解题步骤：1 1、分析两立体的空间关系，、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的根据积聚性，确定相贯线的已知投影。已知投影。2 2、求相贯线上的贯穿点。、求相贯线上的贯穿点。3 3、先判断可见性，依次连接、先判断可见性，依次连接贯穿点。贯穿点。(4)321例题例题7 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 观看动画解题步骤1分析 相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3求出一般点；2求出相贯线上的特殊点、；例例1 求平面立体与曲面立体的相贯线求平面立体与曲面立体的相贯线返回例题例题6 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 THSHPH35QH1239867124546789观看动画解题步骤1分析 相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3求出若干个一般点、；例题例题6 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 观看动画平面立体相贯例：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。(1(11 1)(4(41 1)(3(31 1)1 11 11 12 23 3(4)(4)(4(41 1)3 31 12”2”1 1”1 11 1”4”4”4 41 1”(3”)(3”)(3(31 1”)”)1 13 32 24 4解题步骤：解题步骤：1 1、分析两立体的、分析两立体的空间关系，确定相空间关系，确定相贯线的已知投影。贯线的已知投影。2 2、从已知投影出发，确定相贯、从已知投影出发，确定相贯线上的贯穿点。线上的贯穿点。3 3、先判断可见性，再连接贯穿点。、先判断可见性，再连接贯穿点。4 4、将棱线补到相贯点，注意可见性。、将棱线补到相贯点，注意可见性。解题方法解题方法求面面交线求面面交线例题例题5 作屋面交线斜脊线屋脊线天沟线例题例题4 作求烟囱、天窗与坡屋面的相贯线作求烟囱、天窗与坡屋面的相贯线例题例题2 两平面立体相贯，完成相贯线的投影 123456132456解题步骤1分析 相贯线为左右两组折线；相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。2求出相贯线上的折点、；例题例题2 两平面立体相贯，完成相贯线的投影 二、辅助平面法三面共点原理：三面共点原理：两相交曲面与一截两相交曲面与一截平面必有公共点位于它平面必有公共点位于它们的交线处。们的交线处。对截面的要求：对截面的要求：要使其对两曲面的交线投影最简单要使其对两曲面的交线投影最简单本节目录辅助平面法：辅助平面法：根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：作图方法：假想用辅助平面截切两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则：使使辅助平面与两回转体辅助平面与两回转体表面的截交线表面的截交线的投影的投影简单简单易画易画，例如直线或圆。，例如直线或圆。一般选择一般选择投影面平行面投影面平行面本节目录例例1 1 求圆柱与圆锥的相贯线求圆柱与圆锥的相贯线yyPW1PV14yy4 PV2PW23PV3PW351112 22453 35 用辅助平面求共有点示意图解题步骤解题步骤1 1 分分析析 相相贯贯线线的的侧侧面面投投影影已已知知，可可利利用用辅辅助助平平面面法法求求共有点；共有点；2 2 求求出出相相贯贯线线上上的的特特殊殊点点、；3 3 求求出出若若干干个个一一般般点点、；4 4 光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出相相贯贯线线，并并且且判判别别可可见见性；性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。本节目录例题：求圆柱与圆锥的相贯线a)求特殊点b）求一般点，连线，整理圆柱与圆锥相贯举例2.圆柱与圆锥相贯用水平面作为辅助平面求共有点用水平面作为辅助平面求共有点本节目录例题例题12 求圆柱与圆锥的相贯线yyPWPV4yy4 QVQW3RVRW51112 22453 35 用辅助平面求共有点示意图解题步骤1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。2 求出相贯线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；用水平面作为辅助平面求共有点()()解题步骤：解题步骤：1)1)求求出出相相贯贯线线上上的的特特殊殊点点、VIVI、VIIVII、VIII(VIII(过程略过程略)例求圆柱与圆锥的相贯线例求圆柱与圆锥的相贯线 。2)2)求求出出若若干干个个一一般般点点A A、B B ；3)3)光光滑滑顺顺次次连连接接各各点点，作作出出相相贯贯线线，并且并且判别可见性判别可见性；4)4)补全轮廓线补全轮廓线。3.1 利用积聚性求相贯线 例试求两圆柱的相贯线例试求两圆柱的相贯线。分析分析:相贯线的相贯线的水平投影和侧面水平投影和侧面投影已知，可利投影已知，可利用表面取点法求用表面取点法求共有点。共有点。ca1、利用积聚性法（求两圆柱相贯线）、利用积聚性法（求两圆柱相贯线）bacbbac*二者之一是二者之一是圆柱才可用圆柱才可用返回解题步骤解题步骤1)1)求求出出相相贯贯线线上上的的特特殊殊点点A A、B B、C C、D D；abcd1(2)acd b1212bacd例试求两圆柱的相贯线例试求两圆柱的相贯线 2)2)求求出出若若干干个个一一般点般点、等等；3)3)光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出相相贯贯线线，并并且且判判别可见性；别可见性；4)4)整理轮廓线。整理轮廓线。完成完成分析分析:1.相贯线水平投影不用求相贯线水平投影不用求2.相贯线侧面投影不用求相贯线侧面投影不用求作图作图:最前点最前点 1最后点最后点 2最低点最低点最左点最左点 3最右点最右点 4最高点最高点2.适当求一般点适当求一般点3.连线连线12341234121.求特殊点求特殊点43 例例10 10 求二圆柱的相贯线求二圆柱的相贯线1.1.利用积聚性的表面取点法利用积聚性的表面取点法圆柱与圆柱相贯举例之一例题：补画两圆柱相贯线的投影a)求特殊点b)求一般点圆柱与圆柱相贯之二例题：画出两圆柱相贯线的投影例题例题13 求圆球与圆锥的相贯线RWRVPVyy55343543112122yy4 解题步骤1分析 相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上特殊点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓素线。3求出若干个一般点、；QWQV用辅助平面求共有点示意图例题例题13 求圆球与圆锥的相贯线用辅助平面求共有点示意图例题例题13 求圆球与圆锥的相贯线用水平面作为辅助平面求共有点1利用表面取点法或由二求三的方法求相贯线例例3 求圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）求圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）yPVQVRVy返回复习复习：用水平面作为辅助平面求共有点用水平面作为辅助平面求共有点复习：求圆球与圆锥的相贯线求圆球与圆锥的相贯线PW3PV3PV1yy55343543112122yy4 解题步骤1分析 相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上特殊点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓素线。3求出若干个一般点、；PW2 PV212345678ab抓住圆柱抓住圆柱H面面投影（有积聚投影（有积聚性）；性）；标示所有特标示所有特殊点；殊点；将这些点当将这些点当作为圆锥面上作为圆锥面上的点；的点；用表面取点用表面取点法求另两面投法求另两面投影。影。返回例例5 利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线返回特特殊殊位位置置点点分分析析aa第二节第二节 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交局部放大图返回例1：返回aa 小小 结结 一、本节的基本内容一、本节的基本内容 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的概念 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性二、解题过程二、解题过程 交线分析交线分析 空间分析：空间分析：投影分析：投影分析：是否有积聚性投影？是否有投影为直线情况的相贯是否有积聚性投影？是否有投影为直线情况的相贯线？线？找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知投影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择选择解题方法。解题方法。利用积聚性在立体表面上找点法利用积聚性在立体表面上找点法 辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，形体大小及相对位置，预见交线的形状，判断有无相贯线的特殊情况预见交线的形状，判断有无相贯线的特殊情况。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。作图作图 找点找点判断可见性并光滑连线判断可见性并光滑连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：先找特殊点先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点谢谢观赏谢谢观赏